2.2025年广西真题·新素材新考法变式卷(一)-【一战成名新中考】2026广西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2025年广西真题·新素材新考法变式卷（一） (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列互为相反数的是 A5和 1 c5和-号 D.-5和5 1 B.-5和5 2.在文创商店，小明向服务人员询问化境云肩方巾、种子戏票、杜邦纸袋三种文创产品哪种最畅销.“最畅 销”涉及的统计量是 ( A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 B 主视图 左视图 俯视图 第3题图 第5题图 第6题图 4.地方素材平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河，它北起横州市西津水库平塘江 口，逶迤向南直达北部湾，可谓一河贯通，八桂向海.该工程概算约72.7亿元.数据72.7亿用科学记数法 表示为 A.727亿 B.72.7×109 C.7.27×109 D.7.27×1010 5.如图，三人A,B,C分别坐在质地均匀且到中心点0距离相等的跷跷板上，体重分别记作a,b,c,则a,b,c 的大小关系为 A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 6.两个相邻的直角三角形恰好能组合得到如图所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=a,则tan∠BOC 的值为 1 A.sina B.cosa C.tana D.- sina 7.若点(a,b)在第四象限，则函数y=ax+b的图象大致是 真题与拓展 版权归一战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 8.如图，从A地到B地有，b,c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b,这样做依据的数学原理是 ( A.点动成线 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.线段中点的定义 记忆保留比率 20分钟，58.2% 1小时，44.2% 9小时，35.8% 1天，33.7% 2沃2784% B 31天，21.1%7→ 时间 OADG 第8题图 第9题图 第12题图 9.●真实情境如图为艾宾浩斯遗忘曲线，反映的是德国心理学家艾宾浩斯研究人类在学习新事物时记忆的 变化规律.结合图象，下列说法错误的是 A.遗忘的速度是先快后慢 B.一天后记忆保留比率约为最初的 3 C.学习的新事物一年后会完全忘记 D.学习新事物后20分钟内重新复习有利于回忆和再认 10.用提公因式法因式分解2x2-xy时，应提取的公因式是 A.x B.xy C.x2 D.2y 11.若关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是 A.√2 B.0 C.-1 D.-2 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD与矩形DEFG的面积相等，且点A,D,G在x轴上，E为CD的中点，点 H在FG上，点B,E,H均在双曲线y=的一支上.若点B的坐标为(1,6)，则FH的长度为 5 3 A.3 B.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）》 13.把 化成最简二次根式为 5 14已知分式2x+ (a,b为常数)满足表格中的信息，则ab的值是 x-b x的取值 2 0.5 分式的值 无意义 0 D 第16题图 15.学科融合一个不透明的袋子中装有3个分别标有化学元素符号H,0,C的小球（除元素符号外无其他 差别)，从袋子中随机摸出2个小球，则所选小球含“C”的概率是 16.如图，等边△ABC的边长为2，点E在AC上，ED⊥BC于点D,连接BE,若∠DBE=45°，则DE的长 为 ,广西数学 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)(1)计算：(-3)2+4÷(-2)； 2x-y=3, (2)解方程组： (x+y=6. 18.(本题满分10分)某住宅小区的圆形花坛如图所示，圆中阴影部分种了两种不同的花 别是小圆的圆心，且小圆的直径等于大圆的半径，大圆的半径为4 (1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并直接写出点01,02,03,04的坐标； (2)若小圆的交叉部分所种花的面积和为S,,在小圆外、大圆内所种花的面积和为S2, (3)图中阴影部分①可以经过怎样的变换得到阴影部分②. 6 19.(本题满分10分)近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎难而上，成果丰硕.