阶段专题培优：1-3单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦分数应用与立体图形计算，通过生活情境题系统提炼单位“1”确定、公式应用等解题方法，知识逻辑从基础概念到综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用题|约25题|单位“1”判断、分数乘减混合、最值分析|从单步分数乘法到两步应用，渗透量率对应思想| |立体图形计算|约15题|棱长总和/表面积/体积公式、展开图周长、实际场景扣除计算|从棱长计算到表面积体积，结合展开图与生活实际应用|

阶段专题培优：1-3单元应用题 1．高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，李阿姨乘坐高铁去云南旅游，列车开出全程的时，她开始睡觉，等她醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 2．在杭州举行的第19届亚运会中，竞技性比赛有24项，球类比赛的项数是竞技性比赛的，对抗性比赛的项数是球类比赛的，对抗性比赛有多少项？ 3．五（3）班的同学设计了一期黑板报，其中图片部分占整个板报面积的，文字部分占整个板报面积的。文字部分比图片部分多占整个板报面积的几分之几？ 4．一条彩带长4.5米，第一次剪去，第二次剪去米，这条彩带还剩下多少米？ 5．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,长方体的长是3 cm,宽是2 cm,高是1 cm,那么正方体的表面积是多少？ 6．五（1）班有学生48人，其中男生占，全班有32人参加安全知识竞赛。这个班报名参加安全知识竞赛的男生最多有多少人？最少有多少人？ 7．小亮有18个数码宝贝，小华的数码宝贝是小亮的，小新的数码宝贝是小华的，小新有多少个数码宝贝？ 8．实验小学四、五、六年级的学生去植树。四年级同学完成了植树任务的，五年级同学完成了植树任务的，六年级同学完成了植树任务的几分之几？ 9．一个房间的长6米，宽4米，高3米，门窗面积是8平方米．现在要把这个房间的四壁和天花板粉刷上白色的涂料，粉刷面积是多少平方米？ 10．底面是正方形的长方体包装盒高20cm，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 11．六年级同学共收集了720节废电池,五年级收集的是六年级的，四年级收集的是五年级的．四年级学生收集了多少节？ 12．用木条做一个长方体框架，长为18cm，宽为12cm，高为10cm，至少需要多长的木条？ 13．有两根同样长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去m，余下的绳子一共长m。那么第一根绳子余下多少米？ 14．汽艇是水中的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是它的，帆船每分行驶多少千米？ 15．学校有一栋长方体形状的教学楼（如图），现在准备买彩灯线装饰教学楼的除地面外的8条棱，每捆灯线80m，学校应买几捆灯线？（单位：m） 16．从甲地到乙地全程有150千米，一辆汽车2小时行驶了全程的。 （1）汽车行驶了多少千米？ （2）汽车平均每时行驶多少千米？ 17．小明看一本200页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的几分之几没有看？ 18．合格的乒乓球桌有着严格的标准，其中有一项要求是：桌面反弹率在至之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后反弹高度在落下高度的至之间。明明同学做了一次试验，将乒乓球从离桌面60厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是50厘米。请问这张乒乓球桌反弹率符合要求吗？请通过计算说明。 19．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，将它展开成平面图形，那么这个平面图形的周长最小是多少？最大是多少？ 20．淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了。淘气说：“我家的大门高2米，我的身高是门高的，算算我的身高是多少？” 21．希望小学去年有毕业生150人，今年比去年毕业生人数多．今年有毕业生多少人？ 22．某建筑工地运来一批水泥，砌墙用去了吨，抹地用去了吨，还剩吨，这批水泥共有多少吨？ 23．下面各个图形中分别有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（图中小正方体的棱长2cm） 24．一个篮球的价钱是120元，一个排球的价钱是一个篮球的价钱的，一个足球的价钱是一个排球价钱的，一个足球多少钱？ 25．为了响应节能号召，淘气要把家里所有灯换成节能灯，这样平均每天可以节约用电千瓦时，那么一星期可以节约用电多少千瓦时？ 26．如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 27．修一条公路，第一天修千米，第二天修千米，还剩千米，这条公路一共长多少千米？ 28．五（1）班有学生42人，其中男生占。男生中的近视的人数占，近视的男生有多少人？ 29．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？ 30．学校开展“中国梦·我的梦”小调查，六（1）班有40名同学。其中的同学长大后想当老师，想当老师的有多少人？想当医生的人数是想当老师的人数的。想当医生的有多少人？ 31．五年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的本数是一班的。 （1）二班修补了多少本图书？ （2）三班修补的本数比二班少，三班比二班少修补了多少本图书？ 32．潮阳剪纸是广东省汕头市潮阳区的传统民间艺术之一，与潮阳英歌舞、潮阳笛套音乐并称“潮阳民间艺术三瑰宝”。王奶奶剪“鱼”画用去了一张纸的，剪“竹”画用去了这张纸的。剪“鱼”画和剪“竹”画一共用去这张纸的几分之几？ 33．在西安举办的第十四届全运会中，陕西省总共获得57枚奖牌，其中银牌枚数占总奖牌数的，陕西省一共获得了多少枚银牌？ 34．农业生产资料公司运进24吨化肥。如果每天卖出吨，那么一个星期卖出多少吨？ 35．一根电线长千米，如果用去 后，再用去 千米，还剩下多少千米？ 36．赵琳家六月用了吨的水，七月比六月节约了吨，七月用水多少吨？ 37．某饭店购进了5桶相同质量的食用油。三天后，第一桶用了kg，第二桶用了kg，第三桶用了kg，第四桶用了kg，第五桶用了kg。剩下的食用油正好等于原来2桶食用油的质量。原来每桶食用油的质量为多少千克？ 38．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，笑笑的班级开展了读书活动。笑笑看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第三天全部看完，笑笑第三天看这本书的几分之几？ 39．当前广大市民出现一种游泳健身的热潮！看，幸福小区又修建了一个长50米、宽25米、深3米的游泳池，泳池修好后，要在底部和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 40．有一块长32cm的长方形铁皮，在四角上剪去边长为4cm的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的容积是768cm3，原来长方形铁皮的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】等李阿姨醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，将睡前行驶的路程看作单位“1”，则列车已经行驶了的，用乘法求出李阿姨醒来时列车行驶的路程占总量的分率，再用这个分率减去睡前行驶的分率解答。 【详解】 答：在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的。 2．9项 【分析】求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决。用竞技性比赛的项数24乘球类比赛的分率即可求出球类比赛的项数； 用求出的球类比赛乘对抗性比赛的分率即可求出对抗性比赛的项数。 【详解】（项） （项） 答：对抗性比赛有9项。 3． 【分析】用文字部分占的分率减去图片部分占的分率。由于两个分数的分母不同，计算时需要先通分，将它们化成同分母分数，然后再相减。 【详解】 答：文字部分比图片部分多占整个板报面积的。 4．2.3米 【分析】第一次剪去了4.5米的，用乘法求出第一次剪去的长度，总长度－第一次剪去的长度－第二次用去的长度即可。 【详解】 ＝4.5－1.8－0.4 ＝2.3（米） 答：这条彩带还剩下2.3米。 【点睛】此题考查分数乘法的实际应用，求一个数的几分之几用乘法，注意分数带单位和不带单位的区别。 5．24 cm2． 【分析】要求长方体的棱长总和,就要根据“长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4”来计算．正方体的棱长=24÷12=2(cm),要求正方体的表面积,就要根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”来计算．解答时一定要看清楚是求什么图形的表面积,然后选择合适的公式进行计算． 【详解】(3+2+1)×4 =6×4 =24(cm) 24÷12=2(cm)　 2×2×6=24(cm2) 答:正方体的表面积是24 cm2． 6．最多有27人，最少有11人。 【分析】根据“学生总人数48人，其中男生占”，把男生人数看作单位“1”，能求出男生的人数；这个班参加科技小组的男生最多可能有27人，就是男生全部参加；最少可能有的人数，是指所有的女生参加后，剩下的人数。 【详解】男生人数：48×＝27（人） 因为全班有32人参加安全知识竞赛参加，所以男生最多27人全部参加； 最少可能有的人数：48－27＝21（人） 32－21＝11（人） 答：这个班报名参加安全知识竞赛的男生最多有27人，最少有11人。 【点睛】此题考查分数乘法应用题和关于最大与最小的类型题。 7．10个 【分析】根据题意，小华的数码宝贝是小亮的，用乘法求出小华的数码宝贝的个数，再根据小新的数码宝贝是小华的，求出小新的数码宝贝个数，代入数据计算。 【详解】 ＝10（个） 答：小新有10个数码宝贝。 8． 【分析】把植树总量看成单位“1”，用单位“1”减去四年级和五年级的分率，即可得出六年级的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ ＝ 答：六年级同学完成了植树任务的。 【点睛】此题主要考查学生对异分母分数连减的实际应用能力。 9．76平方米 【详解】（6×3+4×3）×2+6×4-8=76（平方米） 10．500立方厘米 【分析】根据题意可知：这个长方体的底面周长和高相等，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据长方体的体积公式解答即可．此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用． 【详解】20÷4=5（厘米）， 5×5×20 =25×20 =500（立方厘米）， 答：这个长方体的体积是500立方厘米． 11．108节 【分析】已知“五年级收集的是六年级的”，则根据分数乘法的意义可求出五年级收集的数量，又因为“四年级收集的是五年级的”，则用乘法求出四年级收集的数量. 【详解】720××=108（节）    答：四年级学生收集了108节. 12．160厘米 【分析】求木条的长度也就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】（18＋12＋10）×4 ＝40×4 ＝160（厘米） 答：至少需要160厘米的木条。 【点睛】此题考查了长方体棱长总和的相关应用，明确问题所求，牢记棱长总和计算公式是解题关键。 13．m 【分析】根据题意，先把第一根剪去的米数、第二根剪去的米数和余下的米数相加在一起，然后整体除以2，就求出了一根绳子的长度，最后减去第一根剪去的米数即可解答。 【详解】（）÷2 ＝（）÷2 ＝1÷2 ＝（m） －＝－＝（m） 答：第一根绳子余下米。 【点睛】此题需要注意异分母加减法的运算方法：先通分，将异分母变为同分母，然后分母不变，分子相加减。 14．千米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将汽艇的速度乘，求出帆船的速度。 【详解】×＝（千米） 答：帆船每分行驶千米。 15．解：12×2+20×4+15×2 =24+80+30 =134(m) 80×2=160(m) 答：学校应买2捆灯线． 【详解】长12米的有2条，长20米的有4条，长15米的有2条，把这些长度相加就是灯线的长度，然后根据每捆灯线的长度判断需要的捆数即可． 16．（1）90千米 （2）45千米 【分析】（1）行了全程的，以全程为单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。 （2）从1问中可知行了90千米，即2小时行驶了90千米，根据速度＝路程÷时间得出汽车平均每小时行驶千米数。 【详解】（1）（千米） 答： 汽车行驶了90千米。 （2）90÷2＝45（千米） 答：汽车平均每时行驶45千米。 17． 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，用单位“1”减去两天看的页数占全书的几分之几即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下全书的没有看。 18．符合；原因见详解 【分析】落下高度×＝反弹的最低高度，落下高度×＝反弹的最高高度，只要反弹的高度在这两个范围内（大于等于最低高度，小于等于最高高度），都符合要求。 【详解】60×＝45（厘米） 60×＝54（厘米） 45＜50＜54 答：50厘米在这个范围内，所以这张乒乓球桌反弹率符合要求。 19．最小22厘米；最大34厘米 【分析】如图1所示，要使周长最小，尽量剪开高与宽，剪1条长3厘米（红色），2条宽2厘米（紫色），4条高1厘米（绿色），那么周长最小是（3×1＋2×2＋1×4）×2厘米； 如图2所示，要使周长最大，尽量剪开长与宽，剪4条长3厘米（红色），2条宽2厘米（紫色），1条高1厘米（绿色），那么周长最大是（3×4＋2×2＋1×1）×2厘米。 【详解】 周长最小： （3×1＋2×2＋1×4）×2 ＝（3＋4＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 周长最大： （3×4＋2×2＋1×1）×2 ＝（12＋4＋1）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 答：这个平面图形的周长最小是22厘米，最大是34厘米。 【点睛】把长方体纸盒剪开后展开，需剪开它的七条棱才可能展开成平面图。关键看剪的方法，要是平面图周长最小，剪开的7条棱的长度要尽量小；要使平面图周长最大，剪开的7条棱的长度就要尽量的大。 20．米 【分析】根据题意，求淘气的身高就是求2米的是多少，用2乘即可解答。 【详解】2×＝（米） 答：淘气的身高是米。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 21．153人 【详解】首先分析条件“今年比去年毕业生人数多”，把去年毕业生人数看做单位“1”，今年的毕业生人数比去年多，即今年的人数=去年的人数+去年的人数×；也可以理解为今年的人数是去年的（1+），即今年的人数=去年的人数×（1+）． 解：150+150× =150+3 =153（人） 或150×（1+） =150× =153（人） 答：今年有毕业生153人． 考点：分数乘法应用题． 22．吨 【分析】水泥的总吨数＝砌墙用的吨数＋抹地用的吨数＋还剩的吨数，据此解答。 【详解】＋＋ ＝ ＝ （吨） 答：这批水泥共有吨。 【点睛】此题考查了异分母分数的连加计算，用三个数分母的最小公倍数作公分母，通分计算即可。 23．（平方厘米） 答：均为16个面，露在外面的面积是64平方厘米． 【详解】略 24．84元 【详解】120×× ＝96× ＝84（元） 答：一个足球84元。 25．千瓦时 【分析】每天节约电量×一星期天数＝一星期节约电量，据此列式解答。 【详解】×7＝（千瓦时） 答：一星期可以节约用电千瓦时。 26．544平方厘米 【分析】根据题意，长方体的高减少5厘米，表面积减少160平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是5厘米，长是原来长方体的长或宽；先用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以5，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上5厘米，求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积。 【详解】长方体的长、宽是： 160÷4÷5 ＝40÷5 ＝8（厘米） 原来长方体的高是：8＋5＝13（厘米） 原来长方体的表面积： （8×8＋8×13＋8×13）×2 ＝（64＋104＋104）×2 ＝272×2 ＝544（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是544平方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 27．千米 【详解】略 28．2人 【分析】将总人数看成单位“1”，男生占，由此可知男生人数有42×＝18人，再将男生人数看成单位“1”，近视的人数占，由此可知近视人数有18×＝2人；据此解答。 【详解】42×× ＝18× ＝2（人） 答：近视的男生有2人。 【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法，解题时注意单位“1”的变化。 29．需要涂料28.5千克。 【解析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中不粉刷底面，所以只需要计算1个长×宽，即粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽 ×高）×2－门窗和黑板的面积，再用粉刷的面积×每平方米用涂料的千克数即可得出总共需要涂料的千克数。 【详解】[6×8＋（6×3＋3×8）×2－18]×0.25 ＝[48＋（18＋24）×2－18]×0.25 ＝[48＋42×2－18]×0.25 ＝[48＋84－18]×0.25 ＝114×0.25 ＝28.5（千克） 答：需要涂料28.5千克。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 30．15人；6人 【分析】根“求一个数的几分之几是多少用乘法”，求的40名同学的是多少即可；求想当医生的人数是想当老师的人数的，就是求老师的人数的是多少，根据分数乘法的意义列式计算即可。 【详解】40×＝15（人） 15×＝6（人） 答：想当老师的有15人，想当医生的有6人。 【点睛】本题是一道分数乘法应用题，解题的关键是明确单位“1”。 31．（1）45本 （2）9本 【分析】（1）把一班修补的本数看作单位“1”，二班修补的本数是一班的，用一班修补的本数×，即可求出二班修补的本数； （2）把二班修补的本数看作单位“1”，三班修补的本数比二班少，用二班修补的本数×，即可求出三班比二班少修补的本数，即可解答。 【详解】（1）54×45（本） 答：二班修补了45本。 （2）45×＝9（本） 答：三班比二班少修补了9本。 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键，注意单位“1”的确定。 32． 【分析】根据题意可知：一张纸是单位“1”，剪“鱼”画的分率＋剪“竹”画的分率，即可求出一共用去的分率，据此解答。 【详解】 答：剪“鱼”画和剪“竹”画一共用去这张纸的。 33．15枚 【分析】把获得奖牌的总枚数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总枚数乘银牌枚数所占的分率。 【详解】＝15（枚） 答：陕西省一共获得了15枚银牌。 【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 34．吨 【分析】一个星期有7天，将每天卖出的量乘7，即可求出一个星期卖出多少吨。 【详解】×7＝（吨） 答：一个星期卖出吨。 35．千米 【分析】用去后还剩下全长的(1-)，用总长度乘剩下的分率即可求出剩下的长度，再减去再用去的长度即可求出还剩下的长度． 【详解】 = =(千米) 答：还剩千米． 36．吨 【分析】根据题意可知，七月比六月节约了吨，六月的用水量减去吨就等于七月的用水量。 【详解】－＝（吨） 答：七月用吨。 【点睛】本题主要考查分数的计算，做题时需认真仔细。 37．6kg 【分析】由题意可知：三天后，一共用了（＋＋＋＋）kg，剩下的食用油正好等于原来的2桶食用油的质量，说明用了（5－2）桶。最后用已用的重量除以已用的桶数即可求出。 【详解】＋＋＋＋ ＝（2＋3＋4＋5＋2）＋（＋＋＋＋） ＝16＋（） ＝16＋ ＝16＋2 ＝18（kg） 18÷（5－2） ＝18÷3 ＝6（kg） 答：原来每桶食用油的质量为6千克。 【点睛】此题主要考查带分数的应用，带分数与带分数相加，整数与整数相加，分数与分数相加。 38． 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已知第一天和第二天看的分率，第三天全部看完，即用单位“1”减去前两天的分率，就能得出第三天的分率。 【详解】 答：笑笑第三天看这本书的。 39．1700平方米 【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】50×25＋（50×3＋25×3）×2 ＝1250＋（150＋75）×2 ＝1250＋225×2 ＝1250＋450 ＝1700（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1700平方米。 40．512cm2 【详解】先根据盒子的容积、高和铁皮的长求出盒子的宽，再求铁皮的面积 768÷4÷(32－4×2)＝8(cm) 32×(8＋4×2)＝512(cm2) 答：原来长方形铁皮的面积是512 cm2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $