5.2023年河北省初中学业水平考试·数学-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 5 2023年河北省初中学业水平考试·数学 (本试卷总分120分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.代数式-7x的意义可以是 ( A.-7与x的和 B.-7与x的差 C.-7与x的积 D.-7与x的商 2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡 的 () A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向 C.北偏西20°方向 D.北偏东70方向 B 9/4 东 淇淇家 70° 西柏坡 2 D 第2题图 第4题图 第5题图 3.化简x(Y)2的结果是 A.xyo B.xy5 C.a2ys D.x2y 4.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张，则抽到的花色 可能性最大的是 A.◆（黑桃） B.(红心) C.·(梅花) D.◆（方块） 5.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角 形时，对角线AC的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 6.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能 ( A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 7.若a=√2，b=√7，则 /14a W62 ( A.2 B.4 C√7 D.2 8.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.图①~图③是其 作图过程. (1)作BD的垂直平 (2)连接AO,在AO的延 (3)连接DC,BC,则四 分线交BD于点O: 长线上截取0C=AO; 边形ABCD即为所求 D 图① 图② 图③ 第8题图 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 ( A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 9.如图，点P1~Ps是⊙O的八等分点.若△PP3P、四边形P3P4P。P,的周长分别为a、b.则下列正确的是 ( ) A.a<b B.a=b C.a>b D.a、b大小无法比较 D 正面 主视图 左视图 图① 图② 第9题图 第11题图 第12题图 10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×102km.下列正 确的是 ( A.9.46×1012-10=9.46×10 B.9.46×102-0.46=9×1012 C.9.46×102是一个12位数 D.9.46×102是一个13位数 11.如图，在Rt△ABC中，AB=4,点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若SE方形MEr=16,则 S△ABC= () A.4√3 B.83 C.12 D.16 12.如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如 图②，平台上至少还需再放这样的正方体 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6,AC=A'C'=4.已知∠C=n°，则∠C'= () A.30° B.n C.n°或180°-n° D.30°或150° 14.如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M,A,C,N依次在同一直线上，且AM=CN.现 有两个机器人（看成，点）分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别 为M→A→D→C→N和N一→C→B→A→M若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y与x关系的 图象大致是 ( B 01 第14题图 15.如图，直线L1亿2，菱形ABCD和等边△EFG在L1,l2之间，点A,F分别在11，l2上，点B,D,E,G在同一 直线上，若∠=50°，∠ADE=146°，则∠B= A.42° B.43° B C.44o 第15题图 D.459 17 ·河北数学 16.已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m(m是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相 邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为 A.2 B.m2 C.4 D.2m2 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17.开放性试题如图，已知点A(3,3),B(3,1).反比例函数y=“(k≠0)图象的一支与线 段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： 18.根据下表中的数据，写出a的值为 ,b的值为 0123 第17题图 结果 代数式 3x+1 7 b 图①D 图② 2x+1 第19题图 a 19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①.正六边形边长为2且各有一个顶点在 直线1上.两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②，其中，中间正六边形的一边 与直线1平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图②中 (1)∠= 度； (2)中间正六边形的中心到直线1的距离为 (结果保留根号) 三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 20.(本小题满分9分) 某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新 投.计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一 次计分（分） 3 1 -2 4区 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. B区 第20题图 (1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值 18 真题与拓展 21.（本小题满分9分) 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图①所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了 两个矩形（不重叠无缝隙），如图②和图③，其面积分别为S,S2: (1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时，求S,+S2的值； (2)比较S1与S2的大小，并说明理由. 甲 乙 丙 丙 乙 乙 乙 乙 丙 图① 图② 图③ 第21题图 22.(本小题满分9分) 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从 低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分， 则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份 问卷中的客户所评分数绘制的统计图. (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改： (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数 的平均数大于3.55分，监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比，中位数是否发生变化？ +份数 6- 5 4 21 01分2分3分4分5分分数 第22题图 ·河北数学 23.(本小题满分10分) 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题， 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包（看成点）抛出，其 运动路线为抛物线C,:y=a(x-3)2+2的一部分，淇淇恰在点B(0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其 动路线为抛物线C,82++c+1的一部 81 (1)写出C1的最高点坐标，并求a,c的值； (2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合 条件的n的整数值. y/m A 6 x/m 第23题图 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 24.（本小题满分10分) 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O,AB=50cm, 如图①和图②所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH. 计算在图①中，已知MW=48cm,作OC⊥MW于点C. (1)求0C的长； 操作将图①中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30时停止滚动，如图②.其 中，半圆的中点为Q,GH与半圆的切点为E,连接OE交MN于点D. 探究在图②中. (2)操作后水面高度下降了多少？ (3)连接OQ并延长交GH于点F,求线段EF与EQ的长度，并比较大小 0 M D B(N 图① 图② 第24题图 19 ·河北数学 25.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点(x+2,y+1)称为一次甲方式：从 点(x,y)移动到点(x+1,y+2)称为一次乙方式. 例，点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到，点M(4,2);若都按乙方式，最终移 动到点N(2,4);若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3) (1)设直线11经过上例中的点M,N,求1的解析式；并直接写出将11向上平移9个单位长度得到的直 线L,的解析式： (2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x,y).其中，按 甲方式移动了m次 ①用含m的式子分别表示x,y; ②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上，设这条直线为13，在图中直接画出13； (3)在(1)和(2)中的直线1，l2,l3上分别有一个动点A,B,C,横坐标依次为a,b,c,若A,B,C三点始 终在一条直线上，直接写出此时a,b,c之间的关系式. 3 2 18 15 12 9 3 691215182124273033元 第25题图 20 真题与拓展 26.(本小题满分13分) 如图①和图②，平面上，四边形ABCD中，AB=8,BC=2/11,CD=12,DA=6,∠A=90°，点M在AD边上， 且DM=2.将线段MA绕，点M顺时针旋转n°(0<n≤180)到MA',∠A'MA的平分线MP所在直线交折 线AB-BC于点P,设点P在该折线上运动的路径长为x(x>0),连接A'P. (1)若点P在AB上，求证：A'P=AP: (2)如图②，连接BD ①求∠CBD的度数，并直接写出当n=180时，x的值； ②若点P到BD的距离为2，求tan∠A'MP的值； (3)当0<x≤8时，请直接写出点A'到直线AB的距离（用含x的式子表示）. D D M B B B 图① 图② 备用图 第26题图 ·河北数学5.2023年河北省初中学业水平考试·数学 快速对答案 、选择题(1~6小题各3分，7~16小题各2分，共38分) 1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.A8.C9.A10.D11.B12.B13.C14.D15.C16.A 二、填空题(17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共10分) 5 17.4(答案不唯-，满足k为整数且3≤k≤9均可)18之；-219.(1)30：(2)2,5 三、解答题（共72分） 20.(9分)(1)珍珍第一局的得分为6分：(2)k=6. 21.(9分)(1)S,=a2+3a+2,S2=5a+1,S1+S2=23;(2)S1>S2,理由略. 22.(9分)(1)中位数为3.5分，平均数为3.5分，该部门不需要整改：(2)评分为5分，中位数由3.5分变成4分. 28(10分)1)最高点坐标为(3,2)，0=-号，c=1:(2)n的整数值为4和5 24.(10分)(1)0C=7cm:(2)下降了Lc 2cm;(3)EF=253 m,0的长为25m。 cm,EF2EQ 3 6 25.(12分)(1)l,的解析式为y=-x+6,,的解析式为y=-x+15:(2)①x=m+10,y=20-m:②作图略：(3)5a-8b+3c=0. 263分)证明略：2)①2CBD=90°，x的值为3：2an∠AMP的值为名或2：3)距离为 8x2 x2+16 详解详析 9.A【解析】如解图，连接P,P2,P,P3,点P,~P。是⊙0的八 同理.综上，∠C'的度数为n或180°-n° 等分点，即PD,=PP=pP=P,=PP。=P,=pP=PP, DP=PP=PP,=PP,PP。=PP,+PP。=PP+PP,= B PP,PP。=P,P,又△PPP,的周长a=PP+PP,+ 图① PP,四边形PPPP,的周长b=PP+PP6+P。P+PP,b -a=(P P+P Ps+PP+PP)-(PP:+PP+P:P)=(PP:+ PP,+P:P:+P:P)-(PP+PP+PP)=PP:+P:P:-PP. △PPP3中，有P1P2+PP>P1P,b-a=PP2+P2P3-PP3> B' D 0,∴.a<b. 图② 第13题解图 14.D【解析】设半圆的直径为d.:两个机器人同时出发，速度 相同，.它们同时到达点A和点C,在此过程中y随x的增大 而减小：当它们以大小相同的速度分别沿A→DC和C→B →4匀速移动时，y保持不变，均为d,且同时到达点C和点 P A:之后它们同时到达点N和点M,在此过程中y随x的增大 第9题解图 而增大 15.C【解析】如解图，设BG所在直线交l,于点H,交l2于点1， 13.C【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点D,过点A'作A'D' ∠ADE=146°，.∠ADB=180°-∠ADE=34°，∠AHD= ⊥BC于点D',·∠B=∠B′=30°AB=A'B=6,.AD=A'D ∠a-∠ADB=50°-34°=16°，.L1∥L2,∴∠GIF=∠AHD=16°， =3,当点B、C在点D的两侧，点B'、C在点D'的两侧时，如解 .∠B=∠EGF-∠GIF=60°-16°=449 图①，.·AD=A'D'=3,AC=A'C'=4,.Rt△ACD≌Rt△A'C'D H (HL),.∠C'=∠C=n°：当点B、C在点D的两侧，点B'、C在 点D的同侧时，如解图②，：AD=A'D'=3,AC=A'C'=4, B .Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL),∠A'C'D'=∠C=n°，.∠A' Ll: CB'=180°-∠A'CD'=180°-n°：点B、C在点D同侧的情况 第15题解图 参考答案及重难题解析·河北数学 15 16.A【解析】令y=0,则-x2+mx=0和x2-m2=0,解得x=0或x .该部门不需要整改： =m2,x=-m或x=m,:这四个交点中每相邻两点间的距离都 (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分， 相等，若m>0,则m2=2m,.m=2,若m<0,则m2=-2m, 则有35x20+3.55 m=-2,m2=4.抛物线y=x2-m2的对称轴为直线x=0,抛 20+1 物线y=-+mx的对称轴为直线x-”-2这两个函数图 解得x>4.55. 2 满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档」 象对称轴之间的距离为2. ·.监督人员抽取的问卷所评分数为5分， 17.4(答案不唯一，满足k为整数且3≤k≤9均可) .加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第1山 19.(1)30:(2)23【解析)(1)作图如解图①，易知∠ABC=90°，根 个数据不变，依然是4分， 据中间正六边形的一边与直线平行及多边形外角和，得 即加入这个数据之后，中位数是4分 ∠ACB=60°，.：∠a=90°-60°=30°：(2)记中间正六边形的中 .与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分. 心为0，作图如解图②，由题意得AG∥BF,AB∥GF,BF⊥AB,23.解：(1)抛物线C1:y=a(x-3)+2, .四边形ABFG为矩形，.AB=GF,由(1)同理可得∠FGH= .C1的最高点坐标为(3,2)， 30°，.∠FGH=∠BAC,又：∠ABC=∠GFH=90°，△ABC≌ :点A(6,1)在抛物线C1:y=a(x-3)2+2上， △GFH(ASA),∴.BC=FH.易知在Rt△PDE中，DE=1,PE= 1 √5，由题图①知AG=BF=2PE=25,由正六边形的结构特征 ÷1=a(6-3)2+2,解得a=9 知0M=×25=5,Ac=2（BF-Cm)=5-1,AB= 抛物线G的解析式为)=- 9(x-3)2+2, BC-1=3-5BD=AD-AB-3-1BE=BD+ 令x=0,则c三。×(0-3)2+2=1 tan LBAC√5 3 (2).·嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不 超过1m的范围内可以接到沙包， DE=√3，易知BE=MN,ON=OM+MN=OM+BE=23,即中 ,嘉嘉接到沙包的点的纵坐标为1，横坐标的范围为5~7（包 间正六边形的中心到直线1的距离为25. 含5和7)， 85+ 当C经过(5,1)时，1= 8x5+1+1, 解得n=1 5 图① 图② 第19题解图 当6经过7,1)时，1=名×7+gx741+1, 20.解：(1)4×3+2×1+4×(-2)=6（分）. 解得号 答：珍珍第一局的得分为6分： 17 (2)由题意得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13 解得k=6. .∴符合条件的n的整数值为4和5. 21.解：(1)由题意得三种矩形卡片的面积分别为Sm=a2,Sz=a, 24.解：(1)如解图，连接OM S丙=1， ∴.S1=Sm+3Sz+2S丙=a2+3a+2,S2=5Sz+S5=5a+1, .S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+8a+3, ∴.当a=2时，S1+S2=22+8×2+3=23: G (2)S1>S2,理由如下： 第24题解图 S1=a2+3a+2,S,=5a+1, :0为圆心，0C⊥MW于点C,MW=48cm, .S1-S2=(a2+3a+2)-(5a+1)=a2-2a+1=(a-1)2. ÷MC=,MWN=24(cm) a>1,.S1-S2=(a-1)2>0, .S1>S2 ·AB=50cm 22.解：(1)由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列 ∴.0M= 24B=25(cm), 后，第10个数据是3分，第11个数据是4分 .在Rt△OMC中， ÷客户所评分数的中位数为3+4=3.5（分）. 2 0C=√0Mn-MC=√25-24=7(cm); 由统计图可知，客户所评分数的平均数为 (2)GH与半圆的切点为E,.OE⊥GH, 1×1+2x3+3x6+4x5+5×5=3.5(分) .·MN∥GH,.OE⊥MN于点D. 20 20W2 .客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分， ∠ANM=30°，0N=25cm,.0D= 2 cm, 16 参考答案及重难题解析·河北数学 25 11 ∠A'MP=∠AMP ∴操作后水面高度下降了乞7=2(m): 又：PM=PM, (3):0E⊥MW于点D,∠AWNM=30°， .△A'MP≌△AMP(SAS), ∠D0B=60°， ..A'P=AP: 半圆的中点为QA0=QB (2)解：①AB=8,DA=6,∠A=90°， ∴.∠Q0B=90°，∴.∠Q0E=30°， .BD=√AB2+AD=10, 25W 3(cm), .BC=21I,CD=12. ∴.EF=tan∠QOE·OE= .BC+BD2=(2/T)+102=144,CD2=122=144, 0的长为30xm×25_25 .BC2+BD=CD2,.∠CBD=90°： 180 6 -(cm), 当n=180时，x的值为13； 25525m505-25m_25(25-m>0. 【解法提示】如解图①所示，当n=180时，设MP与BD交于 36 6 6 点N,MP平分∠A'MA,.∠PMA=90° :.EF2EQ. 25.解：(1)设L1的解析式为y=kx+b(k≠0)， 把M(4,2),N(2,4)代入， 得6=2解得=1 (2k+b=4. （b=6. .1的解析式为y=-x+6, 第26题解图① 将，向上平移9个单位长度得到的直线，的解析式为y= .∠PMA+∠A=180°，∴.PM∥AB, -x+15; .∠NMD=∠A=90°， (2)①：点P从原点0出发连续移动10次，其中，按甲方式 △DNM∽△DBA. 移动了m次， DN DM MN .点P按照乙方式移动了(10-m)次， DB DA AB .点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m,m), DM=2,DA=6,BD=10,AB=8, 点(2m,m)按照乙方式移动(10-m)次后得到的点的横坐标 DN 2 MN 小10=68 为2m+10-m=m+10,纵坐标为m+2(10-m)=20-m, 10 8 .x=m+10,y=20-m; DN-MBV-BD)-DN-20 31 ②由于x+y=m+10+20-m=30, .∠PBN=∠NMD=90°，∠PNB=∠DWM、 .直线1，的解析式为y=-x+30, .△PBNW∽△DMN. 函数图象如解图所示； 20 PB-BN即=，解得PB=5, 3 DM MN' 2 8 27 3 24 ∴.x=AB+PB=8+5=13. 3 18 ②如解图②所示，当点P在AB上时，∠A'MP=∠AMP,过点P 15 作PQ1BD于点Q,则PQ=2, 6 0369121518212427333 l,:y=-x+30 B 第25题解图 第26题解图② (3)a,b,c之间的关系式为5a-8b+3c=0.【解法提示】：点A, DA=6,BD=10,∠A=90°， B,C的横坐标依次为a,b,c,且分别在直线l1,2,l上，A AD 6 3 .sin∠DBA= (a,-a+6),B(b,-b+15),C(c,-c+30),A,B,C三点在一条 BD105 直线上，直线AB与直线BC的：值相等， PO 210 .BP= -15-86--t30-+15,即-1+ in∠DBA33' b-a c-b 9=-1+ 5 15、9=15.化简得5a-86+3c=0. AP=AB-BP=8-1014 33 c-b…b-ac-b 14 26.(1)证明：.：将线段MA绕点M顺时针旋转n°(0<n≤180)到 MA',÷A'M=AM, tan∠A'D=an∠AWp-4_3_7 AM 46 ·:∠A'MA的平分线MP所在直线交折线AB-BC于点P, 如解图③所示，当点P在BC上时，.∠CBD=90°，..PB=2,过点 参考答案及重难题解析·河北数学 17 P作PQ⊥AB交AB的延长线于点Q,延长MP交AB的延长线于 点H, 综上所述，am∠A'MP的值为，乙或23 6 (3)点4'到直线AB的距离为8 x2+16 【解法提示】当0<x≤8时，点P在AB上，如解图④所示，过点 A'作A'E⊥AB于点E,过点M作MF⊥A'E于点F,则四边形 QB AMFE是矩形，.AE=FM,EF=AM=4,:△A'MP≌△AMP, 第26题解图③ ∠PA'M=∠A=90°，.∠PA'E+∠FA'M=90°，又：∠A'MF+ .∠POB=∠CBD=∠DAB=90°， ∠FA'M=-90°，∠PA'E=∠A'MF,又：∠A'EP=∠MFA'= .∠OPB=90°-∠PBQ=∠DBA,.△POB∽△BAD. A'P PE A'E 90,△A'PE△MAF,-FMFA'P=AP=, -BPg即-5-2 BA AD BD' 86101 MA=MA=4.设M=Ac=,A'E=h,年是J= P0-号0=号A40=0 .6 5 4h x 4(x)=x(h-4,心4(x北)=x(h-4),整理得h .PQ⊥AB,DA⊥AB,∴.PQ∥AD. 8x2 三∠AMP=∠0PH,△P0∽△MA,:=P 即点4'到直线B的距离为8x x2+16' x2+16 HA MA 8 H05 64·晖县1Q二5 5 PE 92 第26题解图④ ∴.tan∠A'MP=tan∠AMP=tan∠QPH= 0_15_23 PQ861 水模拟卷 6.2025年河北省石家庄市中考数学一模试卷 1.D2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.C9.A10.D 1L.C【解析】.DE是△ABC的中位线，.D、E分别为AB、BC 3 [-2-(-3)]×2=1.同理可得，3，= 65= 1 0 ,…, 的中点，过D作DM∥BC交AG于点M,如解图，则∠DMF= 1 2 ∠EGF,·点F为DE的中点，DF=EF,在△DMF和△EGF S.=1+2+3+tnn(m-S,+5,+S,++5脑=2× 111 (4 DMF=∠EGF, G22x33x42024k2023=2x1-7+23+7 中，{∠DFM=∠EFG,.△DMF≌△EGF(AAS),.SADMF= DF=EF. 4+…20m42025}=2x(120 1 11 4048 025)=2025 SAe=2,GF=FM,DM=GE,点D为AB的中点，且DM∥13.2314.315.5 CDN为△4c的中位线AW=IG院宁W= 5 16.3【解析】如解图，连接FF,作射线FC,由题意可知，FF 被直线I垂直平分，点F在射线FC上运动，过点B作BF'⊥ 2AM SM-2m=4=4=4x4=16, 1 FC于点F',此时BF'最小，设直线I与FC相交于点N,则FW .S裕形DM6B=S△BC-S△ADw=16-4=12,S△5De=S5无DMG=12,: =F'N,过点A作AM⊥FC于点M,则FM=F'C,在Rt△AFM DE是△ABC的中位线，.S△Bc=4S△DE=4×12=48. 中，FA=AB=6,∠AFM=60°，.FM= PM=3=F"C,又由正六 1 边形的性质可得FC=2AB=12,÷FN=F'N=12-3.9 EAP=93:号，此时点P移动的距离为PA+AP=6t号 2 B 第11题解图 臣点户移动的时同：= ÷35 这n标除之代利2直线4与 y=x+k+2, 直线2始终相交于点(-1,2).当=2时，直线1，的函数解析 式为y=x+3,直线l的函数解析式为y=2x+4,易得直线，和 4与x轴的交点坐标分别为(-3,0)和(-2,0)，S,=2× 1 第16题解图 18 参考答案及重难题解析·河北数学