第二十三章 一次函数 单元测试 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数单元检测同步训练培优卷人教版2025一2026学年八年级数学下册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.己知一次函数y=kx+bk>0)的图像经过点(1,2).则下列各点可能在该函数图象上的是 () A.（-2,2 B.(2,1) C.(-1,3 D.(3,4 3 2.关于直线y=-x+b(b为常数)与直线y= +5的交点情况，下列判断一定正确的是() A.有1个交点，且在第一象限 B.有1个交点，且在第二象限 C.有1个交点，且在第三象限 D.有1个交点，但不在第四象限 3.3名教师和若干名学生到某景区春游.该景区成人票每张20元，学生票每张12元.师生 总票款y(单位：元)与学生人数x之间的函数关系式是() A.y=20x+12B.y=12x+20 C.y=20x+36 D.y=12x+60 4.若关于x的不等式kx+b>0的解集是x>1,则下列各点可能在一次函数y=x+b图象上 的是() A.2,0 B.(0,1 C.-1,2 D.（-1,-4 5.若三点(-3,8)，(2，m),（6,-1)在同一直线上，则m的值等于() A.1 B.2 C.3 D.4 6.在平面直角坐标系中，己知A、B两点的坐标分别为-3,1)和-1,1).将直线y=x向上 平移b个单位长度得到直线I,若直线1与线段AB相交于点P,且满足AP=2PB,则b的值 为() B. C.3 号 7.已知点A(a,b)为正比例函数y=kx(k≠0)的图象上的一点，若2a-6b=0且ab≠0，则k的 值为() B. 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是长方形，A(8,0),B(8,4),C(0,4),将 △OAB沿直线OB折叠，此时点A落在点D处，OD与BC交于点E,则OD所在直线的函 数表达式为() 试卷第1页，共3页 1 3 C.y=4 4 A.y=2 D.y=3 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.己知一次函数y=-2x+b和y=4x+2,当x>-1时，-2x+b<4x+2,则b的取值范围 是 10.如果关于x的一次函数y=mx+2m-4的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围 是 y=x+2 x=2 11.己知关于x,y的二元一次方程组 y=+b的解为 y=m ,如图，若直线=kx+b(k, b为常数，且k≠0)与直线y=x+2相交于点P,则点P的坐标为 W y=kx+b y=x+2 12.如图，直线AB的解析式是y=kx+6,点C的坐标是(3,3). F B (1)k= (2)连接OC,D为一次函数图象上的一点(AD>BD),过点D分别作DF⊥x轴， DE⊥y轴，若OC2-CD2=16,则点D的坐标是 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.己知y与x-1成正比例，且x=2时，y=8. (1)求y关于x的函数解析式： (2)当y=2时，求x的值. 试卷第1页，共3页 14.在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+bk≠0)的图象经过点(-1,3)和2,0). (I)求k,b的值： (2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=mx+4m≠0)的值既大于函数y=x+b的值， 也大于函数y=子x+b的值，直接写出m的取值范围. 15.如图，已知直线y=kx+bk≠0)经过点A(-2,0),B(0,-1,直线y=x-2与直线 y=x+b相交于点C,与x轴交于点D.动直线1∥y轴，与直线y=x+b,y=x-2分别 交于(1y),（ty2). 了A O/D B (1)求k,b的值： (2)当y,>2时，直接写出t的取值范围： (3)在直线y=x-2上有一点P,使△ADP的面积为6，求P点的坐标. 16.在平面直角坐标系x0y中，直线l:y=x+b(k≠0)与直线l2:y=2x分别交直线x=m于点 试卷第1页，共3页 A,点B. 1)若1与Z平行，且AB=1. ①直接写出直线的表达式：一： ②若m=2,则直线4、直线马、直线AB与y轴围成的图形面积为_； (2)若乙与马相交，且点A的纵坐标y4与点B的纵坐标y的差随着m的增加而增大.求k的 取值范围； (3)若b=3-k,且当m<1时，线段AB的长总不小于1，直接写出b的取值范围. 17.如图，一次函数y,=kx+bk≠0)的图象分别与x轴和y轴相交于C、A(0,6)两点，且 与正比例函数2=-2x的图象交于点B(-2,m). (1)求一次函数的解析式： (2)当y>y2时，直接写出自变量的取值范围； (3)点D是一次函数图象上一点，若S△ocD=2S△ocB,点D的坐标是· 18.如图1，A、B两点坐标分别为2,0)、(0,4). 试卷第1页，共3页 图1 图2 图3 (1)求直线AB的解析式. (②)如图2，直线y=kx+2(k>0)分别与y轴、AB交于点C、D,若∠DBC=∠BCD,求k的 值 (3)如图3，平移直线AB,平移后的直线与x轴交于点M,与y轴交于点N,分别延长BM、 AN交于点Q,Q点坐标为xo,yo),求%与o之间的函数关系式. 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 二、填空题 9.b≤-4 10.0<m<2 11.（2,4 12.-1 (4,2 三、解答题 13.【详解】(1)解：由题意可设y=k(x-1), 把x=2时，y=8代入得：8=k2-1, 解得k=8, y=8x-1=8x-8; (2)解：把y=2代入得：2=8x-8, 邦得x子 14.【详解】(1)解：：函数y=x+bk≠0)的图象过点(-1,3和2,0)， 68 ,k=-1 解得6-2，即y=-x+2, .k的值为-1，b的值为2. (2)解：由上可得函数y=mx+4m≠0)的值既大于函数y=-x+2的值，也大于函数 y=子+2的值 :-1<0, 10, 4 试卷第1页，共3页 ·y=-x+2和y=-二x+2的函数是从左到右为下降的直线， 当m<0时，不等式mx+4>-二x+2需对所有x>-1成立， 整理得m+ 4 x>-2, 在意大的正数x都成立，则x的系数必须非负 解得m之4' 1 酷合m<0,得m<0 当m>0时，将x=1代入y=-x+2和y+2中 即y=1+2=3,y= 1+2=9 4 41 :函数y=mx+4m≠0)的值慨大于函数y=-x+2的值，也大于函数y=-x+2的值， .将x=-1代入y=mx+4m≠0)时，y≥3， 即-m+4≥3， 解得：m≤1， 综上可待：43m≤1且加0 15.【详解】(1)解：根据题意，直线y=kx+b(k≠0经过点A-2,0),B(0,-1, [-2k+b=0 根据题意，得 b=-1 k=- 解得 2, b=-1 (2)解：由1)可得。y=红+6的解析式为y=-1, y=x-2 根据题意，得 1 y=2-1 2 x=- 3 解得 4 y=- 3 故c后 试卷第1页，共3页 :动直线1∥y轴，与直线y=-。x-1,y=x-2分别交于(ty),(ty2). 2 :当>为时，！的取值花国为<号： (3)解：设P点的坐标为m,m-2). 当y=0时，0=x-2,解得x=2, D2,0), .AD=2--2)=4 :△ADP的面积为6， 40m-24=6 即2x4lm-2=6, 解得m=5或m=-1 P点的坐标为5,3)或(-1，-3). 16.【详解】(1)解：①1：y=kx+b(k≠0)与l,:y=2x平行，且直线与直线Z分别交直 线x=m于点A,点B, .设直线l:y=2x+b,则当x=m时，y=2m+b, 对于l2:y=2x,当x=m时，y=2m, .A(m,2m+b),B(m,2m), :AB=1, .2m+b-2m=1,即b=1, .b=±1， .