核心知识1 圆的有关概念及垂径定理-【满分星】2025-2026学年初中数学3分钟速记核心知识（人教版）

8核心知识1圆的有关概念及垂径定理 考频★★☆ 主干知识速记 1弦、直径、弧 连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆 心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分 叫做圆弧，简称弧。 优孤ABC, 产记作ABC B 直径AB 弦AC 劣孤AC, 记作AC 第二十四章 2垂径定理 必 圆 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对 的两条弧. 如图，CD是直径，AB是弦， 01 CD⊥AB于点E,则AE= B BE,AD=BD,AC=BC D 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 187 重点知识速记 1圆的相关性质 (1)圆中有无数条弦，其中直径是最长的弦： (2)弧包括优弧、劣弧和半圆；半圆不是劣弧， 也不是优弧.小于半圆的弧叫做劣弧，大于半 圆的弧叫做优弧 (3)能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出： 半径相等的两个圆是等圆.反过来，同圆或等 圆的半径相等，等圆只与半径大小有关，与圆 心的位置无关. (4)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫 做等弧，但长度相等的弧不一定是等弧。 2圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，任何一条直径所在的 直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形，对称中心为圆心. (3)圆具有旋转不变性，把圆绕圆心旋转任 意一个角度，所得的图形与原图形重合，这也 是圆与一般中心对称图形的区别之处： 188 3垂径定理的相关结论 (1)推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧· 如图，若AE=EB,CD是直径，则CD⊥AB, AD=BD.AC=BC (2)在垂径定理及其推论中，知道过圆心、 垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分 弦所对的劣弧这五个条件中任意两个，就能推 出其他三个.（注意：“过圆心、平分弦”作 为题设时，平分的弦不能是直径) 3分钟回顾速记 ©小于半圆的孤叫做劣孤，大于半圆 的孫叫做优泰 。用垂径定理解决问题时，常连接圆 心和弦的一端构造直角三角形 189