核心知识7 二次函数解析式的求法及应用-【满分星】2025-2026学年初中数学3分钟速记核心知识（人教版）

8核心知识7 二次函数解析式的求法及 应用 考频★★★ 主干知识速记 1D二次函数解析式的三种形式 一般式、顶点式、交点式： 选哪种方法求 a,b,c好呢？ 我们是任 Y 我是最 意三点. 低点. 0 我们是与x轴的交点. 二十一 2利用二次函数解决实际问题的基本思路 审、设、列、解、验、答 「不好，再往前会不会碰乱了发型！ 一次函数 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 179 重点知识速记 1函数解析式形式的选择 （1)当已知抛物线上三点的坐标时，可设函 数的解析式为y=ax2+bx+c. (2)当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值 时，可设函数的解析式为y=a（x-h)2+k. （3)当已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0), （x2,0)时，可设函数的解析式为y=a（x- x1)（x-x2). 2利用二次函数解决实际问题时的注意事项 (1)利用二次函数解决图形面积的最值问题 时，可以把面积最值问题转化为二次函数的最 值问题.通常是根据图形中线段的关系，找到 相应线段与面积之间的函数关系，将其转化为 二次函数问题， (2)利用二次函数解决最大利润问题时，要 熟练掌握利润问题中相关数量的意义以及常用 的数量关系.常见销售问题中的数量关系：利 润=售价一进价，总利润=单件商品的利润× 180 总销售量，利润率=利润 ×100% 进价 (3)利用二次函数解决抛物线形问题时，要 先根据实际情况建立适当的平面直角坐标系， 再将实际问题中的条件转化为平面直角坐标系 中的点和线的问题， (4)利用二次函数求解实际问题时，检验容 易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量 关系，还要符合实际问题的意义， 3设函数解析式的技巧 (1)若抛物线的顶点在原点，可设函数解析 式为y=ax2. (2)若抛物线的顶点在y轴上，可设函数解析 式为y=ax2+c. （3)若抛物线的顶点在x轴上，可设函数解析 式为y=a(x-h)2. 3分钟回顾速记 。在求解实际问题中的最值问题时 可以针对函数解析式用顶点坐标公式 计算函数的最值 181