阶段复习综合试卷 （第1-4单元）（综合练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以空间图形与度量计算为核心，整合正方体/长方体特征、表面积体积计算及单位换算，通过生活情境题培养空间观念与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间图形|1-3、9、12、21、31、32|展开图相对面判断、棱长变化影响、切割表面积变化|从正方体/长方体特征（棱长、面）到表面积体积公式推导，再到折叠、切割等变式应用| |度量单位|4、6、10、16、19|单位换算、实际单位选择|从长度/面积/体积单位进率到生活情境中的量感培养，形成单位体系认知| |综合应用|26-30|不规则物体体积测量、实际表面积计算|结合分数运算与几何知识，通过实验操作（如土豆体积测量）体现数学应用意识|

北师大版数学五年级下册期中复习综合试卷 一（第1-4单元） 一、填空题 1．一个正方体的六个面展开图（如图)，每个面分别对应着《声侓启蒙·一东》的三句：“云对雨，雪对风，晚照对晴空”，如果1号面写的是“晚照”，那么　 　号面写的是“晴空”。 2．如图，将一个正方体的棱长从2cm增加到4cm，它的棱长总和扩大到原来的　 　倍，表面积扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。 3．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。 4．在横线上填上适当的数。 7cm＝dm 7cm2＝dm2 13m3＝　 　dm3 35分＝时 500mL＝L 20dm2＝m2 5．明明有4根长5厘米，3根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是　 　cm2。 6．在下面的横线上填上合适的单位。 一间教室的占地面积约60　 　 一辆小汽车的体积约6　 　 一桶纯净水约19　 　（填容积单位） 一盒牛奶约275　 　（填容积单位） 7．一个长方体棱长总和是60cm，长、宽、高的和是　 　cm，若一个正方体和这个长方体棱长总和相等，那么这个正方体表面积是　 　。 8．一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。 9．把一张硬纸板按下图所示的虚线折叠，可以围成一个长方体，这个长方体上标有3的面与标有　 　的面相对，标有6的面与标有　 　的面相对。 10．张老师家有一个长方体的金鱼缸，长是8dm，宽是4dm，高是5dm。搞卫生时不小心把右侧面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃面积是　 　dm2，这个鱼缸的容积是　 　dm3。 11．有三个分数，分子都是1，分母分别是最小的质数、最小的合数、奇数中最小的合数，这三个分数的和是　 　。 12．用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有　 　个，没有涂色的小正方体有　 　个。 二、判断题 13．一个木箱的体积就是它的容积。（　　） 14．体积相等的两个正方体，表面积也一定相等。（　　） 15．一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（　　） 16．一个热水壶的容积约是1500L。(　　) 17．做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6m2。（　　） 三、单选题 18．下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是图（　　）。 A． B． C． D． 19．对下面的物体描述不正确的是（　　）。 A．我们教室的空间约160m3 B．一个热水瓶可装水约2L C．一支牙膏的容积约是100L D．计算器的体积大约是100cm3 20．用一根长(　　)cm的铁丝正好可以做成一个长 4cm、宽5cm、高7cm 的长方体框架。 A．32 B．140 C．64 D．128 21．把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少了（　　）平方厘米。 A．50 B．40 C．25 D．150 22．a是一个非零的自然数，在下面各式中，得数最小的是（　　）。 A．a× B．a× C．a＋ D．a×1 四、计算题 23．直接写出得数。 24．计算下列各题，能简算的要简算。 25．求如图长方体的棱长总和、表面积与体积。 五、解答题 26．地球上的海洋，被陆地分隔成彼此相连的四个大洋。其中太平洋、北冰洋、大西洋的面积与四个大洋总面积之间的关系如下表所示。 　 