河南省洛阳市2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

洛阳市2016——2017学年第一学期期中考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.数列 的一个通项公式为 A． B． C． D． 2.在 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ，则 等于 A． B． C． D． 3.已知公比为正数的等比数列 中， ，则 A．8 B． 4 C．1 D． 4. 在 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ，则 为 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 5.数列中， ,则 A．2 B． C． D． 6.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 A．24 B． 28 C． 32 D．54 7. 在 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足下列条件的有两个的是 A． B． C． D． 8.给出下列结论： ①在 中， ②常数数列既是等差数列又是等比数列； ③数列 的通项公式为 ，若 为递增数列，则 ； ④ 的内角A,B,C满足 ,则 为锐角三角形.其中正确结论的个数为 A．0 B．1 C． 2 D．3 9.定义 为 个正数 的“均倒数”.若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，则 A． B． C． D． 10.若关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 11.设实数 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为8，则 的最小值为 A．2 B． 4 C． 6 D．8 12.已知函数 ，数列 的前 项和为 ，且 ，则 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13. 若实数 满足约束条件 ，若 的最小值为 . 14.等差数列 的前 项和为 ，当 取得最小值时， . 15.已知正实数 满足 ，则 的最小值为 . 16. 在 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 成等差数列，有下列四个结论：① ② ③ ④ 其中正确的结论序号为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分） 如图，为了测量对岸A,B两点的距离，沿河岸选取C,D两点，测得 ，求A,B两点的距离 18、（本小题满分12分） 某公司计划种植A,B两种中药材，该公司最多能承包50亩的土地，可使用的周转资金不超过54万元，假设药材A售价为0.55万元/吨，产量为4吨/亩，种植成本1.2万元/亩；药材B售价为0.3万元/吨，产量为6吨/亩，种植成本0.9万元/亩.为时公司的总利润最大，则A,B两种中药材的种植面积应各为多少亩，最大利润为多少万元？ 19、（本小题满分12分） 在 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 （1）求角A的大小； （2）若 且 的面积为 ，求 的周长. 20、（本小题满分12分） 设数列 的前 项和为 ， ，且 （1）求证：数列 为等比数列； （2）求数列 的前 项和 21、（本小题满分12分） 已知 （1）若 恒成立，求 的取值范围； （2）若 的最小值为6，求 的值. 22、（本小题满分12分） 已知等比数列 的公比 ，且 成等差数列，数列 满足 （1）求数列 和 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 . $$ 书书书 洛阳市２０１６———２０１７学年第一学期期中考试 高二数学试卷参考答案 一、选择题 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ 二、填空题 １３．－ １ ５ 　　１４．５　　１５．９　　１６．①②③④ 三、解答题 １７．解：由题可得，犃犇 ＝犇犆＝犃犆＝２， ……１分 在 △犅犆犇 中，∠犇犅犆＝４５°，由正弦定理得 犅犆 ｓｉｎ３０° ＝ 犇犆 ｓｉｎ４５° ， ∴　犅犆＝槡２． ……５分 在 △犃犅犆中，由余弦定理， 犃犅２ ＝犃犆 ２ ＋犅犆 ２ －２犃犆·犅犆ｃｏｓ４５°＝２ ２ ＋２－２×２×槡２×槡 ２ ２ ＝２， ∴