11.1.1 不等式及其解集 教案 2025-2026学年人教版七年级数学下册

11.1.1 不等式及其解集 一、教材分析 本节课是学生在学习了一元一次方程和二元一次方程组的概念、解法及其应用后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质，一元一次不等式组，二次函数及方案设计等问题都要用到本节课的内容。因此， 本节课的内容在整个中学数学起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也为后续数学的学习及其它学科知识有很大的帮助。 二、学情分析 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识， 在小学阶段已有所了解。学生已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验 ”的数学建模能力，也初步具备了探究和比较的能力。按照新课标的精神，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动，勇于探索的学习方式，体现学生在教学活动中的主体地位，在本节课上,学生通过举例，分组交流,归纳出不等式的解和解集的概念，采用了自主探索与合作交流的学习方式。 三、教学目标及重难点【教学目标】 1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。 3.通过对不等式、不等式解与解集的探究， 引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 【教学重难点】 1.教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义。 2.教学难点：把不等式的解集正确地表示到数轴上。 教学过程 一、情境导入 问题一：同学们，前面我们已经学习了用等式表示问题中的相等关系，也知道生活当中存在着很多的相等关系。同样， 生活中也会存在着大量的不等关系，你们能类比相等关系举出一些不等关系的例子吗？ 同学 1：弟弟比我小 同学 2：我到学校的时间比同桌早 … . 智慧课堂应用及分析 【功能选择】随机选人。在课堂上就课前题目进行随机选人， 随机选择学生回答问题。 【应用价值】能够确保每个学生都有平等的机会参与课堂活动，从而提高他们的参与度和积极性。 【评价体现】通过随机选人， 学生之间的互动变得更加频繁，有助于培养团队合作精神和独立思考能力.教师可以根据学生的答题情况和表现，及时调整教学策略，实现个性化。 同学们举出的例子都很好，那么老师这也给同学们提供了一些例子，请同学们看 ppt。 问题二：同学们，那我们该如何表示这些不等关系呢？ 学生回答：不等号 【设计意图】借助 PPT 中的图片，如图，跷跷板、胖瘦、高矮及生活中常见的不等关系及通过生活中的符号、标志、警示等自然引入本节课的内容——不等关系，让学生感受数学知识与日常生活息息相关，激发学生学习数学的兴趣，通过问题二，进一步激发学生们的求知欲望，提高课堂学习效率。 智慧课堂应用及分析 【功能选择】抢答。教师在课堂上通过向学生提出问题， 并开启抢答环节，学生通过学习机抢答。 二、问题提出 问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地210km ，汽车要在 8:00 之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是xkm / h . 1、从时间上看，就是以 xkm / h的速度行驶210km 的时间不到2h ，这个不等关系可以表示为 <2. ① 2 、从路程上看，就是以xkm / h的速度行驶2h 的路程要超过210km ，这个不等关系可以表示为 2x＞210. ② 【设计意图】让学生参与知识形成的全过程。通过对该题的思考，探究、展示， 培养学生合作学习的能力，提高学生的归纳能力，并增强小组凝聚力. 学生们切实经历了不等式的产生过程，通过讨论质 疑，使每一位学生都能积极动脑思考，参与到问题的解答中来，享受成功的喜悦体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。 观察由上述问题得到的关系式①@，它们有什么共同特点？ 总结：一般地，用符号“＜”(或“≤”) ,“＞”（或“≥”) 连接的式子叫做不等式。 【设计意图】引导学生观察上面得到的几个式子，它们有什么共同特征?它们还是等式吗?目的是引导学生回忆等式的概念，培养学生的类比、探究能力， 引导学生对不等式和等式之间的比较，从而得出不等式的概念。 智慧课堂应用及分析 【功能选择】抢答。教师在课堂上通过向学生提出问题， 并开启抢答环节，学生通过学习机抢答。 【应用价值】通过抢答的方式进行课堂互动，激发学生的积极性，增加他们在课堂上的参与度。 【评价体系】教师可以及时了解学生的学习情况， 并根据学生的答题情况给予个性化的辅导和指导，提高教学效果。 