5.2023年广西初中学业水平考试-【一战成名新中考】2026广西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号：」 5 2023年广西初中学业水平考试 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.若零下2摄氏度记为-2℃，则零上2摄氏度记为 A.-2℃ B.0℃ C.+2℃ D.+4℃ 2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是 A B D 3芳分式计布意义，则的取值范同是 A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 4.如图，点A,B,C在⊙0上，∠C=40°，则∠A0B的度数是 A.50° B.60° C.70° D.80° B D B 第4题图 第7题图 5.x≤2在数轴上表示正确的是 012345 101345 11L 1012345 101234 A B C 6甲，乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：屏=2.1，s2=3.5,丙=9， s子=0.7，则成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果∠A=130°，那么∠B的度数是 A.160 B.150° C.140° D.130° 8.下列计算正确的是 A.ata=a B.a3.a4=a7 C.a4÷a3=a7 D.(a3)4=a 9.将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是 A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-4 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约 为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为 A.20m B.28m C.35m D.40m -37m m 第10题图 第12题图 11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可 支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收人的年平均增长率为 x,依题意可列方程为 A.3.2(1-x)2=3.7 B.3.2(1+x)2=3.7 C.3.7(1-x)2=3.2 D.3.7（1+x)2=3.2 12.如图，过y=(>0)的图象上点A,分别作x轴，y轴的平行线交y=-的图象于B,D两点，以AB,AD 邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1,S2,S,S若S,+S,+S,=)则k的 值为 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。） 13.9= 14.分解因式：a2+5a= 15.函数y=x+3的图象经过点(2,5)，则k= 16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位 同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约m(结果 取整数).（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） D 3m 37 D B E 第17题图 第18题图 18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的动点，M,N分别是EF,AF的中点，则M 的最大值为 广西数学 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 22.(本题满分10分)4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了 19.(本题满分6分)计算：(-1)×(-4)+2÷(7-5) “航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20 名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如下： 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 学生成绩统计表 5% 20% 15分 人数 七年级八年级 10 10% 平均数 7.55 7.55 5 分 7分 中位数 8 c 0% 20.(本题满分6分)解分式方程：x一元 21 众数 a 7 30% 5678910成绩/分 合格率 b 85% 第22题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中a,b,c的值； (2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数： (3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义. 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90° (1)在斜边AC上求作线段AO,使AO=BC,连接OB:(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明 字母) (2)若0B=2,求AB的长 第21题图 18 真题与拓展·广西数学 23.(本题满分10分)如图，P0平分∠APD,PA与⊙0相切于点A,延长A0交PD于点C,过点O作OB⊥ PD,垂足为B. (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)若⊙0的半径为4,0C=5,求PA的长. D 0 A 第23题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 24.(本题满分10分)如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D,E,F分别在边AB,BC,CA上运动，满足 AD=BE=CF. (1)求证：△ADF≌△BED; (2)设AD的长为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式； (3)结合(2)所得的函数，描述△DEF的面积随AD的增大如何变化， D B 第24题图 19 ·广西数学 25.(本题满分10分)【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易 杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(m。+m)·l=M·(a+y).其 中秤盘质量m。克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水 平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米. 【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定m。=10,M=50,最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线 的距离定为50厘米. 任务一：确定l和a的值 (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于1，α的方程； (2)当秤盘放人质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于1，α的方 程； (3)根据(1)和(2)所列方程，求出1和a的值 任务二：确定刻线的位置 (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式； (5)●多解法从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离. 秤纽杆秤示意图 末 秤砣 、重物 秤盘 第25题图 20 真题与拓展 26.(本题满分10分)【探究与证明】 折纸，操作简单，富有数学趣味.我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘 【动手操作】如图①，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF;折叠纸片，使点 B落在EF上，并使折痕经过点A,得到折痕AM,点B,E的对应点分别为B',E',展平纸片，连接AB', BB',BE'. 请完成：(1)观察图①中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系； (2)多解法证明(1)中的猜想； 【类比操作】如图②，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN,在AB上取一点P,折叠纸片，使 B,P两点重合，展平纸片，得到折痕EF:折叠纸片，使点B,P分别落在EF,BW上，得到折痕l,点B,P的 对应点分别为B',P',展平纸片，连接BB,P'B 请完成：(3)多解法证明BB'是∠NBC的一条三等分线， --F M 图① 图② 第26题图 ·广西数学?一题多解 OA'=OC'=4,∴A'C'>OM+OA'≥MA',A'C'>0M+0C≥MC. 解法二点拨：如解图②，过点0作OM⊥A'C于点M,即点 .A'C是△A'MC'的最大边.∴.若△A'MC是直角三角形，则 M的对应点为M,OM=2,则点M在以0为圆心，OM长为 ∠CMA'=90°..MW= 半径的圆上运动，连接AM,构造手拉手全等三角形， c-1c又：0=0-0 1 △OMC'≌△OMA,可得MC=MA,∠CAM'=∠A'C'M,AC= .△M0W△C0A,.∠M0N=∠C0A=120..a=120°或 A'C',则△A'MC≌△CMA,则转化为求△CM'A面积的最大 =240°. 值，线段AC的长度不变，当点M'到AC的距离最大时， △CM'A的面积最大. ②当a=120或240°时，△A'MC是直角三角形.… …(10分) ?易错警示 当直角三角形顶点位置不确定时，需分类讨论 图③ 图④ 【解法提示】如解图③，④，过点O作ON⊥C'A',垂足为N, 第26题解图 连接MN,则N为A'C'的中点，由①知A'C'=43,M0=2, 5.2023年广西初中学业水平考试 《快速对答案> 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.C2.A3.A4.D5.C6.D7.D8.B9.A10.B11.B12.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。） 334a(a+51516317.2118.2 三、解答题（本大题共8小题，共72分。） 19.(6分)原式=6. 20.(6分)原分式方程的解是x=-1. 21.(10分)(1)作图略：(2)AB的长是2√5. 22.(10分)(1)a=8,b=80%,c=7.5;(2)估计该校八年级学生成绩合格的人数为510： (3)七年级的学生成绩中位数为8，说明七年级全体学生的成绩约有一半大于（或小于）8分（答案不唯一. 23.(10分)(1)证明略：(2)PA的长是12. 42-33x+43(0≤≤4： 33 24.(10分)(1)证明略：(2)y关于x的函数解析式为y= (3)当0≤x≤2时，△DEF的面积随AD的增大而减小；当2<x≤4时，△DEF的面积随AD的增大而增大 25.(10分)(1)1=5a:(2)101-5a=250:(3)1=25,a=0.5:(4)y=20m:(5)相邻刻线间的距离为5厘米 26.(10分)(1)∠1=∠2=∠3；(2)证明略；(3)证明略. 详解详析 1.C2.A3.A4.D5.C 6.D s==18=8+8+8=311 ?易错警示 5 ,解得k=2,经检验，k=2是分式方程的解，且符合题意 方差是反应一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动 越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动越小，数据越稳 1a314a(e+)1s116号 17.21 色 18.2【解析】如解图，连接AE,M,N分别是EF,AF的中 7.D8.B9.A10.B11.B 12.C【解析】设A(m,冬)，在)=-1中，令y=,得x=-四 点w是△16的中位线N=宁，：回边形 m m ABCD是正方形，.∠B=90°，.AE=√AB+BE= 令x=m,得y=1 g,-),D《,一》，·（一 √2+BE,.当BE最大时，AE最大，此时MW最大，点E 14 参考答案及重难题解析·广西数学 是BC上的动点，当点E和点C重合时，BE最大，即为 :PO平分∠APD,OB⊥PD于点B,OA⊥PA于点A, 6C的长度t时A6=VT7=2w=B=万 .OB=0A. 点B在⊙0上，…(3分) MW的最大值为2. ..OB是⊙0的半径. 又PB⊥OB,.PB是⊙0的切线；…(4分) (2)解：04=0B=4,0C=5, .AC=0A+0C=4+5=9, .·∠OBC=90° E .BC=√0C2-0B=√52-4=3，…（5分) 第18题解图 ∠A=90°， 19解：原式=4+4÷2… (3分) PA OB 4 .∴.tan∠ACP= =4+2…(4分） AC BC3 4 4 =6.… (6分) PA=3AC=3×9=12, 20.?答题规范 ..PA的长是12.…（10分) 解：方程两边同乘x(x-1),得2x=x-1,…(3分) 24.(1)证明：.△4BC是等边三角形 解得x=-1,…(5分) .∠A=∠B=60°，AB=AC, 检验：当x=-1时，x(x-1)≠0， .AD=CF,:.AF=BD, 原分式方程的解是x=-1.…(6分) 「AD=BE, 21.解：(1)如解图，线段A0,B0即为所求；…(5分) 在△ADF和△BED中，{∠A=∠B C AF=BD. .△ADF≌△BED(SAS);…（3分) (2)解：如解图，分别过点C,F作CH⊥AB,FG⊥AB,垂足分 第21题解图 别为H,G,…（4分) (2).∠A=30°，∠ABC=90,.AC=2BC A0=BC,.AC=2A0,0C=A0, O为AC的中点， OB=2...AC=20B=4...BC=2. …(7分) .AB=√AC2-BC=25.…(10分) B 第24题解图 22.解：(1)由扇形统计图可得a=8,b=1-20%=80%, 由条形统计图可得八年级学生成绩中5分有3人，6分有2 在等边△ABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC 人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人， =4, 中位数c=(7+8)÷2=7.5, CHACsinCH 综上可得1=8，b=80%,c=7.5;…(6分) AD的长为x,.AD=BE=CF=x,AF=4-x, (2)600×85%=510(人)， 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数为510：…(8分) FG=AF·sin60= 2(4), (3)①七年级的学生成绩中位数为8，说明七年级全体学生 D·fG= 1 的成绩约有一半大于（或小于）8分 21 4t(4-x), ②八年级的学生成绩中位数为7.5，说明八年级全体学生的 由(1)可知△ADF≌△BED: 成绩约有一半大于（或小于）7.5分 同理可证△BED≌△CFE, ③比年级的学生成绩众数为8，估计七年级全体学生的成 绩中8分的人数最多 SAADF=SAMDE =SACFE= 4(4-x), ④八年级的学生成绩众数为7，估计八年级全体学生的成 △DEF的面积为y, 绩中7分的人数最多. 只需符合上列情况之一即可（其他说法只要合理亦可）.… y=Sae-3Sw=45-35 4--344 …(10分)》 (0≤x≤4）；…(8分） 23.(1)证明：PA与⊙0相切于点A,且0A是⊙0的半径， .PA⊥OA, …（1分) 3)解：由(2)可知y3233x+43(0≤≤4 参考答案及重难题解析·广西数学 15 3 -35 ∴.∠1=∠2=∠3；… (6分) =2」 4 >0,对称轴为直线x=- 2x33 一题多解 4 证法二：如解图①，在矩形ABCD中，∠ABC=90° .当x>2时，y随x的增大而增大；当x≤2时，y随x的增大 0 而减小， 即当0≤x≤2时，△DEF的面积随AD的增大而减小·(9分) 4 当2<x≤4时，△DEF的面积随4AD的增大而增大…(10分) 25.解：(1)由题意得m=0,y=0, 3 M mo=10,M=50,.101=50a 第26题解图① .l=5a;… (2分) 由矩形纸片ABCD对折，AD与BC重合，折痕为EF. (2)由题意得m=1000,y=50, EF∥BC,∠BEB=∠ABC=90°，AE=BE .(10+1000)l=50(a+50), .∠3=∠4 .101l-5a=250: …… (4分) 由矩形纸片ABCD沿AM折叠，点B,E分别与B',E是对应 (3)由(1).(2)可得5a 点，得∠2=∠4.…(4分) (101l-5a=250 .AE=BE',∠B'E'B=∠AEB=90,BE=BE 解得/=05， (6分) △ABE≌△B'BE'(SAS), l=2.5: ∴.∠1=∠2 (4)由(3)可知1=2.5，a=0.5, ∠1=∠2=∠3： …(6分) .2.5(10+m)=50(0.5+y), (3)证明：证法一：如解图②，设1与EF交于点O,连接B0 1 y20m… … (8分) 并延长交PB于点K,…(7分) D (5)解法-：由(4)可知y-20, 1 当m=0时，则有y=0;当m=100时，则有y=5;当m= 200时，则有y=10;当m=300时，则有y=15;当m=400 时，则有y=20;当m=500时，则有y=25;当m=600时，则 第26题解图② 有y=30;当m=700时，则有y=35;当m=800时，则有y= 由折叠的性质，得EF垂直平分PB,I垂直平分BB',∠PBB 40:当m=900时，则有y=45;当m=1000时，则有y=50. =∠P'B'B,PB=P'B', .相邻刻线间的距离为5厘米.…(10分) .∠BEB=90°，OB=OB',∠OBB'=∠OB'B ?一题多解 ∠EBB'=∠KB'B, 解法二：·零刻线与末刻线的距离为50厘米，最大可称重 在△EBB和△KBB中，BB'=BB, 物质量为1000克， ∠EB'B=∠KBB', 设每100克在秤杆上的对应距离为x厘米， ..△EBB'≌△KB'B(ASA), 00,解得=5. 50_1000 ..∠B'KB=∠BEB=90°，BE=B'K 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意， PB=P'B',E为PB的中点， .相邻刻线间的距离为5厘米.…（10分) K为P'B的中点，.BK垂直平分P'B, ..BB'=BP∠B'BK=∠P'BK, 26.(1)解：∠1=∠2=∠3： …(2分) (2)证明：证法一：由折叠的性质可得AE=BE,且EF⊥AB, .·四边形ABCD为矩形，.BC⊥AB, .EF是AB的垂直平分线，AB=BB EF⊥AB,∴.EF∥BC, 由折叠的性质可得AM垂直平分BB',AB=AB', ∠OB'B=∠B'BC, .AB'=BB'=AB, .∠B'BC=∠B'BK=∠P'BK, .△ABB为等边三角形， … (4分) .BB是∠NBC的一条三等分线.…（10分) .∠ABB'=60°， 一题多解 ·四边形ABCD为矩形，∠ABC=90°， 证法二：如解图③，取B'P中点E,连接BE',…（7分) .∠3=∠ABC-∠ABB'=30°， 在矩形ABCD中，∠ABC=90. ·AE=BE,.AE'=BE,.BE平分∠ABB, 由矩形纸片ABCD折叠，P,B两点重合，折痕为EF ∴.EF∥BC,∠BEB'=∠ABC=90°，PE=BE, .∠1=∠2= 2 ∠ABB'=30°， ∴.∠3=∠4， 16 参考答案及重难题解析·广西数学 由矩形纸片ABCD沿I折叠，点B,E分别与B',E是对应点， 由矩形纸片ABCD折叠，P,B两点重合，折痕为EF 得∠2=∠4. 得EF∥BC,∠BEB'=∠ABC=90°，PE=BE. .P'E'=B'E',∠B'EB=∠BE'P'=90°，BE=BE' .∠2=∠3，∠3=∠4 △P'BE'≌△B'BE'(SAS). 由矩形纸片ABCD沿I折叠，点P,B分别与P',B关于1对 ∠1=∠2，∠1=∠2=∠3. 称，得∠1=∠PB'B, BB是∠NBC的一条三等分线.…(10分) ..∠1=∠3+∠4=2∠3， N D ∠NBC=∠1+∠2=3∠2. P .BB'是∠NBC的一条三等分线， …（10分) LJ H. 第26题解图③ 证法三：如解图④，连接PB.…(7分) B 在矩形ABCD中，∠ABC=90°， 第26题解图④ 水模拟卷 6.2025年广西南宁市中考数学一模试卷 快速对答案 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A 2.B3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.C10.A11.D12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.x(x+5) 14>15.(2,1)162 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=3：(2)原式=2x2+1,当x=√7时，原式=15. 18.(10分)(1)作图略：(2)证明略. 19.(10分)(1)m=4.5,=5:(2)甲作品的最终得分为4.3，乙作品的最终得分为4.4，.乙作品第一，甲作品第二 20.(10分)(1)每套A型储能锂电池系统的进价是1万元；(2)购买A型储能锂电池系统最少5套. 21.(10分)(1)证明略：(2)①AE的长为2√2：②△ADE的面积为3. 红(2分)箱价线站解折式为y订器26 40(r29)2+199 ,该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁： (2)反比例函数的解折式为y10,(3)选择模型2，理由略：该阵踝样本5岁时的平均日生长速率为4Y天。 (4)厄尔尼诺现象会增大砗磲的平均日生长速率. 23.(12分)(1)S,=4S2;(2)作图略；(3)证明略；(4)证明略；(5)作图略. 详解详析> 1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.C10.A =3; 11.D【解析】小抛物线开口向下，∴a<0,A选项说法错误； (2)原式=x2+2x+1+x2-2x 花物线的对称情在：箱右测会06>0B连项 =2x2+1, 当x=√7时，原式=2×(7)2+1=15. 说法错误；：抛物线与y轴的交点在x轴上方，c>0,.C 18.(1)解：如解图，射线BP、线段BD、CD即为所求； 选项说法错误；抛物线与x轴有2个交点，△=b2-4ac> D、P 0,.D选项说法正确 12C13.x(x+5)14.>15.(2,1）16 2 B 17.解：(1)原式=5+(-2) 第18题解图 参考答案及重难题解析·广西数学 17