4.2024年河北省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2024年河北省初中学业水平考试·数学 (本试卷总分120分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是 B 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 举 D -2℃ -4℃ 0℃ ℃ -1℃ XE 正面 第1题图 第3题图 第5题图 第6题图 2.下列运算正确的是 A.a7-a3=a4 B.3a2·2a2=6a2 C.(-2a)3=-8a3 D.a÷a=a 3.如图，AD与BC交于点O,△ABO和△CD0关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D.下列不 一定正确的是 ( A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 4.下列数中，能使不等式5x-1<6成立的x的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的 A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是 办 D 7.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法 错误的是 ( A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 8.若a,b是正整数，且满足2“+2“+…+2“=2×2×…×2，则a与b的关系正确的是 8个2相加 8个2相乘 A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 9.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a= A.1 B.√2-1 C.√2+1 D.1或√2+1 10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,点M是AC的中，点，连接BM并延长交 AE于点D,连接CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：：AB=AC,.∠ABC=∠3. .:∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2， 真题与拓展· 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 ① 又.∠4=∠5，MA=MC, .∴.△MAD≌△MCB(② .MD=MB..四边形ABCD是平行四边形. 若以上解答过程正确，①，②应分别为 A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3.ASA A B 5入 B 0 第10题图 第11题图 第12题图 第14题图 11.直线I与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示，则ax+B= A.115° B.120° C.135 D.144° 12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D 13.已知A为整式，若计算A，y的结果为Y,则A= xy+y x2+xr xY A.x B.y C.x+y D.x-y 14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的角度为120°时， 扇面面积为S,该折前张开的角度为时，扇面面积为3，者m-令则m与关系的图象大致是 ( m m n A B C D 15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算， 淇淇受其启发，设计了如图①所示的“表格算法”，图①表示132×23，运算结果为3036.图②表示一个 三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图②中现有数据进行推断，正确的是 小方格中的数据是 由其所对的两个数 相乘得到的，如： 2=1×2 4+9=13, 满十进 0 2-9-3 6 20 3 6 a25 图① 图② 第15题图 A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“■”表示5 13 C.运算结果小于6000 D.运算结果可以表示为4100a+1025 可北数学 16.多解法平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”. 将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右 平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P,(2,2),其平移过程如下： P(2.1)右P,(3,1)上P,(3,2)在P,(2,2). 余0 余1 余2 若“和，点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(-1,9),则点Q的坐标为 ( A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1) 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89， 73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为 18.已知a,b,n均为正整数. (1)若n<√10<n+1,则n= C C. (2)若n-1<√a<n,n<√b<n+1,则满足条件的a的个数总比b的个数少 个 C, 19.如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A,C1,C2,C3是线段CC4的B D2 五等分点，点A,D1,D,是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点， D D (1)△AC,D,的面积为 第19题图 (2)多解法△B,C4D3的面积为 三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(本小题满分9分) 如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对甲AB 应的数依次为-4,2,32，乙数轴上的三点D,E,F所对应 -4 32 的数依次为0，x,12. 乙DE F (1)计算A,B,C三点所对应的数的和，并求5的值： 12 AC 第20题图 (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下对齐，求x的值 14 真题与拓展· 21.（本小题满分9分) 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外，其余均相同. (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=1,b=-2时，求取出的卡片上代数式的值 为负数的概率： (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中 补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率. 第一次 和 a+b 2a+b a-b 第二次 a+b 2a+2b 2a 2a+b a-b 2a 22.（本小题满分9分) 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星 星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ=4m,仰角为：淇淇向前走了3m后到达点D,透过点P恰好看 到月亮，仰角为B,如图是示意图.已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB=CD=1.6m,点P到BQ 的距离PQ=2.6m,AC的延长线交PQ于点E.（注：图中所有点均在同一平面) (1)求B的大小及tana的值； (2)求CP的长及sin∠APC的值. P窗户 E C D Q 第22题图 河北数学 23.(本小题满分10分) 情境图①是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁剪， 可拼接为图②所示的钻石型五边形，数据如图所示.（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） 操作嘉嘉将图①所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形 如图③，嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图④所示进行拼接.根据嘉嘉 的剪拼过程，解答问题： (1)直接写出线段EF的长； (2)直接写出图③中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长. 探究淇淇说：将图①所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形 请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图⑤所示纸片的BC边上找一点P(可以借助刻度尺或圆规)， 画出裁剪线（线段PQ)的位置，并直接写出BP的长。 ③ ANH」 1D 入F E②0① B 2 图① 图② 图③ ③ A D F 2 0 C B 2 图④ 图⑤ 第23题图 真题与拓展· 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 24.(本小题满分10分) 某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试.考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x (分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规则如下： 当0≤0时，y0:当p≤≤150时，y-20p20 150-p (其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线) 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格 (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100,求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值； (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表， 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 2 2 10 16 20 15 9 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率 15 河北数学 25.（本小题满分12分) 26.(本小题满分13分) 已知⊙0的半径为3，弦MN=25.△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=3√2.在平面上，先将△ABC和 如图，抛物线C1:y=am-2x过点(4,0)，顶点为Q抛物线C:y=2(x-)2+2-2(共中i为常教，且 ⊙O按图①位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC,使点B在弦 MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动.设BN=. t>2),顶点为P (1)直接写出a的值和点Q的坐标； (1)当点B与点N重合时，求劣弧AN的长； (2)开放性试题嘉嘉说：无论t为何值，将C,的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上， (2)当OA∥MW时，如图②，求点B到OA的距离，并求此时x的值： 淇淇说：无论t为何值，C,总经过一个定点。 (3)设点0到BC的距离为d. 请选择其中一人的说法进行说理； ①当点A在劣弧M上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值： (3)当t=4时， ②直接写出d的最小值. ①求直线PQ的解析式： ②作直线lPQ,当1与C,的交点到x轴的距离恰为6时，求1与x轴交点的横坐标： N(B) (4)设C,与C,的交点A,B的横坐标分别为xA,xg,且xA<xg,点M在C,上，横坐标为m(2≤m≤x). 0 点W在C,上，横坐标为n(x4≤n≤t),若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d,点N 到直线PQ的距离恰好也为d,直接用含t和m的式子表示n. 图① 图② 第25题图 备用图 第26题图 16 真题与拓展·河北数学4.2024年河北省初中学业水平考试·数学 快速对答案 一、选择题(1~6小题各3分，7~16小题各2分，共38分) 1.A2.C3.A4.A5.B6.D7.C8.A9.C10.D11.B12.B13.A14.C15.D16.D 二、填空题(17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共10分) 17.8918.(1)3;(2)219.(1)1:(2)7 三、解答题（共72分） 20.(9分)(1)和为30.5-1。 4C6(2)x=2. 21(9分(0率为了(2y表路：概率为号 2(9分)18=45，ma=(2)cn=a,inLAPC-3vA 341 23.(10分)(1)EF=1(2)相等的线段有AH,GH,GE,BE=2-√2；探究解图略，BP的长为√2或2-√2 24.(10分)(1)甲的成绩为76分，乙的成绩为92分：(2)p=125;(3)①130分；②95%. 25.(12分)(1)劣弧长为m;(2)点B到0A的距离为2，x=3:(3)①d=3-:②的最小值为2 1 6(13分)(1)a=工，0(2，-2)：2)说理略：(3)①y=4x-10;②横坐标为-26或 2+26;(4)n=2+-m 详解详析 1Ⅱ.B【解析】：正六边形每个内角为6-2)×180 合题意，故舍去，.n=1,y=2,则m=4,z=5,x=a,如解图②， 6 =120°，六边 “20”左边的数是2×4=8，故A选项错误，不符合题意；“20” 形MBCDEN的内角和为(6-2)×180°=720°，∴.∠B+∠C+ 右边的“■”表示4，故B选项错误，不符合题意；a上面的 ∠D+∠E+∠ENM+∠NMB=720°，∴.∠ENM+∠NMB=720°- 数应为4a,.运算结果可以表示为1000(4a+1)+100a+25= 4×120°=240°，.B+∠ENM+a+∠NMB=180°×2=360°，.a+ 4100a+1025,D选项正确，符合题意，当a=2时，计算结果 B=360°-240°=120°. 大于6000，故C选项错误，不符合题意. 12.B【解析】设A(a,b),AB=m,AD=n,四边形ABCD是矩 形，∴.BC=AD=n,CD=AB=m,.D(a,b+n),B(a+m,b),C(a +m,b+n), 名片尝中二谈短形得个版点 中“特征值”最小的是点B. 13A【解标A)-三Ay 灯0t树对，心灯对+t 5= 20▣m 04a-8+a←-225 A x-y y Ax (x-y)(x+y)+y2 x+）y+x+)心(+ ∴.Ax= xy(x+y) 5▣n 4a+1a 25 (x-y)(xty)ty2,..Ax=x2..A=x. 图① 图② 120mR2 第15题解图 14.C【解析】设该扇面所在的圆的半径为R,.S= 360 16.D【解析】先找出规律，当“和点”横、纵坐标之和除以3所得 3mR=3S,该折扇张开的角度为n时，扇形面积为 T 的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向 上、向左不断重复的规律平移，“和点”Q按上述规则连续平 nS S…S=nmR=n 移16次后，到达点Q16(-1,9),则按照“和点”Q6反向运动 3别0·mR汤·38- S.120 120m= 16次即可，可以分为两种情况： 12020”,心m是n的正比例函数，n≥0它的图象是过 n I 解法1：①Q6先向右平移1个单位得到Q1(0,9),此时横、纵 坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q向右平移1个单 原点的一条射线， 位得到Q6,故矛盾，不成立；②Q6先向下平移1个单位得到 15.D【解析】设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z Q1s(-1,8),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应 和10m+n,如解图①，则由题意得mz=20,nz=5,y=2,x=a, 该向上平移1个单位得到Q16,故符合题意，点Q6先向下 匹=4，即m=4n,当n=2,y=1时，2=2.5不是正整数，不符 平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8 次，向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8)，即(6,1)， 参考答案及重难题解析·河北数学 11 最后一次若点Q,向右平移则点Q坐标为(7,1)，若点Q,向 4 4 左平移则点Q坐标为(5,1).综上所述，点Q的坐标为(5,1) 3c3x912.mC 或(7,1). S△6，=12+3-8=7，即△B,C,D的面积为7. 【速解技巧】数形结合可快速找到规律 ?一题多解解法2：根据题干示例画图如解图，易得到点 C Q,后，根据规律继续向右平移则点Q坐标为(7,1)；若点Q, 向左平移则点Q坐标为(5,1). D B 第19题解图① P一题多解)解法2思路点拨：如解图②，连接C,D,B,D, B,D,易知四边形AB,D,C,是平行四边形，同解法1求出 S△m6,=12,S△，8，=3.利用相似三角形的性质及等高三角形 的面积关系求解 0123456789x 第16题解图 17.89 18.(1)3;(2)2【解析】(1)：9<√0<√6,3<√10<4，： n<√10<n+1,n为正整数，.n=3;(2):n-1<a<n,∴.(n D B G 1)2<a<n2.满足条件的a的个数为n2-(n-1)2=n2-n2+2n 第19题解图② 1=2n-1,n<万<n+1n<b<(n+1)2,∴满足条件的b的 个数为(n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1,(2n+1)-(2n-1) =2,满足条件的a的个数总比b的个数少2个 19.(1)1;(2)7【解析】(1)△ABC的面积为2，AD为BC边 上的中线5ao=5am弓56c=x2=1,点4.C 1 C,C,是线段CC4的五等分点，∴AC=AC1=C1C2=C,C3= 第19题解图③ CG=CC点A,DD,是线段D,的四等分点A0 【速解技巧】特殊值法 解法3思路点拨：如解图③，不妨设△ABC是以BC为底，AD 0,=D.=DA=m,在△1C,B,和△ACD中. 为高的等腰三角形，且BC=2,AD=2,同解法1得S△，6，= CAC,=AC, 12,S△，=3，利用相似三角形的性质及等高三角形的面积 ∠C,AD,=∠CAD,.△AC,D1≌△ACD(SAS),.S△c,A1= 关系求解。 AD,=AD 20.解：(1).·点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32， SAACD=1; .A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30 (2)解法1：如解图①，连接B,D1,C3D3,,点A是线段BB,的 AB2-(-4)1 AC32-(-4)6 中点A品，=极=之B,在△ARD和△AD中， (2)由题意得BDE 始石吉解得2 (AB,=AB, 21.解：(1)当a=1.b=-2时，a+b=-1,2a+b=0. ∠B,AD,=∠BAD,△AB,D,兰△ABD(SAS),S△B,D, a-b=3, AD,=AD, SABD=1,∠B,D,A=∠BDA,∠BDA+∠CDA=180°， 一取出的卡片上代数式的值为负数的概率为 3 ∠B,D,A+∠C,D,A=180°，C1,D1,B,三点共线，SAB,G, (2)补全表格如下， +=1+1=2,AC=CC:=CaC3=C3C,SAMC 第一次 =4S△B6,=4×2=8,AD,=DD2=D,D,S△B,=1,SaB, 和 a+b 2a+b a-b 3Sa三3x1=3,在△4C,D,和△ACD中，4C 3 第二次、 AD atb 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a =9,S△c4w,=9S△cw=9×1=9,AC1=C1C2=C,C,=C,C1, a-b 2a 3a 2a-2b 12 参考答案及重难题解析·河北数学 由上表知，所有等可能的结果有9种，和为单项式的结果有4 =2,符合要求，BP=2-√2，或以B为圆心，B0长为半径画 种，“和为单项式的概率为) 4 弧交BC于点P',交AB于点Q',则直线P'Q为分割线，此时 BP'=√2，P'O'=√2+2=2，符合要求.综上，BP的长为2或 22.解：(1)由题意可得PQ LAE,PQ=2.6m, AB=CD=EO=1.6 m.AE=BO=4 m.AC=BD=3 m. 2-√2. .CE=4-3=1(m),PE=2.6-1.6=1(m),∠CEP=90°， .CE=PE. ∴.B=∠PCE=45°， tana=tan∠PAE=PE1」 AE4 (2)CE=PE=1m,∠CEP=90°， 第23题解图② .Cp=√P+1下=√2(m). 如解图，过点C作CH⊥AP于点H, 24解：(1)当p=100时，甲的报告成绩为80x5 76(分)， 100 -》 乙的报告成绩为20x(130-10)+80=92(分)： 150-100 (2).…92>80, 20(x丙P 2 .当y=92时 -+80=92,得x丙=90+ 150-p D 第22题解图 t801=64,得xT=5 4 .64<80..当y=64时，- p 在△4CI中，得 4设CH=xm,则An= tan a= 24 :两=4090+5P5P=40, 4x m, 解得p=125: 在Rt△ACH中，C+AI2=AC2, (3)①130分： .x2+(4x)2=AC2=9, 3 ②95%.【解法提示】当p>130时，则90=80x130 解得p= 17(负值已舍去)， D 即cH=3VT7 厂。、130，不符合题意，舍去：当p≤130时，则90与 m, 17 20(130-p)+80,解得p=110,符合题意，由表格得到原始成绩 3√17 150-p ÷sin LAPC=CH173v3年 为110分及110分以上的人数为100-(1+2+2)=95，.此次 Cp-234 测试的合格率为5x100%=959%. 23.解：操作(1)EF=1:【解法提示】如解 ③P 100 图①，过点G作G'K⊥FⅢ于点K,结合 25.解：(1)如解图①，连接0A,0B, 题意可得，四边形F0G'K为矩形，.F0 P◇G' ②0① ⊙0的半径为3，AB=3, =KG',由拼接可得HF=FO=KG,由正 Bb ·.OA=OB=AB=3,.△AOB为等边三角形 方形的性质可得∠A=45°，.∴.△AHG, 2 ∠A0B=60°， 第23题解图① △H'G'D,△AFE为等腰直角三角形， ÷劣弧的长为60mx3 T; 180 △G'KⅢ为等腰直角三角形，设HK=KG'=x,.HG'=HD= √2x,.AH=HG=√2x,HF=F0=x,正方形的边长为2，对 N(B 角线的长为√2+2=22，.0A=√2，.x+x+√2x=2,解得x =√2-1，EF=AF=√2x+x=(2+1)x=(2+1)(2-1)=1. (2)与线段BE相等的线段有AH,GH,GE. :△AFE为等腰直角三角形，EF=AF=1, 图① 图② 第25题解图 .AE=√2EF=√互！ (2)如解图②，过点B作BI LOA于点I,过点0作OH L MN .BE=2-√2.【解法提示小：GE=ⅢG'=√2x=√2×(2-1)=2 于点H,连接M0, -√2，AH=GH=2x=2-2,.BE=GE=AH=GH=2-√2； 则易知四边形BIOH是矩形， 探究画图如解图②，BP的长为2或2-√2.【解法提示】如 ∴.BH=0OI,BI=OH, 解图②，以C为圆心，C0长为半径画弧，交BC于点P,交CD .MW=2√5，OH⊥MN,∴.MH=NH=√5， 于点Q,则直线PQ为分割线，此时CP=CQ=√2，PQ=√2+2 又0M=3. 参考答案及重难题解析·河北数学 13 .0H=√OM-M㎡=2，.BM=2, .淇淇说法正确：（写一个即可） .点B到OA的距离为2 30当=4时，6y+-2 1 2(x-4)2+6. .AB=3,BI L0A,.'.AI=VAB-BP=5, 顶点P(4,6), .01=0A-Al=3-5,.BH=3-5, 设直线PQ的解析式为y=ex+f, .x=BN=BH+NH=3-√5+√5=3： e护6，解得=4， (3)①如解图③，过点0作OJ L BC于点J,0K⊥AB于点K, 2e+f=-2," f=-10 .直线PQ的解析式为y=4x-10: ②P(4,6),P到x轴的距离为6， .1与C,交点的纵坐标为-6（等于6时两直线重合，不符合 题意)， 当C2y= （x-4)+6=-6时，(x-4)=24,解得x=4± 1 第25题解图③ ∠ABC=90°，.四边形KOJB为矩形， 2W6, .0J=KB,AB=3,BC=32, 则1与C2的交点为(4-2√6，-6)或(4+26，-6)， AC=√AB+BC=3√5， .·直线PQ的解析式为y=4x-10 :过点A的切线与AC垂直， ∴.当y=-6时，-6=4x-10,解得x=1,当y=4x-10=0时，x= .AC过圆心0,0C=AC-0A=35-3, ，设1与x轴交点的横坐标为， 5 由sin LACB=y-A45即d=3 Γ0CAC' 35-3351 则当1与C,的交点为(4-26，-6)时， 解得d=3-√3： 1-(4-26)=解得号26， ②1的最小值为号【解法提示】如解图④.过点0作0G1份 此时1与：轴交点的横坐标为】25。 于点G,OF⊥BC于点F,连接OB,∠ABC=90°，.四边形 OFBG为矩形，·.BG=OF=d,在Rt△OAG中，OG2=OA2-AG2 当1与C,的交点为(4+26，-6)时， .d2=0B2-0G2=0B2-(0A2-AG2）=0B2-0A2+AG,d= 4+26)-1三解得号26 0B-3+(3-4户d=石0B当0B最小时.d取最小值， 此时1与x轴交点的横坐标为+26 当OB⊥MW时，d取最小值，此时B为MN的中点，点B与解 图2中点7重合，：0B=0A=2,d=子，即4的最小值 综上，1与：轴交点的横坐标为}26或号26： (4)n=2+t-m【解法提示】C1:y=7(x-2)2-2,C,y=-2 (-)+了-2C,可以看成是由C,绕某点旋转180，再 平移得到的，两个函数图象的形状相同，如解图，连接AB交 PQ于点L,连接AQ,BQ,AP,BP,易得四边形APBQ是平行四 边形，.L平分线段AB,L平分线段PQ,点M是到直线PQ的 第25题解图④ 距离最大的点，最大距离为d,点N到直线PQ的距离恰好也 26解：(1a02.-2: 为d,.M与B重合，N与A重合，x4=n,xB=m,.L的横坐 (2)把Q(2,-2)向左平移2个单位长度得到的点的坐标为 标为”，02，-2).P宁-2》1的横坐标为2 (0,-2), 空”受解得a=2m 1 1 当x=0时，y=- 2()2+ 1 1 2-2= 2 2 2 t2-2=-2 .(0,-2)在C2上， B(M .嘉嘉说法正确； 1 当x=0时，y=-2, 4(N 6y=-+-2过淀点0，-2. 1 第26题解图 14 参考答案及重难题解析·河北数学