三、典例学习 例1 用不等式表示下列关系： （1）a 与15 的和大于27 ； （2）b 的一半与3 的差是负数； （3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2 猕猴桃，种 植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 鼓励学生先独立思考，合作交流，学生说出列不等式的关键词，教师参与到小组合作学习中，教师个别指导完成后，选取一个小组的同学公布正确答案，教师顺势引导学生观察得出表示不等关系的关键词语，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点。 【设计意图】通过例题， 让学生根据文字表述的数量关系正确列出不等式。让学生更好地理解和学会不等式的概念及学会建立不等关系模型。为后面正确地列不等式做好铺垫。 智慧课堂应用及分析 【功能选择】全班作答，为了准确表示不等关系并列出不等式，我选择将例 1 的三个问题发布到智慧课堂，进行全班作答，拍照上传。 【应用价值】全班作答功能允许所有学生同时参与问题的回答，这不仅增加了学生的参与度，还提高了课堂的互动性。教师可以立即看到所有学生的答案，从而快速了解学生对知识点的掌握情况.这种实时的反馈有助于教师及时调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求。 【评价体现】全班作答功能通过提高课堂互动性、实时反馈学习情况、促进个性化教学、增加学习的趣味性、提高学习效率、数据支持教学决策和培养合作学习，为提升教学质量提供了有力支持。 四、再探新知 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.例如，110是不等式2x＞210 的解，而90不是不等式2x＞210 的解. 【设计意图】通过类比学习， 加强学生对不等式解的理解，为不等式解集的学习作出铺垫。 【功能选择】分组作答。对于不等式解的探究， 让学生分成五组相互讨论，并分组做答。 【应用价值】分组作答功能鼓励学生在小组内进行讨论和协作，学生可以相互交流思想，共同解决问题，从而促进合作学习能力的提升。让所有学生都能参与到课堂讨论中，从而提高学生的课堂参与度。 【评价体现】分组作答可以帮助教师更好地管理课堂时间， 这样可以节省课堂时间，提高教学效率，教师可以根据学生的不同需要和水平提供个性化的指导和反馈，从而实现个性化教学。 再取x 的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210 的解. x ... 90 110 ... 2x ... 180 220 ... 观察不等式2x＞210 的解，它们都满足什么条件？ 【功能选择】截屏分享。将得出来的结论通过截屏分享给学生，并让学生保存到笔记，课下将笔记誊抄在书本上。 智慧课堂的截屏分享功能不仅提高了课堂教学的互动性和效率，还促进了学生的个性化学习和自主学习能力的提升，同时为教师提供了实时反馈和教学管理的新途径。 五、课堂练习 教师活动：教师布置课上作业，让学生独立完成，检查学生掌握情况。 学生活动：学生独立完成练习题，并拍照上传到学习机，学生可以互相检查答案，并讨论错误的原因。 智慧课堂应用及分析 【功能选择】教师设计课堂反馈练习，学生将答案上传提交。 【应用价值】平台及时统计数据， 展现答错率和答题情况，实现大数据为课堂精准把脉，有针对性地讲评。 【评价体现】为实际课堂教学个性化辅导以及信息技术教学活动的设置提供了依据。 六、课堂小结 教师活动 1.教师引导学生总结本节课的学习内容，包括寻找不等关系及列不等式的步骤。 2.教师提问：“本节课为下节课的学习提供什么帮助?”以引导学生整体理解不等式。 学生活动 学生积极发言，分享自己的学习体会和收获.学生可以提出自己在学习中遇到的问题，并寻求同学的帮助。 智慧课堂应用及分析 【功能选择】录制。将本节课的重难点与学生一起总结录制，并发布在云平台上，供学生学习。 【应用价值】录制内容可以上传至云端， 供学生随时回放，实现教学资源的优化和共享，学生可以根据自己的学习进度和需求，自主 选择学习内容，实现个性化学习。 【评价体现】录制内容可以作为教学评估的依据， 帮助教师反思和改进教学方法。也支持远程教育， 使学生在无法到校的情况下也能参与学习。 七、作业布置 教师活动：教师布置课后作业，123 页课后练习。 学生活动：学生认真完成作业，巩固所学知识.学生可以将自己的疑问和收获记录下来，以便在下次课上与老师和同学交流。 智慧课堂应用及分析 【功能选择】课后利用作业端布置作业， 在班级空间开展讨论交流。 【应用价值】40 分钟课堂以外学习的时间和空间继续延伸.智学网组卷系统还能将每次作业的分数、错题分析、班级报告、个人报告等数据精准统计，后台针对每个学生的知识漏洞设计个性化的错题集。 【评价体现】智慧课堂在帮助教师减负增效的同时， 也提高了学生学习的积极性。 教学反思 节课主要围绕不等关系和列不等式展开，充分利用畅言智慧课堂的课前预习作业、抢答、随机选人、截屏分享、全班作答、课后作业 等功能，实现高效互动，课堂气氛活跃，但在合作探究环节，各组学生的参与度和讨论热情存在差异，部分学困生在小组中未能得到充分的关注和指导，导致学习效果不理想。为了解决这一问题，我计划在今后的教学中更加注重小组的分工与合作，明确每个成员的责任，同时给予学困生更多的个别指导，确保他们能够跟上学习进度。 学科网（北京）股份有限公司 $