太平洋 印度洋 北冰洋 大西洋 约占四个大洋总面积的几分之几 完成表格，哪个大洋面积最小？结合上面的信息，写出你的思考过程。 27．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂宽43m，长是宽的2倍，高24m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 28．给一间长6米，宽3米，高2.8米的教室的四周和顶部粉刷乳胶漆，其中门窗的面积是15.6平方米，粉刷乳胶漆的面积是多少平方米？ 29．（如下图）是一个长方体外包装盒的展开图，求围成长方体的表面积是多立方厘米？ 30．学习了“测量不规则物体体积”后，李浩和王乐两位同学用长方体玻璃容器测量一个土豆的体积。实验步骤如下： ⑴测量并记录长方体容器底面的长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米； ⑵把土豆放入容器中，往容器中注水，直到把土豆完全浸没，测量记录此时水面高度为7厘米； ⑶取出容器中的土豆，测量记录此时水面高度为5厘米； ⑷根据测量数据计算得出土豆的体积。 你能根据这两位同学的实验算出这个土豆的体积吗？ 31．求下面图形的表面积和体积（单位：cm） 五、复合题 32．用棱长为1厘米的小正方体拼立体图形，笑笑拼了一个棱长是3厘米的大正方体，如图1所示。从大正方体中取走一个小正方体之后，表面积会有怎样的变化? （1）请你观察下图，填一填。(填“增加了”、“减少了”或“不变”) ①从顶点处取走一个小正方体 (如下图)。 ②从棱的中间取走一个小正方体 (如下图)。 与图1相比，图2的表面积 　 　。 与图1相比，图3的表面积　 　。 （2）结合上面的思考，请你围绕“表面积的变化”提出一个数学问题，并做出回答。我提出的数学问题是： 我的回答是： 答案解析部分 1．【答案】4 【解析】【解答】解：一个正方体的六个面展开图（如图)，每个面分别对应着《声侓启蒙·一东》的三句：“云对雨，雪对风，晚照对晴空”，如果1号面写的是“晚照”，那么4号面写的是“晴空”。 故答案为：4。 【分析】根据正方体的展开图可知，1和4相对，2和6相对，3和5相对。 2．【答案】2；4；8 【解析】【解答】解：4÷2=2，棱长扩大到原来的2倍， =2×2=4，=2×2×2=8， 它的棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：2；4；8。 【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，棱长总和扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n的平方倍，体积扩大到原来的n的立方倍。 3．【答案】4；8 【解析】【解答】解：它的表面积扩大到原来的2×2=4倍，体积扩大到原来的2×2×2=8倍。 故答案为：4；8。 【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的（几×几）倍，体积扩大到原来的（几×几×几）倍。 4．【答案】；；13000；；； 【解析】【解答】解：7÷10=，所以7厘米=分米， 7÷100=，所以7平方厘米=平方分米， 13×1000=13000，所以13立方米=13000立方分米， 35÷60=，所以35分=时， 500÷1000=，所以500毫升=升， 20÷100=，所以20平方分米=平方米 故答案为：；；；；。 【分析】1分米=10厘米，1平方分米=100平方厘米，·1立方米=1000立方分米，1时=60分，1升=1000毫升，1平方米=100平方分米；把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 5．【答案】192 【解析】【解答】解：（6×5＋6×6＋6×5）×2 =（30＋36＋30）×2 =96×2 =192（平方厘米）。 故答案为：192。 【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，长=宽=6厘米，高=5厘米。 6．【答案】平方米；立方米；升；毫升 【解析】【解答】解：一间教室的占地面积约60平方米， 一辆小汽车的体积约6立方米， 一桶纯净水约19升， 一盒牛奶约275毫升。 故答案为：平方米；立方米；升；毫升。 【分析】面积常用的单位有平方米、平方分米、平方厘米；体积的常用单位有立方米、立方分米、立方厘米；容积的常用单位有升、毫升；根据实际情况并结合题中的数字选择合适的单位。 7．【答案】15；150 【解析】【解答】解：60÷4=15（厘米） 60÷12=5（厘米） 5×5×6 =25×6 =150（平方厘米）。 故答案为：15；150。 【分析】长、宽、高的和=长方体的棱长总和÷4；这个正方体表面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=长方体的棱长总和÷12。 8．【答案】150；125 【解析】【解答】解：棱长：60÷12=5(cm)，表面积：5×5×6=150(cm²)，体积：5×5×5=125(cm³)。 故答案为：150；125。 【分析】用棱长总和除以12即可求出棱长，用棱长乘棱长乘6即可求出表面积，用棱长乘棱长乘棱长即可求出体积。 9．【答案】5；1 【解析】【解答】解：这个长方体上标有3的面与标有5的面相对，标有6的面与标有1的面相对。 故答案为：5；1。 【分析】长方体相对的面不相邻，2和4相对，1和6相对，3和5相对。 10．【答案】20；160 【解析】【解答】解：4×5=20（平方分米） 8×4×5 =32×5 =160（立方分米） 故答案为：20；160。 【分析】修理时配上的玻璃面积=长方体金鱼缸的宽×高；这个鱼缸的容积=长×宽×高。 11．【答案】 【解析】【解答】解：++ =+ = 故答案为：。 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2； 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4； 1既不是质数，也不是合数； 奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；在奇数中最小的合数是9； 综上分析可知这三个分数分别是、和，最后求它们的和即可。 12．【答案】38；12 【解析】【解答】解：6÷1=6（个） 5÷1=5（个） 3÷1=3（个） 5-2=3（个） 6-2=4（个） 3-2=1（个） （3×4＋3×1＋4×1）×2 =（12＋3＋4）×2 =19×2 =38（个） 3×4×1 =12×1 =12（个）。 故答案为：38；12。 【分析】长方体长、宽、高上分别切割成6个、5个、3个小正方体，三个面均为红色的是各处顶点的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体有两面红色，在每个面上除去棱上的正方体都是一面红色，没有涂色的小正方体在内部。 13．【答案】错误 【解析】【解答】 一个木箱的体积大于它的容积，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】体积，就是物体所占空间的大小； 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积； 一个木箱的体积大于它的容积，据此判断。 14．【答案】正确 【解析】【解答】解：体积相等的两个正方体，表面积也一定相等。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】体积相等的两个正方体，这两个正方体是完全相同的，表面积也一定相等。 15．【答案】错误 【解析】【解答】长方体体积大小，与所放位置无关。 【分析】 本题综合考察了体积的换算和立方体的组合。 16．【答案】错误 【解析】【解答】解：一个热水壶的容积约是1500毫升，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行判断。 17．【答案】错误 【解析】【解答】解：1×1×5 =1×5 =5（m2）， 所以做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮5m2，即原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，本题中无盖正方体铁箱，所以只求5个面的面积，即棱长×棱长×5，计算即可得出答案。 18．【答案】A 【解析】【解答】解：A项：上、下相对的两个面不正确； B项：属于“2—3—1”型的长方体展开图，可以折成长方体； C项：属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以折成正方体； D项：属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以折成正方体。 故答案为：A。 【分析】依据正方体的各种展开图进行判断。 19．【答案】C 【解析】【解答】解： 一支牙膏的容积约是100毫升，不可能是100升，其余各项都正确。 故答案为：C。 【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行选择。 20．【答案】C 【解析】【解答】解：（4＋5＋7）×4 =16×4 =64（厘米） 故答案为：C。 【分析】铁丝的长度=（长方体框架的长＋宽＋高）×4。 21．【答案】A 【解析】【解答】5×5×2 =25×2 =50（平方厘米） 故答案为：A。 