期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．甲商品的定价打八折和乙商品的定价相等，下面说法不正确的是（    ）。 A．乙的定价是甲的80% B．乙的定价比甲少 C．甲的定价比乙多 D．甲的定价是乙的倍 2．如图，在一根粗细均匀的竹竿中点打孔并拴上绳子，然后从中点开始向两端等距离刻上刻度。如果竹竿左、右两边拴上A、B两个物品。已知B物品重150g，要使竹竿平衡，A物品重（    ）。 A．50g B．90g C．250g D．30g 3．下面成反比例关系的是（    ）。 A．速度一定，路程和时间 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．看一本书，已看的页数与没看的页数 D．比值一定，比的前项和后项 4．如图，已知瓶内药水的体积是19.8毫升。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶子的容积是（    ）毫升。 A．26.4 B．19.8 C．13.2 D．6.6 5．如果圆柱和圆锥体积相等，底面积相等，那么圆柱的高（    ）。 A．是圆锥的三分之一 B．和圆锥相等 C．是圆锥的3倍 D．比圆锥少三分之一 6．一件衣服，如果商家先按进货价提高20%，再按八折出售，商家（    ）。 A．亏了 B．赚了 C．不亏不赚 D．无法确定 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一张边长为16厘米的正方形卡纸围成一个最大的圆柱形纸筒。这个纸筒的侧面积是( )平方分米。 8．圆锥有( )条高。把一个底面周长18.84cm，高8cm的圆锥沿底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加( )cm2。 9．王阿姨把2000元存入银行，整存整取三年，年利率是1.50%。三年到期后，王阿姨一共可取回( )元。 10．一件商品的成本价是400元，按成本价的25%利润定价，后来为吸引顾客，又打九折出售，这件商品能获利( )元。 11．一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是( )。这个立体图形的表面积是( )，体积是( )。 12．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 13．在比例尺是1∶400的图纸上，大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，这两个圆形花坛实际的周长之比是( )，面积之比是( )。 14．一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是( )。 15．如果把一个正方形按放大，放大前后边长的比是( )，面积的比是( )。 16．把一个圆柱形钢坯削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是。原圆柱形钢坯的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．正方体和圆柱体积相等，如果它们的底面周长相等，那么高一定相等。( ) 18．圆柱的体积一定比与它等底等高的圆锥体积大。( ) 19．负号后面的数越大，这个负数就越小。( ) 20．如果x＝y，那么x和y成正比例。( ) 21．直线上﹣3和﹢3之间只有﹣2，﹣1，0，1，2这五个数。( ) 22．线段比例尺千米，改成数值比例尺是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数 4800÷240=              25×12=      16.5÷10%=     =         =                      =       1.02－0.43=          14÷=          =        24．列竖式计算，带☆号要验算。 49×83＝       40－16.7＝         391÷9＝     ☆578÷8＝ 25．计算下面各题。 45＋76×5          （318－216）×4          88÷（50－42） 26．解比例。 ①       ②          ③ 五、解答题（30分） 27．如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？ 28．一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4∶1放大，再把放大后的梯形按1∶3缩小。求缩小后的梯形的面积。 29．在一幅比例尺为1∶500的导游图上，清明上河园的虹桥长4cm，而在乐乐手绘的图上，虹桥长20cm。乐乐手绘的图的比例尺是多少？ 30．阜平大枣产于河北阜平，个大肉厚、核小味甜，营养丰富，闻名遐迩。为了拓宽销售渠道，李爷爷10月份开通了线上（网络）销售，形成线上线下相结合的销售方式，当月李爷爷线上线下的总销售量是1305千克，比9月份的销售量增加了四成五。9月份的销售量是多少千克？ 31．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 32．笑笑一家旅游结束后，打算购买北京烤鸭回去送给亲友，他们发现同一种商品在两个商店标价相同，但促销方式不同：甲商店“折上折”先打八折，在此基础上打九五折，乙商店每满100减20元，买标价38元的烤鸭8袋，选择哪个商店更省钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B A A A 1．B 【分析】已知甲商品的定价打八折和乙商品的定价相等， 设甲商品的定价为100元，乙商品的定价是甲定价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用甲商品的定价乘80%，即是乙商品的定价。 A．用乙的定价除以甲的定价，求出乙的定价是甲的百分之几； B．先用减法求出乙的定价比甲少的钱数，再除以甲的定价，求出乙的定价比甲少几分之几； C．先用减法求出甲的定价比乙多的钱数，再除以乙的定价，求出甲的定价比乙多几分之几； D．用甲的定价除以乙的定价，即可求出甲的定价是乙的几倍。 【详解】设甲商品的定价为100元； 乙商品的定价为：100×80%＝80（元） A．80÷100×100% ＝0.8×100% ＝80% 乙的定价是甲的80%，原说法正确； B．（100－80）÷100 ＝20÷100 ＝ 乙的定价比甲少，原说法不正确； C．（100－80）÷80 ＝20÷80 ＝ 甲的定价比乙多，原说法正确； D．100÷80＝ 甲的定价是乙的倍，原说法正确。 故答案为：B 2．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。因为是平衡状态，所以A的重量×A到中点距离＝B的重量×B到中点距离。即A物品的重量与A物品到中点的距离成反比例关系。 设A重xg，观察图可知，A到中点距离是5格，B到中点距离是3格。根据A的重量×A到中点距离＝B的重量×B到中点距离，可列出方程5x＝150×3，然后解方程即可。 【详解】解：设A重xg。 5x＝150×3 5x＝450 x＝450÷5 x＝90 所以要使竹竿平衡，A物品重90g。 故答案为：B 3．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。根据这个定义，对每个选项进行分析即可。 【详解】A．根据路程＝速度×时间，当速度一定时，也就是路程和时间相对应数的比值一定，即，所以路程和时间成正比例关系，不符合题意； B．三角形的面积公式为，当面积一定时，，底和高相对应数的乘积一定，所以三角形的面积一定时，它的底和高成反比例关系，符合题意； C．，这里是和一定，而不是乘积一定，所以已看的页数与没看的页数不成比例关系，不符合题意； D．因为，比的前项和后项相对应数的比值一定，所以比的前项和后项成正比例关系，不符合题意。 故答案为：B 4．A 【分析】瓶子的容积等于药水的体积加上倒放时空余部分的体积，而药水的体积和倒放时空余部分的体积可看作底面积相同的圆柱体积。已知药水体积为19.8毫升，因为1毫升＝1立方厘米，所以19.8毫升＝19.8立方厘米，正放时药水液面高6厘米，根据圆柱体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高），可得S＝V÷h，即：19.8÷6＝3.3（平方厘米）。 倒放时空余部分高为2厘米，那么瓶子的容积相当于高为（6＋2）厘米，底面积为3.3平方厘米的圆柱体积，根据V＝Sh，把数据代入计算即可。 【详解】1毫升＝1立方厘米 19.8毫升＝19.8立方厘米 19.8÷6＝3.3（平方厘米）。 3.3×（6＋2） ＝3.3×8 ＝26.4（立方厘米） 26.4立方厘米＝26.4毫升 所以瓶子的容积是26.4毫升。 故答案为：A 5．A 【分析】假设圆柱和圆锥的体积都是9，底面积都是3，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，分别求出圆柱和圆锥的高，再用圆柱的高除以圆锥的高，求出圆柱的高与圆锥的关系即可进行选择。 【详解】假设圆柱和圆锥的体积都是9，底面积都是3。 9÷3＝3 3×9÷3 ＝27÷3 ＝9 3÷9＝ 所以圆柱的高是圆锥的。 故答案为：A 6．A 【分析】假设进价是100元，则按进货价提高20%后的价格是进价的1＋20%，根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法解答，则按进货价提高20%后的价格为100×（1＋20%）元，按八折出售，按提高20%后的价格的80%出售，用提高20%后的价格乘80%求出再按八折出售的价格，再与100元比较即可解答。 【详解】假设进价是100元。 100×（1＋20%）×80% ＝100×1.2×0.8 ＝120×0.8 ＝96（元） 96＜100 所以商家亏了。 故答案为：A 7．2.56 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形），其面积等于圆柱的侧面积。用正方形卡纸围成圆柱时，正方形的边长分别成为圆柱的底面周长和高，因此圆柱的侧面积等于正方形卡纸的面积。注意单位的统一，1分米＝10厘米，将厘米转换为分米除以进率。 【详解】16÷10＝1.6（分米） 1.6×1.6＝2.56（平方分米） 这个纸筒的侧面积是2.56平方分米。 8． 1 48 【分析】从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。 把圆锥底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆锥的底面直径；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，然后乘2，即是增加的表面积。 【详解】圆锥有1条高。 圆锥的直径：18.84÷3.14＝6（cm） 表面积增加：6×8÷2×2＝48（cm2） 9．2090 【分析】先算出利息，然后利息加上本金，即可得到本息总额。已知：本金2000元，年利率1.50%，存期3年。根据利息＝本金×年利率×存期，把数据代入计算得出利息，然后再加上本金计算即可。 【详解】 （元） （元） 所以王阿姨一共可取回2090元。 10．50 【分析】先把这件商品的成本价400元看作单位“1”，按成本价的25%利润定价，单位“1”已知，用成本价乘25%，求出利润，再加上成本价，求出这件商品的定价； 打九折出售，是把这件商品的定价看作单位“1”，则售价是定价的90%，单位“1”已知，用定价乘90%，求出这件商品的售价；再相加即可求解。 【详解】定价： 400×25%＋400 ＝400×0.25＋400 ＝100＋400 ＝500（元） 售价： 500×90% ＝500×0.9 ＝450（元） 获利：450－400＝50（元） 11． 圆柱 301.44 401.92 【分析】这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆柱底面的半径，长就是这个圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，将数据代入到公式中即可得解。 【详解】一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。 （） （） 一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。这个立体图形的表面积是301.44，体积是401.92。 12． 37.68 50.24 【分析】①根据圆柱的体积＝，即可求出这个底面半径为（4÷2＝2）dm，高为3dm无盖的铁桶的体积，再根据1dm³＝1L即可将体积转化为容积； ②这个铁桶的侧面积＝，底面为半径为（4÷2＝2）dm的圆，根据圆的面积＝即可求出铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁皮。 【详解】①3.14×（4÷2）²×3 ＝3.14×2²×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm³） 37.68 dm³＝37.68L 即这个铁桶的容积是37.68L。 ②3.14×4×3＋3.14×（4÷2）² ＝37.68＋3.14×2² ＝37.68＋12.56 ＝50.24（dm2） 即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。 13． 2∶3 4∶9 【分析】解答这道题需明确：两个圆的半径的比、直径的比、周长的比相等，面积的比等于这个比的平方。题目中已知大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，据此解答。题目中的比例尺是1∶400为多余条件，不使用。 【详解】根据分析： 因为大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，所以这两个圆形花坛实际的周长之比是2∶3。 面积比： 所以，这两个圆形花坛的面积之比是4∶9。 14．904.32 【分析】已知AB与BC的比是，AB长6cm，设BC的长度为xcm，根据比例关系可得：，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得（cm）； 当以AB边为轴旋转一周时，BC边为旋转后所形成圆锥的底面半径，AB边为圆锥的高，所以圆锥的底面半径，高； 将，，代入公式可得：（cm³）。 【详解】设BC的长度为xcm：        （cm³） 因此，一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是904.32。 15． 【分析】根据题意，假设原来正方形的边长为1份，放大后的边长为3份，所以放大前后边长的比是； 正方形的面积等于边长乘边长，分别计算放大前和放大后的面积，再求比；原来正方形的面积为（平方厘米），放大后正方形的面积为（平方厘米），所以面积比是。 【详解】因此，如果把一个正方形按放大，放大前后边长的比是，面积的比是。 16．2.7 【分析】根据题意，把一个圆柱形钢坯削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的，单位“1”未知，用削去部分的体积除以，即可求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】由分析可得： （cm3） 因此，把一个圆柱形钢坯削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是1.8cm3。原圆柱形钢坯的体积是2.7cm3。 17．× 【分析】正方体和圆柱体积相等且底面周长相等时，需比较两者的高是否必然相等。设正方体底面边长为，则正方体底面周长为边长，设圆柱底面半径为，则圆柱底面周长为。由周长相等可得与的关系，再代入体积公式，因为正方体和圆柱体积相等，推导出两者的高，发现圆柱的高为正方体高的倍，故高不相等。 【详解】设正方体底面边长为，高为，则底面周长，体积；设圆柱底面半径为r，高为，则底面周长，体积；由它们的底面周长相等可得，解得，又正方体和圆柱体积相等，所以，化简得，正方体高，圆柱高，二者高不相等。 故答案为×。 18．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，可知等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】当圆柱与圆锥等底等高时，V圆柱＝3V圆锥，因此圆柱体积一定比与它等底等高的圆锥体积大。 故答案为：√ 19．√ 【详解】负数的大小比较方法，负号后面的数越大，对应的负数在数轴上的位置越靠左，因此数值越小。 【分析】负号后面的数越大，对应的负数在数轴上的位置越靠左，因此数值越小。例如，−5比−3小，因为5＞3，所以−5＜−3。 故答案为：√ 20． √ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，因此判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。已知x＝y，根据等式的性质，两边同时除以y，得＝（一定），即x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 【详解】由x＝y得＝（一定），即x和y的比值一定，因此x和y成正比例。 故答案为：√ 21． × 【分析】数轴上任意两个不相等的数之间都有无数个数，包括小数、分数等，据此判断。 【详解】直线上﹣3和﹢3之间的数包含所有大于﹣3且小于﹢3的数，除了﹣2，﹣1，0，1，2外，还有﹣2.5、0.5、1.5等，有无数个数，而非只有﹣2，﹣1，0，1，2这五个数。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50千米，根据数值比例尺的公式比例尺＝图上距离∶实际距离，计算前先统一单位，据此判断。 【详解】 线段比例尺千米，改成数值比例尺是。原题说法正确。 故答案为：√ 23．20，300，165，，，0.09，0.59，49，，4 【详解】略 24．4067；23.3；43……4；72……2 【分析】两位数乘两位数的竖式计算，相同数位对齐。先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用第一个因数同第二个因数十位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得的积相加。 小数减法的竖式计算。先在整数后面点上小数点，补一个0。小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法算出结果。在与上面横式中小数点对齐的地方点上小数点。 三位数除以一位数的竖式计算，从被除数的首位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。被除数的每一位上的数与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数。若有余数，要把余数与被除数下一位上的数合起来继续除。每次余下的数都必须比除数小。验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【详解】49×83＝4067       40－16.7＝23.3            391÷9＝43……4          ☆578÷8＝72……2                                  验算 25．425；408；11 【分析】根据四则运算法则，先计算乘法，再计算加法； 根据四则运算法则，先计算小括号内减法，再计算乘法； 根据四则运算法则，先计算小括号内减法，再计算除法。 【详解】45＋76×5 ＝45＋380 ＝425 （318－216）×4 ＝102×4 ＝408 88÷（50－42） ＝88÷8 ＝11 26．①x＝；②x＝7.2；③x＝22.5 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。解题时，先根据这个性质把比例式转化为普通的乘除等式，再通过四则运算求出未知数x的值。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 27．45.8元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得小刚家到展览馆的实际距离，然后将这个距离的长度单位换算为千米，3千米内收费8元，超过部分每千米1.4元，求出相应的租车费用，据此作答即可。 【详解】 ＝6÷ ＝6×500000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋1.4×（30－3） ＝8＋1.4×27 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小刚去展览馆一共需要45.8元出租车费。 28．96cm 【分析】将梯形先按4：1放大，再按1：3缩小，就是将原来梯形的上、下底和高先扩大到原来的4倍，再缩小到原来的 ，所以原来梯形的上、下底之和变为（cm），高变为（cm），再根据梯形的面积公式即可求出其面积。据此解答。 【详解】（cm） （cm） （cm） 答：缩小后的梯形的面积96cm。 29． 1∶100 【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出虹桥的实际长度；再根据图上距离：实际距离＝比例尺，求出乐乐手绘图的比例尺，据此解答。 【详解】实际距离：（cm） 比例尺： 答：乐乐手绘的图的比例尺是1：100。 30．900千克 【分析】四成五就是45%，把9月份的销售量看作单位“1”，则10月份的销售量是9月份的1＋45%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，求9月份的销售量，列式为：1305÷（1＋45%）。 【详解】1305÷（1＋45%） ＝1305÷1.45 ＝900（千克） 答：9月份的销售量是900千克。 31．（1）153.86平方米； （2）113.04吨 【分析】（1）抹水泥部分包括圆柱的内壁（侧面积）和底面（一个底面积）。 圆柱侧面积公式：圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝πd（d是底面直径）； 圆的面积公式：圆的面积＝πr2，半径＝d÷2 将圆柱侧面积和圆的面积相加，即可得到抹水泥部分是多少。 （2）蓄水池的蓄水量等于圆柱的容积 圆柱容积公式为：容积＝底面积×高，底面积＝πr2，r＝d÷2（d是底面直径） 再根据每立方米水重1吨，用容积乘1得到蓄水池可蓄水的吨数。 现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，用蓄水池可蓄水的吨数乘，即可得到现蓄水多少。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 圆柱侧面积：3.14×10×2.4 ＝31.4×2.4 ＝75.36（平方米） 圆的面积：3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 75.36＋78.5＝153.86（平方米） 答：抹水泥部分是153.86平方米。 （2）圆柱容积：3.14×52×2.4 ＝3.14×25×2.4 ＝78.5×2.4 ＝188.4（立方米） 188.4×1＝188.4（吨） 188.4×＝113.04（吨） 答：现蓄水113.04吨。 32．甲商店 【分析】打八折就是按原价的80%出售，打九五折就是按原价的95%出售。甲商店：先用标价38元乘要买的数量8袋算出8袋烤鸭的原价，再乘80%算出先打八折后的售价，再接着乘95%算出再打九五折后的售价；乙商店：先用标价38元乘要买的数量8袋算出8袋烤鸭的原价为304元，每满100减20元，304÷100＝3（个）……4（元），即可以在原价304元里减去3个20元，列式为304－20×3，计算即可得选择乙商店买的价格。最后将选择甲商店买的价格和选择乙商店买的价格比较大小即可。 【详解】38×8×80%×95% ＝304×80%×95% ＝304×0.8×0.95 ＝243.2×0.95 ＝231.04（元） 38×8＝304（元） 304÷100＝3（个）……4（元） 304－20×3 ＝304－60 ＝244（元） 231.04＜244 答：选择甲商店更省钱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $