11.3 一元一次不等式组 教学设计 2025--2026学年人教版七年级数学下册

学校 庐江四中 课题 11.3.1 一元一次不等式组 年级 七年级 学科 数学 教材分析 本节课是新人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册第十一章“不等式与不等式组” 11.3.1 一元一次不等式组，内容包括：一元一次不等式组的概念；一元一次不等式组的解集的常规方法.前面我们认识了一元一次不等式，学习了一元一次不等式的解法及应用，本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集．并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养﹒要着重培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学做准备． 学情分析 学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组及其应用，在此基础上，由相等关系转到不等关系，学习了一元一次不等式及其应用，能运用数轴确定不等式的解集.因此通过类比，由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念，并通过在数轴上展示解集的公共部分来确定不等式组的解集来开展学习. 教学目标 1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次不等式的模型，知道什么是一元一次不等式组； 2.理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法； 3.通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣. 教学 重难点 教学重点：一元一次不等式组的解集和解法. 教学难点：对一元一次不等式组解集的理解. 教学准备 教师准备好教学设计、课件、作业练习单; 学生准备好直尺、草稿纸. 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 智慧课堂应用及分析 1.功能选择 2.应用价值 3.评价体现 时 长 课前 学生自主预习并在线反馈预习情况，教师根据 学情设计教学过程. 教师发布预习的微 学生预习，完成 通过平台发布微课资源 课资源和 导学任 务，进行 学情诊断. 预习作业. 和预习作业，根据学生反 馈的学情数 据诊断学生 学情。教师基于课前反馈，进一步优化 教学设计，奠定协作基础. 课中 问题（1）：庐江四中西大门门口的伸缩门的长度至少有7.2米，但是不超过13.3米，那么伸缩门长度的范围是什么？ 设伸缩门的长度为x，可以得到 { xx 13 (7)..23 教师提示：有时候， 一个量需 要同时满 足几个不 等式 ， 比 如上面的这 个 问题． 教师采用 抢答功能 选取与一 名学生回答问题. 根据教师发布抢答功能指令经行互动. 使用随机点人、抢答、学生讲等互动功能，几乎能在一瞬间得 到响应，使得师生互动和 生生互动的效果更好，活跃了课堂气氛. 多样化交互 工具在课堂 中的使用加强了师生、生生间的互动，营造了协作探究、自评互判的学习氛围，提高了学生的课堂参与度，增强了学生的学习体验，提升了课堂效率. 2分钟 问题（2）：我校的五人制足球场宽为20米，通过上次划线测量，周长大于120米，面积小于840平方米，你能判断我校的足球场是否符合国际五人制足球场标准？ （国际比赛场地标准应为：长38至42米，宽18至22米） 设球场的长为x，可得到 {2(2020x (+))84 (＞)0120 教师根据分析过程，列出两个不等式，请学生们观察上式，给出一元一次不等式组的概念． 【设计意图】用生活中的实例引入，一方面引起学生的参与欲，另一方面也是知识拓展的需要.通过实际问题的解决使学生理解一元一次不等式组的概念及解法. 教师采用 随机点人 、学生讲 等功能， 和学生一 起谈论归 纳一元一 次不等式 组的概念 , 并强调： (1)同 一个未知数 . (2)书写时不能漏 掉左边的 大括号． 学生们观 察上式， 尝试归纳 一元一次 不等式组 的概念． 根据教师 发布的随机点人 、学生讲等 功能指令经行互动. 4分钟 练一练：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组. 教师将练习制作成答题卡推送给学生. 完成老师推送的练习 ，并提交. 使用答题卡功能，能及时统计数据，展现答错率和答题情况，实现大数据为 3分钟 【设计意图】通过练习使学生进一步理解一元一次不等式组的概念. 课堂精准把脉，实时看出学生对新知识的掌握情况. 活 动 二 合 作 探 究， 归 纳 方 法 思考1：怎样确定一元一次不等式组 {2(2020x (+))84 (＞)0120 中未知数的可取值范围呢？ 思考2：怎样得到这两个一元一次不等式解集的公共部分呢？ 可以用我们所学过的数轴解决这个问题.如图公共部分为 40＜x＜42，从而得出该一元一次不等式组的解集为40＜x< 42. 【设计意图】那对于不等式组中 x 的取值范围应该如何来确定呢？类似我们之前所学过的方程组，方程组的解就是几个方程的公共解，那么解不等式组的解集就是几个不等式解集的公共部分. 通过这个问题我们可以得出不等式组的解集： 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 利用数轴可以找到几个不等式的解集的公共部分，从而找到不等式组的解集. 教师提示：要想既满 足不等式1、又满足不等式 2 我们就需 要求解集 的公共部 分 ，那我 们有什么 方法可以 知道公共部分呢？教师组织 学生学生 展开在线 讨论 ， 引 导学生归 纳出不等 式组的解 集概念及 解不等式组的方法. 在线讨论 , 合作学习 ，积极思考 ，归纳出不等式组的解集概念及解不等式组的方法. 采用计时器计时，明确讨论时长；采用讨论功能呈现学生观点，开展头脑风暴.借助于智慧课堂多元 化的互动工具，营造协作探究的学习氛围，充分发挥学生的主体作用，调动学生学习的自主性、能动性、探究性，形成师生同 频互动的沉浸式、立体化的高效课堂. 8分钟 活 动 三 例 题 讲 解， 练 习 升 1.例题讲解 教师将练 习制作成 答题卡推送给学生.学生提交 完答题过 程后 ，教 师组织学 生对答题过程互评. 完成老师 推送的练 习 ，并提 交 .提 交 完答题过 程后 ，根 据老师发 布的互评 功能指令 对别的同 学的答题 过程给予 使用答题卡功能，能及时统计数据，展现答错率和答题情况，实现大数据为 课堂精准把脉，实时看出学生对新知 识的掌握情况. 基于大数据 10分钟 华 2.解下列不等式组. （1）{x2-x3 -12)> --16 （2） 1< - x (1) 【设计意图】我们目前已经掌握了一元一次不等式组的基本求解方法：先求出不等式组中不等式的解集，在求出这些解集的公共部分，那么在学习的过程中我们应该如何解决一元一次不等式的应用. 评价. 精准教学，教师可以对学生学情数据进行直观的查看、分析，做到有针对性教学，并适时调整教学策略. 教师开启互评模式让学生成为课堂“小讲师”，加深学生对知识的理解，提高学生的思维水平。学生在分享交流的过程中不断碰撞出思维火花，促进知识迁移. 练习一： 引导学生分别求解：并归纳解集的四种方式. 问题：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种 不同情况? 结合微课视频，共同总结. 通过我们求解一元一次不等式组的解集时发现有以下四种情况. 设 a、b 是已知实数且 a < b，那么不等式组解集为 练习二： x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与 x-1≤7-x 都成立？ 【设计意图】给学生思考时间，独立完成求解，教师在板书讲解解题情况. 教师将练习制作成答题卡推送给学生.教师推送微课视频 , 和学生共同总结不等式组得解集时四种情况. 完成老师推送的练习 ，并提交 .观 看教师推送的微课视频 ，共同总结不等式组得解集时四种情况. 10分钟 活动四：课堂小结 1. 你会用今天的知识来解决哪些问题? 2. 你对今天的学习还有什么疑惑吗？ 3.你对不等式有了哪些新的认识和发现 ? 梳理本节课所学内容 ，教师强调补充. 学生梳理本节课所学内容. 3分钟 课后 分层作业 1、基础巩固：在线完成作业练习单习题，并提交. 2、素养提升：把一些书分给几名同学，每人分3本，那么每人分8本；如果前面每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？共有多少人？ 3、拓广探索：体育比赛中的不等式一个篮球队共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和数的常数都要少，这个篮球队最多赢了 几场球？ 利用作业端布置作业 完 成 作业 ，并在线 提 交后 ，在班级空间开展讨论交流. 平台分析学 生作业完成情况，形成学习分析报告，结构化表征 学生的知识图谱。教师结合学生知识 图谱中的薄弱点，针对不同学生推送 不同学习资源，开展个性化辅导，帮助学生进行巩固提升。智慧课堂在帮助 教师减负增效的同时，也提高了学生 学习的积极性. 板书设计 9.3.1 一元一次不等组 1.定义：同一未知数的几个一元一次不等式 4. 不等式组的解集的四种情况：合在一起，组成一元一次不等式组. 同大取大， 2.不等式组的解集（所有不等式解的公共部分） 同小取小， 3.解不等式组： 大小小大取中间，解：由①得：x > 40 大大小小无解. 由②得：x < 42 教学反思 1. 本节课的设计以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路，在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法， 合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效。本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解及解集的确定，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结，让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想看似费时，十是数学素养和数学思考的隐性提升 整体思路比较清晰，先从实际生活中的问题出发引出一元一次不等式组的概念，体现了数学是源于生活的，然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点，再接下来探究新知、应用新知、再探新知、新知升华、知识梳理。整个流程比较流畅、自然。 2.以智慧课堂为抓手，利用大数据技术的支撑，实现课前、课中、课后教学全过程学习数据的伴随式采集与智能分析，助力教师的“精准教 ”和学生的“个性学”。在平台的多样化交互功能的支持下下，教师能够精准分析学情，全程追踪学情，数学课堂变得更加高效，不同层次学生的学习更加个性化。 学科网（北京）股份有限公司 $