第10章 函数（复习课件）数学新教材青岛版八年级下册

单元复习课件 第10章 函数 青岛版新教材·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.了解自变量和函数的相关概念，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，初步理解函数值的意义. 3.理解函数的图象的概念；掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象.根据所给函数图象读出一些有用的信息,能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 2. 了解函数的三种表示方法及其优点；能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 单元学习目标 函数 解析法 列表法 图象法 函数的概念 函数的表示方法 函数的图象画法 列表、描点、连线 单元知识图谱 考点一、函数的概念 1．概念：一般地，在一个变化过程中，有 两个变量 自变量： 因变量： 函数值： 如果 考点串讲 考点二、自变量的取值范围 2．自变量的取值范围： (1) 分母不能为0 (2)根号下被开方数 (3) 符合实际意义 考点串讲 考点三、函数的表示方法 3.函数的三种表示方法： 在平面直角坐标系中，把 的每对对应值分别作为点的_________坐标，由这些点组成的图形叫作函数的图象，这种表示函数关系的方法是图象法. (1)解析式法： 用含自变量的数学式子表示____________之间的关系 函数与自变量 (2)列表法: 通过列出 来表示函数关系的方法 自变量的值与对应函数值的表格 (3)图象法: 横、纵 自变量与函数 考点串讲 考点三、函数的表示方法 4.函数的三种表示方法的优缺点： 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便. 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，从表中看不出变量之间的对应规律. (2)列表法： 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算. 优点：简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算，清楚认识变化趋势. (1)解析式法： 考点串讲 考点三、函数的表示方法 (3)图象法： 优点：形象直观，可以形象地反映函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化. 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值. 考点串讲 考点四、函数的图象 5.函数的图象的特点： (1) 从图象可直接看出自变量的每个取值所对应的函数值，每个函数值所对应的自变量. (2) 从图象可直接看出函数值随自变量的变化而变化的趋势. (3) 从图象可直接看出函数值何时取得最大值、最小值. 考点串讲 考点四、函数的图象 (1)列表: 在表中列出若干组 (2)描点: 以表中每一对 6、画函数图象的一般步骤: (3)连线: 按自变量由小到大的顺序把点用平滑的曲线 考点串讲 题型一、函数的概念 例1.下列关系式中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． D 解 D、给一个 题型剖析 方法总结 判断表达式是否为函数的方法: (1)两个变量 (2)对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应 题型一、函数的概念 题型剖析 变式.下列曲线中，表示y是x的函数的是（   ） A B C D A 解 、D、给一个 题型一、函数的概念 题型剖析 题型二、自变量的取值范围 例2、函数中自变量x的取值范围是_______________ 且 解分母 题型剖析 方法总结 (1)分式有意义即分母不为0 (2)二次根式有意义即被开方数非负 (3)零次幂和负指数幂有意义即底数不为0. 题型二、自变量的取值范围 题型剖析 题型二、自变量的取值范围 变式：函数 中，自变量的取值范围是___________________． 且， 解分母 题型剖析 题型三、函数的表示方法：解析式法 例3.阅读下列问题，试写出函数的表达式 (1)小明每分钟走,他行走的路程随时间的变化而变化； (2)一根弹簧的原长为，挂上重物后弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，每挂物体，弹簧伸长； (3)一个长方体盒子的高为，底面是正方形，底面边长改变时，该长方体盒子的体积也随之改变． 解：(1)：根据题意可得，； (2)：根据题意可得，; (3)：根据题意可得，． 题型剖析 方法总结 解决此类用关系式表示变量之间的关系，理解数量关系是得出关系式的关键. 题型三、函数的表示方法：解析式法 题型剖析 题型三、函数的表示方法：解析式法 变式：某快递公司的收费标准为：快递物品不超过2千克的, 按每千克10元收费；超过2千克, 超过的部分按每千克8元收费．设快递物品的质量为x千克, 快递费为y元． (1)求y与x之间的函数解析式(x≥2). (2)小明在快递公司寄了一个质量为10千克的包裹, 他应支付快递费多少钱？ 解：(1)依题意, 得y＝10×2＋8(x－2)＝8x＋4(x≥2) ∴y与x之间的函数解析式为y＝8x＋4(x≥2) (2)把x＝10代入y＝8x＋4 得y＝8×10＋4＝84. 答：他应支付快递费84元． 题型剖析 例4. 海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T(单位：)随烧水时间t(单位：)变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 (1)求水温T与时间t之间的表达式. 解：根据表格可知，时间每增加两分钟 水温增加，即时间每增加一分钟水温增加， 当时，得． ∴水温T与时间t之间的表达式为． 题型三、函数的表示方法：列表法 题型剖析 (2)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ 解：当时，即，解得． 所以，至少需要烧水9min． (3)烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶． 解：当时，． 所以，此时水温不适合冲泡海阳绿茶． 题型三、函数的表示方法:列表法 题型剖析 题型三、函数的表示方法:列表法 方法总结 解决此类用表格表示变量之间的关系，解题的关键是观察自变量、因变量的的变化量的规律，从而得出变量之间的关系. 题型剖析 题型三、函数的表示方法:列表法 变式：九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（    ） A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 C．当， D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加 D 供水时间x() 0 2 4 6 8 箭尺读数y() 6 18 30 42 54 题型剖析 题型三、函数的表示方法：列表法 解：由表格信息可得： 箭尺读数 故选 题型剖析 题型三、函数的表示方法：图象法 例5：如图中的图象（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了；    ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；    ④汽车自出发后至之间的行驶速度为．其中正确的说法有________________ ①②③④ 解： 题型剖析 故正确的有①②③④ 题型三、函数的表示方法：图象法 题型剖析 题型三、函数的表示方法：图象法 方法总结 解决此类用图象表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合 题型剖析 题型三、函数的表示方法：图象法 变式：如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为___________． 24 题型剖析 题型三、函数的表示方法：图象法 题型剖析 题型四、画函数图象 例6：我们可以借函数的学习，我们经历了“认识函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数的图象与性质解决问题”的研究路径． 鉴这种研究路径探究函数的图象与性质． 探究过程： 第一步：列表． x … 1 2 4 … y … 1 2 __ __ 2 1 … 第二步：描点、连线，画出的部分函数图象如图所示． 题型剖析 第三步：观察图象，总结性质．根据以上信息，解答下列问题： (1)请你写出函数的两条性质； 解：函数的性质为： ①该函数图象关于y轴对称： ②该函数图象分别位于第一、二象限； 题型四、画函数图象 题型剖析 解：把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到函数的图象． (2)类比二次函数图象的平移方式，函数的图象可以由函数的图象平移得到．请你直接写出一种平移方式． 题型四、画函数图象 题型剖析 方法总结 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.根据图象的特征研究函数的特征. 题型四、画函数图象 题型剖析 变式：请按要求在如下图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象． (1)列表． (2)描点、连线． (3)判断点，是否在函数的图象上． 解：当时， ； 当时， ． 故点不在函数的图象上，点在函数的图象上． 题型四、画函数图象 题型剖析 题型五、动点问题的函数图象 例7.如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 解：由图2可知： 当 当 所以矩形 B 题型剖析 方法总结 此类问题主要考查点的移动距离及函数图象的关系，理解题意，确定关键点的对应关系是解题关键. 题型五、动点问题的函数图象 题型剖析 变式：如图1，中，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则_______，的面积为___________． 题型五、动点问题的函数图象 E M N 解：当点P从点A运动到点B时，对应于OM线段， 当点P从点B运动到点D时，对应于曲线MN， 当点P到点D时，对应于图中的点N， AE=DE=5，由勾股定理可得： 题型剖析 针对训练 D 针对训练 A．B． C．D． 针对训练 4 6 5或 解： 当 针对训练 5 针对训练 5 25 2 15 针对训练 针对训练 解：由图2可知： 针对训练 针对训练 针对训练 (4)当小云与小敏之间的距离在千米 （包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 针对训练 1. 函数的研究经历了怎样的过程？ 3. 本节课你用到了哪些数学思想？ 2. 你学到了哪些知识？ 转化思想、分类讨论思想、数形结合思想 (1)函数的概念？(2)函数的表示方法？(3)函数的图象？ 定义 表示方法 图象 课堂总结 感谢聆听! $