核心知识3 一元二次方程的解法(2)-【满分星】2025-2026学年初中数学3分钟速记核心知识（人教版）

0核心知识3 一元二次方程的解法（2) 考频★★★ 主干知识速记 1根的判别式和求根公式 (必考 根的判别式：△=b2-4ac; 求根公式：x=-b±VB-4ac (8-4ac≥0). 2a 无实数根△<0 不要乱行，听我指挥！ 两个不相等的 两个相等的实 实数根△>0 数根△=0 第二十一章 ax2+bx+c=0(a≠0） 2因式分解法的依据 元二次方程 若ab=0,则a=0或b=0或a=b=0. 5x2-8x-13=0 x5x+1-13 x+1 5x-13 (+5x)+(-13x)=-8x 即5x2-8x-13=（x+1)（5x-13)=0. 打卡首记时间月_日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 162 重点知识速记 1公式法和判别式的应用 (1)公式法解一元二次方程的一般步骤： 化 把一元二次方程化为一般形式 定 确定a,b,c的值 计算b2-4ac的值 在b2-4ac≥0的前提下，将a,b,c的 求 值代入求根公式求解（若b2-4c<0, 则方程无实数根)》 (2)应用根的判别式时，要先将一元二次方 程化为一般形式，再确定a,b,c的值，判别 式的使用前提是在一元二次方程中，注意隐含 条件a≠0 (3)一元二次方程有实数根包括一元二次方 程有两个不相等的实数根和有两个相等的实数 根这两种情况，此时Δ≥0 2因式分解法的应用 (1)因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 163 ①将方程右边化为0； ②将方程左边分解为两个一次式的积； ③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一 次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方 程的解。 (2)常用的因式分解法：提取公因式法，公式 法（平方差公式、完全平方公式)，十字相乘法. (3)能用因式分解法求解的一元二次方程的 结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解 成两个一次因式的积. (4)用因式分解法解一元二次方程时，方程 两边不能同时除以含有未知数的代数式.如 (2x+1)（x-2)=（3x-1)(x-2)，若两边 同时除以（x-2),则会造成失根. 3分钟回顾速记 ④公式法适用于所有有实数根的一元 二次方程 。因式分解法适用于部分有实数根的 一元二次方程 164