山西临汾市2025-2026学年高三下学期质量监控第二次模拟测试数学试题

临汾市2026年高三年级质量监控第二次模拟测试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. i 2. 椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的点，则面积的最大值是（ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 25 3. 等差数列的前项和为，，则（） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3 5. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 将5名实习生分配到A，B，C三个班开展实习工作.要求每个班都要有实习生，当实习生甲不去A班时，B班恰有3名实习生的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆：，若上存在两点，关于直线对称，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列结论正确的是（ ） A. 展开式中第1014项的二项式系数最大 B. C. D. 被16除的余数是15 11. 已知双曲线：（）的上、下焦点分别为，，下顶点为，是双曲线上第一象限内的动点.当时，的面积为3，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 若过点作双曲线的切线与渐近线交于，两点，则的最小值为4 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为______. 13. 已知（，且），则______． 14. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即第一项，接下来的两项，，再接下来的三项，，，…，以此类推，若该数列的前（）项和为2的整数幂，则符合条件的的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设函数 （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值． 16. 已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且. （1）求抛物线的方程； （2）已知过点的直线交抛物线于，两点，的面积为，求直线的方程. 17. 已知函数的一个极值点是． （1）讨论的单调性； （2）设，，若存在，使得成立，求实数的取值范围． 18. 如图，在三棱锥中，，分别是，的中点，点在上，且满足. （1）证明：平面； （2）设底面是边长为6的等边三角形，点到底面的距离为3，且点在底面的射影恰好落在线段上. （ⅰ）求二面角的正切值； （ⅱ）若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，当球的表面积取最小值时，求球心到底面的距离. 19. 某公园管理部门对周六和周日的游园情况进行数据调研.调研数据显示，在过去的周六日，景区提供相同的服务，游园的游客会根据自身条件等可能地选择周六日的一日进行游园. （1）若景区随机统计7名游客的游园时间，求周六的游客量大于周日的游客量的概率； （2）该景区统计游客游园时间时，若随机选择（）名游客， （ⅰ）设周六的游客量大于周日的游客量的概率为，讨论的单调性； （ⅱ）证明：. 临汾市2026年高三年级质量监控第二次模拟测试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】95 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）函数f（x）最小正周期为，单调增区间为，（Ⅱ）f（x）取得最大值为，此时 ． 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）当，函数在上单调递增，在和上单调递减；当，函数在上单调递增，在和上单调递减． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，设为与的交点，连接， 过点作交于点， 由题是的中点，则， 易得，故， 又为的中点，故， 因为平面，平面， 所以平面. （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）单调递增； （ⅱ）解法一：因为. 由，…，， 知，所以. 则有， 所以. 解法二：因为 . 由知， 累加可以得到， 则有，所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $