山东临沂市莒南县2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测高二数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测 高二数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.乘积(a,+a2+a)(b+b+b+b4+b)(G+c2+C3+c4)展开后共有()项. A.60 B.80 C.30 D.45 2.已知函数f(x)=s , 则f =() x 2 A.、 2 B. C.4 D. 4 π 2 23 3.(C3,+C30)÷Ai=() A.6 B. 1 2 D 4.已知随机变量5~N(1,σ2)，P(5≤-2)=P(5≥a),则a值为() A.5 B.4 C.3 D.2 5.对于事件B,P(=,P(=石P()-方则P(4)=（) 品 B. 3-5 c D. 4 6.如图所示，在由二项式系数构成的杨辉三角中，第m行中从左至右第14个数与第15个 数的比为2：3，则m=（ ) 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 第5行 15101051 A.40 B.50 C.34 D.32 7.随机变量5的分布列如表：则E:的取值范围是( 5 0 1 2 P 2a-b a a+b CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.有4副手套，左右手分别编号为1,2,3,4，将这8只手套随机放入4个编号分别为1， 2,3,4的盒子中，每个盒内放两只，则每个盒子内恰好只有一只手套编号与盒子编号相同 的放法有() A.128种 B.144种 C.224种 D.256种 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列求导运算正确的是（) A.(cos2)=-sin2 B.网 C.(2x+y=2(2x+1)D.(an对= cos2x 10.已知(5x-4)”=a。+a,(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)”，且(5x-4)”展开式中所有的二项 式系数和为22026，则（) A.n=2026 B.a1=1 C.a1+a2+a1+…+an=62026-1 D.4+a+0++04=22026-1 55253 11.甲乙两机器人进行某项智能比赛（比赛结果没有平局），甲每局获胜的概率均为P,且每 局比赛胜者获得1个积分，负者获得0个积分，记甲和乙两机器人积分之差的绝对值为5， 当5=k时，比赛结束且总积分多者获胜.下列说法正确的是() A.若k=2,则比赛结束时总局数不可能是3 3 81 B.若k=2,p=二，则恰好4局结束比赛且甲获胜的概率为 4 256 2 C.若k=3,p=二， 3 则在不超过5局比赛结束的条件下，甲以4：1获胜的概率为16 5 2 D.若k=3,卫=了，比赛进行一段时间后5=0，则继续比赛甲最终获胜的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12若X-B6,写则D(3x)= 13若函数f(x)=x2-4x-6lnx,则∫(x)的单调递减区间为」 14.正方体的8个顶点中任意两点可以连线，则可以连成 个三棱锥， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f()-写+ar2+x-2在x=-1处取得极大值号 (1)求a,b的值： (2)求函数f(x)的零点的个数， 16.(15分) 某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目 ()三个舞蹈节目相邻且不排两端，有多少种排法？ (2)唱歌节目相邻，舞蹈节目也相邻，两个小品节目不相邻，有多少种排法？ (3)由于特殊原因，需要在定好的节目单上加上两个不同的新节目，但是不能改变原来节目 的相对顺序，有多少种排法？ 17.(15分) 学生甲每天都会去体育馆锻炼，若当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为} 2 选择乒乓球的概率为弓：若当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为了，选择乒乓 球的概率为二；若当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可 能地选择一项运动进行锻炼 (1)求甲第2天选择羽毛球锻炼的概率： (2)记甲第n(n∈N)天选择羽毛球的概率为Pn，,请写出Pn与Pn-(n≥2)的关系. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 已知函数f()=x+a-x,其中aeR, (1)当a=1时，求函数f(x)在(1，f()处的切线方程： (2)若函数f(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若f(x)在(0,2)上存在两个极值点，x2（x<x2),求f(x)-f(x)的取值范围. 19.（17分) 在一场竞答赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为： 首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人 对阵，胜者进入最后决赛：“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获得第四名；紧接着，“败 区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的两 人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均 为0.7，且不同对阵的结果相互独立. (1)经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁. ()求甲获得第四名的概率； ()求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望. (2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者 淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP