四川泸州市合江县部分学校2026届高三下学期考前模拟考试数学试题

泸州市合江县部分学校高2023级高三下学期高考考前模拟考试 数学试题 (考试时间：120分钟：试卷满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.设集合A={x|x>0},B={xlog2(3x-1)<2},则( A.Ana-(0.3) B.A∩B= 3 C.AUB= D.AUB=(0,+∞) 2.已知复数z满足(1+2i):=3-4i,三是z的共轭复数，则z.z=() A.5 B.5 C.3 D.5 3.己知2 sina=cos2a,a∈ 则cos2ax=() A.√2-1 B 2W5 c.3-1 D.3 4.对于实数a、b,则“d>b”是“2>b2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知各项均为正数的等比数列{a,}的前项和为S,若S=14,4=8,则马+41=() as +ag A号 B.4 c.4政 D.2诚-月 6.已知直线l:（2m2+m+1)x+(m2-m-3)y=3m2-2(其中meR)与圆C:x2+y2-4x=0,则 直线I与圆C的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.与m的取值有关系 7.设f(w)是连续的偶函数，且当x>0时f(w)是单调函数，则满足f(x)=f x+3 x+4 的所有x之和为 () A.-3 B.3 C.-8 D.8 8.己知椭圆 +方=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点，若AFLBF, + 设∠ABF=a,且a∈x,四 则该椭圆的离心率e的取值范围是() 12’4 √26 √22W2 2,3 D. 第1页共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.两组数据，x,,x和，，…，，它们的平均数分别为x,y,方差分别为S，S,则() A.x1+,x2+,,xn+yn的平均数为x+y B.+,3+y2,,x+yn的方差为S+S C.若<，x2<2,…,七，<yn,则x<y D.若<h,3<2,…,x<yn,则S2<S 10.己知函数f(x)=cos(2x- 到与)-noro>0)的图家关于照友对称 6 则() A.函数f(x)+g(x)的最大值为√3 π B.函数f(x)的图象关于点 0 12 对称 C.将函数f(x)的图象向左平移”个单位长度可得g()的图象 3 存在唯一的x,∈ ππ 63 使得f(x)=g() 11.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正 三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底 边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为l,记第个图形的 边数为a,第n个图形的边长为bn,第n个图形的周长为L,第n个图形的面积为S,n∈N.则 下列命题正确的是() ① ② ③ ④ A.0=3×4-1 B. C.ba=B1 1 D.数列{L}的前n项和 4 339 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(1+x)(2+x)的展开式中，x的系数为 ·（用数字作答) 13.已知双曲线，上-1的一条渐近线的倾斜角为60°，则m=」 3-m 14.已知正四面体ABCD的棱长为2W6,点P为其外接球上的动点，则点P到该正四面体ABCD四 个面的距离之和的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分) 中的内角4B,C的对边分别为abc,且2smC+6 (1)求A: (2)若a=2√6，△4BC的周长为6+2√6，求△ABC的面积. 16.(15分) 在一个人工智能训练系统中，初始数据集包含2个正样本和3个负样本，现对这个数据集进行多次 操作，每次操作，系统从这个数据集中随机抽取一个样本，若抽到正样本，则将其放回数据集（样 2 本不变)；若抽到负样本，则以二的概率通过数据增强将其转化为正样本后放回数据集，以二的 概率将其放回数据集（仍为负样本）， (1)求经过1次操作后，数据集中正样本个数的可能取值及其概率，并计算期望值： (2)求经过2次操作后，数据集中正样本个数的期望值. 17.(15分) 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点M,N分别是边BC,CD的中点，AC与BD 交于点O,AC与N交于点G.沿N将△CMN翻折到△PMN的位置，连接PA,PB,PD,得到如 图2所示的五棱锥P-ABMND. 第3页共4页 P(C D GM 图1 图2 (1)证明：MN⊥平面PAG; (2)若平面PMN⊥平面MNDB,线段PA上是否存在一点Q,使得直线NM与平面QDN所成角 的正弦值为3？若存在，试确定点Q的位置：若不存在，请说明理由。 13 18.(17分) 已知椭圆r:号+ 云+。=1a>b>0)的左顶点为A,下顶点为8，长轴长为4，且过点 (1)求T的方程： (2)点P为椭圆T在第一象限上任一点，直线AP交y轴于点C,直线BP交x轴于点D. (i)若四条直线AP,BP,AB,CD的斜率分别记为k,k,k,飞4，证明：kk=kk4: ()记△PCD的面积为8，四边形ABDC的面积为S,求空的最大值。 19.(17分) 已=a-小四 其中a∈R x (1)当a=1时，求曲线y=∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若∫(x)有三个零点x,x2,5,其中x<x3<x3,函数g(x)=x∫(x)的两个极值点分别为m, n(m<n）. (i)求a的取值范围； m+n (i)证明：82 >f(xxx) 第4页共4页