直线l的表达式为y=2x+1或y=2x-1: ②：I∥I2,AB∥y轴， :直线(、直线马、直线AB与y轴围成的图形为平行四边形， :m=2,AB=1, .该图形的面积为ABm=1×2=2; (2)解：直线与直线马分别交直线x=m于点A,点B, .对于l:y=kx+bk≠0)，当x=m时，y=k+b, 试卷第1页，共3页 对于l2:y=2x,当x=m时，y=2m, .A(m,km+b),B(m,2m), :ya-yg =km+b-2m=(k-2m+b :直线4与直线马相交， .k≠2， y4与ys的差随着m的增加而增大， .k-2>0, k>2; 故k>2: (3)解：：b=3-k, .k=3-b, 由(2)可知，A(m,3m-bm+b),Bm,2m), .AB=3m-bm+b-2m=(1-b)m+b, 要使m<1时，线段AB的长总不小于1，即1-b)m+b≥1， 当b=1时，AB=b=1,符合题意； 当b≠1时，不妨设y=(1-b)m+b,当m=1时，y=(1-b)×1+b=1, 直线y=(1-b)m+b一定过1,1)， ①当1-b>0时，即b<1时，当m=0时，y=b,直线y=(1-b)m+b过(0，b), 直线y=1-b)m+b过第一，三象限，图象如下图所示： 5 4 3 2 1 (1,1) -5-4-3-2-10/12345m (0,b) /3 4H -5 此时，y=1-b)m+b的图象如下： 试卷第1页，共3页 43 1片(1,1) -5-4-3-2-1912345m (0,b) -2 -3 -4F 5水 从图象可知，当m<1时，不能保证y≥1，故不符合题意； ②当1-b<0时，即b>1时，当m=0时，y=b,直线y=(1-bm+b过(0，b), 直线y=1-bm+b过第二，四象限，图象如下图所示： 3(0,b) 1 (1,1) -5-4-3-2-10L12345m 2 -3 -4 此时，y=《1-b)m+b的图象如下： 3(0,b) 1上。(，1) -5-4-3-2-1012345m -2 -5H 从图象可知，当m<1时，y>1,故符合题意： 综上所述，b≥1. 17.【详解】（1)解：把B-2,m代入y=-2x中得m=4, 试卷第1页，共3页 B-2,4, 把A(0,6)、B(-2,4)代入y=kx+b得： [b=6 -2k+b=41 「k=1 解得： b=6 .一次函数的解析式y=x+6; (2)解：观察图象可知，当y>y2时，x>-2; 1 (3)解：由题意可知，S.ocw=20CoS.ocs 20c4, :SAOCD=2S△0cB, .yo=8, ..yp=8, 代入y=x+6得x=2或x=-14, D点的坐标为2,8)或(-14，-8) 18.【详解】(1)解：设直线AB的解析式为：y=x+b,且A、B两点坐标分别为2,0)、 (0,4). 根据题意，得 [2t+b=0 b=4’ [t=-2 解得b=4' 故直线AB的解析式为：y=-2x+4; (2)解：直线y=x+2(k>0)分别与y轴、AB交于点C、D, 故C(0,2), y=-2x+4 根据题意，得 (y=+2, 试卷第1页，共3页 2 x= 解得 k+2 4k+4 y= k+2 故点D 24k+4 k+2’k+2 :∠DBC=∠BCD, :DB=DC, 整理，得，4--2 或，4、2k k+2k+2k+2k+2 解得k=2或k=-2, k>0, k=-2舍去， 故k=2: (3)解：设平移得到解析式为y=-2x+n, n 根据题意，得M0N(0,m, 设直线BM的解析式为：y=px+q, 根据题意，得 2P+g=0 9=4 D=- 解得 n 9=4 故直线BM的解析式为：y=-8x+4: n 设直线AN的解析式为：y=Sx+r, 2s+r=0 根据题意，得 r=n n S=- 解得 2, r=n 故直线4N的解析式为：y=-”x+n; 2 n y=- 根据题意，得 8 y= x+4 n 试卷第1页，共3页 2n x= 解得 n+4 4n y= n+4 故点Q (2n 4n n+4'n+4? :0点坐标为xo,yo), 2n xo= n+4 4n’ en+4 整理，得g=2xg· 试卷第1页，共3页