为了提高学 生的信息素养，某校特地组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇A”信息技术知识竞赛，为了 解整体成绩情况，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x(单位：分)进行整理并分 析.共分成A,B,C,D四个等级，成绩在90分及以上为优秀 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 竞赛成绩x/分 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85 信息2： 抽取的七年级学生竞赛成绩条形统计图 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 人数 A20% D20% B15% C45% 01,02,03,04分 B D 等级 第19题图 信息3：七年级B,C两组同学的竞赛成绩分别为94,92,92,92,92,89,88,86,85： 求证：S1=S2; 八年级C组同学的竞赛成绩分别为89,89,89,89,89,88,87,86,85 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 92 m%o 八年级 88 89 b 35% 第18题图 (1)填空：a= b= m= (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？ 请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生 共有多少人， 真题与拓展·广西数学 20.(本题满分10分)如图，4B为⊙0的直径，点C,D为⊙0上位于直径AB同侧的两点，且AD=BC,连接 AD,AC,BC,BD. (1)求证：△ABD≌△BAC; (2)连接OC,若OC⊥BD,求∠ABD的度数. 0 第20题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 21.(本题满分10分)某果园投人8000元对果树苗进行扦插，今年大获丰收，水果总产量达20000千克， 该果园分别用以下两种不同的方式进行销售 方式一：将水果运到批发市场销售，每千克售价α元，平均每天卖出1250千克，需雇10人帮忙，每人每 天佣金150元，运费及其他各项税费平均每天200元； 方式二：通过电商平台在网上销售，每千克售价b元(b<a),且无其他费用. (1)当a=3时，以方式一全部售完水果的纯收入是多少元；（纯收入=总收入-总支出） (2)用a,b分别表示出两种方式售完水果的纯收入各是多少元； (3)若两种销售方式都在相同的时间内售完全部水果，已知b=a-m,|m-21=2-m(m为正整数)，试求 m为何值时选择哪种销售方式的纯收人更高？ 7 ·广西数学 22.(本题满分12分)如图，在等边△ABC中，AB=4cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向 23.(本题满分12分)新定义【定义学习】 点B匀速运动.过点P作PD⊥AC于点D,以PD为边向右作矩形PDEF,且DE=√3PD,设点P的运动时 定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形” 间为x(s),矩形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2). 【判断尝试】 (1)在①平行四边形：②矩形：③菱形：④正方形中，是“对直四边形”的是 (1)当点F落在BC上时，x= ;(填序号) (2)如图①.四边形ABCD是“对直四边形”，若∠A=90°，AB=√3，AD=2,CD=1,则边BC的长是 (2)当点E和点C重合时，x= 【操作探究】 (3)求y关于x的函数解析式： 如图②，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=60°，AE⊥BC于点E,请在边CD上找一点F,使得以点A、E、C、F (4)连接BF,直接写出当∠CBF=30时x的值. 为顶点的四边形为“对直四边形”，画出示意图，连接EF,则EF的长是 【拓展延伸】 如图③，在正方形ABCD中，AB=6,点E、F、G分别从点B、B、C同时出发，并分别以每秒1、1、2个单位长 度的速度，分别沿正方形的边BA、BC、CD方向运动（保持CG≤CD),再分别过点E、F作AB、BC的垂线 交于点H,连接AH、HG 第22题图 备用图 (1)求证：四边形AHGD为“对直四边形”： (2)当点G到达终点D时，则在此运动过程中，动点H的运动路径长是： 【实践应用】 某加工厂有一批四边形板材，形状如图④所示，其中AB=2米，BC=6米，∠B=∠C=90°，∠D=45°.现根 据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这 两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余请直接写出分割后得到的等腰三角形的腰长， 图② 图③ 图④ 备用图 第23题图 8 真题与拓展·广西数学.DE∥HG,HI∥EF,GF∥ID,DE=EF=FG=HG=IH=DL, AB=AD+DI+BI=3, DE AD AE IH BI 1 3 4 …(8分) BC AB AC'AC AB' 2+=3解得=号…（10分) 4 DE=EF=FG=HG=IH=DI=x, 12 28 4 则生=D_AE士B .∴.AD= -,AE= 3 DE- 31 634’43 …（12分) 六0子M=子= 1 2 即△ADE的各边长分别为？，84 3’9’3 4, 若选择△BHI或△CFG求各边长，请自行解答. 2.2025年广西真题·新素材新考法变式卷（一） 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.B2.D3.C4.C5.C6.A7.C8.C9.C10.A11.A12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）》 1300 14-2152 16.3-3 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） （x=3, 17.(8分)(1)原式=7；(2)原方程组的解为 y=3. 18.(10分)(1)建立平面直角坐标系略，点01,02,03,0，的坐标分别为(-2,0)，(0,2)，(2,0)，(0，-2)；（答案不唯一） (2)证明略；(3)阴影部分①可以绕0,0，的中点顺时针旋转180°得到阴影部分②.（答案不唯一） 19.(10分)(1)87,89,40；(2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由略： (3)估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生有371人. 20.(10分)(1)证明略：(2)∠ABD的度数为30°. 21.(10分)(1)以方式一全部售完水果的纯收入是24800元：(2)用α，b分别表示出两种方式售完水果的纯收入各是 (20000a-35200)元、(20000%-8000)元；(3)当m=1时，选择方式二的纯收入更高；当m=2时，选择方式一的纯收入 更高。 35x2(0<x≤ 5）, 2(2分)(1学：021：（3y关于x的解折式为 195+20w5x-85(号≤10， 2+46(1<≤2： 3 (4)当∠Ca=30时的值为支号 23.(12分)【判断尝试】(1)②④；(2)6；【操作探究】作图略，35：【拓展延伸】(1)证明略：(2)32； 【实践应用】等腰三角形的腰长为32或4或2或25. 详解详析 1.B2.D3.C4.C5.C6.A7.C8.C9.C10.A 12D【解析】：点B的坐标为(1,6)，点B在双曲线y=的 11.A【解析】根据题意，得4=4-4a×(-1)=4+4a>0,解得a> -1,a≠0，.a的值可以为2. 一支上4B=6,k=6双曲线的解析式为y=6 ,“四边 方法指导 形ABCD是矩形，.CD=AB=6,:E为CD的中点，.CE= ①已知一元二次方程a2+bx+c=0有两个不相等的实数根， DE=3,设AD=x,则点E的坐标为(1+x,3),点E在双曲 可根据a≠0，且A=2-4ac>0,求出a的取值范围，即可求解： ②根据一元二次方程ax2+bx+c=0二次项系数a≠0，即可排 线y=6的一支上，3(1+x)=6,解得x=1,4D=1, 除B选项，再将A、C、D选项代入方程中求解4，满足△>0， SE形AB=6,:矩形ABCD与矩形DEFG的面积相等， 即可得到正确答案 S形E=3DC=6,.DG=2,.OG=4,即点H的横坐标为4， 4 参考答案及重难题解析·广西数学 点H在双曲线=的一支上当=4时y即点 3 ·AD=BC,.AD=BC, :AB=AB,.Rt△ABD≌Rt△BAC(HL); 3 3 H的纵坐标为2HG=2,易得FG=DE=3,FH=FC ?类题通法 3 证明三角形全等的题眼挖掘： HG=2 (1)有“中点”→想“等边”； 130 5 4-21s号 (2)有“角平分线”→想“等角”（若出现“轴对称”，则也可想 “等边”或“等角”)； 16.3-5【解析】：△ABC是等边三角形，∠C=60°，AB= (3)有“平行线”→想“等角”（同位角或内错角）； BC=AC=2,:ED⊥BC,∠DBE=45°，.△BDE是等腰直角 (4)有“1”→想“90”（想到HL或互余找“等角”）. 三角形，BD=DE,CD=BC-BD=2-DE,1an60=DE (2)解：如解图， CD E,即，=月DE=33 17.解：(1)原式=9-2 =7; 2x-y=3,① 第20题解图 (2){x+y=6,② 由(1)知，∠ADB=90° ①+②，得3x=9,解得x=3, ∴.∠DAC+∠CAB+∠ABD=90°， 将x=3代入②中，得3+y=6,解得y=3, OC LBD...CD=BC. ·原方程组的解为任=3， y=3. AD=BC...AD=BC=CD. 18.(1)解：建立平面直角坐标系如解图，点01,02,0,04的坐 ..∠DAC=∠CAB=∠ABD=30° 标分别为(-2,0)，(0,2)，(2,0)，(0，-2)；（答案不唯一） 21.解：(1)当a=3时，总收入为3×20000=60000（元）， (2)证明：大圆的半径为4，.小圆的半径为2， 销售时间为20000：1250=16（天）， S2=16m-(4r+4r+4T+4T-S), 纯收入为60000-8000-10×150×16-200×16=24800（元）， 即S1=S2; 答：当a=3时，以方式一全部售完水果的纯收入是24800元； (3)解：阴影部分①可以绕0,0，的中点顺时针旋转180°得 (2)方式一纯收入为20000a-8000-10×150×16-200×16= 到阴影部分②.（答案不唯一） (20000a-35200)元； 2 方式二纯收入为(200006-8000)元， 用a,b分别表示出两种方式售完水果的纯收入各是 (20000a-35200)元、(20000b-8000)元： 0 (3):1m-21=2-m,m为正整数，m=1或m=2, 当m=1时，b=a-m=a-1, 方式一纯收入为(20000a-35200)元， 方式二纯收入为20000(a-1)-8000=(20000a- 第18题解图 28000)元， 19.解：(1)87,89,40：【解法提示】由信息2和3可得a=(86+ .·(20000a-35200)-(20000a-28000)=-7200<0. 88)÷2=87,由八年级C组同学的分数可知89出现的次数 .当m=1时，选择方式二的纯收入更高： 最多，.b=89,(3+5)÷20×100%=40%m=40. 当m=2时，b=a-m=a-2, (2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由 方式一纯收入为(20000a-35200)元， 如下： 方式二纯收入为20000(a-2)-8000=(20000a- 由表格中的数据可知，在平均数相同的情况下，七年级学生 48000)元. 此次竞赛成绩的优秀率高于八年级学生的优秀率，我认 .·(20000a-35200)-(20000a-48000)=12800>0, 为七年级学生对当前信息技术的了解情况更好： ∴.当m=2时，选择方式一的纯收入更高. (3)420×40%+580×35%=371(人)， 综上，当m=1时，选择方式二的纯收入更高；当m=2时，选 答：估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生共有 择方式一的纯收入更高 371人. 20.(1)证明：AB为⊙0的直径， 2解：(1)：【解法提示】如解图①，由题意可知，四边形 .∠ADB=∠ACB=90°， PDEF是矩形，.PD=EF,PF=DE,∠PDE=∠FED=90°，又 参考答案及重难题解析·广西数学 5 :△ABC是等边三角形，.∠A=∠C=60°，AC=AB=4cm, 33x2(0<x≤ 4 5）, ∠APD=∠CFE=30,AD=2AP,PD=5AD,在△ADP 综上所述，y= ∠A=∠C 5x≤1)， 9252+203x-8/3(4 和△CEF中，∠APD=∠CFE,.△ADP≌△CEF(AAS), 3 DP=EF, 2+45x(1<≤2： .AD=CE,:动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段 AB向点B匀速运动，点P的运动时间为xs,.AP=2xcm, (④当∠cF=30时，的值为或号【解法提示】如解图 .AD=CE=- AP=￥cm,PD=FE=3AD=3xcm,又：DE ⑤，当点E在AC边上时，当∠CBF=30°时，BF⊥AC,则点E 在4C的中点处，即A6=A0+DE=x+3-=2em,解得=分 =PF=√3DP=3xcm,∴.AC=AD+DE+EC=x+3x+x=4cm,解 4 当点E在AC的延长线上时，如解图⑥，当∠CBF=30°时， 得x5 BF⊥BP,∠BPF=60°，∠BFP=30°，.PF=2BP,即3 =242),解得=9踪上所述，当∠C8r=30时的值 为或 E 图① 图② 第22题解图 (2)1;【解法提示】当点E和点C重合时，如解图②，∴AC= D AD+DC=x+3x=4cm,解得x=1. 图⑤ 图6 (3)由题意，易得AP=2xcm,AD=xcm,FE=PD=√3xcm, 第22题解图 PF=DE=√3PD=3xcm, 23.【判断尝试】解：(1)②④： 当0≤号时，易得y=S=v5·3x-35. (2)√6；【解法提示】如解图①，连接BD,·四边形ABCD是 “对直四边形”，∠A=90°，.∠A=∠C=90°，.AB2+AD2= 当行：1叶时，如解图③，设B,P件与C边分别交于点 BD2=BC2+CD2,.(3)2+22=BC2+12,.BC=√6. M、V, ..CE=AC-AD-DE=4-x-3x=(4-4x)cm, EM=CE·tan60°=√3(4-4x)cm, .FM=FE-EM=√3x-√3(4-4x)=√3(5x-4)cm, 图① 图② w=Im0-w5sx-4=5-4m, 第23题解图 y=nm-5m=3x(5-4x5(5x-4) 【操作探究】解：画出示意图如解图②，3√5； 【拓展延伸】(1)证明：如解图③，延长EH,交CD于点R, 92n5- :四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC HE⊥AB,HF⊥BC,.∠HEB=∠HFB=∠B=90°， 四边形EBFH是矩形， 点E、F、G分别从点B、B、C同时出发，并分别以每秒1、 1、2个单位长度的速度运动， ∴.CG=2BE=2BF,∴.BE=BF 图③ 图④ ∴.四边形EBFH是正方形，.BE=BF=EH, 第22题解图 AE=CF,同理可得四边形CFHR是矩形， 当1<x≤2时，如解图④，设PF交BC于点V,易得PW=BP ..HE=CR=GR,CF=HR,∴.AE=HR,GR=EH、 =(4-2x)cm,DC=(4-x)cm, .·∠AEH=∠HRG=90°，∴.△AEH≌△HRG(SAS), .y=S佛形NCD= ×(4-2x+4-x)x3x= 1 .∠RHG=∠EAH, .∠RHG+∠AHE=∠EAH+∠AHE=90°， 6 参考答案及重难题解析·广西数学 ∠AHG=90°，四边形AHGD为“对直四边形”； AXC,连接DX,过点X作YZ∥BC,交BA的延长线于点Y, D D(G 交CD于点Z,则四边形BCZY是矩形，.∠Y=∠CZX= ∠AXC=90°，AX=CX,.∠AXY+∠CXZ=90°，∠AXY+∠YAX H =90°，.∠YAX=∠CXZ,△AXY≌△XCZ(AAS),AY= XZ,XY=CZ,.AB+AY=CZ,XY+XZ=BC,..2+AY=XY,XY+ AY=6,AY=2,XY=4,,CZ=4,同上可知CD=8,.DZ= 图③ 图④ CZ=4,XZ垂直平分CD,.CX=DX=AX,△AXD和 第23题解图 △CXD是腰长相等的等腰三角形，且四边形ABCX是“对直 (2)解：32；【解法提示】如解图④，点H的运动轨迹为BD 四边形”，：AC=√AB2+BC=√2+6=2√10，.AX=CX= 线段，当点G到达点D时，BE=BF=3,.BH=32 √ 【实践应用】解：等腰三角形的腰长为32或4或2或25 24C=25.综上所述，等腰三角形的腰长为32或4或2 【解法提示】如解图⑤，过点A作AE⊥CD于点E,过点E作 或25. EF⊥AD于点F,则∠AEC=∠B=∠C=90°，四边形ABCE 是矩形，四边形ABCE是“对直四边形”，.CE=AB=2, AE=BC=6,.:∠D=45°，.∠DAE=45°，∴.AE=DE=6,. EF LAD.BF=AF=-DF=了D△A6P和△DEF是展长 相等的等樱直角三角形，=号让=3v万：如解图O.过 图⑤ 图⑥ 点C作CX⊥AD于点X,过点X作XV⊥CD于点V,同上可 知：CD=8,四边形ABCX是“对直四边形”，△CXV和△XVD 是腰长相等的等腰直角三角形，.DV=CV=4;如解图⑦，过 点A作AR⊥AD,交BC于点R,过点B作BT⊥AR于点T, ∠DAR=∠C=90°.四边形ARCD是“对直四边形”，由题 意可知，∠D=45°，.∠ARC=135°，.∠BRA=45°，易得 R 图⑦ 图⑧ △ABR,△BAT,△BRT是等腰直角三角形，·AT=BT=TR= 第23题解图 ② B=2;如解图⑧，以AC为底边作等腰直角三角形 3.2025年广西真题·新素材新考法变式卷（二） 《快速对答案> 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A2.A3.A4.D5.C6.A7.D8.A9.D10.C11.B12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 142(答案不唯-）15写1645 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=-12：(2)原式= 2当=4时，原式=2 18.(10分)(1)点P的坐标为(0,1)：(2)图中阴影部分的面积为 m-1; (3)①双纽线关于y轴成轴对称；②双纽线关于x轴成轴对称等（答案不唯一）. 19.(10分)(1)88,88,86：(2)小涵的总评成绩为85.6分；(3)不能判断小涵能否入选，但是小悦不能入选，理由略 20.(10分)(1)AB=10:(2)四边形ABCD的面积为32 35 21.(10分)(1)后：(2)燃油车每千米行驶的费用为076元，电动汽车每千米行驶的费用为0.07元： (3)当每年行驶里程大于4000千米时，买电动汽车的年费用更低.建议略. 22.(12分)(1)GH=(20-2x)米，KQ=(2x-8)米；(2)区域丙的面积的最大值为178平方米； (3)平均每平方米需要盆栽至少5盆，此时单价n为8元. 23.(12分)(1)证明略；(2)证明略；(3)EF的长为52或10 3 参考答案及重难题解析·广西数学 7