20.2026年河北中考预测卷(五)-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 20 2026年河北中考预测卷（五） (本试卷总分120分考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.下列图形中，内角和等于外角和的是 A B C D 2.下列式子中值最小的是 () A.-1×2020 B.-1÷2020 C.-1+2020 D.-1-2020 3.如图是4×4的网格图，将图中①、②、③、④处的一个小正方形涂灰，与现有的灰色小正方形构成中心对 称图形，则涂灰的小正方形是 () A.① B.② C.③ D.④ y 、E 啊 ④ 678910111213141516171819 2I③.. -3-2-10123 mnmnomonnmamnmaanmanannaao B C 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，矩形ABCD的边AD=2,AB=1,点A在数轴上对应的数是-1，以点A为圆心，对角线AC长为半径 画弧，交数轴于点E,则点E在数轴上对应的实数是 () A.√5+1 B.√5 C.√5-1 D.1-√5 5.鸡兔同笼问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问雉免各几何？ 佳佳根据原题编写了以下三道题目： ①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？ ②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？ ③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？ 其中可以求出雉兔只数的是 A.①②③ B.②③ C.③ D.无正确答案 6.如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于点D,E.其中点B,C,D,E处的读数 分别为8,16,10.5,14.5，已知直尺宽为2，则S△c为 A.8 B.16 C.32 D.64 7.下列四个命题中，真命题是 A.若x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2),则a-b=1 B.方程x2+x+1=0有实数根 C.若1al=1bl且ab=1,则a=b=1 D.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 真题与拓展 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 8已知y=1,=11,则用含x的代数式表示y为 1 () 1 A.y=1-x B.y=*-1 C.y 1-x x-1 D.y=- 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=kx+m(k≠0)的图象如图所示，则函数y=-ax2+(k-b)x+ m-c的图象可能是 0 F D 第9题图 第10题图 10.如图是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”标志牌.给该标志牌的端点标 上字母，若点B,F,E,C在一条直线上，AB∥CD,AE∥FD,∠A=61°，∠B=18°，则∠CFD的度数为 ( A.79° B.100° C.101° D.102° 11.若2“=3,2=6,2°=12，则下列关系式不正确的是 ( A.c=a+2 B.c-b=1 C.a+c=2b D.a+b=c+1 12.如图，甲、乙、丙、丁四位同学分别从四块相同的等腰直角三角形纸板上裁下不同的纸板（阴影部分）， 具体裁法如图。 甲：如图①所示裁下一个正方形，周长记为L1; 乙：如图②所示裁下一个正方形，周长记为L2; 丙：如图③所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰直角三角形的直角边上，周长记为L3; 丁：如图④所示裁下一个内切圆，周长记为L4: 下列结论正确的是 图① 图② 图③ 图④ 第12题图 A.L2最小 B.L3最大 C.L=L2 D.L3=L4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）》 13.开放性试题若“x与2的差不足10”，则x的值可以是 77 14.一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×101°，则原数中“0”的个数为 河北数学 15,如图，在平面直角坐标系中，过原点0的直线与反比例函数y=3的图象交于A,B两点，分别以点A, 19.(本小题满分8分) 甲、乙两人同时在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至4层的任意一层出电梯。 点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B.⊙A,⊙B分别与x轴相切于点C,点D,连接AC,BD,则阴影部 (1)如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层出电梯的概率是 分图形的面积和为 .（结果保留π)》 (2)请你用画树状图或列表法求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率， 4 3 2 1 车库 A 第15题图 第16题图 第19题图 16.如图，在平面直角坐标系中，点0，A,A1,B,B1,C,C1,…都是正方形的顶点，点A,B,C,…均在x轴的正 半轴上，其中OA=1,AB=2,BC=3,….若将正方形按照此规律依次排列，则第6个正方形对称中心的 坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(本小题满分8分) 17.(本小题满分7分) 如图，在口ABCD中， 嘉淇同学在化简(a+b)2-(a+b)(a-b)-2b2时，具体步骤如下 (1)多解法尺规作图：作对角线BD的中点E(保留作图痕迹，不写作图过程)； 解：原式=a2+b2-(a2-b-2b2…第一步 (2)过点E作直线分别交AD,BC于点M,N, =a2+b2-a2-b2-2b2…第二步 =-2b2…第三步 ①求证：△DME≌△BNE: ②连接BM,若△DME的外心在DM上，△ABM的周长为24，求□ABCD的周长. (1)嘉淇的解答在第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请写出正确的解题过程，并求出当a,b互为倒数时原代数式的值. 第20题图 18.(本小题满分8分) )发现：(2-（宁 3-( 3-(3= 猜想：数轴上连续两个奇数一半的平方差，刚好等于这两个连续奇数之间的偶数： (2)探究：设这两个连续奇数之间的偶数为2n(n为整数)，论证猜想的正确性. 78 真题与拓展·河北数学 21.(本小题满分9分) 嘉嘉和淇淇在公园玩寻宝游戏，两人在A处发现秘籍：藏宝地C在A处的北偏东15°方向上，沿A处北 偏西45方向行走100米到达B处领取第二份秘籍.B处的秘籍：藏宝地C在B处北偏东60°方向上. 如图是两人根据秘籍信息绘制的寻宝地图.（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7) (1)求从藏宝地C看A,B两处的视线的夹角∠C的度数； (2)求B处到藏宝地C的距离.（结果保留整数） 860 45L415 A出 第21题图 真题与拓展· 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) ·学科融合【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的 两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢 浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.（溢水杯的杯底厚 度忽略不计) 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在 液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力F浮力： 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,B各自的示数F拉力(N)与小铝块各自 下降的高度x(cm)之间的关系如图②所示. 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数； (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式； (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N),若使乙液体 中的小铝块所受的浮力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入液体的深度为n(cm),直接写出m,n 的值 B FN 弹簧测力计A的示数 弹簧测力讯B的示数 20 cm 20cm 0 6 10 20 x/cm 图① 图② 第22题图 79 河北数学 23.（本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图，已知四边形ABCD,AD∥BC,BC⊥CD,BC=8,CD=AD=6,点O在线段BC上，OB=2,连接BD.以 如图，已知抛物线y=a(+1)29a≠0)交轴于点4，B(点A在点B左侧).交y轴于点C0.5).顶 点O为圆心，OC长为半径作半圆O,交CB的延长线于点M.点N为射线CD上一个动点，连接BN,点 C'是点C关于BN的对称点，连接C'N. 点为Q,直线y=2x+b交y轴于点E (1)求证：AD为⊙0的切线； (1)求a的值，并写出点A,B的坐标； (2)当点C落在BD上时，求点C到BC的距离： (2)开放性试题本小题需任选一题进行解答。 (3)连接AC',在(2)的条件下，求AC的长； ①若直线y=2x+b平分△A0C的面积，求b的值： (4)直接写出AC的最小值. ②连接CQ,过点Q作QH⊥y轴于点H,求cos∠QCH的值； (3)如图②，直线y=2x+b与抛物线交于A,D两点，点P为线段AD上方抛物线上任一点（不与A,D两 点重合)，求△PAD面积的最大值，并求出此时点P的坐标： (4)在(3)的条件下，线段MW在第一象限，其中点M(2,1),N(2,3),将抛物线沿直线AE方向向上平 移m个单位，使抛物线刚好经过线段MN的中点K,直接写出m的值. 第23题图 备用图 y个 E P D C W A O B 图① 图② 第24题图 80 真题与拓展·河北数学20.2026年河北中考预测卷（五） 1.B2.D3.C4.C5.C6.B7.A8.A9.D 17.解：(1)一，：完全平方式展开时，丢掉了两个字母乘积的 10.C11.D 2倍： 12.B【解析】设四块全等的等腰直角三角形的腰长为1，则斜边 (2)原式=a2+b2+2ab-(a2-b2)-2b2=a2+b2+2ab-a2+b2-2b 长为万.在题图①中，易得阴影正方形的对角线长为 =2ab, ,则边 a,b互为倒数，即ab=1 长为了，则L,=2:在题图②中，设正方形的边长为x,则3x= .原式=2ab=2×1=2. 18.解：(1)2,4,6： 5,解得停则= 3;在题图3中，设半圆的半径为， （2题意得)-2-21. 如解图①，则r+√2r=1,解得r=√2-1，则L=(2-1)(π+ =2n, 2);在题图④中，设三角形的内切圆半径为R,如解图②，则 ·.数轴上连续两个奇数一半的平方差，刚好等于这两个连续 21-=万，解得R=1-三则，=(2-万)元根据以上计算 奇数之间的偶数 的值进行比较可得L,最大， 9解： (2)画树状图如解图. 开始 R 甲 图① 图② 第12题解图 乙 1234123412341234 13.7(答案不唯一)14.8 第19题解图 :【解析】由题可得ACLx轴，BD上x轴，：半径为1，AC 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙在相邻楼 层出电梯的结果有(1,2)，(2,1)，（2,3)，(3,2)，(3,4)，（4， =BD=1,A点的纵坐标为1，把y=1代入y= ,求得x= 3),共6种 3,.A(√3,1)，.0C=√3，.tan∠0AC= LoAC AC 甲，乙在相邻楼层出电梯能概率为合令 20.(1)解：解法1：如解图①，点E即为所求点： 60°，六第一象限中阴影部分的面积为360.=石，同理，第 解法2：如解图②，点E即为所求点： 三象限中阴影部分的面积为石、能号 16.(18,3)【解析】如解图，连接0A1,AB1,图中四边形都为 正方形，∴.OA,的中点即为第1个正方形的对称中心，其坐标 为分宁：的点即为第2个正方形份对称中心，其坐 B 图① 图② 标为（牛32 42 第20题解图 2,2),即(2,2)：同理可得第3个正方形的对称 (2)①证明：如解图①，：四边形ABCD是平行四边形，E为 +63、 93 中心的坐标为( 2,2),即（之2）第n个正方形的对 BD的中点， .∴.AD∥BC,DE=BE,∴.∠MDE=∠NBE, 称中心的坐标为( 2,2)一第6个正方形的对称中心的坐 nn ∠MDE=∠NBE. 标为，即(18,3) 在△DME与△BNE中，{DE=BE, ∠DEM=∠BEN. y .△DME≌△BNE(ASA); ②解：如解图① :△DME的外心在DM上，.∠DEM=90°， B ,DE=BE,∴.BM=DM, .△ABM的周长为24，.AB+AM+BM=24. ∴.AB+AM+DM=24,∴.AB+AD=24, 第16题解图 .□ABCD的周长为2(AB+AD)=48. 56 参考答案及重难题解析·河北数学 21.解：(1)如解图，由题意可得∠BAD=45°，∠DAC=15°，∠FBC .OA为⊙0的半径，∴.AD为⊙O的切线： =60°，EFDA. 860. B O 图① 图② 15 第23题解图 45o (2)解：当点C落在BD上时，由对称性可知BC=BC'=8, 第21题解图 在Rt△BCD中，BC=8,CD=6,∠BCD=90°.由勾股定理可得 BD=10, .∠ABE=∠BAD=45°， 如解图②，过点C'作C'Q⊥MC于点Q, .∴.∠ABC=180°-∠ABE-∠FBC=75°， 易得△BQC'∽△BCD, .∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°， ∴.∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°， 需器 106 2,解得CQ=5 24 即∠C的度数为45°； (2)如解图，过点B作BG⊥AC,垂足为G, 即点C'到BC的距离为写： 在Rt△ABG中，AB=100米，∠BAC=60°， (3)解：如解图③，连接OA,过点C'作EF∥AD,分别交OA,CD ÷BG=AB·sin60°=100x 于点E,F 2 =503(米)， 在Rt△BGC中，∠C=45°， 可知EF=6,LC'FD=90°，sinL BDC=CF_BC-4 C'D BD5 BC=_BG_503 C'D=BD-BC'=2∴C'F=5·C'E=EF-CF=22 sin45 =50W3×√2≈119（米）. 