8.2多边形的内角和与外角和任务型课前导学 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.2 多边形的内角和与外角和（第二课时） 1、回顾多边形内角和公式、内角与外角的关系，结合新课内容，思考多边形外角和的规律； 2、阅读课本对应 8.2 节（第二课时）的内容，自主梳理多边形外角和定理，并根据阅读内容整理本节预习任务，把握外角和公式的应用要点． 1.在平面内，由一些线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做____________．多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中，____________是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做_________边形．（） 2.连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的____________．如图中的线段_________、_________、_________．n边形从一个顶点出发的对角线条数为____________条（），它们将n边形分为____________个三角形，凸多边形共有对角线____________条（）． 3.各内角都相等，各条边都相等的多边形叫做____________． 4.一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作____________条对角线，它们将n边形分为____________个三角形． 多边形内角和公式：n边形内角和等于____________． 1.多边形的外角和等于____________． 1.一个十三边形的外角和等于( ) A. B. C. D. 2.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为( ) A. B. C. D. 3.如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是( ) A.内角和、外角和均增加 B.外角和不变，内角和增加 C.内角和不变，外角和增加 D.内角和、外角和均不变 4.如图，、、是某正多边形相邻的三条边，延长、交于点P，若，则该正多边形的边数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 5.若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_______. 6.门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分.如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案.其中，，，是五边形的4个外角，若，则的度数是_______. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.多边形；三角形；n 2.对角线；AD；EB；EC；（n－3）；（n－2）； 3.正多边形 4.（n－3）；（n－2）；（n－2）×180° 知新——课本研习梳理 1.360° 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：多边形的外角和等于.故选D. 2.答案：C 解析：∵多边形的每一个外角都是，∴这个多边形的边数为，这个多边形的内角和为.故选C. 3.答案：B 解析：多边形的外角和是边数增加2，外角和不变.边形的内角和是，边数增加2之后的内角和是，∴边数增加2，内角和增加，故选B. 4.答案：C 解析：由该多边形的内角都相等可知该多边形的外角也都相等， 所以. 因为， 所以， 所以该多边形的边数. 故选：C. 5.答案：9 解析：，即这个多边形的边数是9. 故答案为：9. 6.答案：120 解析：如图， 设处的外角为，则， ∵， ∴， ∴； 故答案为：120. 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2 多边形的内角和与外角和（第一课时） 1、回顾三角形内角和定理及三角形的相关概念，结合新课内容，思考如何将多边形转化为三角形来探究其内角和； 2、阅读课本对应 8.2 节（第一课时）的内容，自主梳理多边形的定义、对角线、正多边形的概念，以及多边形内角和公式的推导过程，并根据阅读内容整理本节预习任务． 1.三角形的内角和等于__________，这是推导多边形内角和的基础． 2.由三条不在同一直线上的线段__________组成的封闭图形叫做三角形． 3.连接三角形__________的线段叫做三角形的边，三角形没有对角线． 4.若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，邻补角之和为_____________． 5.各角相等、各边相等的三角形是__________，它是特殊的三角形． 1.在平面内，由一些线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做____________．多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中，____________是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做_________边形．（） 2.连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的____________．如图中的线段____________、____________、____________．n边形从一个顶点出发的对角线条数为____________条（），它们将n边形分为____________个三角形，凸多边形共有对角线____________条（）． 3.各内角都相等，各条边都相等的多边形叫做____________． 4.一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作____________条对角线，它们将n边形分为____________个三角形． 多边形内角和公式：n边形内角和等于____________． 1.从多边形的一个顶点引出所有的对角线将多边形分为15个三角形，则这个多边形的边数为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 2.如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币(每个内角相等)，则该正十二边形的每个内角为( ) A.150° B.145° C.140° D.135° 3.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.石墨烯在材料学、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点出发的对角线有____________条. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.180° 2.首尾顺次连结 3.任意两个顶点 4.180° 5.等边三角形 知新——课本研习梳理 1.多边形；三角形；n 2.对角线；AD；EB；EC；（n－3）；（n－2）； 3.正多边形 4.（n－3）；（n－2）；（n－2）×180° 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：设这个多边形的边数是n.由题意得，解得.故选D. 2.答案：A 解析：该正十二边形一个内角的大小为：， 故选：A. 3.答案：D 解析：A选项，如图(1)所示，将四边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，可以是五边形，故不符合题意；B选项，如图(2)所示，将五边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，可以是五边形，故不符合题意；C选项，如图(3)所示，将六边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，可以是五边形，故不符合题意；D选项，如图(4)所示，将七边形纸片沿直线剪下一个三角形后得到一个七边形，沿直线剪下一个三角形后得到一个八边形，沿直线剪下一个三角形后得到一个六边形，不可能得到五边形，故符合题意.故选D. 4.答案：C 解析：∵所有多边形都是正六边形， ∴的度数为， 故选：C. 5.答案：6 解析：设此多边形的边数为x， 由题意得：， 解得：， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：， 故答案为：6. 学科网（北京）股份有限公司 $