19.2026年河北中考预测卷(四)-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 19 2026年河北中考预测卷（四） (本试卷总分120分考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.在数轴上，到表示数1的点的距离是3的点表示的数是 ( A.4 B.3 C.-2或4 D.-2 2.如图，从点P观测点B的俯角是 A.∠HPB B.∠CPB C.∠APB D.∠PBA B 第2题图 3.观察下列运算：992+99 9 +994)） 9 9 ① =99x号+9*9 2,3,4 ② =99 说法正确的是 A.①用到了乘法分配律B.①用到了乘法交换律C.①运算错误 D.②运算错误 1.若式子-3（子+）的值不小于2，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ( 40 A B C D 5.若m<0,则√-m可以化简为 A.-m√/-m B.m√-m C.-m√m D.m√m 6.老师布置了一个课后作业：分别在直角三角形ABC,平行四边形ABCD,∠PAB中作PQ∥AB,三位同学 给出了如图的三种方案，则正确的方案是 ( 方案I 方案Ⅱ 方案Ⅲ 直角三角形ABC 平行四边形ABCD ,点P为∠A边上一，点 0 D B 第6题图 A.只有I,Ⅱ正确 B.只有Ⅱ，Ⅲ正确 C.只有I,Ⅲ正确 D.I,Ⅱ，Ⅲ都正确 7.如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是 ( 第7题图 A B D 真题与拓 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 8.如图为河北省某市12月7天的天气情况，下列说法正确的是 () A.这7天中最高气温的众数是6℃ B.这7天中最低气温的中位数为-6℃ C.这7天中温差最大的是12月16日 D.这7天中最高气温是10℃，最低气温是-5℃ 12/1612/1712/1812/1912/2012/2112/22 最高气温1Q℃ 6℃6℃ 4℃5℃ 最低气温 B 2℃3℃ 5℃_6℃-6℃ -4℃-4℃ 图① 图② 第8题图 第9题图 9.如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线ACB)的薄壳屋顶.已知它的拱宽AB为10米， 拱高C0为2米.为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式.图②是以 AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为 () A.y=-0.08x2+2 B.y=-0.08x2-2 C.y=-0.16x2+2 D.y=-0.08x2+1 10.如图，将一把含30°角的直角三角板ABC的斜边AB与中心为O的量角器0°刻度线BD重叠，直角三角 板ABC与量角器边沿交于D,E两点，连接OE,则∠DOE的度数为 ( A.30° B.459 C.50 D.60° y/cmt D 甲乙乙 D ODE F x/cm B D C 第10题图 第11题图 第12题图 11.红星家具门市为了节约空间，把库存的一件甲型号家具和两件乙型号家具紧靠墙角，按如图位置摆 放，它们的侧面都是矩形，矩形的宽都相同.店主经过测算发现，三个矩形的一个顶点恰好在一条双曲 线上，已知乙型号家具的高(BE)是100cm,则家具的宽是 ( A.35 cm B.40 cm C.45 cm D.50 cm 12.题日：“如图，三角形ABC面积为50.，点0为三角形的重心，延长A0交BC于点D,点P为线段OA上 一点（与点O,A不重合），CD=5,若点P到直线BC的距离是a(a为整数)，求a的值.”对于a的值，甲 答：4,5,6；乙答：7,8,9；丙答：a可以取10.则正确的是 A.只有甲对 B.甲，乙的答案合在一起才完整 C.乙，丙的答案合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）》 13.分解因式：6y+2xy= 14若x+1=2,则2+ +2 73 ·河北数学 15.学科融合已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“一”的概率是0.5，则在一定时间段内，由19.（本小题满分8分） 该元件组成的图示电路A,B之间，电流能够正常通过的概率是」 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织 的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计 结果如下： 比赛得分折线统计图 A 第15题图 第16题图 技术统计表 4 28283032-2 16.如图，已知直线y=3x+b分别与x,y轴交于A,B两点，AB=10,点C在线段AB上，连接0C,若△0AC 队员 平均每场得分平均每场篮板平均每场失误 20 甲 26.5 8 2 15 2 是等腰三角形，则点C的坐标是 14 乙 26 10 3 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 二三四五六场次 第19题图 (1)计算：-5-3×4： 根据以上信息，回答下列问题： (2)已知m与-5的和不大于-3与？的差，若m为整数，求m的最大值. (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)：甲队员得分的中位数为27.5分， 乙队员得分的中位数为分： (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好； (3)规定“综合得分”为平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高 表现越好.请利用这种评价方法比较，在这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好 18.（本小题满分8分) 如图，已知线段AB. 由作图痕迹，回答下列问题： (1)直接写出∠AEC的度数； (2)求tan∠CEI的值 第18题图 74 真题与拓展·河北数学 20.(本小题满分8分) 综合与实践 在综合与实践课上，同学们对电动汽车的两种充电方式展开研究，以了解其在能耗与成本上的差异 充电方式 (一)公共充电桩充电 一辆电动汽车电量剩余20%时，使用功率为60kW的公共快速充电桩进行充电.从20%电量充至 80%电量耗时2小时，电表显示消耗电量120度. (二)家庭慢充充电 同样在电量剩余20%时，使用功率6kW的家庭慢充设备充电，从20%充至80%电量耗时8小时， 电表显示消耗电量40度： 探究目标 (1)分别计算两种充电方式的充电效率（充电效率？=实际充入电池电量÷消耗总电量×100%，假设电 池从20%到80%实际充入电量的计算公式为：实际充入电量=充电功率×充电时间×充电效率系 数，充电桩充电效率系数为0.85，慢充充电效率系数为0.75)，并比较两者大小，判断哪种充电方 式电能利用率更高； (2)已知公共充电桩电价为1.5元/度（含服务费），家庭慢充电价为0.5元/度，设从20%开始充电， t小时后，公共充电桩的电费比家庭慢充的电费贵74.25元，求t的值.（按照实际充入电量计费） 21.（本小题满分9分) 如图，在⊙0中，OA,OB为半径，点C为OB的中点，AC的延长线交⊙0于点D,OB垂直平分AD,延长 OB到点E,使得BE=BD,连接DE (1)①求证：△AOC≌△DBC; ②求∠ADB的大小： (2)求证：DE是⊙O的切线 E 第21题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 如图，点O为正五边形ABCDE的中心，DE和BA的延长线交于点F.过点A作OA的垂线AG,交EF于 点G. (1)求证：△AEG为等腰三角形： (2)求证：点G是线段EF的黄金分割点； (3)若AB=4,求FE的长 0 第22题图 75 ·河北数学 23.（本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 已知：如图，抛物线y,=ax2与直线y2=x+b交于点A,B,其中点B的坐标为(2,4). ~学科融合如图①，AD,CD是两块平面镜，AB,CB是平面镜的支架，四边形ABCD恰好构成矩形，其 (1)求抛物线y1=ax2与直线y2=x+b的解析式； 中，AB=80cm,AD=60cm.点O是位于AB中点的激光发射器，激光由0发射，经过一次或二次反射与 (2)将抛物线y,=ax2向右平移m(m>0)个单位，再向上平移n(n>0)个单位，交直线y2=x+b于点A1, BC交于点P,光点E在平面镜AD上，以1cm/s的速度，由A向D移动，到达点D后停止运动，设点E B1,若AB,=AB 的移动时间为ts. ①求m,n的关系； (1)如图①，只经过一次反射时直接写出∠DEP与∠AE0的大小关系； ②若线段B0扫过的面积是12，求m的值 (2)当光点P为BC的中点时，求t的值： (3)当光点P落在BC上时，求矩形内激光束长度的最大值y,并求出此时t的值： (4)根据需要，如图②，在平面镜CD上安装一块挡光板MN,MN∥AD,MN=acm(a<40),MC=20cm. 当光，点P落在BC上时，求光点E移动的时间t(用a表示). D 第23题图 备用图 图① 图② 第24题图 76 真题与拓展·河北数学点N是B上靠近点B的三等分点BN=了B=25W ∴.二次函数的解析式为y=(x-2)2-1=x2-4x+3, 令x=0,则y=3,.C(0,3), =4√5，将△AMD和△BND分别沿各自的边DM,DN翻折，使 :二次函数y=(x-2)2-1的对称轴为直线x=2, AD,BD重合为GD,过点N作NP⊥GM于点P,,∠MGN= .B(4,3), ∠A+∠DBM=60,GN=BN=25,P= 将A(1,0),B(4,3)代人y=kx+b -GN=3,GP= 2 +b=0,解得 （k=1, bGN=3设AM=6M=x,则MW=4-x.PM=x-B,在 (4k+b=3, （b=-1, ∴.一次函数的解析式为y=x-1: Rt△NPM中，(45-x)2=3+(x-3)2,解得x=25,AM= (2)设P(t,t2-4t+3),则D(t,t-1), 25,BM=45,连接CM,则CM=√(43)2+62=2√21：第二 .1≤t≤4，点D在点P的上方， 种：如解图②，当DM,DN等腰半角分割△BCD时，SABN= p=i-(-+3)=-f+5-4=-+号 41 35=兮am,则点N是BC上靠近点B的三等分点BN .-1<0, 3BC=2,将△CDM和△BDN分别沿各自的边DM,DN翻折。 .当t= 时，线段DP有最大值，最大值为}，此时点P的 5 使CD,BD重合为HD,.∠MHWN=∠C+∠DBC=120°，过点N 坐标为（子，子： 作NQ⊥MH交MⅢ的延长线于点Q,则∠NHQ=60°，设CM= M=y,同理得MW=4-y,NQ=√3，QM=1+y,.在Rt△NQM (3)Q(6,15)或(-1,8).【解法提示】如解图，过点Q作QGy 轴交直线AB于点G,设Q(n,n2-4n+3),则G(n,n-1),.QG 中，(5)2+(1+y)2=(4-y)2,解得y=1.2,CM=1.2.综上 =1n2-4n+3-n+11=ln2-5n+41,B(4,3),A(1,0),.S△iB 所述，CM的长为221或1.2. =分x(4-1)xm-5+4=15,解得a=6或n=-1,Q(6, 15)或(-1,8). 图① 图② 第23题解图 24.解：(1)将A(1,0)代人y=(x-2)2+m, ∴.m+1=0,解得m=-1, 第24题解图 19.2026年河北中考预测卷（四） 1.C2.B3.C4.A5.A6.D7.B8.A9.A 不重合)0<a<10,a为整数，a可能是4,5,6,78,9 10.D 11.D【解析】由题，设家具的宽为xcm,则B(2x,100),C(2x+ .甲，乙的答案合在一起才完整 100,x),点B,C在一条双曲线上，2x·100=(2x+100)x, 解得x,=0(舍去)，x,=50,则家具的宽为50cm. 12.B【解析】如解图，连接B0并延长交AC于点E,分别过点 O,A作直线BC的垂线，垂足分别为G,F,连接OC,:三角形 ABC的面积为50，点0为三角形的重心，点E,D分别为 第12题解图 AC,BC的中点BC=20D=10,Sax=5am=5ae 13.2y(3+x)14.715.0.75 Sae= BC.AF=50AF=10m= 6(3,)成号兰或号岩 【解析】由题易得 S△Hs,.S△m=Scon=S△Ae=Sas0c.SAH0e=2ScoD,.A0 A(子6.0)，B(0,6)(b>0),AB=10,由勾股定理得 =2OD,.OG⊥BC,AF⊥BC,.OG∥AF,.△DOG∽△DAF,. AFDA3.0G=10 0GD01 “点P为线段01上一点（与点0，A (子)46=10，解得6=8负值已合去)直线极的表达 4 式为)=3+8，A(6,0),B(0,8).过点C作CD101于点 52 参考答案及重难题解析·河北数学 D,当AC=0C时，如解图①，易得D是A0的中点，∴x=3,20.解：(1)公共充电桩：实际充入电量为60×2×0.85=102（度）， 易得C(3,4):当AC=0A时，如解图②，设C(3m,-4m+8),有 消耗电量为120度. 3m>0,-4m+8>0,.0<m<2,则CD=-4m+8,AD=6-3m,:AC 102 =0A=6,由勾股定理得(-4m+8)2+(6-3m)2=62,解得m= 充电效率1=120 ×100%=85%: 专或9合c号告：当0A-0C时，如解图3，设 家庭慢充：实际充入电量为6×8×0.75=36（度），消耗电量为 40度 C(3m,-4m+8),同理，0<m<2,则0D=3m,CD=-4m+8, 36. 0C=0A=6,由勾股定理得(3m)2+(-4m+8)2=6,解得m=2 充电效率n,=40×100%=906, （合或m=若Q号岩.综上所述，点G的坐标是(3 .*90%>85%, ∴.家庭慢充充电方式的电能利用率更高： 4或(224 42144 (2)根据题意得1.5×60t×0.85-0.5×6t×0.75=74.25, 55)或(2525 解得t=1. 21.(1)①证明：点C为0B的中点，0B垂直平分AD, .OC=BC.AC=DC. (OC=BC, OD A 在△AOC与△DBC中，∠ACO=∠DCB. 图① 图② 图③ AC=DC. 第16题解图 ∴.△AOC≌△DBC(SAS): ②解：·OB垂直平分AD,点C为OB的中点， 17.解：(1)原式=-5-12 ∴.0A=20C,∠0CA=90°， =-17: ∴.∠0AD=30°， P答题规范(2)由题意得m+(-5)≤-3- 3 由①△AOC≌△DBC可得∠ADB=∠OAD=30°： 去分母，得3m-15≤-9-m, (2)证明：如解图，连接OD 移项，得3m+m≤-9+15， 合并同类项，得4m≤6， 系数化为1，得m5 m为整数，m的最大值为1 18.解：(1)∠AEC的度数为45°；【解法提示】由作图痕迹可知CD 垂直平分线段AB,OA=OE,∠AOE=90°，，△A0E为等腰 直角三角形，.∠AEC=45° 第21题解图 (2)由作图痕迹可知EA=EF,EI为∠AEC的平分线，CD垂直 由(1)知∠DCB=∠OCA=90°，∠ADB=30° 平分线段AB, .EI⊥AF,CD⊥AB .∠0BD=60°， 又：OB=OD,.△OBD为等边三角形 .∴.∠FAO+∠AF0=∠AFO+∠CEI=90° .∠OBD=∠ODB=60°， .·.∠FAO=∠CEI 1 设A0=a,由(1)可得△A0E为等腰直角三角形， .·BD=BE,∴.∠OED=∠BDE= ∠0BD=30°， .'OE=a,EF=AE=a, ·.∠ODE=∠ODB+∠BDE=90°，即OD⊥DE. .F0=EF-0E=(2-1)a, .OD是⊙0的半径，∴.DE是⊙O的切线 tan∠CEI=tam∠FAO=F 02-1 22.(1)证明：.·点0为正五边形ABCDE的中心 19.解：(1)甲，29： .∠EAB=∠DEA= 5×(5-2)×180°=108,40平分LEAB. (2):甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得 .∠EA0=54°，∠GE4=72° 分更稳定， .OA⊥GA,∴.∠GA0=90°， 这六场比赛中，甲队员表现更好（答案不唯一，合理即可）： ∠EAG=36°，∠AGE=180°-LEAG-LGEA=72°， (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5（分）， ∴.∠GEA=∠AGE,∴.AE=AG, 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38（分）， 即△AEG为等腰三角形； .38>36.5. (2)证明：.∠GEA=∠EAF=72°，∴.AF=FE, 这六场比赛中，乙队员的表现更好 ∠F=∠EAG=36°， 参考答案及重难题解析·河北数学 53 又：∠AEG=∠FEA=72°，.△AEGM△FEA, EG AG 由①知，m=n,0,(m,m), AE FA .△0C0,为等腰直角三角形，00，=√2m, 由(1)知AE=AG,.AG2=EG·FA=EG·FE, 由①知点A的坐标为(-1,1)， .∠FAG=∠FAE-∠GAE=36°=∠F,∴.FG=AG, ,△AH0是等腰直角三角形，OA=√2， .FG=EG·FE,点G是线段EF的黄金分割点； 易得OA⊥AB, (3)解：由(2)可知AE2=EG·FE,FG=AG=AE=AB=4, .四边形B00,B,的面积为0A·001=2m=12, .AE2=EG·FE=EG·(EG+4)=16, ..m=6. 解得EG=25-2(负值已舍去). 24.解：(1)∠DEP=∠AEO;【解法提示】如解图①，过点E作法线 ∴.FE=FG+EG=2V5+2. KE,由反射角等于人射角可知∠PEK=∠OEK,:∠DEK 23.解：(1)将B(2,4)分别代入y1=ax2与y2=x+b,可得a=1, ∠AEK=90°，∴.∠DEP=∠AEO. b=2, D D .抛物线的解析式为y1=x2,直线的解析式为y2=x+2; (2)①如解图①，分别过点A,B作x轴，y轴的平行线，交于点 0 B 图① 图② 第24题解图 (2)由题意得AE=tcm,当点P为一次反射后的交点时，如解 图②，作点0关于AD的对称点0，连接0'P,交AD于点E, 易得0'A=40cm,0'B=120cm,PB=30cm, 第23题解图① 四边形ABCD是矩形，.AD∥BC, :直线2=x+2平行于直线y=x,.∠BAC=45°， ÷△4C为等厦直角三角形，由=， △0a△0，点825品 30120 y2=x+2 .AE=10cm,t=10; 易得A(-1,1), 当点P为二次反射后的交点时，如解图③，作点O关于AD的 .AC=3...AB=32 对称点O',作点P关于CD的对称点G,连接O'G,交AD于点 设抛物线y1=x2平移后的解析式为y3=(x-m)2+n,抛物线y3 E,交CD于点F, =(x-m)产+n与直线y2=x+2的交点为A1(x1y1),B,(x2,y2), 易得0'A=40cm,0'B=120cm,BG=90cm. 由3=(m)P+n, 同要得△0△0比光会即货品 （y2=x+2, .∴.AE=30cm,∴.t=30. 得x2-(2m+1)x+m2+n-2=0, 综上所述，t的值为10或30： ∴.x1+x2=2m+1,x1x2=m2+n-2 G A1B1=AB,.x2-x1=3,∴.(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=9 ∴.4(m-n)=0,∴.m-n=0,即m=n: D ②如解图②，设0平移后对应的点为01，连接001，则0B∥ 01B,BB,001, E A 0 第24题解图③ (3)同理(2)作辅助线 如解图④，当只有一次反射时， 当点P落在点C上时，矩形内的激光束长度有最大值y=OE+ EC, D C(P) 7H0 G 第23题解图② E .四边形BOO,B,为平行四边形， 过点0，作0，G⊥x轴，垂足为G,过点A作AH1x轴，垂足为 A 0 H,连接OA,则G(m,0), 第24题解图④ 54 参考答案及重难题解析·河北数学 .OE=0'E...y=0'E+EC=0'C: ①当0<a≤10时， 在Rt△O'BC中，0'C=√BC2+O'B2=60√5(cm). 二次反射第一次反射经过点N时，如解图⑧， 同(2)得15041 Bp0B3BP=3ME=36=60.6=20 易得△MNF∽△CGF, MN MF MF CG CF 20-MF 如解图⑤，当有二次反射时， a MF 20a 由(3)知BG=3m36020-FFM 3t-60+a MN FM a FM D 易得△FMN△FDE,心DEDM+F60-60+FM 60a 20a 120-2a E FM=60-a3-60ta1= 5 二次反射第二次反射经过点N时，设N关于CD的对称点为 0 N',如解图⑨ 第24题解图⑤ 同(2)得5041 BGOB=3BG=31 cm, 易得△0AE∽△FDE,.FDDE O'A AE 40t .矩形内的激光束长度的最大值y=0'G=√BG+OB= FD60DF=40(60-) t √9t2+1202, 易得△MN'F∽△DEF, “当t最大时，y最大， MNMIE_60-DF.WD -60-DF DE DF DF 60-t DF 当光点P二次反射落在点B时，t最大， 1G ÷DF=60(60-)=40(60-) 60-t+a t 120+2a .:当0<a≤10时，点E运动到图⑧和图⑨的E点之间时，反 射激光被MW挡住， :光点E移动的时间=40-(20+2a120-20)=404 55 A 0 B(P) ②当10<a<40时，当激光束一次反射经过点N时，延长MW 第24题解图⑥ 交AB于点K,如解图① 此时，如解图⑥，易得BG'=3t=120cm, 1G t=40, o .此时，矩形内的激光束长度有最大值y=√9×40+120 120W2(cm), 综上所述，矩形内的激光束长度的最大值为120√2cm,此时 0 B O: 0 A 0 t=40: 图⑨ 图0 (4)同理(2)作辅助线。 第24题解图 设光点一次反射后，经过点C时，点N恰好落在0'C上，如解 易得△O'AE∽△O'KN. 图⑦， AE O'A 2 四边形ABCD是矩形，AB∥CD,.△O'AE∽△CDE, KN O'K 5 CDDE=2DE=2AE,.DE=40 cm, O'A AE 1 .NK=MK-MN=(60-a)em, .MN∥AD.,∴.△CMN∽△CDE AB=4子(60-）em MN CM 1 'DECD4.MN、 -DE=10 cm 4 同理①，当二次反射第二次经过点N时，4=120+24 5 G 2 D M C(P M E 六光点E移动的时同1子（0-0)+(40-1202)=40 5 5 综上所述，当光点P落在BC上时，光点E移动的时间t= 40 0 51 图⑦ 图⑧ 第24题解图 参考答案及重难题解析·河北数学 55