精品解析：青海西宁市青海昆仑中学等2026届高三年级下学期3月联考数学试题

青海西宁市青海昆仑中学等2026届高三年级下学期3月联考数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据5，1，2，2，3，4，6的极差为（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】在数据5，1，2，2，3，4，6中，它的最小数为1，最大数为6； 极差为． 2. 在平行四边形中，，，则（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 11 【答案】C 【解析】 【详解】，，则在平行四边形中，， . 3. 已知集合，若，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因式分解得；可得， 故集合； 因为且，所以，解得. 所以的取值范围是. 4. 若抛物线的焦点在圆上，则的值为（ ） A. 2 B. -4或2 C. 4 D. -8或4 【答案】B 【解析】 【分析】依题意将抛物线焦点代入圆求解即可. 【详解】因为抛物线的焦点为，所以，解得或2． 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数定义域，根据对数运算，再由函数单调性求值域. 【详解】由，解得， 则， 则为增函数，所以． 6. 为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一年植树100亩，且从第二年开始，每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年，则这10年累计的植树总面积为（ ） A. 1700亩 B. 1800亩 C. 1900亩 D. 2000亩 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的求和公式可得答案. 【详解】设每年植树面积的亩数构成等差数列，则，公差，所以这10年累计的植树总面积亩. 7. 将名同学安排到三个公司实习，每名同学只去一个公司实习，至少安排名同学去公司实习，至少安排名同学去公司实习，至少安排名同学去公司实习，则不同的安排方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】先将名同学分成组和组，然后再分配去三个公司，再由分类加法计数原理可得. 【详解】以去公司实习的人数分两类完成： 第一类：安排名同学去公司实习，将名同学先分成组，有种不同的结果， 再分配，1人组去公司实习，另两组（2人组和3人组）分配到公司实习，有种不同的结果 所以有种不同的安排方法. 第二类：安排名同学去公司实习，将名同学先平均分成组，有种结果， 再将这三组分配三个公司实习，有种不同的结果，所以有种不同结果. 根据分类加法计数原理，一共有种不同安排方法． 8. 已知是曲线上一点，点，若，过点作的垂线，垂足为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将曲线的方程变形为，再结合椭圆的定义可得是一个等腰三角形，从而可求其底边上的高. 【详解】由，得，则为椭圆的右半部分． 椭圆的长半轴，短半轴分别为，所以椭圆的半焦距为. 所以分别为该椭圆的左、右焦点，所以， 又因为，所以，又因， 由题意，是等腰三角形底边上的高， 故． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，为的共轭复数，则（ ） A. B. 的虚部为-2 C. D. 在复平面内，对应的点在第三象限 【答案】ACD 【解析】 【详解】，，则A正确，B错误． ，，C正确． ，对应的点在第三象限，D正确． 10. 已知函数，，，则（ ） A. ，的图象都关于点对称 B. ，的图象都关于直线对称 C. 将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D. 将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象 【答案】AC 【解析】 【分析】根据正弦函数、正弦型函数的对称性判断AB，根据两角和的余弦公式及图象的伸缩与平移变换判断CD. 【详解】对A，关于中心对称，也关于中心对称，故A正确； 对B，的一条对称轴为， 因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误； 对C，， 的图象向左平移个单位长度，可得到，故C正确； 对D，图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数，故D错误. 11. 已知数列的前n项和为，且，则（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 数列的前n项和小于 【答案】ABD 【解析】 【详解】当时，，A正确. 当时，（也成立）， ，所以是首项为，公比为2的等比数列，故B正确. 因为，，所以，故C错误. 因为， 所以数列的前n项和为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍，且底面的边长为2，则该正三棱柱的体积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】棱柱的高为，先求出侧面积及表面积，利用题干给出的条件解出高，最后用体积公式求解体积. 【详解】设正三棱柱的高为，底面正三角形边长， 侧面积：， 底面积：， 两个底面的总面积为， 表面积： ， 依题意得：， 代入得： 化简求解：， 正三棱柱体积：. 13. 圆的直径的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】化为标准方程得到半径求解. 【详解】圆的方程可化为， 则直径． 故答案为： 14. 若函数有最小值，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】讨论函数在区间内的值域，求最小值存在的条件. 【详解】当时，，， 时，函数单调递减，且； 时，函数单调递增， 可得函数在上最小值为，最大值为. 当时，， 若，函数在上单调递增，， 在上有最小值，有，即； 若，当时，在上有最小值； 若，函数在上单调递减，时， 在上没有最小值. 综上，的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角，，的对边分别是，，，已知. （1）求角； （2）若，，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知条件，利用正弦定理角化边可得，再根据余弦定理即可求解； （2）由余弦定理求得的值，再利用三角形的面积公式即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以，整理得， 所以， 因为，所以. 【小问2详解】 已知，，， 由余弦定理得， 化简得，解得或（负值舍去），所以， 所以. 16. 某科研项目的立项评审，先由两位初审专家评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以立项；若两位初审专家都未予通过，则不予立项；若恰能通过一位初审专家的初审，则再由第三位专家进行复审，若能通过，则予以立项，否则不予立项．设该项目能通过每位初审专家评审的概率均为，能通过复审专家评审的概率为，各专家评审能否通过相互独立． （1）求该项目予以立项的概率； （2）记评审通过该项目的专家人数为，求的分布列与期望． 【答案】（1） （2） 0 1 2 【解析】 【分析】（1）利用互斥事件及相互独立事件的概率公式求解. （2）求出的所有可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出期望. 【小问1详解】 该项目予以立项的事件是两位初审专家都评审通过该项目的事件与 两位初审专家恰有一位评审通过该项目且复审专家评审通过该项目的事件和， 两位初审专家都评审通过该项目的概率， 两位初审专家恰有一位评审通过该项目且复审专家评审通过该项目的概率， 所以该项目予以立项的概率． 【小问2详解】 依题意，的取值可能为， 且，，由（1）知， 所以的分布列为 0 1 2 数学期望. 17. 已知双曲线（，）的左顶点为，离心率为. （1）求C的方程； （2）过点A作直线l（斜率不为0）与C交于另一点B，过点B作l的垂线与x轴交于点D，若，求l的方程. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，求出即可. （2）设出直线的方程，与双曲线方程联立求出点的坐标，进而求出点的横坐标即可列式求解. 【小问1详解】 依题意，，由，得，则， 所以C的方程为. 【小问2详解】 由直线l的斜率不为0，设l的方程为， 由消去得，解得或， 则点的纵坐标，横坐标， 过点B且与l垂直的直线方程为， 令，得点的横坐标，由，得，即， 当时，，该方程无解；当时，解得， 所以直线l的方程为或. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求m的取值范围； （3）证明：函数的最小值小于函数的最小值． 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）代入得到函数解析式后求导得到处的切线斜率，结合切点坐标用点斜式化简得到切线方程； （2）将恒成立问题转化为对恒成立，通过求导得到的最小值，进而确定的取值范围； （3）先求出原函数的单调性与最小值点，分别得到内层函数和的值域，结合的单调性得到两个复合函数的最小值，通过比较大小完成证明. 【小问1详解】 当，，定义域， 计算得，求导得​，切线斜率， 由点斜式得切线方程，整理得 . 【小问2详解】 恒成立等价于对任意恒成立， 设，则， 求导得​，令得， 当 时，，单调递减， 当时，，单调递增， 故， 因此的取值范围是 . 【小问3详解】 对，， 由（2）可知在单调递减，在单调递增。  因为，所以由解析式可知​， 由于，可以取到， 因此函数的最小值为 ， 设，则， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以，即​. 由于在递增，因此函数的最小值为 ， 因为，所以， 因此的最小值小于的最小值，得证. 19. 在中，， ，点分别在边,上，且，，将沿折起，点落在点的位置，连接,,得到如图所示的四棱锥，点在线段上，且． （1）证明：平面． （2）设． （i）求平面与平面夹角的余弦值； （ii）设直线与平面相交于点，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii）3 【解析】 【分析】（1）通过构造平行四边形，得到，再依据线面平行的判定定理即可证明； （2）利用翻折性质得到三角形三边长度，通过建立空间直角坐标系，借助向量法即可求得； （3）通过延长线利用平行线分线段成比例的性质即可求得. 【小问1详解】 如图1，在线段上取点，使得，连接， 因为，所以，且， 又，且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 （i）因为， 所以， 即，所以，则， 因为平面， 所以平面. 又，所以平面. 以为坐标原点，建立如图2所示的空间直角坐标系， 则， 则， 设平面的法向量为，则， 令，可得. 设平面的法向量为，则， 令，可得. 所以， 故平面与平面夹角的余弦值为. （ii）延长交直线于，连接，则，如图3所示. 因为，且，所以， 又，所以且， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海西宁市青海昆仑中学等2026届高三年级下学期3月联考数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据5，1，2，2，3，4，6的极差为（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 2. 在平行四边形中，，，则（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 11 3. 已知集合，若，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线的焦点在圆上，则的值为（ ） A. 2 B. -4或2 C. 4 D. -8或4 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一年植树100亩，且从第二年开始，每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年，则这10年累计的植树总面积为（ ） A. 1700亩 B. 1800亩 C. 1900亩 D. 2000亩 7. 将名同学安排到三个公司实习，每名同学只去一个公司实习，至少安排名同学去公司实习，至少安排名同学去公司实习，至少安排名同学去公司实习，则不同的安排方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知是曲线上一点，点，若，过点作的垂线，垂足为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，为的共轭复数，则（ ） A. B. 的虚部为-2 C. D. 在复平面内，对应的点在第三象限 10. 已知函数，，，则（ ） A. ，的图象都关于点对称 B. ，的图象都关于直线对称 C. 将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D. 将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象 11. 已知数列的前n项和为，且，则（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 数列的前n项和小于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍，且底面的边长为2，则该正三棱柱的体积为____________． 13. 圆的直径的最小值为____________． 14. 若函数有最小值，则k的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角，，的对边分别是，，，已知. （1）求角； （2）若，，求的面积. 16. 某科研项目的立项评审，先由两位初审专家评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以立项；若两位初审专家都未予通过，则不予立项；若恰能通过一位初审专家的初审，则再由第三位专家进行复审，若能通过，则予以立项，否则不予立项．设该项目能通过每位初审专家评审的概率均为，能通过复审专家评审的概率为，各专家评审能否通过相互独立． （1）求该项目予以立项的概率； （2）记评审通过该项目的专家人数为，求的分布列与期望． 17. 已知双曲线（，）的左顶点为，离心率为. （1）求C的方程； （2）过点A作直线l（斜率不为0）与C交于另一点B，过点B作l的垂线与x轴交于点D，若，求l的方程. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求m的取值范围； （3）证明：函数的最小值小于函数的最小值． 19. 在中，， ，点分别在边,上，且，，将沿折起，点落在点的位置，连接,,得到如图所示的四棱锥，点在线段上，且． （1）证明：平面． （2）设． （i）求平面与平面夹角的余弦值； （ii）设直线与平面相交于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $