9.2025年广西大学附属中学中考数学二模试卷-【一战成名新中考】2026广西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 9 2025年广西大学附属中学中考数学二模试卷 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列各数中，是正数的是 T A. B.-√3 C.0 D.-5 3 2.2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩.下 列四个运动图标中，是轴对称图形的是 3.2024年1月3日8时38分，地球运行至轨道近日点，日地距离约为147000000公里，数据147000000 用科学记数法表示为 A.147×10 B.14.7×10 C.1.47×108 D.0.147×109 4.如图，该几何体的俯视图是 B 正面 第4题图 第6题图 5.九年级(1)班共有40名同学.在一次数学课上，老师提问后要求同学们举手回答，结果有30名同学举 手，其中男生10名，女生20名.若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题，恰好选中女生的 概率是 A B.3 c 、3 6.如图，直线a∥b,点B在直线a上，AB⊥BC,若∠1=40°，则∠2的度数为 A.40 B.50° C.80° D.140° 7.下列运算正确的是 A.a3-a2=a B.a2.a3=a3 C.(-3a)2=6a2 D.(a-1)2=a2-1 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 x-2>0, 8.不等式组 的解集在数轴上表示为 2x-6≥0 012 012 9.春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中 平均每人传染x人，则可列方程 A.1+x+x2=49 B.x+x2=49 C.(1+x)2=49 D.x+x(1+x)=49 10.学科融合为了响应国家“双减”政策，育华中学适当改变学习方式，通过各学科知识的综合，进行探究 性活动，达到寓教于乐、融会贯通的学习效果.我们知道，化学课上用pH值表示溶液酸碱性的强弱程 度，当pH>7时，溶液呈碱性，当pH<7时，溶液呈酸性，若将给定的NOH溶液加水稀释，则在下列图象 中，能大致反映NaOH溶液的pH值与所加水的体积V之间对应关系的是 pH pH pH B D 11.真实情境如图是某座桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为 A.13m B.15m C.20m D.26m iM A 40 m 3 cm 24m 第11题图 第15题图 12.已知二次函数y=ax2-2ax(a>0)的图象经过点A(m,y1),B(m+1,y2),若y1<y2<0,则m的取值范 围是 1 1 1 A.m>2 B.2<m<l C3m<1 D.1<m<2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.若式子√x-3有意义，则实数x的取值范围是 14.分解因式：2x2-2x= 15.学科融合物理学告诉我们，当光从空气斜射入介质时会发生折射，其中入射角的正弦值和折射角的正 弦值之比叫作这种介质的折别率如图，人射光线0在点0处斜菲人来一高度为3m,折剂率为的 长方体介质中（其中a为入射角，B为折射角，MN过点0且垂直于介质的上表面），若a=53°，则折射光 线在该介质中传播的距离（即OB的长度）约是 cm.(结果保留2位小数，参考数据：in53二 0.80,cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) ,广西数学 16.多解法矩形OBCD和矩形OAPE在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A、B 在x轴正半轴上，E、D在y轴正半轴上，C、P在第一象限，M为BC的中点，反比例函 数y=←(k为常教，k≠0，x>0)的图象恰好经过点M、P,若阴影部分的面积为8，则k 的值为 0 A B 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)(1)计算：-1×2+6÷(-3)+√16； (2)解分式方程：1,2=1. x-1x 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线. (1)尺规作图：过点D作DE∥BC,交AC于点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)的条件下，若∠A=48°，∠B=70°，求∠EDC的度数. B 第18题图 34 真题与拓展 19.(本题满分10分)为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心 间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛情况，收集、整理并分析了部分七、八年级参赛学生的竞赛成绩x(百 分制)，具体过程如下： 【收集数据】从该校七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，其中八年级学生的竞赛成 绩如下： 808284858686888889909293949595959999100100 【整理、描述数据】按如下分段整理描述样本数据： 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 七年级 4 6 2 8 八年级 3 6 7 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=,b= ,C= (2)若样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，则 同学的分数在本年级抽取 的竞赛成绩中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）； (3)若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中竞赛成绩不低于95分的人数. ·广西数学 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 20.(本题满分10分)小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录.小亮周六进行了两组运动，第一组21.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC 安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健 身软件显示消耗热量36千卡（假设小亮每做一个深蹲消耗的热量相同，每做一个开合跳消耗的热量 的延长线上，且∠CBF=7LCAB. 相同) (1)求证：BF是⊙O的切线； (1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ (2)小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳 (2)若B=10,sin∠0F=答，求BC和B那的长 的数量.每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒. ①假设安排m个深蹲，则安排 个开合跳；（用含m的代数式填空） 0 ②小亮安排多少个深蹲才能使消耗的热量最多？ E 第21题图 35 真题与拓展·广西数学 22.(本题满分12分)综合与实践 某数学小组为了了解汽车的速度与制动非安全距离的关系，通过查询资料获得以下信息： 材料一：由于人的反应和惯性的作用，行驶中的汽车从发现情况开始刹车到停止前还要继续向前行驶 一段距离才能停下，这段距离称为制动非安全距离.从发现情况到刹车起作用的距离称为反应距离，这 段距离普通人的反应时间为0.2s.从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离： 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过150km/h)进行测试，测得数据 如表： 车速x(km/h) 0 30 60 90 120 150 制动距离y(m) 0 7.8 19.2 34.2 52.8 75 探究任务： (1)以车速x(km/h)为横坐标，制动距离y(m)为纵坐标，在平面直角坐标系中描出表中各组数值所对 应的点，并用平滑曲线连接这些点； (2)已知该款新型汽车的制动距离与车速之间存在已学过的某种函数关系，请根据上面提供的数据，求 出这个函数的表达式； (3)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为40m,请通过计算估计 该款汽车开始刹车时的速度； (4)若某驾驶员驾驶这种新型汽车以50km/h的速度在单行道上行驶，发现前方15m处有一辆大货车 停在公路上挡住去路，驾驶员紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由 ty(m) 80 70 60 车速与制动非安全距离关系示意图 50 40 发现情况 踩刹车刹车起作用 最后停止 30 王 20 反应距离 制动距离 10 制动非安全距离 0306090120150xkm/h) 第22题图 36 真题与拓展 23.(本题满分12分)【阅读理解】 半角模型是指有公共顶点的两个角，其中较小的角等于较大角的一半的几何图形.当较大的角的两边相 等时，我们可以通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角 形，用以解决线段关系、角度、面积等问题 【初步探究】 如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF.若∠EAF=45°，将△ADF绕点 A顺时针旋转90°，使点D与点B重合，得到△ABG.易证△AEF≌△AEG. (1)根据以上信息，填空： ①LEAG=°；②线段BE、EF、DF之间满足的数量关系为 【迁移探究】 (2)如图②，在正方形ABCD中，点E在射线CB上，点F在射线DC上，∠EAF=45°，猜想线段BE、EF、 DF之间的数量关系，请证明你的结论； 【拓展探索】 (3)如图③，已知正方形ABCD的边长为32，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，连接BD分别 交AE、AF于点M、N,若M恰好为线段BD的三等分点，且BM<DM,求线段MN的长. B B E 图① 图② 图③ 第23题图 广西数学.当-3<m<0时.4<n<49: ·∠DFE=90°，∴.∠FAE+∠AEF=90° 当0<m<3时，1≤n<13. .∠DEF=∠FAE,∴.△AEF△EDF, 综上，n的取值范围是1≤n<49. EF AF 23.解：(1)图②中的四边形ABDE是平行四边形. DF EF' -5解得 4 cm; 理由：·△ABC≌△DEF, (3)BD=20F. .AB=DE,∠BAC=∠EDF,.AB∥DE, 理由：如解图②，延长OF交AE于点H. .图②中的四边形ABDE是平行四边形： (2)解法一：如解图①，连接BE交AD于点G, 0 D 第23题解图② 由矩形及旋转的性质知：OA=OB=OE=OD,∠BAC=∠EDF, D 第23题解图① .∠OBA=∠OAB=∠ODE=∠OED,∠OBD=∠ODB, ∠OAE=∠0EA, :四边形ABDE为矩形，GA=GD=GB=GE, .∠ODB+∠ODE+∠OED+∠OEA=∠OBD+∠OBA+∠OAB 设AF=xcm,则GA=GE= 2(+4)cm, +∠OAE. ..∠BDE+∠DEA=∠ABD+∠EAB 6=c1-a=(2分m .·∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB=360° :∠EFG=90°，.在Rt△GFE中，GF2+EP2=GE2, .∠ABD+∠BAE=180°，AE∥BD, (2 .∠OHE=∠ODB 刘+3子*4 ·.·EF平分∠OEH,·.∠OEF=∠HEF 9 9 .·∠EFO=∠EFH=90°，EF=EF, 解得x=子AF=手cm: ..△EFO≌△EFH(ASA), 一题多解 ∴.FO=FH,∠EHO=∠EOH=∠OBD=∠ODB, 解法二：·四边形ABDE是矩形， 又OE=B0,.△E0H≌△OBD(AAS), .∠AED=90°，.∠AEF+∠DEF=90° .BD=OH=FO+FH=20F 9.2025年广西大学附属中学中考数学二模试卷 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A2.C3.C4.C5.D6.B7.B8.B9.C10.B11A12.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.x≥314.2x(x-1)15.3.7516.8 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=0：(2)原分式方程的解是x=±√2. 18.(10分)(1)作图略：(2)∠EDC的度数为31°. 19.(10分)(1)4,91,95；(2)甲；(3)估计八年级学生中竞赛成绩不低于95分的人数为350. 20.(10分)(1)小亮每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量，一个开合跳消耗0.5千卡的热量；(2)①(300-2m):②小亮安排100 个深蹲才能使消耗的热量最多. 21(10分)1)证明略：(2)BC的长为45，Br的长为号 22.(12分)(1)描点、连线略；(2)这个函数的表达式为y= 可+写4(0≤≤150)：(3)估计该款汽车开始利车时的迷度为 100km/h;(4)有碰撞危险，理由略. 23.(12分)(1)①45：②EF=BE+DF:(2)EF=DF-BE.证明略：(3)线段MN的长为2 5 24 参考答案及重难题解析·广西数学 详解详析 1.A2.C3.C4.C5.D6.B7.B8.B9.C10.B BC的中点点C的坐标为(6兰.：A,B在：轴正半销 11.A【解析】如解图，记桥拱为AB,所在圆的圆心为点E,过 上，E、D在y轴正半轴上，C、P在第一象限，阴影部分的面 点E作EF⊥AB于点F,延长EF交AB于点H,连接AE.由垂 积为8，PH= 径定理，得F是AB的中点，即AF= 24B=12,由题意知， ,PE=a,0B=b,CB=6,S哦=S矩mc FH=10-2=8(m),AE=EH,..EF EH-HF=AE-8.Rt S矩形Eow=b 2k-ax=8,解得k=8 b △AEF中，由勾股定理，得AE2=AF2+EF,即AE=12+(AE ?一题多解 -8)2,解得AE=13m,即拱桥的半径为13m. 解法二：M为BC的中点，.BC=2BM,反比例函数y= 2 m -的图象恰好经过点M、P,四边形OBCD和四边形OAPE 24m 均是矩形，C、P在第一象限，.S矩形形O=k,S矩形oBc=2k,又： 阴影部分的面积为8，.S阴影=S矩形Oc-SE形OP=2k-k=8,解 第11题解图 得k=8. 12.B【解析】当y=0时，ax2-2ax=0,解得x1=0,x2=2,.抛17.解：(1)原式=-2-2+4 物线y=ar-2ar与x轴交于点(0,0)，(2,0)，a>0,-2 =0: 2a (2)方程左右两边同乘x(x-1),得x-2(x-1)=x(x-1), =1,.抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1.依照题意画 整理，得x2=2, 出函数草图，如解图，二次函数y=ax2-2ax(a>0)的图象 解得x=±√2， 经过点A(m,y),B(m+1,y2),且m+1>m,y1<y2<0, 检验：当x=±2时，x(x-1)≠0， m+1<2, m>0, 解得 m<1. ∴原分式方程的解是x=±√2. m+1-1>1-m, ?类题通法 ?思路点拨 分式去分母整式解整式方程，x= 方程乘最简方程 将二次函数y=a2-2ax(a>0)化为顶点式可得二次函数图 公分母 象的对称轴为直线x=1,由a>0,m+1>m且y1<y,<0,易得 x=a不是原分 检 最简公分母为0 A、B两点在x轴下方的二次函数图象上，且A到对称轴的距 式方程的解 离小于B到对称轴的距离，即可得解。 x=a是原分式 最简公分母不为0 方程的解 M 18解：(1)如解图，DE即为所求； B C 第12题解图 第15题解图 13.x≥314.2x(x-1) 15.3.75【解析】如解图，过点0作0C⊥BC于点C,则0C= 第18题解图 3cm,易得M、0,N,C四点共线，由折射率的定义得ina sinB (2)∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-48°-70°=62°，CD是 ∠ACB的平分线， 3,a=53°，sina=sin53≈0.80，sin6=06,设0B= ..∠DCB= 1 2 ∠ACB=31°， xcm,则BC=0.6xcm,在Rt△OBC中，根据勾股定理，得 0B2=BC2+0C2,即x2=(0.6x)2+32,解得x=3.75(负值已舍 DE∥BC, 去)，即折射光线在该介质中传播的距离约是3.75cm. .∠EDC=∠DCB=31°. 168【解析】解法一反比例函数y=的图象恰好经过点 19.解：(1)4,91,95；【解法提示小七、八年级参赛学生中各随 机抽取20名学生的竞赛成绩，.a=20-3-6-7=4,:抽取 M.P设点P的坐标为a,兰，点M的坐标为(6，会。 的八年级学生的竞赛成绩从低到高排列，第10,11名学生 的竞赛成绩分别为90分.92分6-90+92=91，抽取的 .·在矩形OBCD和矩形OAPE中，BC⊥x轴，AP⊥x轴，M为 2 参考答案及重难题解析·广西数学 25 八年级学生的竞赛成绩中的95分出现了3次，次数最多 AB=10,.BE=25,.BC=45 .c=95. 如解图，过点C作CGLBF于点G. (2)甲：【解法提示】抽取的八年级学生竞赛成绩的中位 数是91分，七年级学生竞赛成绩的中位数是89分，.89分 “sin CBF=CG5 BC 5 等于抽取的七年级成绩的中位数，而小于抽取的八年级成 绩的中位数，，甲同学的分数在本年级抽取的竞赛成绩中 CG=BC·sin∠CBr=45x 5 =4, 从高到低排序更靠前。 .BG=√BC-CG=√(45)2-42=8， (3)样本中八年级学生竞赛成绩不低于95分的有7人， .CG⊥BF,AB⊥BF,∴.CG∥AB,.△FCG∽△FAB 1000x7 350, BF AB' BF10B=40 EC-cC,即BF8-4, Γ3 答：估计八年级学生中竞赛成绩不低于95分的人数为350. 22解：(1)在平面直角坐标系中，描点、连线，如解图： 20.解：(1)设小亮每做一个深蹲消耗x千卡的热量，一个开合 4y(m) 跳消耗y千卡的热量， 80 根据题意，得30x+20=34, x=0.8, 70 解得 60 (20x+40y=36, y=0.5. 50f 答：小亮每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量，一个开合跳消 40 耗0.5千卡的热量； 30 (2)①(300-2m);【解法提示】假设安排m个深蹲，则深蹲 20H 10 共用时4m秒，：该锻炼组合共用时10分钟，每个开合跳用 可306090120150x(km/h) 时2秒安排开合跳的个数为60x10-4m-(30-2m)个. 第22题解图 2 ②根据题意，得≥30-2m解得100≤m<150 (2)由(1)可知该款新型汽车的制动距离与车速之间存在 (300-2m>0. 二次函数关系，可设y关于x的函数表达式为y=a2+bx, 设消耗的热量为w千卡，则w=0.8m+0.5(300-2m)=-0.2m :函数图象经过点(30,7.8)，(60,19.2)， 1 +150, (900a+30b=7.8, a-500 .·-0.2<0,.w随m的增大而减小， 解得 (3600a+60b=19.2, 1 .当m=100时，0取得最大值，即消耗的热量最多. b=- 5 答：小亮安排100个深蹲才能使消耗的热量最多. 12.1 21.（1)证明：如解图，连接AE. 这个函数的表达式为)y50+5(0≤x≤150)： (3)当y=40时，40= 整理，得x2+100x-20000=0, 解得x1=100,x,=-200(不合题意，舍去)， 答：估计该款汽车开始刹车时的速度为100km/h; B G 第21题解图 (4)有碰撞危险，理由如下： AB为⊙0的直径，.∠AEB=90°， 1 当=50时y=00x50+x50=15 .∠BAE+∠ABE=90°，AE⊥BC, 又AB=AC, :制动非安全距离为0,2x50x5 15>15 8 .AE平分∠BAC,即∠BAE= 2∠CAB, 有碰撞危险 23.解：(1)①45：②EF=BE+DF; :∠CBF=∠CAB,∠BAE=∠CBF, (2)EF=DF-BE. 2 证明：如解图①，将AF绕点A顺时针旋转90°得到AG,连接 .∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠BAE=90°，即AB⊥BF BG,EG,则∠GAF=90°，AF=AG 0B是⊙0的半径， .BF是⊙O的切线： (2)解：由(1)知：BE=CE=C,∠CBF=∠BAE,∠BE =90°， 'sin∠CBF= 心in∠BAE=BE5 5 AB 5 第23题解图① 26 参考答案及重难题解析·广西数学 在正方形ABCD中，∠ABC=∠DAB=∠D=90°，AD=AB, 如解图②，将△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG,连 .∠DAB=∠GAF,.∠DAF=∠BAG, 接GM, (AB=AD. 在△ABG和△ADF中，了∠BAG=∠DAF, AG=AF. ..△ABG≌△ADF(SAS), ..GB=DF,∠ABG=∠ADF=90°、 B ∠ABG+∠ABC=180°，.B,G,E三点共线， 第23题解图② .·∠GAF=90°，∠EAF=45, ..AG=AN,BG=DN,∠ADN=∠ABG=45°，∠DAN=∠BAG ∠EAG=∠FAG-∠FAE=45°，.∠EAG=∠EAF, ∠EAF=45°，.∠DAN+∠BAM=45°， (AG=AF. .∴.∠BAG+∠BAM=∠GAM=45°，∴.∠GAM=∠NAM 在△AEG和△AEF中，了∠EAG=∠EAF AM=AM,AG=AN AE=AE ..△GAM≌△NAM(SAS),.'.GM=MN, .△AEG≌△AEF(SAS), ·.·∠CBM=∠ABG+∠ABD=90°， .EF=GE=GB-BE=DF-BE: .BC2+BM=GM2,..DN2+BM =MN, (3)正方形ABCD的边长为32 设MN=y, .BD=6,BM=2 BD=√2AB=6,∠ADB=∠ABD=45°，∠BAD=90°， DN=6-2-y=4-y, :M恰好为线段BD的三等分点，且BM<DM, .BM=2, (442=,解得y=w= 10.2025年广西南宁十四中、天桃翠竹实验学校中考数学二模试卷 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.D10.A11.A12.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 3.x≥214.90.21)5 16.2√/10 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=2：(2)不等式的解集为x<-2. 18.(10分)(1)作图略；(2)证明略 19.(10分)(1)了：(2)小颗和小班选择的项目中有艾草留芳一香囊缝制工艺的概率为。 20.(10分)(1)小丽这天喝了牛奶2盒，豆浆1盒：(2)脂肪摄入量不超标，理由略 21.(10分)(1)证明略：(2)EP的长为2而 5 22.(12分)【性质发现】2,2：x2,x2;【性质猜想与证明】a2-b2=bC;证明略；【综合应用】BC的长为5. 23.(12分)(1)抛物线的对称轴为直线x=2:(2)①a的值为1，m的值为19：②的取值范围是-5<t<2. 详解详析> 1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.D10.A11A 12.B【解析】解法一：设直线AB的解析式为y=ax(a≠0)，把 1(-2,-1)代入，得-1=-24，a=子六直线B的解折式 为=子，：反比例函数y=的图象经过点A=-2× 第12题解图 1 Y= （-1)=2,反比例函数的解析式为y= 2 一题多解 ,联立 解法二：直线AB经过原点，点A(-2,-1),P为直线AB与 反比例函数y=图象的交点，一点A,P关于原点对称， 行代子安子点P销坐标为(2.1》，如标正，在 点P的坐标为(2,1)，设点B的坐标为(a,b),P是AB中 Rt△ABC中，作PM⊥AC于点M,:点P为AB的中点，PM a-2 =2 ⊥AC,BC⊥AC,.PM∥BC,.PM为Rt△ABC的中位线， 2 点， 解得6 .B(6,3),.BC=3+1=4. PW-C,PW=11-2Bc=4 b-1 =1, (b=3, 2 参考答案及重难题解析·广西数学 27