第一节 功（教学课件）物理沪科版必修第二册

第七章《机械能守恒定律》 第一节 《功》 1 1、定义：物理学中把力和物体在 上移动距离的乘积叫做机械功（mechanical work），简称功（work）。 2、定义式：W = 。 W：功 F：力 s：力方向上移动的距离 3、单位： ，简称焦，用符号 J 表示，1 J = 1 N·m。 （初中）机械功回顾 焦耳 力的方向 Fs 一、力怎样才能做功？ 1826 年，法国物理学家科里奥利（G. Coriolis，1792—1843）引入“功”一词，并将其定义为用机器“举起物体的重量与高度的乘积”。观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？ A同学拉着重物上升的过程，对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。 一、力怎样才能做功？ 如图所示分别为举重运动员训练的四种情况：图（a）为缓慢上举过程；图（b）为举着不动；图（c）为缓慢向前移动；图（d）为缓慢下蹲过程。请你说说在这四种情况下运动员都对杠铃做功吗？你认为怎样才能做功？ 图 (a)、(d)做功,图(b)、(c)不做功。 物体在力的方向上有位移时才能做功。 二、 怎样计算恒力的功？ 如图所示，物体受恒力 F 的作用由 A 沿直线运动到 B，F 与物体位移 s成 θ 角。则力F对物体做的功为多少？ 如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功水平方向的分力为Fcos θ，所做的功为Flcos θ所以力F对物体所做的功为Flcos θ 综上所述，物体做直线运动时，恒力对物体所做的功等于恒力大小、位移大小、恒力与位移之间夹角 θ 的余弦三者的乘积，即 W=Flcos θ 谈一谈：能否通过分解位移获得恒力做功的计算式？ 物体做曲线运动时，恒力对物体所做的功怎样计算呢？ 如图（a）所示，物体沿任意曲线路径由 A 运动到 B，作用于物体的恒力 F 与物 体位移 s 所成角为 θ。如图（b）所示，将物体途经的曲线路径分割成无限多微小段，物体经过每一微 小段的运动可视为直线运动。 如图（b）中第 i 个微小段的位移 Δsi 与恒力 F 所成的夹角为 θi， 第1个微小段的位移 Δs1 上，恒力 F 做的微小功 ΔW1 = FΔs1cosθ1 第2个微小段的位移 Δs2 上，恒力 F 做的微小功 ΔW2 = FΔs2cosθ2 ...... 第n个微小段的位移 Δsn 上，恒力 F 做的微小功 ΔWn = FΔsncosθn 物体从 A 沿曲线运动到 B 过程中，恒力 F 对物体所做的功 W 就是每一段微小位移上恒力 F 所做功的代数和，即 W = ΔW1 + ΔW2 + …+ ΔWn = FΔs1 cosθ1+ FΔs2 cosθ2+ …+ FΔsn cosθn = F(Δs1cosθ1 + Δs2 cosθ2+ …+Δsncosθn) = Fscosθ 综上所述，物体做直线运动时，恒力对物体所做的功等于恒力大小、位移大小、恒力与位移之间夹角 θ 的余弦三者的乘积，即 W=Flcos θ 由此可见，恒力所做的功不仅取决于恒力的大小和位移的大小，还取决于恒力和位移之间的夹角。 当 0 ≤ θ ＜ 时，cosθ ＞ 0，W ＞ 0，称恒力做正功； 当 θ = 时，cosθ = 0，W = 0，称恒力不做功； 当 ＜ θ ≤ π 时，cosθ ＜ 0，W ＜ 0，称恒力做负功，或称物体克服恒力做功。 示例 如图所示，工人将重 G = 100 N、装满棉花的包裹沿离地高 h = 1 m 的水平平台由静止开始从 A 处推至平台边缘 B 处，A、B 间的距离为 4 m；工人对包裹施加恒定的推力，推力大小 F = 50 N，推力与水平面的夹角 θ = 37°；包裹到达 B 处时，撤去推力，包裹随即在重力作用下落至水平地面上的 C 处。若包裹与平台间的动摩擦因数 μ = 0.2，分别求出作用于包裹的各个力所做的功，以及这些力所做的总功。（忽略空气阻力） 解：以包裹为研究对象，包裹由 A 运动至 B 过程中的受力分析如图所示，包裹受到大小与方向均不变的推力 F、平台的支持力 FN、摩擦力 Ff 和重力 G 的作用。 设包裹由 A 至 B 的位移为 s，G、FN、Ff 与 s 的夹角分别为 α、β 和 γ，则 s = 4 m， α = 90°，β = 90°，γ = 180°。 根据竖直方向的力平衡关系可得 FN = G + Fsinθ = (100 + 50×sin37°) N = 130 N 则 Ff = μFN = 0.2×130 N = 26 N 由已知条件和恒力做功的计算式可知，包裹由 A 被推至 B 的过程中： 重力做功 WG = Gscosα = 100×4×cos90° J = 0 支持力做功 WN = FNscosβ = 130×4×cos90° J = 0 推力做功 WF = Fscosθ = 50×4×cos37° J = 160 J 摩擦力做功 Wf = Ffscosγ = 26×4×cos180° J = -104 J 包裹由 B 落至 C 的过程中，只有重力做功，设包裹的位移为 s′，重力与位移的夹角为 φ，则重力做功 WG′ = Gs′cosφ = Gh = 100×1 J = 100 J 整个过程中，包裹受到的作用力所做的总功为 W = WF + WG + WN + Wf + WG′ = (160 + 0 + 0 - 104 + 100) J = 156 J 三、如何用图像表示功？ 当力的方向与受力物体的位移沿同一直线时（力与位移的夹角为 0 或 π），力对物体所做的功可以用图像来表示。 图所示为恒力与位置的关系图像。图中横坐标 x 表示物体的位置，纵坐标 F 表 示力。该图像称为力-位置图像，即F-x图。图线下阴影面积表示在一段位移上力做的功。 【课堂练习】 1.如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则 A.无论水平面光滑与否，都有W1=W2 B.若水平面光滑，则W1>W2 C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1<W2 √ 解析：设两物块的位移均为l，则F1对A做的功为W1=F1lcos α，F2对B做的功为W2=F2lcos α，因F1=F2，则W1=W2，故B、C、D错误，A正确。 2.一个质量m=150 kg的物体，受到与水平方向成α=37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l=5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力Ff=100 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)力F对物体所做的功； (2)摩擦力对物体所做的功； (3)合外力对物体所做的总功。 答案　 (1) 2 000 J　 (2) -500 J　 (3) 1 500 J 解析：(1)根据W=Flcos α 代入数据得WF=500×5×0.8 J=2 000 J (2)摩擦力做功为Wf=-Ff·l=-100×5 J=-500 J (3)方法一　合外力做的总功为W总=WF+Wf=2 000 J-500 J=1 500 J。 方法二　合外力的大小为F合=Fcos α-Ff=400 N-100 N=300 N 合外力做的总功为W总=F合·l=300×5 J=1 500 J。 3.一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为 A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 解析：力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。 W1=×(3+4)×2 J=7 J W2=-×(5-4)×2 J=-1 J 所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J，故选B。 √ 课堂小结 功 定义：力、位移、夹角余弦之积 公式：W=Flcos θ；单位：焦耳（J） 标量，大小比较绝对值 cosθ=0，力F不做功 cosθ＞0，力F对物体做正功 cosθ＜0，力F对物体做负功（物体克服F做功） 如何用图像表示功？ 怎样计算恒力的功？ 物体在力的方向上有位移 力怎样才能做功？ $