江苏南京市金陵中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

金陵中学2025~2026学年第二学期期中考试 高二数学试卷 命题：从品 审题：朱骏 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的. 1.设(1十x)10=a0十a1x十a2x2+…十a1ox10,则a1十a2十…十a10= A.S11 B.512 C.1023 D.1024 2.已知随机变量XB0,p)若E00=1,D00-号，则PX=3)= A云 B器 c器 64 D.3125 3.若直线x十y-m=0被圆C:c一1)2+0+1)2=4截得的弦长为2W2,则m= A.±V2 B.±2 C.2 D.±2W2 4.平行六面体ABCD-A1B1CD1中，向量AB,AD,A两两的夹角均为60°，且|AB|=1,|AD 1=2,|A1l=3,则|AC|= A.5 B.6 C.4 D.8 5.某学校一同学研究温差x(C与本校当天新增感冒人数y(人)的关系，该同学记录了5天的数 据： 6 8 9 12 y 17 20 25 P 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程=2.6x十4，则下列选项错误的是 A.样本中心点为(8,25) B.a=4.5 C.x=5时，残差为一0.2 D.相关系数r>0 6.若圆锥的底面直径与球的直径相等，且圆锥的体积与球的体积相等，则圆锥的侧面积与球的表 面积之比为 A.V2:2 B.V5:2 C.V5:4 D.V17:4 7.已知随机变量X和Y,其中Y=3X十2，且E()=7.若X的分布列如下表，则D()= X 1 2 3 1 2 n A.3 B.4 C.5 D.6 高二数学期中试卷‘第1页共4页 8.已知x,y,z∈N',且x十y十2=10，记随机变量5为x,y,z中的最大值，则E(的= 17 A.3 B.5 c号 号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知P是双曲线C-号-1右支上一点，R,乃分别是C的左、右焦点，O为坐标原点， O苏+0方=3，则 A.C的离心率为2 B.C的渐近线方程为)=士气， 3X C.PF1|=5 D.△PFF2的面积为3 10、已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相 同)，某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“先从甲箱中 取出2个球中恰有i个红球”为事件A(=0,1,2),“从乙箱中取出1个球是黑球”为事件B,则 3 A.P(A)=10 B.PBA)=号 C.P() D.PA)=月 11.如图，曲线y2=xy≥0)上的点A:与x轴非负半轴上的点B-1,B(=1,2,…,n)构成一系列 斜边在x轴上的等腰直角三角形，记为△BoA1B1,△B1A2B2,·,△Bn-AnB(Bo为坐标原点).设 Bm-1AnBn的斜边长为an,点Bn(bn,O),△Bn-1AnBn的面积为Sn,n∈N',则 BB. B。 A.数列{an}的通项公式an=2n B.数列{bn}的通项公式bn=2+1 C.S+S+S3+…+S0=385 D++发 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.学校要从4名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为 X,则E为=▲ 13.已知一道解答题有两小问，每小问5分，共10分.现每十个人中有六人能够做出第一问，但 在第一问做不出的情况下，第二问做出的概率为0.1；第一问做出的情况下，第二问做不出的概率 为0.6.用频率估计概率，则此题得满分的概率是▲；得0分的概率是▲· 14.已知x=x1和x=x2分别是函数x)=2r一ex4a>0且a≠1的极小值点和极大值点，且x1< x2,则a的取值范围是▲· 高二数学期中试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 某种传染性病毒主要在人与人之间进行传播，感染人群年龄多数是50岁以上人群，该病毒进 入人体后有潜伏期，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对400个病例的潜伏期（单位： 天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为2.252.如果认为超过8天的潜伏期属于“长 潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占70%，长期潜伏人数占25%，其中50岁以上长期 潜伏者有60人. (1)请根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有 关： 50岁以下（含50岁）50岁以上 总计 长期潜伏 非长期潜伏 总计 (②)假设潜伏期X服从正态分布N(4,σ2)，其中μ近似为样本平均数x,G2近似为样本方差 s2,城市对入境旅客一律要求隔离14天，请结合3。原则通过计算概率解释其合理性】 n(ad-be)2 附：K2-a+bc+da+cb+回 P(K2≥) 0.1 0.05 0.010 ko 2.706 3.841 6.635 若X-N(u,G,P(u-o<X<μ十o)≈0.6827，Pu-2a<X<u+2a)≈0.9545，Pu-3o<X<μ+3o) ≈0.9973. 16.(本小题15分) 已知等差数列{am}的前n项和为Sn,且a3=14,S6=96. (I)求{an}的通项公式； 回诺+++女求证：长<号 17.(本小题15分) 已知fx)=x2-(m+2)x+mlnx,m∈R. (1)若1)=0，求不等式x)≤x2-1的解集； (2)若x)在(0，十∞)上存在极大值，求m的取值范围. 高二数学期中试卷第3页共4页 18.(本小题17分) 精圆E:崇+发=1a>b>0的离心率是子，点M反，1)是椭圆E上一点，过点P0,)的动 直线1与椭圆相交于A,B两点. (1)求椭圆E的方程； (2)当直线1的斜率为1时，求△AOB的面积： ⑧是否存在与点P不重合的定点Q,使8成立？若存在，来出点Q的坐标，若不 存在，请说明理由， 19.(本小题17分) 近年来，数学标准化测试中出现了一种新题型：多项选择题.假设该类型题目在A,B,C, D这4个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得6分，部分选对得 部分分（有两个选项正确时每个正确选项得3分，有三个选项正确时每个正确选项得2分），有选 错的得0分 ()假设某道多项选择题有三个正确选项，某考生因不会做而随机蒙选一种答案，可以只含一个 选项、只含两个选项或只含三个选项，且蒙选每种答案的可能性相等，记该考生本题得分为X,求 X的分布列和数学期望； (2)若某次测试共有n(n≥2)道多项选择题.记事件Z(i=2,3)为正确选项有i个，第k∈N且 k≤n)题事件Z的概率为P(Z).假设各题的正确选项个数有如下规律：第一题正确选项为两个的概 率为号：若第N且k≤n一1)题正确选项为两个，则第k十1题正确选项为两个的概率为号：若第 =1,2,,N一1)愿正确选项为三个，则第+1题正确选项为三个的概率为号 ①证明：{Px(Z)一}为等比数列，并求出P(Z): ②若某考生第k题蒙选BC,记Y表示该生第k题的得分，求出E() 高二数学期中试卷第4页共4页