9.1.4设计轴对称图案 课前导学 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学导学案围绕“设计轴对称图案”展开，引导学生回顾线段、角等基本图形特征，结合生活对称现象，自主梳理轴对称图形的概念及性质，构建新旧知识联系的学习支架。 资料注重动手操作与问题探究，通过格点三角形、折叠剪纸等习题培养几何直观和空间观念，设计图案环节发展推理意识与创新意识，帮助学生用数学语言表达对称规律，提升学习效率与核心素养。

9.1.4 设计轴对称图案 1、回顾线段、角、三角形等基本平面图形的特征，结合生活中对称现象的观察，思考平面图形沿直线折叠后重合的规律； 2、阅读课本对应 9.1.1 节的内容，自主梳理轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及性质，并根据阅读内容整理本节预习任务，把握轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系． 1.作轴对称图形的方法： （1）找出原图形的____________，作出它们关于____________的对称点； （2）根据原图形依次连接各对称点即可. 2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线 （1）在直线另一侧取点； （2）以点为圆心，长为半径画弧，交直线于两点； （3）分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在直线同侧交于点； （4）连接即为所求. 1.设计轴对称图案的步骤 （1）画出对称轴； （2）画出图形的基本形状的部分线条； （3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形； （4）按照另一条对称轴继续画对称图形； （5）完成对称图案设计． 1.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.小明拿一张正方形纸片（如图1所示），沿虚线向下对折一次得到图2，再沿图2中的虚线向下对折一次得到图3，然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形形状是( ) A. B. C. D. 3.如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有_______种补法. 4.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：_________，_________. （2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征. 5.如图1是一个窗格图案，该窗格图案是以某个基本图形经过变换得到的，请用圆规和直尺完成下面的任务. （1）把图2中实践部分以虚线为对称轴，作出轴对称图形，得到构成图1的基本图案.请用尺规把基本图案补充完整； （2）在图3的正方形中，用圆弧和线段设计一个轴对称图形.（可延伸到正方形外） 6.观察图案. （1）图案1是如何变化成图案2的？ （2）请利用图案1设计出一个图案. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.关键点；对称轴 知新——课本研习梳理 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 所以在图中与成轴对称的格点三角形可以画出6个． 故选：D． 2.答案：A 解析：如图所示： 3.答案：4 解析：如图， ∴补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法. 故答案为：4. 4.答案：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等 （2）图见解析 解析：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； 故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； （2）如图： 5.答案：（1）图见解析 （2）图见解析 解析：（1）补充后的图形如图1. （2）设计的轴对称图形如图2.（答案不唯一） 6.答案：（1）见解析 （2）图见解析 解析：（1）如图1，过点A画水平直线l，作图l关于直线l的轴对称图形得到图2， 过图2的点B作直线l的垂线m，作图2关于直线m的轴对称图形得到图3， 过图3的点C作直线l的垂线n，作图3关于直线n的轴对称图形得到图4，即题中的图案2.（表达合理即可） （2）所设计图案如图.（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $