考前终极冲刺：核心・高频考点速查（全国通用）2026年高考数学考前最后一课

核心・高频考点速查

速查01  集合、逻辑、复数、向量

专题1.1 集合与逻辑

一、考点考频提示及核心公式

1. 高频考点：集合的交、并、补运算，子集、真子集个数，充分必要条件的判断。
2. 中频考点：集合的描述法与列举法，含参集合的关系（如）问题。
3. 命题趋势：常以选择题形式出现，难度较低，属于送分题，与其他知识结合。

1.集合的表示：列举法如 ，描述法如

2.子集个数：含有n个元素的集合有 ______ 个子集，______ 个真子集

3.集合运算律： = ______， = ______（交换律）;

4.德摩根定律：= ______，= ______

5.集合关系判断： = ______ ⇔ = ______

6.充分必要条件：且的 ______ 条件;

7.量词命题否定：

8.含参数的集合问题，常利用集合的包含关系（如A⊆B）或运算结果（如）来求参数范围，解决此类问题的关键是：先求出集合的______，再结合数轴或端点值列______（不等式或方程）。

二、应试小技巧

1. 数轴/Venn图是法宝：处理集合运算、含参范围问题时，画数轴或Venn图可直观、快速解题。
2. “正难则反”：求补集或涉及“至少”、“至多”的命题否定时，可考虑从反面入手。
3. 充要条件判断口诀：“小范围推大范围”是充分不必要；“范围一样”是充要。

三、极简典例

(1)      已知集合，，则 ______。

(2)      集合的真子集个数是 ______。

(3)      命题“”的否定是 ______。

(4)      “”是“”的 ______ 条件。

(5)      已知，，若，则的取值范围是 ______。

(6)      已知全集，集合或，则 ______。

(7)      设集合，，若，则 ______。

(8)      已知，，则是的 ______ 条件。

专题1.2 复数

一、考点考频提示及核心公式

1. 高频考点：复数的四则运算、复数的模与共轭、复数的几何意义（对应点、向量）。
2. 中频考点：复数的三角形式、复数相等的应用。
3. 命题趋势：每年必考，以选择题或填空题为主，难度小，考查基本概念和运算。

1.复数代数形式：;

复数相等：

2.复数的模： = ______;共轭复数：若z = ______

3.复数运算： = _______;    = _________;

   = ________;

4.复数三角形式，其中r = ______，θ = ______

5.棣莫弗定理： = _________;

6.复数的几何意义：复数z对应点 ______，向量 ________;

7.复数旋转：乘以cosθ+isinθ表示绕原点逆时针旋转 ______ 度

二、应试小技巧

1. 牢记：运算时注意合并同类项，实部与虚部分开。
2. 除法运算标准化：分子分母同乘分母的共轭复数，化为标准形式。
3. 几何意义巧解：表示两点间距离；表示圆；表示旋转角。

三、极简习题8道，助力公式记忆

(1)      若，则的虚部为 ______。

(2)      复数满足，则的最大值为 ______。

(3)      已知，则其共轭复数 ______，模 ______。

(4)      若（），则 ______。

(5)      复数在复平面内对应的点为，则 ______。

(6)      若复数满足（），且的实部为负数，则 ______。

(7)      复数，则的三角形式为 ______。

(8)      在复平面内，为原点，向量对应的复数为，将向量绕原点逆时针旋转得到，则对应的复数为 ______。

专题1.3 平面向量

一、考点考频提示及核心公式

1. 高频考点：向量的线性运算（加减、数乘）坐标表示、数量积的计算与几何意义、向量平行与垂直的坐标表示。
2. 中频考点：向量的模、投影向量、三角形的“四心”向量表示。
3. 命题趋势：常与三角函数、解析几何、解三角形结合，考查综合应用能力。

1.向量的线性运算：减法： = ______

加法：平行四边形法则，三角形法则： = ______;

2.向量坐标运算：设， = ______;λ = ______;

3.向量模长： = ______;

4.数量积：坐标形式 = ______;几何形式 = ______（θ为夹角）

5.向量平行（共线）： ⇔ ______坐标表示：______

6.向量垂直： ⇔ ______;坐标表示：___________;

7.投影向量：在方向上的投影向量为 ___________;

二、应试小技巧

1. “爪子定理”（三点共线）：若，且，则三点共线。
2. “极化恒等式”求数量积：，在已知模长和时特别有用。
3. 建系法：遇到规则图形（矩形、菱形、正三角形等），优先建立坐标系，用坐标运算。

三、极简习题8道，助力公式记忆