四川广元市2026届高三下学期定时训练数学试卷

高三年级定时训 数学参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 5 6 答案 A C D B A 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AC BCD ABD 三、填空题 12.-4 3 13.60 14. 2 四、解答题 l5.(1)由题意及正弦定理得：sin Acos B+sin Bcos A=2 sin Ccos C, sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A, 则有sinC=2 sin C cos C, 又sinC≠0，则cosC= -21 又C∈(0，π)，所以C= 3 (2)由余弦定理，a2=b2+c2-2 bccos A,得a2-b2=c2-2 bccos A, 由题a2-b=c2,有c2-2 be cos A=1c2, 2 ..c-2bcos4=c,c=4bcos4, 即sinC=4 4sin c=3 G,得sin Bcos=V3 2 又由已知sin+sin co=2 2sinCcosC-V5 2 得sin AcosB=3V53V5 288 所以snA-B)=sincos-cos4si血B=3W5_V5-V5 884 数学答案第1页（共6页） 练 8 D …6分 …13分 16.(1)法一：在直三棱柱ABC-AB,C,中，AA⊥平面ABC 又ABC平面ABC,有AA⊥AB, 又AC⊥AB,AA∩AC=A,AA,ACC平面ACCA,有AB⊥平面ACC,A, 又ACc平面ACCA,则有AB⊥AC: 在正方形ACC,A中，AC,⊥AC: 又AC∩AB=A,AC,ABC平面ABC,则有AC⊥平面ABC;…7分 法二：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA为z轴建系，则 A(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(0,0,4),B(3,0,4),C(0,4,4), 进一步有：4C=(0,4,4),AB=(3,0,0),AC1=(0,4,4), 4C.AB=0,4C.AC=0, 则有AC⊥AB,4C⊥AC,即AB⊥AC,AC1⊥4C, 又AC∩AB=A,AC,ABC平面ABC,则有AC⊥平面ABC;…7分 回设8p=aeo则P3-号0r=3-房，-4 BC=(-3,4,0),BB=(0,0,4) 设平面BCC,B,的法向量为m=(xo,o,2o),则 BC.m=0m「-3x。+4y。=0 即 BB·m=042。=0 令x。=4,则m=(4,3,0), 12 所以sin0=cos(4P,m- AP.m 5 4网 2-18+25 —,∈[0,5] 5 当元=号时si咖935网 …15分 5 34 17.(0fw的定义域为(0，+o),f'()=e-a- x ,f(x)在x=1处取得极值， ∴.f'(1)=0,即：e-a-1=0,解得a=e-1, 数学答案第2页（共6页） 此时fr=e-e-0e)=e+ :x>0,∴.f"(x)>0在(0，+o)上恒成立，故f'(x)在(0，+∞)上单调递增. 又f'(I)=0,因此：当x∈(0,1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(1，+o∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增. 综上，a=e-1;f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，+oo) …7分 (2)由题意，f(x)≥g(x)对x>0恒成立，即：e-ax-lnx≥x+1,x>0, 整理并两边同除以x得：a≤e-hx-x-1 令F(w)=e-血x-x- ,则问题转化为求F(x)的最小值，即a≤F(x)min, 对F(x)求导并化简：F(x)= 令G(=e(c-l)+lnx,x>0,求导得：G()=xe+ 'x>0,∴.G'(x)>0在(0，+o)上恒成立，故G(x)在(0，+o0)上单调递增. 又G1)=0,结合单调性分析：当x∈(0,1)时，G(x)<0,x2>0,故F'(x)<0,F(x)单调递减；当 x∈(1，+∞)时，G(x)>0,x2>0,故F'(x)>0,F(x)单调递增 因此F(x)在x=1处取得最小值：F(x)mn=F(I)=e-2 故实数a的取值范围为(-oo,e-2]. …15分 c=2 a=2 18.(1)由题意： 2.1 a2t62=1解得： b=√2， a2=b2+c2 c=2 所以椭圆Γ的标准方程为女+父=1， …4分 2 (2)第一次入射点为P(√2,1)，反射后过F(W2,0),注意到PF,⊥x轴，得第二次反射点为Q(√2，-1)， 故第二次反射光线为QR,其方程为y-0= -1-0 (x-(-√2)， V2-(-√2) 即x+2√2y+√2=0，为所求直线方程. 9分 数学答案第3页（共6页） (3)设I':x=y+m,A(x,y),B(x2,y2),由点A关于y轴的对称点为A',有A'(-x,) +2=1消x得：n+2)y2+2my+m2-4=0, 联立{ x=ny+m 由韦达定理，有4+2+2少、 m2-4 n2+2 由FC'⊥F,D,有FC.F,D=0, FC=(-x+V2,y),FD=(x-V2,y2) 所以FC.D=(x+2)2-2)+yy =(-y-m+2)(y,+m-2+yy =(1-n2)yy2-n(m-2)j0y+2）(m-2) =-)a-(--0 整理得：2n2-m2+4W2m-8=0. 由△>0得：4m2n2-4(n2+2(m2-4)>0,整理得：2n2-m2+4>0, 2n2-m2+4W2m-8=0 联立{2n2-m2+4>0 ,解得m∈ 0,2 …17分 m>0 1224 19.(1)43= 21.2.28 3×5*327,4=3*3×3×381 …4分 (2)要在第n次成功终止，必须满足第n-1次和第n次均为成功， 当n为偶数时，前n-2次测试结果成功与失败交替出现且第n-2次必须为失败（否则第n-1次就已经 成功终止)，成功失败各”，2次 2 所。=p0-pp2 n-2 n-2 当n为奇数时，前n-2次测试结果成功与失败交替出现且第n-2次必须为失败（否则第n-1次就已经 成功终止)，则前n-2次测试成功”，3 流关殿女 n+1 所以a=p5Q-p)3p2-2 n-3 n-l 3n 数学答案第4页（共6页） +1 2 30,n≥2，n为偶数 2 ,n≥2，n为偶数 所以an= ,也可写成an= …10分 +1 22 3”,n≥2，n为奇数 ,n≥2，n为奇数 (9 (3)定义状态S。:初始状态，无上次测试结果；状态S:上次测试成功但未终止实验；状态f:上次测试 失败但未终止实验； 设状态s下最终成功终止的概率为A,状态f下最终成功终止的概率为B, 状态S下，若下一次成功（概率为p+△p),则成功终止； 若下一次失败（概率为1-p-△p)则进入状态f,故A=p+△p+(1-p-△p)B① 状态f下，若下一次成功（概率为p)则进入状态s,若下一次失败则失败终止，故B=pA② 熟练度增益为0即△p=0时， 联立0②解得A=1-p+p27:B1 4 1-p+p27 所以初始状态下最终成功终止的概率S=PA+(1-p)B=16 21 同理若有熟练度增益，联立①②解得 p+△p =6+9,B=,PD+9）=4+642 A=1-p+p2+p4p7+6A 1-p+p2+p△p7+6△p 则初始状态下最终成功终止的概率S2=pA+(1-p)B= 16+24△p 21+18△p 16+24△p16、2 7 所以S2-S, 21+1842122i→4p≥ 30 所以满足条件的△P的最小值为 7 …17分 30 数学答案第5页（共6页）高三年级定时训练 数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上， 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号： 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上， 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 6.考试结束后，只将答题卡交回. 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.设集合A={x|x2-3x-4<0},B={x|2>1},则A∩B=() A.(0,4) B.（-1,+o∞) c.(-1,4) D.(4,+oo) 22度数：子，+可() A.1 B.2 C.2 D.4 3.已知数列{an}满足：an1=2an+l,a1=1,(n∈N),则ag=() A.127 B.128 C.255 D.256 4.已知sina= 5,a∈ 2元则cos(r-a)=() D 5.某果园为检测两试验园苹果的质量，现从A试验园抽取30个苹果，其平均质量为200g,方差 为48，从B试验园抽取20个苹果，其平均质量为220g,方差为40，则抽取的这50个苹果的方 差为() (参考公式：样本分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为m,x,S子，n,y,s,记样本的平 均数为0，方差为s2,则y2=m[s2+(G-o21+”[s+0-m21) m+n m+n A.45.8 B.140.8 C.176 D.183.2 数学试题第1页（共4页） 6.已知0为坐标原点，动点P在⊙0：x2+y2=4上，点Q的坐标为(1,0)，且线段PQ的中点为 M,则OM的取值范围是() B.[0,2] c.[13] 了.三知a=sin,b=5,c=一sn之四 5 ,则ab,c的大小关系为( .2π A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b e2ne 8若实数，x2满足 (e2+1)(e2+1)41 ,则与x2-x的最小值最接近的是() (参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61) A.0.26 B.0.41 c.0.51 D.1.10 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分 9.数列{an}为等差数列，公差为d,前n项和为Sn;数列{bn}为等比数列，公比为q,前n项和为 Tn若a1=b=2,a4=b,S3=T3-2,则() A.d=2 B.9=3 C.S、=30 D.T4=80 10.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，E为棱CC的中点，F为棱AD1的中点，则 () A.直线AD与平面BEF平行 B.四面体E-BCD的外接球的表面积为9π 罐E-BCF的体我 4V29 D.平面BEF与平面ABCD的夹角的余弦值为 29 11.已知函数f(x)=x3-3ax2+3bx+1,a,b∈R,则() A.若a2>b,则函数f(x)有两个极值点 B.若a=b2+1,且b>0,则函数f(x)在(0,1)上不单调 C.若函数f(x)既有极大值又有极小值，则其极大值必大于1 D.函数y=f(x)的图象关于点(a,f(a)成中心对称图形 数学试题第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a=(2,1),b=(m,-2),若a/6,则实数m= 13.二项式 的展开式中，x3的系数为 (用数字作答) 14已知双曲线E:女y Fa户=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为，R,P是双曲线右支上一 点，且∠FPF2=2π，若∠FPF2的平分线与x轴交于点2，有SAP55=4SAPO5,则双曲 31 线E的离心率为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且a cos B+bcosA=2 c cos C. (1)求C; 2诺a2-b2=c2,求sin(4-B). 2 16.(本小题满分15分) 在直三棱柱ABC-4BC中，∠BAC=,AB=3,AC=4,A4=4 (I)求证：AC⊥平面ABC1: (②)点P在线段BC上运动，记直线AP与平面BCCB所成角为B,B 求sinO的最大值. B 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e'-ax-lnx,a∈R (I)若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值及此时f(x)的单调区间； (2)令g(x)=x+1,若对x>0,f(x)的图象都不在g(x)图象的下方，求实数a的取值范围 数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 知椭圆下：x,+=1(a>b>0)的焦距为22，且经过点PV2 a (1)求椭圆Γ的标准方程； (2)椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆面反射后必经过椭圆的另一个焦 点现从椭圆Γ的左焦点F发出的光线经椭圆面两次反射后再次经过左焦点F,其中第一 次入射点为P,求第二次反射光线所在的直线； (3)设F,F,分别是椭圆T的左、右焦点，过点M(m,0)(m>0)作一条斜率不为零的直线1， 交椭圆Γ于不同两点A,B,点A关于y轴的对称点为A',若存在直线I使得FA'⊥F,B,求 实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 某机器人公司在初代人形机器人原型机的功能验证阶段，对“连续侧空翻”动作进行落地 2 稳定性测试.假设单次空翻成功落地概率为卫=了测试直到出现"连续成功2次”或“连续失 败2次”时立即停止，各次测试相互独立若测试停止时最后两次均为成功，称为“成功终止”， 记an为恰好n(n≥2，n∈N)次测试后成功终止的概率 (1)求a3,a4; (2)求an; (3)该公司技术优化后，机器人的空翻落地概率增加“成功增益”规则：若某一次空翻成功 落地，下一次空翻的成功概率将在原有基础上增加△p(0<△p<二，即成功后动作稳定性会 2 提升)；若某一次空翻落地失败，下一次空翻的成功概率会重置为初始值p=二现要求技术 2 优化后，初始状态下最终“成功终止”的概率比无增益（△p=0)时最终“成功终止”的概率 提升至少2，求满是条件的△p的最小值 21 数学试题第4页（共4页）