10.2025年广西南宁十四中、天桃翠竹实验学校中考数学二模试卷-【一战成名新中考】2026广西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2025年广西南宁十四中、天桃翠竹实验学校中考数学二模试卷 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.-3的绝对值是 ( 、1 1 A.3 C.3 D.-3 2.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡 献了中国智慧和中国力量，下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是 A B 3.下列调查中，适合全面调查的是 ( A.调查市场上某种食品的合格情况 B.调查某批灯泡的使用寿命 C.调查某班全体学生的视力情况 D调查某市居民的防火意识 4.下列计算正确的是 A.a2·a6=a8 B.a6÷a2=a3 C.3a2+2a2=6a D.(-3a)2=-9a2 5.某班进行了一次英语听力测试，“善学”小组的5名同学成绩（单位：分）分别为：22,30,29,28,28，这组数 据的中位数和众数分别是 ( A.29,28 B.28,28 C.28.5,28 D.28,30 6.地方素材青秀山的龙象塔是南宁市的地标建筑之一，始建于明代万历年间，该塔为八角九层重檐砖结 构.如图所示的正八边形是龙象塔其中一层的平面示意图，点O为正八边形的中心，则∠AOB的度数为 A.60° B.54° C.45 D.30° A B 第6题图 第9题图 7.一次函数y=2x-3的图象不经过 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根分别是p和g,则p+q= A.3 B.2 C.-2 D.-3 9.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，连接AC,OC,若AB=6,∠A=30°，则BC的长为 A.6π B.2m D.T 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 10.如图是一个掐丝珐琅方胜式盒盖的纹样，由两个全等的菱形叠压组成，寓意优胜、优美和同心，若两个菱形 的对角线分别为8cm和6cm,重叠部分是一个面积为6cm2的菱形，则这个图案的总面积为() A.42 cm2 B.48 cm2 C.54 cm2 D.60 cm2 第10题图 第12题图 11.●真实情境马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动，在一次马拉松 比赛中，某时刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速为2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚好追上乙，则 甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为x米/秒，则下列方程正确的是() 00-30300 300+30300 A. B 2.8 Γ2.8 c.300300 2.8x 0 300-30=300 D 2.8 12.多解法如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A的坐标为(-2，-1)，AB经过原点O,AC∥x轴， 若反比例函数y=二的图象经过点A和边AB的中点P,则BC的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.若√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14.某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是 88分，90分，96分，若依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是 分 15.学科融合圆底烧瓶是化学实验中常用的反应容器，图①是一个装有液体的圆底烧瓶（厚度忽略不 计)，图②是它的侧面示意图，若烧瓶中液体的水平宽度AB为12cm,竖直高度CD为3cm,则⊙O的半 径为」 cm. B 图① 图② B 第15题图 第16题图 16.如图，已知正方形ABCD的边长为4√2，对角线AC,BD交于点O,G是B0的中点，线段EF(点E在点F 的左侧)在AC上运动，连接BF,EG,若EF=2,则BF+GE的最小值是 ·广西数学 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19.(本题满分10分)为传承中华优秀传统文化、提升学生劳动实践能力，某校七年级(5)班围绕端午节精 17.(本题满分8分)(1)计算：(-2)2+6÷(-3)： 心策划了特色主题班会活动活动设置三项非遗体验项目：A粽香传情一包棕子技艺研习，B.艾草留 芳一香囊缝制工艺，C.龙舟竞渡一竹编船模制作，每位同学可以从中任选一个项目进行体验 (1)小颖选择粽香传情—包棕子技艺研习的概率是； (2)请用列表或画树状图的方法，求出小颖和小琪选择的项目中有艾草留芳一香囊缝制工艺的概率。 (2)解不等式：x 3>x+1. 18.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，连接DE. (1)尺规作图：以AB为边，B为顶点作∠ABF=∠CDE,BF交线段AD于点F:(要求：保留作图痕迹，不 写作法，标明字母) (2)求证：四边形BEDF是平行四边形 第18题图 38 真题与拓展·广西数学 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 20.(本题满分10分)2024年5月20日是第35个中国学生营养日，主题是“奶豆添营养，少油更健康”.初21.（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙0，BC是⊙0的直径，D是⊙0上一点，过点D作DE⊥AC于点 中生小丽的妈妈为她购买了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分如表所示.某天，小丽从这两种食品中 E,交BC于点F,过点D作⊙O的切线DP交AC的延长线于点P,且∠ABC=∠EDP. 恰好摄入了770kJ能量和9g蛋白质. (1)求证：BC∥DP: 食品种类 一盒牛奶 一盒豆浆 (2)若0F=2,cs∠BFD=√0 10,求EF的长 营养成分 能量 280kJ 210kJ 蛋白质 3g 3g 脂肪 3.6g 2.5g 第21题图 碳水化合物 5.6g 1.7g 钠 65 mg 13 mg 钙 130mg 5 mg (1)小丽这天喝了牛奶和豆浆各多少盒？ (2)初中生每日脂肪摄入量的标准为40g~80g若小丽这天已经从其他食品中摄入63g脂肪，在她喝 完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由. 39 真题与拓展·广西数学 22.（本题满分12分)新定义阅读与思考 23.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-4a.x-2a(a>0) 倍角三角形定义：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角 (1)求抛物线的对称轴： 三角形” (2)已知当-3≤x≤3时，函数值y的取值范围是-6≤y≤m 【探究对象】倍角三角形的性质 ①求a和m的值： 在△ABC中，若∠A=2∠B,则△ABC是倍角三角形，其中a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. ②将该抛物线在0≤x≤5间的部分记为图象Q,将图象Q在直线y=1下方的部分沿直线y=t翻折， 【探究思路】从特殊到一般 其余部分保持不变，此时将翻折所得部分与未翻折部分组成的新图象记为G.设图象G的最高点、 【性质发现】如图①，若∠B=30°，b=1,则a2-b2=,bc=; 最低点的纵坐标分别为y1,y2,若y,y2<8,求t的取值范围. 若∠B=45°，b=x,则a2-b2=,bc=; 【性质猜想与证明】性质猜想：如图②，a,b,c之间的数量关系是 性质证明：如图③，延长CA到点D,使AD=AB,连接BD.请结合图③，证明上述性质猜想： 【综合应用】如图④，在△ABC中，CD平分∠ACB,且CD=BD,若AB>BC,且AC,BC,AB的长度恰好是三 个连续的正整数，请求出BC的长. 图① 图② 图④ 第22题图 40 真题与拓展·广西数学在正方形ABCD中，∠ABC=∠DAB=∠D=90°，AD=AB, 如解图②，将△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG,连 .∠DAB=∠GAF,.∠DAF=∠BAG, 接GM, (AB=AD. 在△ABG和△ADF中，了∠BAG=∠DAF, AG=AF. ..△ABG≌△ADF(SAS), ..GB=DF,∠ABG=∠ADF=90°、 B ∠ABG+∠ABC=180°，.B,G,E三点共线， 第23题解图② .·∠GAF=90°，∠EAF=45, ..AG=AN,BG=DN,∠ADN=∠ABG=45°，∠DAN=∠BAG ∠EAG=∠FAG-∠FAE=45°，.∠EAG=∠EAF, ∠EAF=45°，.∠DAN+∠BAM=45°， (AG=AF. .∴.∠BAG+∠BAM=∠GAM=45°，∴.∠GAM=∠NAM 在△AEG和△AEF中，了∠EAG=∠EAF AM=AM,AG=AN AE=AE ..△GAM≌△NAM(SAS),.'.GM=MN, .△AEG≌△AEF(SAS), ·.·∠CBM=∠ABG+∠ABD=90°， .EF=GE=GB-BE=DF-BE: .BC2+BM=GM2,..DN2+BM =MN, (3)正方形ABCD的边长为32 设MN=y, .BD=6,BM=2 BD=√2AB=6,∠ADB=∠ABD=45°，∠BAD=90°， DN=6-2-y=4-y, :M恰好为线段BD的三等分点，且BM<DM, .BM=2, (442=,解得y=w= 10.2025年广西南宁十四中、天桃翠竹实验学校中考数学二模试卷 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.D10.A11.A12.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 3.x≥214.90.21)5 16.2√/10 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=2：(2)不等式的解集为x<-2. 18.(10分)(1)作图略；(2)证明略 19.(10分)(1)了：(2)小颗和小班选择的项目中有艾草留芳一香囊缝制工艺的概率为。 20.(10分)(1)小丽这天喝了牛奶2盒，豆浆1盒：(2)脂肪摄入量不超标，理由略 21.(10分)(1)证明略：(2)EP的长为2而 5 22.(12分)【性质发现】2,2：x2,x2;【性质猜想与证明】a2-b2=bC;证明略；【综合应用】BC的长为5. 23.(12分)(1)抛物线的对称轴为直线x=2:(2)①a的值为1，m的值为19：②的取值范围是-5<t<2. 详解详析> 1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.D10.A11A 12.B【解析】解法一：设直线AB的解析式为y=ax(a≠0)，把 1(-2,-1)代入，得-1=-24，a=子六直线B的解折式 为=子，：反比例函数y=的图象经过点A=-2× 第12题解图 1 Y= （-1)=2,反比例函数的解析式为y= 2 一题多解 ,联立 解法二：直线AB经过原点，点A(-2,-1),P为直线AB与 反比例函数y=图象的交点，一点A,P关于原点对称， 行代子安子点P销坐标为(2.1》，如标正，在 点P的坐标为(2,1)，设点B的坐标为(a,b),P是AB中 Rt△ABC中，作PM⊥AC于点M,:点P为AB的中点，PM a-2 =2 ⊥AC,BC⊥AC,.PM∥BC,.PM为Rt△ABC的中位线， 2 点， 解得6 .B(6,3),.BC=3+1=4. PW-C,PW=11-2Bc=4 b-1 =1, (b=3, 2 参考答案及重难题解析·广西数学 27 13.x≥214.90.2 A Q 55 【解析】如解图，连接A0,OC⊥AB,AB=12cm,.AD A （A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) 二)AB=6cm,设⊙0的半径为xcm,则0A=0C=xcm, (C,A) (C,B) (C,C) 0D=0C-CD=(x-3)cm,在Rt△A0D中，AD2+0D2=0A2,即 由表格可知共有9种等可能的结果，其中小颖和小琪选择 62+(x-3)2=x2,解得x= ©0的半径为 2 cm. 的项目中有艾草留芳一香囊缝制工艺的有5种结果， 小颖和小琪选择的项目中有艾草留芳—香囊缝制工艺的 竟事为) 20.解：(1)设小丽这天喝了牛奶x盒，豆浆y盒， 初中生小丽从这两种食品中恰好摄入了770k能量和 9g蛋白质， 第15题解图 第16题解图 (280x+210y=770, 解得 x=2, 16.2√10【解析】小：正方形ABCD的边长为42，.AD=BC= （3x+3y=9, y=1. CD=42,∠ADC=∠BCD=90°，.AC=√AD2+CD=8,. “小丽这天喝了牛奶2盒，豆浆1盒； (2)脂肪摄入量不超标 0C=4C=4,如解图，取BC的中点P,连接cP,FP.DF,连 理由：在她喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量为63+2×3.6+1× 接DP交AC于点H,G是BO的中点，.GP是△BOC的 2.5=72.7(g), 中位线，CP/0C,GP=20C=2,EF=2,EF=GP, 初中生每日脂肪摄入量的标准为40g~80g, 脂肪摄入量不超标 四边形EFPG是平行四边形，CE=PF,“AC垂直平分21(1)证明：BC是⊙0的直径，DE1AC于点E, BD,BF=DF,.BF+GE=DF+PF≥DP,即F与H重合时， .∠A=∠CED=90°，∴AB∥DE,.∠ABC=∠EFC, Br+6E的值最小，最小值为DP的长，CP=了C=2迈， ∠ABC=∠EDP,.∠EFC=∠EDP,.BC∥DP; (2)解：如解图，连接0D, DP=√CD+PC=2√1而，.BF+GE的最小值为2√I0. 17.解：(1)原式=4+(-2) =2; (2)去分母，得x-1>3x+3, 移项，得x-3x>3+1, 合并同类项，得-2>4， 第21题解图 系数化为1，得x<-2. DP与⊙0相切于点D,.DP⊥OD,.∠ODP=90°， 18.(1)解：如解图，∠ABF即为所求； 由(1)知，BC∥DP, .∠F0D=180°-∠0DP=90°， ∴.在Rt△OFD中，cos∠BFD= 0F2√/10 DFDF 10 ·.DF=210 第18题解图 .0C=0D=√D-0F=√(2√10)2-2=6， (2)证明：.：四边形ABCD是矩形， .∴.CF=0C-0F=6-2=4, .AB=CD,∠A=∠C=90°，AD=BC,AD∥BC :∠CFE=∠BFD,∠CEF=∠FOD=90°， .∠ABF=∠CDE,.△BAF≌△DCE(ASA), .AF=CE..'.AD-AF=BC-CE DF=BE, c0sL CFE=EF c0s∠BFD=√10 10 :DF∥BE,四边形BEDF是平行四边形. 10 CF-V10 ·EFs0。 x4=20 19解：(1)写 10 (2)根据题意可列表格如下， EF的长为2而 5 28 参考答案及重难题解析·广西数学 22.解：【性质发现】2,2，x2,x2;【解法提示】∠B=30°，∠A 当x=2时，y取最小值为-6； =2∠B=60°，.∠C=90°，c=AB=2AC=2b=2,a=BC= 当x=-3时，y取最大值为m. √3AC=3,.a2-b=3-1=2,bc=1×2=2,∠B=45°， .当x=2时，y=-6a=-6.a=1, ∠A=2LB=90°，∠C=45°，b=x,c=b=x,.a=√2x, .抛物线的解析式为y=x2-4x-2=(x-2)2-6, .a2-b2的值为x2,bc的值为x2. .当x=-3时，y=(-3-2)2-6=19,即m=19: 【性质猜想与证明】a2-b=bc: ②由①可得抛物线的解析式为y=(x-2)2-6. 证明：AD=AB,.∠ABD=∠D,∠BAC=2∠D, 如解图，设图象Q与y轴的交点为C,顶点为M,与直线y=t ∠BAC=2∠ABC,.∠D=∠ABC=∠ABD, 的交点为N,翻折后点C的对应点为C',顶点M的对应点 ..∠CAB=∠CBD,∴.△ABC∽△BDC, 为M',点H在图象G上，且横坐标为5， BC AC 则点M(2,-6),点H(5,3), CD-BCAC CD=BC .点M(2,2+6), .a2=b(b+c）.a2-b2=bc; 【综合应用】·CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD, CD=BD,.∠BCD=∠B,∠ACB=2∠B, ·AB>BC,且AC,BC,AB的长度恰好是三个连续的正整数， .BC=a,AB=c=a+1,AC=b=a-1, c2-b2=ab,∴.(a+1)2-(a-1)2=a(a-1), M ..a=5或a=0(不符合题意，舍去)，∴.BC=5. 第23题解图 23解：（1)由题意，得抛物线的对称轴为直线x=-4=2: :图象G的最高点、最低点的纵坐标分别为y2,且yy<8, 2a (2)①由(1)知抛物线的对称轴为直线x=2, 3-1<8,解得-5<K2, 2+6-1<8, a>0,.抛物线开口向上， :当-3≤x≤3时，函数值y的取值范围是-6≤y≤m, 即t的取值范围是-5<1<2. 11.2025年广西柳州市城中区中考数学质检试卷(5月份) 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.D10.A11.D12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 7 13.x(x+3) 141:915.6416.4 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=0：(2)原分式方程的解为x=-3. 18.(10分)(1)作图略；(2)BD的长为6. 19.(10分)(1)4(2)列表或画树状图略，两人抽到的两张卡片是“A惊蛰”“B.夏至”的概率为 1 20.(10分)(1)每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元；(2)至少购进600个棕粽子. 21.(10分)(1)证明略；(2)⊙0的半径为3. 22(12分)(1)y与x的函数关系式为y=-+(0<<2.5: (2)当：一产时，临时换农间的地面面积最大，景大是之 (3)能，利用部分墙体，临时换衣间的空间可以更大，当平行于塘体的一边长为？m时，临时换衣间的地面面积最大，最大 质积为空 2a(2分)(EF=能+0P,理由暗：(2)n器纷值为行②m∠rC的值为：(3wN的长为3v后 参考答案及重难题解析·广西数学 29