【分析】将两个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少了两个面的面积，据此列式解答。 22．【答案】A 【解析】【解答】解：因为<1，所以a×<a； 因为>1，所以a×>a； 因为>0，所以a+>a； a×1=a； 所以，a×的得数最小。 故答案为：A。 【分析】积的变化规律：一个数（0除外）乘于一个小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘于一个大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘于一个等于1的数，积等于这个数； 一个非零自然数加上一个大于0的数和大于这个数。 23．【答案】 1 1 2 【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 24．【答案】解： =（＋）＋（＋） =1＋1 =2 =-（＋） =-1 = =- = 【解析】【分析】应用加法交换律、加法结合律，先计算（＋）与（＋），然后再相加； 一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和； 分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算。 25．【答案】解：（12+5+6）×4 ＝23×4 ＝92（厘米） 2×（12×6+12×5+5×6） ＝2×（72+60+30） ＝2×162 ＝324（平方厘米） 12×6×5 ＝72×5 ＝360（立方厘米） 答：这个长方体的棱长总和是92厘米，表面积是324平方厘米，体积是360立方厘米 【解析】【分析】（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积。 26．【答案】解：1--- =-- =- = 　 太平洋 印度洋 北冰洋 大西洋 约占四个大洋总面积的几分之几 ＞＞＞ 答：北冰洋的面积最小。 【解析】【分析】印度洋占的百分率=1-其余各项分别占的百分率，然后比较大小，北冰洋的面积最小。 27．【答案】解：43×2＝86（米） （43+86）×2+24×4 ＝258+96 ＝354（米） 答：工人叔叔至少需要354米的彩灯线。 【解析】【分析】工人叔叔至少需要彩灯线的长度=（礼堂的长＋宽）×2＋高×4；其中，长=宽×2。 28．【答案】解：6×3＋（6×2.8＋3×2.8）×2-15.6 =18＋25.2×2-15.6 =68.4-15.6 =52.8（平方米） 答：粉刷乳胶漆的面积是52.8平方米。 【解析】【分析】粉刷乳胶漆的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2-门窗的面积。 29．【答案】解：6-4=2（厘米） （10×2+10×4+2×4）×2 =（20+40+8）×2 =68×2 =136（平方厘米） 答：围成长方体的表面积是136平方厘米。 【解析】【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。用6厘米减去4厘米就是长方体的高，长是10厘米，宽是4厘米。 30．【答案】解：8×6×（7-5） =8×6×2 =48×2 =96（立方厘米） 答：这个土豆的体积是96立方厘米。 【解析】【分析】这个土豆的体积=长方体容器的长×宽×（放入土豆后水面的高度-取出土豆后水面的高度）。 31．【答案】解：表面积： 6×6×6 =36×6 =216（平方厘米） 体积： 6×6×6－3×3×3 =216-27 =189（立方厘米） 答：它的表面积是216平方厘米，体积是189立方厘米。 【解析】【分析】看图可知把右侧凹进去的三个面平移到它们的对面后图形的表面积就转化成了一个棱长为6cm的正方体的表面积，因此，棱长×棱长×6=图形的表面积；看图可知图形的体积等于外面棱长是6cm的大正方体的体积减去挖去部分棱长是3cm的小正方体的体积，因此，先根据：棱长×棱长×棱长=正方体的体积，分别计算两个正方体的体积，再求两个正方体体积的差即为图形的体积。 32．【答案】（1）不变；增加了 （2）解：与图1相比，图3的表面积增加了多少？ 1×1×（4-2） =1×2 =2（平方厘米） 答：表面积增加了2平方厘米。 【解析】【解答】解：（1）与图1相比，图2的表面积减少了3个小正方体的面，又增加了3个小正方体的面，表面积不变。 与图1相比，表面积减少了2个小正方体的面，又增加了4个小正方体的面，图3的表面积增加了。 故答案为：（1）不变；增加了。 【分析】（1）主要确定拿走后减少的小正方体面的个数与增加的小正方体面的个数； （2）与图1相比，图3增加的表面积=小正方体的棱长×棱长×（增加面的个数-减少面的个数）。 学科网（北京）股份有限公司 $