在t△C'FD中，由勾股定理可得FD=AB=。 Γ5 答：B处到藏宝地C的距离约为119米. 22.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 在t△AC中，由勾股定理可得AC'-2√130」 5 2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N; (2)设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为 F拉力=kx+b(,b为常数，且k≠0,6≤x≤10)， 将点(6,4)和(10,2.8)分别代入F拉方=x+6, 得6+杨=4， 解得=-03， B O 10k+b=2.8, b=5.8, 第23题解图③ .当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉功关于x的函数解 (4)解：AC'的最小值为8-2/10.【解法提示】如解图④，连接 析式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10)： OA,由题意得BC=BC'=8,·点C在以点B为圆心，BC长为 (3)m=0.6,n=1.6.【解法提示】根据图象，圆柱体小铝块所 半径的圆上，在Rt△A0B中，0B=2,A0=6,AB=2√0， 受重力为4N,当x=8时，弹簧测力计A的示数为F拉力=-0.3 AB+AC≥BC=8,.当B,A,C三点共线时，AC'最小，此时 ×8+5.8=3.4(N),.4-3.4=0.6(N),∴.m=0.6:当6≤x≤10 AC'=BC'-AB=8-2√/10 时，设弹簧测力计B的示数F拉方关于x的函数解析式为F拉方 =k1x+b1(k1,b1为常数，且1≠0)，将点(6,4)和(10,2.5)分 别代人F=+6,得{6，=4，解得=-375， （10k+b1=2.5, (b,=6.25, .当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数解 析式为F拉力=-0.375x+6.25(6≤x≤10)，令-0.375x+6.25= 第23题解图④ 3.4,解得x=7.6,.∴.7.6-6=1.6(cm),.n=1.6. 2 23.(1)证明：如解图①，连接OA, 24.解：(1)抛物线y=a(x+1)2+ 3(a≠0)交y轴于点c(0, :AD∥BC,BC⊥CD,∴.∠OCN=∠ADC=90°， 5), ·BC=8,OB=2,CD=AD=6,∴.OC=BC-OB=CD=AD=6, 2 5 .四边形A0CD为正方形.OA LAD,0A=0C=6, .5=a+ 3a=-3 参考答案及重难题解析·河北数学 57 3(*1)+20 令 0, 设P(c,- 5 3Cc+1)2+20)、则R(c2c+6) .x1=-3,x2=1,∴.A(-3,0),B(1,0)； .PR= 3(c*1)*20 5 8 (2c+6)= (2)①如解图①，设直线y=2x+b交x轴于点G, 3(c 15 5 15 4(-3,0),C(0,5)…Sa0c=2 -30, 设G(n,0)(n<0),代人y=2x+b得2n+b=0. :当x=8时，PR最大，最大值为 5 51 b=-2n,E(0,-2n), :直线y=2x+b平分△A0C的面积， 六△PMD面积的最大值为7x49343 515751 =1c0.0E=1n 5 8 ·.SA0s=2 2n2n=n2=15 4 子-9-3 解得%，=-压 此时-器： .b=-2n=√/15： ②如解图②」 ()可知，数物线的解折式为y=子x+1): D 3 R ∴.Q(-1,0,oH=1.0H=3..CH=01-oCs5● 20 3 在△C0H中，由勾股定理可得C0=VCm+0m=√3网 3, 第24题解图③ os∠0cH=CH5w3年 C034 (4)m的值为5或315【解法提示】如解图④，设平移后点 y Q,D对应的点分别为Q,D',连接QQ',DD',过点D作x轴的 Q 平行线DF,过点D'作y轴的平行线交DF于点F,由题意得 H a=0Q=m,易特△R0A0nR0册-号设F =n,则FD'=2n,m=DD'=√DF2+FD=5n,Q(-1, 20 20 )Q'(-1+n,写+2n)平移后的抛物线解析式为y 子1-w,2,易得线段r的中坐东为K2.2. 3 图① 图② 当抛物线y= 第24题解图 3(+1-n)2+20 5 +2n经过点K(2,2)时，2= (3)直线y=2x+b与抛物线交于A,D两点， 3(3-n)+20 +2n,解得m=1,=}m=5,m -31 将点A(-3,0)代人直线y=2x+b中， 得b=6. m的值为5或315 315 5 直线的解析式为y=2x+6, 联立〈 y=2x+6, 1 解得3， x2=- 5 或 （y1=0 28 ya=5 OB 第24题解图④ 如解图③，过点P作PR小轴交AE于点R, P解题关键构造△EA0的相似三角形，设一边长，根据对 则5au=8ae+5sm子Px(-与+3)=子 应边成比例得出另一边长和平移后的抛物线解析式，将中点 K的坐标代入 58 参考答案及重难题解析·河北数学