阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦1-5单元应用题，融合分数应用与立体图形计算，通过生活情境题培养量感与空间观念，实现知识应用与核心素养的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用|15题（如4、5、19题）|求一个数的几分之几、分数加减|以单位“1”为核心，从简单乘法到两步加减，构建分数应用逻辑链| |立体图形|10题（如2、7、17题）|无盖容器表面积、容积计算|从外部尺寸到内部容积，结合厚度差异，强化空间观念与几何直观| |体积应用|14题（如6、10、30题）|排水问题、切割体积变化|利用体积守恒原理，连接立体图形与实际场景，培养模型意识|

阶段专题培优：1-5单元应用题 1．一根电线长千米，如果用去 后，再用去 千米，还剩下多少千米？ 2．有一个无盖的长方体木箱,从外面量长6 dm,宽4.2 dm,高3.2 dm．这个木箱是用厚1 cm的木板做成的,这个木箱的容积是多少立方分米? 3．有一块长32cm的长方形铁皮，在四角上剪去边长为4cm的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的容积是768cm3，原来长方形铁皮的面积是多少？ 4．一头鲸长28米，一个人的身高是鲸体长的。这个人的身高是多少米？ 5．新华书店运来450本故事书，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的。两天一共卖出多少本故事书？ 6．一个装满水的长方体玻璃缸，长，宽，高。如果投入一块棱长是的正方体铁块，会溢出多少升水？ 7．一个用纸板折成的无盖长方体纸盒（如图），从外面量，长10 cm，宽9 cm，高8 cm，纸板厚1 cm，它的容积是多少立方厘米？ 8．小亮有18个数码宝贝，小华的数码宝贝是小亮的，小新的数码宝贝是小华的，小新有多少个数码宝贝？ 9．商店运来150辆自行车。第一天卖出总数的，第一天卖出多少辆？ 10．把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，此时水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少厘米？ 11．某款电风扇的原价为每台150元，现在商场搞促销活动，这款电风扇打八折销售。这款电风扇现在每台的售价是多少？ 12．把4个大小相同的正方体纸箱放在墙角，可以怎样摆？各有几个面露在外面？你可以简单画一画，也可以用数学的语言写一写。（三种即可） 13．森林运动会上，小鹿和小山羊进行赛跑比赛，跑了相同的路程，小鹿用了分，小山羊用了分．谁跑得更快一些？ 14．把一根长2 m的长方体木料截成相同的三段，表面积比原来增加了24 dm2，这根木料原来的体积是多少？ 15．丽丽做一个布偶要用小时，芳芳做一个布偶比丽丽多用小时。芳芳做这个布偶要用多长时间？ 16．在西安举办的第十四届全运会中，陕西省总共获得57枚奖牌，其中银牌枚数占总奖牌数的，陕西省一共获得了多少枚银牌？ 17．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 18．一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 19．淘气攒了45元零花钱，他拿出其中的捐给灾区的希望小学。淘气捐了多少元？ 20．淀粉在我们生活中是非常重要的，淀粉类的食物对我们身体的功效也是非常大的。已知某种水稻中淀粉含量约占，如果有6kg这样的水稻，大约能从中提取出多少千克的淀粉？ 21．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是诗人李白的诗句。嘟嘟和家人从重庆乘坐轮船到宜昌，感受长江之美。从重庆到宜昌水路全程长648千米，已经行了全程的，此时这艘轮船离宜昌还有多少千米？ 22．有两根同样长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去m，余下的绳子一共长m。那么第一根绳子余下多少米？ 23．每年的4月23日是世界读书日，张峰参加了学校组织的读书活动。他打算读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的一半，剩下的部分第三周读完。第三周读了这本书的几分之几？ 24．一个长方体木块，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，现在把木块锯成4块。这4块小长方体的表面积之和是多少平方厘米？ 25．淘气看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的几分之几没看？ 26．希望小学去年有毕业生150人，今年比去年毕业生人数多．今年有毕业生多少人？ 27．空气中各种成分的含量相对保持稳定，其中氮气约占，氧气约占。 （1）在一罐2L的空气中，氮气约占多少升？ （2）在一罐500mL的空气中，氧气约占多少毫升？ 28．李叔叔原来的体重是80千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，李叔叔体重减轻了多少千克？ 29．笑笑和爸爸去登山用20分钟走完了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，他们一共走了全程的几分之几？ 30．一个长方体水池，长20米、宽9米，池中水深1.57米。池底有根出水管，水管内直径为2分米，放水时水流速度平均每秒2米，放完这池水需要多少分钟？ 31．习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的几分之几？ 32．如果我们每人每次在洗漱时浪费1ml水，那么按我国13亿人计算，每人每天洗漱两次，一天可浪费多少水？ 33．某茶厂新制成一批红茶，十分畅销，第一周就卖出这批茶叶的，第二周卖出这批茶叶的，还剩这批红茶的几分之几没有卖？ 34．电冰箱用的塑料抽屉的长是56 cm,宽是40 cm,深35 cm．做一个这样的抽屉,至少需要多少平方厘米的塑料板? 35．爸爸想制作一种无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 36．笑笑读一本故事书，第一天读了全书的，从第二天开始每天都比前一天多读3页，从第一天算起，笑笑像这样共读了5天，刚好读完了这本故事书。这本故事书共有多少页？ 37．有两个底面是正方形的长方体水箱，甲水箱装满水，乙水箱没有水，从里面量，甲水箱底面边长30cm，水高20cm，乙水箱底面边长是15cm．将甲水箱的水倒入乙水箱，使两个水箱里水的高度相同．水的高度是多少厘米？（提示：可以用方程解） 38．爸爸早上开车从深圳市市民中心出发去往深山合作区，全程大约120千米。中午12时，爸爸已经行驶了全程的，爸爸已经行驶了多少千米？距离目的地还有多少千米？ 39．有关科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占。妈妈买了500克牛肉，这两种营养成分分别约有多少克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．千米 【分析】用去后还剩下全长的(1-)，用总长度乘剩下的分率即可求出剩下的长度，再减去再用去的长度即可求出还剩下的长度． 【详解】 = =(千米) 答：还剩千米． 2．71.92 dm3 【详解】本题要求长方体木箱的容积,就要先用6-0.1×2=5.8(dm)求出里面的长,用4.2-0.1×2=4(dm)求出里面的宽,用3.2-0.1=3.1(dm)求出里面的高．再根据“长方体木箱的容积=长×宽×高”来求出木箱的容积,列式是5.8×4×3.1=71.92(dm3)．解答本题时,要知道求木箱的容积要从里面测量长、宽、高． 1 cm=0.1 dm　里面的长:6-0.1×2=5.8(dm) 里面的宽:4.2-0.1×2=4(dm) 里面的高:3.2-0.1=3.1(dm) 木箱的容积:5.8×4×3.1=71.92(dm3) 答:这个木箱的容积是71.92 dm3． 3．512cm2 【详解】先根据盒子的容积、高和铁皮的长求出盒子的宽，再求铁皮的面积 768÷4÷(32－4×2)＝8(cm) 32×(8＋4×2)＝512(cm2) 答：原来长方形铁皮的面积是512 cm2． 4．米 【分析】求28米的是多少，根据分数乘法的意义列式解答即可。 【详解】28×＝（米） 答：这个人的身高是米。 【点睛】此题主要考查分数乘法的实际应用，求一个数的几分之几是多少用乘法。 5．190本 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，分别求出第一天和第二天卖出的数量，再相加即可。 【详解】450×＋450× ＝90＋100 ＝190（本） 答：两天一共卖出190本。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。 6．64升 【分析】溢出的水的体积就是正方体铁块的体积，据此解答。 【详解】4×4×4＝64（dm3）＝64（升） 答：会溢出64升水。 【点睛】理解溢出的水的体积就是正方体铁块的体积是解题的关键。 7．392 cm3 【详解】长是（10－2）cm，宽是（9－2）cm，高是（8－1）cm。 8．10个 【分析】根据题意，小华的数码宝贝是小亮的，用乘法求出小华的数码宝贝的个数，再根据小新的数码宝贝是小华的，求出小新的数码宝贝个数，代入数据计算。 【详解】 ＝10（个） 答：小新有10个数码宝贝。 9．50辆 【分析】把总数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用150乘解答即可。 【详解】150×＝50（辆） 答：第一天卖出50辆。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 10．6厘米 【详解】20×10＝200（立方厘米） 200－80＝120（立方厘米） 120÷20＝6（厘米） 答：水面高6厘米。 11．120元 【详解】150×＝120（元） 答：这款电风扇现在每台的售价是120元。 12．（答案不唯一） 【分析】根据正方体特征解题即可。 【详解】摆法有多种，举例如下： 露在外面的面分别有8个、9个、9个 【点睛】本题是一道开放题，主要考查学生的空间想象能力和动手能力。 13．小鹿 【详解】试题分析：解答此题应根据时间进行比较，应明确：跑了相同的路程，用的时间越长，跑的越慢；反之，越快；进而得出结论． 解：=，=，＞，跑了相同的路程，用的时间越长，跑的越慢；反之，越快； 所以小鹿跑的快一些． 点评：解答此题的关键是明确：路程一定，时间和速度成反比，用的时间越长，跑的越慢；反之，越快． 14．2 m＝20 dm　 24÷4×20 ＝6×20 ＝120（dm3） 答：这根木料原来的体积是120dm3 【详解】略 15．小时 【分析】；丽丽做一个布偶要用小时，芳芳做一个布偶比丽丽多用小时，芳芳做这个布偶要用的时间是：丽丽做布偶用的时间＋多用的时间，即＋，即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（小时） 答：芳芳做这个布偶要用小时。 【点睛】本题考查分数加法运算，根据分数加法性质进行运算。 16．15枚 【分析】把获得奖牌的总枚数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总枚数乘银牌枚数所占的分率。 【详解】＝15（枚） 答：陕西省一共获得了15枚银牌。 【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 17．178平方厘米 【分析】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。 【详解】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8 ＝25×6－1×4＋5×8－1×8 ＝150－4＋40－8 ＝146＋40－8 ＝186－8 ＝178（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是178平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。 18．90平方分米 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3分米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方分米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长：（60÷4）÷3＝5（厘米），由于长比高多3厘米，那么高：5－3＝2（厘米），由此解答。 【详解】60÷4＝15（平方分米），15÷3＝5（分米），5－3＝2（厘米）， 5×5×2＋5×2×4 ＝50＋40 ＝90（平方分米） 答：原来长方体的表面积是90平方分米。 19．20元 【分析】根据题意，他拿出其中的，也就是捐了45元的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此解答即可。 【详解】45×＝20（元） 答：淘气捐了20元。 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。 20．千克 【分析】根据题意可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法即可解答。 【详解】（千克） 答：大约能从中提取出千克的淀粉。 【点睛】此题主要考查学生分数乘法的计算能力，需要掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法。 21．252千米 【分析】全程长648千米，已经行了全程的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算可知，648乘等于已经行了路程，全程的长度减去已经行了的路程，即等于剩下的路程，也就是这艘轮船离宜昌路程，据此即可解答。 【详解】648－648× ＝648－396 ＝252（千米） 答：此时这艘轮船离宜昌还有252千米。 22．m 【分析】根据题意，先把第一根剪去的米数、第二根剪去的米数和余下的米数相加在一起，然后整体除以2，就求出了一根绳子的长度，最后减去第一根剪去的米数即可解答。 【详解】（）÷2 ＝（）÷2 ＝1÷2 ＝（m） －＝－＝（m） 答：第一根绳子余下米。 【点睛】此题需要注意异分母加减法的运算方法：先通分，将异分母变为同分母，然后分母不变，分子相加减。 23． 【分析】把《三国演义》这本书看作单位“1”，用1减去第一周读了全书的分率，减去第二周读了全书的分率，即可求出第三周读了这本书的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：第三周读了这本书的。 24．2200平方厘米 【分析】根据题干分析，沿水平方向把木块锯成4块后，表面积是增加了6个15×10的面的面积，由此即可解答。 【详解】（20×15+20×10+15×10）×2+15×10×6 ＝（300+200+150）×2+900 ＝650×2+900 ＝1300+900 ＝2200（平方厘米） 答：这4块小长方体的表面积之和是2200平方厘米。 25． 【分析】把这本课外书的页数看作单位“1”，用1减去第一天看了全书的分率再减去第二天看了全书的分率等于还剩下没看的页数占全书的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩下全书的没看。 26．153人 【详解】首先分析条件“今年比去年毕业生人数多”，把去年毕业生人数看做单位“1”，今年的毕业生人数比去年多，即今年的人数=去年的人数+去年的人数×；也可以理解为今年的人数是去年的（1+），即今年的人数=去年的人数×（1+）． 解：150+150× =150+3 =153（人） 或150×（1+） =150× =153（人） 答：今年有毕业生153人． 考点：分数乘法应用题． 27．（1）升   （2）105毫升 【分析】（1）根据题意，把空气看作单位“1”，氮气占空气的，求一个数的几分之几，就用一个数乘几分之几，据此解答； （2）根据题意，把空气看作单位“1”，氧气占空气的，求一个数的几分之几，就用一个数乘几分之几，据此解答。 【详解】（1）（升） 答：2L的空气中，氮气约占升。 （2）（毫升） 答：500mL的空气中，氧气约占105毫升。 28．16千克 【分析】将原来的体重看作单位“1”，原来的体重×减轻了的对应分率＝减轻了的体重，据此列式解答。 【详解】80×＝16（千克） 答：李叔叔体重减轻了16千克。 29． 【分析】根据题意，20分钟走完了全程的，25分走了全程的一半，即走了全程的，用20分钟走了全程的分率＋25分钟走了全程的分率，即可求出他们一共走了全程的分率，据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 答：他们一共走了全程的。 【点睛】本题考查异分母分数加法的计算，关键明确走了全程的一半，就是走了全程的。 30．75分钟 【分析】根据题意，可依据长方体的体积公式计算出这个水池的容积，再依据圆柱的体积公式计算出这根放水管的每分钟放水的体积，用水池的容积除以出水管每分钟放水的体积。 【详解】长方体水池的容积： 20×9×1.57 ＝180×1.57 ＝282.6（立方米） 2分米＝0.2米 出水管的半径是：0.2÷2＝0.1（米） 每分钟出水的体积是：3.14×0.12×2×60＝3.768（立方米） 282.6÷3.768＝75（分钟） 答：放完池中的水需要75分钟。 31． 【分析】将总棵数看作单位“1”，1－沙枣树占总棵数的几分之几－沙柳树占总棵数的几分之几＝胡杨树占总棵数的几分之几。 【详解】 答：胡杨树占总棵数的。 32．一天可浪费2600m³水． 【分析】13亿=1300000000，先用乘法求出13亿人每次洗漱浪费水的体积，然后乘2即可得到13亿人一天洗漱两次浪费的水的体积，然后把体积单位毫升化成立方米，除以进率1000000，据此解答即可. 【详解】1300000000×1×2=2600000000（ml） 2600000000ml=2600m³ 答：一天可浪费2600m³水． 33． 【分析】第一周就卖出这批茶叶的，第二周卖出这批茶叶的，把这批红茶的总量看成单位“1”，用单位“1”减去第一周和第二周卖出的分率，即可求出还剩这批红茶的几分之几没有卖。 【详解】把这批红茶的总量看成单位“1”。 ＝ ＝ ＝ 答：还剩这批红茶的没有卖。 34．8960cm2 【分析】本题要求至少需要多少平方厘米的塑料板,抽屉只有5个面．解答时一定要看清楚是求什么图形的表面积,然后选择合适的公式进行计算．本题要求的是至少需要多少平方厘米的塑料板,所以只有一个长×宽,不要再乘2． 【详解】56×40+56×35×2+40×35×2 =2240+3920+2800 =8960(cm2) 答:至少需要8960cm2的塑料板． 35．196平方分米 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝40＋（48＋30）×2 ＝40＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米。 【点睛】本题主要考查无盖长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 36．80页 【详解】解：设这本故事书共x页 x×5＋10×3＝x x＋30＝x x＝30 x＝80 答：这本故事书共80页。 37．16厘米 【详解】30×30×20=18000 解：设水的高度为x厘米 30×30x+15×15x=18000 x=16 答  水的高度是16厘米． 38．80千米；40千米 【分析】把全程120千米看作单位“1”，已经行驶了全程的，单位“1”已知，用全程乘，求出已经行驶的路程；再用全程减去已行驶的路程，即是距离目的地的路程。 【详解】（千米）   （千米） 答：爸爸已经行驶了80千米，距离目的地还有40千米。 39．蛋白质100克；脂肪50克 【分析】将500克牛肉看成单位“1”，蛋白质含量约占，求蛋白质的质量用500×即可；脂肪含量约占，求脂肪的质量用500×即可；据此解答。 【详解】500×＝100（克） 500×＝50（克） 答：蛋白质的质量约为100克，脂肪的质量约为50克。 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少的实际应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $