精品解析：江西丰城市东煌学校2025-2026学年高一数学第二学期期中考试试卷

东煌学校2025-2026学年度高一数学第二学期期中考试试卷 一、单选题 1. 已知、是平面上的两个不共线向量，向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，可得出关于、的方程组，即可解得实数的值. 【详解】设，则，所以，，所以，. 故选：A. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3. 已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ） A. 4 B. 24 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长及扇形的面积公式计算可得； 【详解】解：因为扇形的圆心角为3弧度，半径为4， 所以弧长，则面积． 故选：B． 4. 将化为弧度制的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角度和弧度的换算公式即可得到答案. 【详解】． 故选：B. 5. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的图象与周期性求得的值，得到函数的解析式，结合函数的周期性和特殊角的三角函数值，即可求解． 【详解】由函数的图象，可得，，即，解得， 根据五点对应法得，可得，所以， 又由， 所以 ， 故选：A． 6. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的单调递增区间为 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 【答案】B 【解析】 【分析】 对A，根据解析式可直接求出最小正周期；对B，令可求出单调递增区间；对C，计算可判断； 对D，计算可判断. 【详解】对于A，，的最小正周期为，故A错误； 对于B，令，解得，的单调递增区间为，故B正确； 对于C，，的图象不关于直线对称，故C错误； 对于D，，的图象不关于点对称. 故选B. 【点睛】方法点睛：判断正弦型函数对称轴或对称中心的方法： （1）利用正弦函数的性质求出对称轴或对称中心，令可求得对称轴，令可求得对称中心； （2）代入求值判断，若，则是对称轴；若，则是对称中心. 7. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数是奇函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的函数，结合正切函数的图象、性质逐项判断即得. 【详解】对于A，由于，，因此，A错误； 对于B，当时，，则函数在区间上是减函数，B错误； 对于C，， 因此函数的图象关于直线对称，C正确； 对于D，由于，因此函数是偶函数，不是奇函数，D错误. 故选：C 8. 已知函数，下面结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象关于点对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦函数的周期性、单调性、对称性，对四个选项中的结论逐一验证即可得结果. 【详解】解：函数，所以函数的最小正周期，故A错误； 令，，解得，， 所以函数的单调递增区间为，， 则函数在区间上不是单调函数，故B错误； 令，，解得，，当时是对称轴，故C正确； 令，，解得，，所以函数的对称中心为，，故D错误； 故选：C. 二、多选题 9. 若，则终边可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】BD 【解析】 【分析】根据角的终边所在限象的三角函数符号，即可得到结果. 【详解】因为， 若，则终边在第二象限； 若，则终边在第四象限； 故选：BD. 10. 下面说法正确的有（ ） A. 化成弧度是 B. 终边在直线上的角的取值集合可表示为 C. 3弧度的角终边在第二象限 D. 第一象限角是锐角 【答案】AC 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的转化可判定A，由终边相同的角的概念可判定B，由即可判断C，举反例可判定D. 【详解】对A，根据角度制与弧度制的转化得，即A正确； 对B，易知终边在直线上的角的取值集合可表示为，即B错误； 对C，因为，则3弧度的角终边在第二象限，故C正确； 对D，是第一象限角，但不是锐角，即D错误. 故选：AC. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的最小正周期为 B. 函数过定点 C. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为 D. 函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为 【答案】BD 【解析】 【分析】利用正弦型函数的周期性可判断A选项；计算的值，可判断B选项；利用三角函数图象变换、正弦型函数的奇偶性可判断C选项；由可得出，结合正弦型函数的图象可得出关于的不等式，解之可判断D选项. 【详解】对于A选项，当时，， 此时，函数的最小正周期为，A错； 对于B选项，因为，即过定点，B对； 对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象， 则， 因为函数是偶函数，则，解得， 因为，当时，取最小值，C错； 对于D选项，当时，因为，则， 由，可得， 因为函数在区间上恰有个零点，则， 解得，所以，的取值范围是，D对. 故选：BD. 三、填空题 12. 已知角终边落在点上，则的值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】由角终边落在点上，则可求出，代入即可求出答案. 【详解】∵角α终边落在点上， ∴， 则. 故答案为：2 13. _______. 【答案】 【解析】 【详解】 14. 已知函数（）的最小正周期为，则____. 【答案】 【解析】 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，得到， 所以， 所以. 四、解答题 15. 如图，已知，用分别表示向量. 【答案】， 【解析】 【分析】借助平面向量线性运算法则计算即可得. 【详解】由平面向量线性运算法则可得，. 16. 已知角的终边经过点，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用三角函数定义及诱导公式可得. 【小问1详解】 角的终边经过点，所以 ， 所以. 【小问2详解】 依题意， 17. 已知函数，先将函数的图象所有的点纵坐标伸长为原来的两倍，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象． （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程在区间上恰有两个实数根，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象变换规律得到的解析式； （2）作出在上的图象，借助图象求出的范围. 【小问1详解】 将函数的图象的点纵坐标伸长为原来的两倍，得， 再把横坐标缩短为原来的，得， 再向右平移个单位长度，得， 则. 【小问2详解】 函数，当时， ，， 函数的图象如下： 要使方程在区间上恰有两个实数根， 等价于函数在区间的图象与函数的图象有两个交点， 由图可知． 18. （1）作图题：如图所示，已知同起点的三个向量，，，求作向量. （2）设两个非零向量，不共线，，，. ①若和共线，求实数的值； ②求证：、、三点共线. 【答案】（1） （2）①； ②， 因为，所以和共线，所以A、B、D三点共线. 【解析】 【分析】（1）利用首尾相接法即可得到； （2）①利用向量的共线定理列出方程即可解出；②A、B、D三点共线即和共线，先运用向量加法求出，再证明其与共线即可. 【详解】（1）如图：保持不变，将平移，使其起点落在的终点上， 然后将向量平移，使其起点落在平移后的的终点上， 最后从最开始的起点连接到最终的终点，这个新的向量就是， （2）①和共线，则有，， 因为非零向量，不共线，所以有且，得 即； ②略 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式 （2）若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由图象结合余弦函数的性质得出解析式即可； （2）由余弦函数的性质得出函数的值域，进而结合图象解题即可. 【小问1详解】 由图可知， 由，得，得， 因为，所以， 得，又，所以，故 【小问2详解】 由题意可知，与直线有两个交点， 因为，所以， 则，，作出简图为 若函数在上有两个零点，由图可知， 故m的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东煌学校2025-2026学年度高一数学第二学期期中考试试卷 一、单选题 1. 已知、是平面上的两个不共线向量，向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ） A. 4 B. 24 C. 12 D. 6 4. 将化为弧度制的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 6. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的单调递增区间为 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 7. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数是奇函数 8. 已知函数，下面结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象关于点对称 二、多选题 9. 若，则终边可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 下面说法正确的有（ ） A. 化成弧度是 B. 终边在直线上的角的取值集合可表示为 C. 3弧度的角终边在第二象限 D. 第一象限角是锐角 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的最小正周期为 B. 函数过定点 C. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为 D. 函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为 三、填空题 12. 已知角终边落在点上，则的值为__________. 13. _______. 14. 已知函数（）的最小正周期为，则____. 四、解答题 15. 如图，已知，用分别表示向量. 16. 已知角的终边经过点，求下列各式的值： （1）； （2）． 17. 已知函数，先将函数的图象所有的点纵坐标伸长为原来的两倍，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象． （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程在区间上恰有两个实数根，求实数的取值范围． 18. （1）作图题：如图所示，已知同起点的三个向量，，，求作向量. （2）设两个非零向量，不共线，，，. ①若和共线，求实数的值； ②求证：、、三点共线. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式 （2）若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $