山东泰安市泰山区2025-2026学年第二学期期中学情检测 七年级数学样题

第二学期期中学情检测 初二数学样题 总分： 等级： 得分 评卷人 一、 单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所 列出的四个选项中，只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母 代号填在下表内。) 题号 1 2 3 5 9 10 答案 1.下列语句中不是命题的是 A.垂线段最短 B.对顶角相等 C.画直线AB D.直角都相等 2.下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是 A.瓜熟蒂落 B.大海捞针 C.水中捞月 D.百发百中 3.如图是小华过直线α外一点P画这条直线的平行线的方法，其中判定直线 c∥a的理由是 b P人2 0 过点P画直线b 画∠2=∠1 c∥a 图1 图2 图3 图4 A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 4.下列各组数值中，是方程2x一3y=10的解的是 x=2 x=-1 x=1 x=2 A B y=1 y=3 y=-3 y=-2 3x+my=7① 5.在解关于x,y的二元一次方程组 时，如果①+②可直接消去未知数 4x-y=-5② y,那么m和n满足的条件是 A.m=n B.m'n=1 C.+n=1 D.m+n=0 6.在一个不透明的箱子里装有白球、红球和黄球共30个，这些球除颜色外完全相同。若 每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球 初二数学样题共8页第1页 的频率稳定在07左右，则箱子中白球的个数约是 A.15 B.18 C.21 D.23 x=2 ax-3y=5 7.如果 y=- 是方程组 的解，则一次函数y=x-b的图象不经过 x+by=1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.下列命题：①不相交的两条直线平行：②内错角相等：③平面内垂直于同一条直线的 两直线互相垂直；④平行于同一条直线的两条直线平行。其中真命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①∠1=∠3：②∠2=∠3： ③∠1+∠4=90°：④∠4+∠5=180°。 其中能说明纸条上下两边平行的个数是 4 A.2个 B.1个 C.4个 D.3个 2x-y=7a 10.已知关于x、y的二元一次方程组 给出下列结论：①当这个方程组 x+2y=5+a 的解x、y的值相等时，a=4:②若用y表示x,则x=7-3:③无论a取什么实数， 2x+6y的值始终不变；④当=1时，方程组的解也是方程3x+y=1+4a的解。其中结论 正确的序号是 A.①②③ B.①③④ C.①④ D.③④ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填 写最后结果) 11.“据今晚的天气预报，泰山区明天的最高气温是28摄氏度这一事件是 (填随机事件、必然事件或不可能事件) 12.若xm--3y=6是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 13.“泰山国际登山节”的赛事共有两项，“专业竞技组”和“全民健身组”。小军参加了志愿 者服务工作，为估算“全民健身组”的人数，对部分参赛选手作了调查： 调查人数 20 50 100 200 500 1000 参加人数 15 39 81 171 426 851 频率 0.761 0.783 0.810 0.855 0.851 0.852 初二数学样题共8页 第2页 请估算本次赛事参加“全民健身组”人数的概率为 。(精确到0.01) 14.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前。其中一道题， 原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”意思是： 现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9 人步行。问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为 2x+3y=3m「3x-2y=11 15.若关于x、y的二元一次方程组 x-y=-5和6r-=1 有相同的解，则(a-b) 的值为 16.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分 A B ∠AFG,过点F作FG⊥EH于点G,且∠AFG=2∠D。则下 列结论：①∠D=30°：②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分 ∠HFB;④∠FHG=45°。其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 得分 评卷人 17.(本题满分8分) 把一副扑克牌中的13张从A(1)到K(13)的红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取 1张。下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？并写出这些事 件发生的可能性的大小。 (1)抽到的牌上的数是偶数： (2)抽到的牌上的数不小于6： (3)抽到的牌是梅花： (4)抽到的牌是红桃。 初二数学样题共8页第3页 得盆 评卷人 18.(本题满分8分) 某班共有40名同学，其中参加音乐社团和美术社团的情况统计如下表（单位：人）。 例如，表中数据6表示同时参加两个社团的同学有6人。 参加美术社团 未参加美术社团 参加音乐社团 6 7 未参加音乐社团 3 24 (1)从该班随机选1名同学，求该同学两个社团都未参加的概率： (2)在同时参加两个社团的6名同学中，有4名男同学A1、A2、A3、A4,2名女同学 B1、B2,现从中随机选取男、女同学各1人，求A1未被选中但B1被选中的概率。 得分 评卷人 19.(本题满分10分) 如图，点E、F分别在线段CD、AB上，连接AE、BC、BD,过点F作FG∥AE分 别交BC、CD于点H、G,∠BFG=∠AEC。 (I)求证：AB∥CD: B (2)若BC平分∠ABD,∠D=110°，求∠C的度数。 初二数学样题共8页第4页 得分 评卷人 20.(每小题6分，共12分) 2x+y=1 ① 2x-3y=3 ① (1) (2) 5x+y=9 ② 3x+2y=11② 得分 评卷人 21. (本题满分10分) 换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这整 体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体 x-y+2x+y=5 3 思想。如：解方程组 2 ，把一卫和2+少分别看成一个整体，即设 (2x+)-X卫=3 6 2 2 x-y=a 2x+y=b,则原方程组可化为关于a、b的方程组 2a+b=5① a=1 6 2 2b-3a=3② 解得b=3 x-y=1 6 x=4 这样可得， 从而得到原方程组的解为 2x+y=3 (y=-2° 请用换元法解方程： 2 3(x+y)+x-y=8 2x+以xy=3 2 初二数学样题共8页第5页 得分 评卷人 22.(本题满分12分) 如图，在三角形ABC中，点D,F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上， 连接AD,EF,GD,延长EF与GD交于点H,∠I=∠B,∠2+∠3=180°。 (1)EH与AD平行吗？为什么？ (2)若∠DGC=60°，且∠H-∠4=15°，求∠H的度数。 H E D 2 4 初二数学样题共8页第6页 得分 评卷人 23.(本题满分12分) 某校组织科技节活动，计划投入4000元购进A、B两种型号展板共80块，其中A型 展板至少40块。已知购进1块A型展板和3块B型展板共需220元，购进3块A型展板 和4块B型展板共需360元。为了满足基本需求，请判断该校计划投入的资金是否够用， 并说明理由。 初二数学样题共8页第7页 得分 评卷人 24.(本题满分14分) “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了 A,B两座可旋转探照灯。假定主道路是平行的，即PQ∥MN。如图所示，灯A射线从 AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回 转，两灯不停交叉照射巡视。若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1 度。 (1)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A 灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？ (2)如图2，若∠BAN=45°，两灯同时转动，在灯A射线已转过AB但未到达AN时。 若两灯射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,直接写出在转动过程中， ∠BCD:∠BAC的比值。 Q B Q B D P M A MA 图1 图2 初二数学样题共8页第8页 第二学期期中学情检测 初二数学样题参考答案及评分标准 一、选择（每小题4分共40分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D 二、填空（每小题4分共24分） x=y-2 11.随机事件；12.2；13.0.85；14. x-9:15.-27:16.①②。 (2少 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分） 17.解：(1)抽到的牌上的数是偶数的可能性为6/13，是随机事件： ....2分 (2)抽到的牌上的数不小于6的可能性为8/13，是随机事件： .4分 (3)抽到的牌是梅花，是不可能事件，发生的可能性为0： ..6分 (4)抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的可能性为1： .8分 18.解：(1)共有40种等可能结果，其中两个社团都未参加的等可能结果有24种， ·P(该同学两个社团都未参加)=24=3： 405 …3分 (2)各选取1人情况：AB,、AB2、A2B1、A2B2、A,B,、AB2、A4B、AB2: 共有8种等可能结果，其中A1未被选中但B被选中的等可能结果有3种，.5分 P(A未被选中但B,被选中)君 ………8分 19.(1)证明：.FG∥AE(已知) :.∠AEC=∠FGC(两直线平行，内错角相等) .2分 .:∠BFG=∠AEC(已知) .∠BFG=∠FGC(等量代换) 初二数学样题答案共4页第1页 “AB∥CD(内错角相等，两直线平行) ….5分 (2):AB/CD(已知) '.∠C=∠ABC,∠ABD=180°-∠D=70°（两直线平行，内错角相等，同旁内角互补） .7分 ,BC平分∠ABD(己知) ∴∠ABC=∠ABD=350(角平分线定义) ∴.∠C=∠ABC=35°（等量代换） .10分 20.解：(1)②-①得：3x=8, 解得：x ……3分 把代入①将 16 13 +y=1,解得y=- 3 8 x= 原方程组的解为 3 ....6分 13 3 (2)由①×2+②×3得， 13x=39, 解得=3， 3分 把x=3代入①得，6-3y=3, 解得y=1, x=3 原方程组的解为 .…6分 y=1 x-y=b, 21解：设x+y=a,2 3a+2b=8 ① 则原方程组可化为关于α、b的方程组 .2分 2a-b=3 ②1 由①+②×2得3a+4a=8+6, 解得=2， 把=2代入②，得4-b=3, ∴.b=1 …….6分 初二数学样题答案共4页第2页 x+y=2 x+y=2 x-y=1 整理得， 2 x-y=2 两式子相加得，2x=4 .x=2, …….8分 把x=2代入x+y=2, 解得y=0, x=2 .原方程组的解为 y=0 …..10分 22.解：(1)EH与AD平行，理由如下： ……1分 .∠1=∠B(己知) ∴.AB∥GD(同位角相等，两直线平行) ∴.∠2=∠BAD(两直线平行，内错角相等) .3分 又，∠2+∠3=180°（已知） ∴.∠BAD+∠3=180°（等量代换）》 ∴.EH∥AD(同旁内角互补，两直线平行) …6分 (2)解：由(1)得AB∥GD ∴.∠2=∠BAD,∠DGC=∠BAC=58°（两直线平行，同位角相等） ,EH∥AD(己证)∴.∠2=∠H(两直线平行，同位角相等) ….8分 .∠H=∠BAD.∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=60°（等量代换） ...10分 又.，∠H-∠4=15°，∴.两式相加得，2∠H=75° ∴.∠H=37.5°.12分 23.解：该校计划投入的资金够用，理由如下： …1分 设A型展板的单价为x元，B型展板的单价为y元， x+3y=220 由题意得： 3x+4y=360 ……….4分 解得： x=40 y=60 即A型展板的单价为40元，B型展板的单价为60元。 ….7分 设购进A型展板m块，则购进B型展板(80-m)块，总费用为w元， 初二数学样题答案共4页第3页 由题意得：w=40m+60(80-m)=-20m+4800, 9分 -20<0,∴.w随m的增大而减小， .m≥40，.当m=40时，w有最大值=-20×40+4800=4000， :.该校计划投入的4000元资金够用 …12分 24.解：(1)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0<t<60时，如图1-1， o c .PQ∥MN, .∠PBD=∠BDA, .AC∥BD, ∴.∠CAM∈∠BDA, .2分 ∴.∠CAM=∠PBD, 图1-1 ∴.31·(30+1)， 解得仁15： ….6分 ②当60<t<120时，如图1-2， .PO∥MN,.∠PBD+∠BDA=180°， B .AC∥BD, ∴.∠CAN=∠BDA...8分 ∴.∠PBD+∠CAN=180°， MD A 图1-2 ∴.1·(30+t)+(3t-180)=180,解得仁82.5， ③当120<t<150时，如图1-1，同理可得：3t-360=什30， 解得t=195>150(不合题意)， 综上所述，当1=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行12分 (2)∠BCD:∠BAC=2:3 .14分 附解答：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN=180一3t, .∴.∠BAC=∠BAN-∠CAN=45-(180-3t)=31-135=3(t-45), B D P ,PQ∥MN, ∴.∠BCA=∠CBD+∠CAN=+180-3=180-2t, MA .CD⊥AC,∴.∠ACD=90°， 图2 .∴.∠BCD=∠ACD-∠BCA=90-(180-2t)=21-90=2(t-45),∴.∠BCD:∠BAC=2:3 初二数学样题答案共4页第4页