8.5 概率帮你做估计-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(苏科版)

拔尖特训·数学（苏科版）九年级下 8.5 概率 自基础进阶 1.一只不透明的布袋里装有50个除颜色外其 他都相同的球，小颖随机摸出一个球，记下颜 色后放回并摇匀，重复以上操作1000次，发 现摸到白球203次，则布袋中白球的个数最 有可能是 A.5 B.10 C.15 D.20 2.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄 羊，给它们分别进行标记，再放回，待有标记 的黄羊完全混合于黄羊群后，然后捕捉40只 黄羊，发现其中2只有标记，则估计该地区黄 羊有 ) A.200只 B.400只 C.800只 D.1000只 3.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘 中捕获80条鱼，在每一条鱼身上做好标记后 把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼.通过 多次捕捞后发现捕捞的鱼中有记号的频率 稳定在2%左右，则估计鱼塘中鱼的数量为 条 4.一只不透明的口袋中装有红球、黄球和绿球 共60个，它们除颜色外，其余完全相同.在不 倒出球的情况下，要估计口袋中各种颜色球 的个数.同学们通过大量的摸球试验后，发现 摸到红球和绿球的频率分别稳定在20%和 40%左右.由此推测口袋中黄球的个数是 5.某工厂新进一台机床，初步调试后做了4个 零件，经检测有3个合格、1个不合格. (1)从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格 零件的概率是 (2)机床经过精准调试后，确保做出的零件 108 帮你做估计 ●“答案与解析”见P62 均能合格.操作人员将做出的x个合格零件 与之前的4个零件混在一起进行试验：随机 抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试 验.通过大量试验后发现，抽到合格零件的频 率稳定在0.95左右，估计x的值. 幻素能攀升 6.已知一张纸片上有一个不规则的图案，小雅 想估计该图案的面积，她采取了以下方法：用 个长为5m、宽为3m的矩形，将不规则图 案围起来，然后在适当位置随机地向矩形区 域扔石子，并记录石子落在不规则图案内的 次数（石子落在界线上或矩形区域外不计入 试验结果).她将若干次有效试验的结果绘制 成了如图所示的折线统计图，由此她估计该 不规则图案的面积为 () ↑石子落在不规则图案内的频率 0.5 0.4 0.3 0 60120180240300360420试验次数 (第6题) A.6 m2 B.5m2 C.4 m2 D.3 m2 7.某种小麦播种的发芽率是95%，1株麦芽长 成麦苗的概率是90%.若一块试验田的麦苗 数是8550株，10000粒该麦种的质量为 350千克，则播种这块试验田时共播撒麦种 千克 8.养鱼专业户李伯伯第一次从鱼塘里捕捞 150条鱼，称得平均每条鱼重2.1千克，把每 条鱼进行标记后放回鱼塘中，等带标记的鱼 完全混合于鱼群后，再捕捞200条，发现其中 带标记的鱼有3条.若市场上这种鱼的售价 为4.2元/千克，则估计李伯伯今年将鱼全部 卖完可获得 元 9.(2024·徐州铜山期中)有关部门为考察一种 花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成 活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所 示的统计图.请你根据统计图提供的信息，解 答下列问题： (1)估计这种花卉成活的概率为 (精确到0.1) (2)已知已经移植这种花卉20000株， ①估计这批花卉成活的株数， ②根据市政规划共需要90000株这种花卉， 则大约还需要移植多少株？ 个成活的频率 0.9 0.8 09 246810移植数量/千株 (第9题) 第8章统计和概率的简单应用 的思维拓展 0.一只不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的 球共40个，这些球除颜色外其他都相同.小 明从袋子里随机摸1个球，记下颜色后放回 并摇匀，不断重复，并绘制了如图所示的统 计图.根据统计图提供的信息，解决下列 问题： (1)摸到黑球的频率会接近 (精确 到0.1) (2)估计袋子里黑球的个数为 (3)若小明又将一些相同的黑球放进了这 只不透明的袋子里，再次进行摸球试验，当 进行大量重复试验后，发现摸到黑球的频率 稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个 黑球？ ↑摸到黑球的频率 0.6 0.5 0.4 0 10002000300040005000摸球次数 (第10题) 109修改规则不唯一，如将规则改为：两个 数的差为正数时，甲获胜：否则，乙 获胜。 此时P(甲获胜)=P(乙获胜)=2， 1 6.C 7.不公平解析：组成的无重复数字 的三位数共有24个，分别为123、 124、132、134、142、143、213、214、231 234、241、243、312、314、321、324、341、 342、412、413、421、423、431、432,其中 是“伞数”的有132、142、143、231 241、243、341、342,共8个...P(甲 胜)=是=子P(乙胜)=24 24 子：行≠号P甲雅)≠P(乙 胜)..这个游戏不公平 成司 解析：小聪和小明玩“石头、剪 刀、布”的游戏，结果见下表： 小聪 小明 石头 剪刀 布 (石头， (石头， (石头， 石 头 石头) 剪刀) 布) (剪刀， (剪刀， (剪刀， 剪 刀 石头) 剪刀) 布) (布， (布， 布 (布，布) 石头) 剪刀) 由表可知共有9种等可能的结果，其 中随机出手一次是平局的结果有 3种.∴.随机出手一次是平局的概率 1 9.3解析：四张形状相同的小图片 分别记为A、a、B、b,其中A和a合成 一张完整图片，B和b合成一张完整 图片.画树状图如图所示.由树状图， 可知共有12种等可能的结果，其中两 张小图片恰好能合成一张完整图片的 结果有4种..两张小图片恰好能合 成一张完整图片的概率为弓 开始 (第9题) 10.(1)可能出现的结果见下表： -2 0 1 2 -2 (-2,0)(一2,1)(-2,2) 0 (0,-2) (0,1) (0,2) 1 (1,-2) (1,0) (1,2)》 (2,-2) (2,0) (2,1) (2)我认为这个游戏规则对小明、小 亮双方公平. 理由：解方程x2一2x=0,得x=0或 x=2. 由(1)知，摸出的两个小球上的数都是 方程x2一2x=0的根的结果一共有 2种，摸出的两个小球上的数都不是 方程的根的结果一共有2种， 21 ∴.P(小明赢)= 12 =6:P(小亮 篱-品-合：即P(小明庭)=P(小 亮赢). ∴.游戏规则对双方公平」 11.B 12.(1)画树状图如图所示. 所有点Q可能的坐标为(1,2)、(1,3)、 (1,4)、(2,1)、(2,3)、(24)、(3,1)、 (3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3) (2)由树状图，可知共有12种等可能 的结果，其中点Q(x,y)在函数 y=一x+5的图像上的结果有(1,4)、 (2,3)、(3,2)、(4,1),共4种 ∴.点Q(x,y)在函数y=-x+5的 图像上的概率为2一3 41 (3)满足xy>6的有(2,4)、(3， 4)、(4,2)、(4,3),共4种结果，满足 xy<6的有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2， 1)、(3,1)、(4,1),共6种结果， “P(小明胜)=吉-子，P(小红 4 P(小明胜)≠P(小红胜)， .这个游戏不公平 公平的游戏规则不唯一，如若满足 xy≥6，则小明胜；若满足xy<6,则 62 小红胜。 开始 小明 小红234134 (第12题) 方法归纳 判断游戏公平性的问题 这类判断游戏规则是否公平 的问题的实质，就是判断不同事件 发生的概率是否相等.因此，解答 时，可以用画树状图或列表的方法 列出所有可能的结果，进而求得不 同事件发生的概率，从而判断这些 概率是否相等.若概率不相等， 要使游戏具有公平性，则根据所 得结果，改变游戏规则使得概率 相等即可 8.5 概率帮你做估计 1.B2.B3.40004.24 (2)由题意，得 3+x 4十x 0.95,解得 x=16. 经检验，x=16是原分式方程的解，且 符合题意 .估计x的值是16. 6.A 7.350 解析：设播种这块试验田时 共播撒麦种x千克.根据题意，得 1000 350 x×95%×90%=8550,解得 x=350.'.播种这块试验田时共播撒 麦种350千克. 8.88200解析：设鱼塘中共有m条 鱼.根据题意，得 03 ,解得m= n 200 10000.经检验，m=10000是原分式 方程的解，且符合题意.∴.10000× 2.1×4.2=88200(元).∴.估计李伯 伯今年将鱼全部卖完可获得 88200元. 9.(1)0.9. (2)①估计这批花卉成活的株数为 20000×0.9=18000. ②大约还需要移植90000÷0.9一 20000=80000(株). 10.(1)0.5. (2)20. (3)设小明后来放进了x个黑球。 由题意，得20十2=0.6，解得x=10. 40+x 经检验，x=10是原分式方程的解，且 符合题意。 .小明后来放进了10个黑球. 8.6收取多少保险费 才合理 1.D2.C3.5 4.2 5.1) (2)画树状图如图所示（单位：元）. 由树状图，可知共有12种等可能的结 果，其中所获奖品的总价值不低于 30元的结果有4种， .P(所获奖品的总价值不低于 30元)=12-31 41 第一次第二次总价值 6 10 15 20 20 25 15 10→ 6 25 开 20 30 始 5 20 15 0 5 3 25 30 15 35 (第5题) 6.C7.赚了 8.2.25解析：设每瓶饮料的售价为 x元.根据题意，得1000x≥1000× 1+250+( x1+号x2+g× 3)×1000×1,解得x≥2.25.∴.每瓶 饮料的售价至少为2.25元， 9.(1)设该运动员在去年的比赛中 平均每场投中x个3分球. 12 六0.25=1-0.25解得x=4. ..4×40=160(个). .该运动员在去年的比赛中共投中 160个3分球 (2)小亮的说法不正确， 理由：虽然20×0.25=5（个），但是某 一场比赛的命中情况不能用这个平均 命中率来衡量， ∴.该运动员在这场比赛中不一定投 中了5个3分球（言之有理即可）. 一方法归纳 用频率估计概率进行决策 一般地，如果随机事件A发生 的概率是P(A),那么在相同条件 下进行n次重复试验，事件A发生 的次数的平均值为n×P(A).其 中，需注意：试验的次数需足够大： nXP(A)是事件A发生的次数的 平均值.因此，某一场比赛的命中情 况不能用这个平均命中率来衡量」 10.(1).转盘被平均分为20份，转 动一次转盘获得购物券的结果有 10种， .·.P(转动一次转盘获得购物券)= 101 20-2 (2)选择转动转盘获得购物券对顾客 更合算. 理由：P(红色)=20，P(黄色)= 63 0P(绿色)=00， +100× .200×20 品+50 3 10 40(元). .40>30, ∴.选择转动转盘获得购物券对顾客 更合算 11.(1)奖金总份数为4+10+66+ 360+560=1000,奖金总额为 16000×4+8000×10+1000×66+ 80×360+20×560=250000(元). .250000÷1000=250(元). ∴.平均每份奖金是250元，市场经理 并没有欺骗顾客. (2)他的想法不对 获一等奖的概率为4÷1000=0.004. 63 理论上说，平均每250人抽奖，就有 1人获一等奖，但并不意味着250人 抽奖后就一定有1人获一等奖， 第8章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D解析：选项A中，选择的 地点没有代表性，公园里的老人都比 较注意运动，身体比较健康，不符合题 意.选项B中，选择的地点没有代表 性，医院的病人太多，不符合题意.选 项C中，调查数量太少，不符合题意 选项D中，样本容量的大小正合适， 也具有代表性，符合题意 [变式]D 典例2(1)这次调查的样本容量为 70÷35%=200. C组人数为200×40%=80，A组人 数为200-70一80-30=20，补全条 形统计图如图所示. (2)54° (3)2500×80,+30=1375(名). 200 .估计这所学校学生中一周参与家 务劳动时间不少于90min的学生有 1375名. ↑人数 80 70 60 50 40 30 30 20 20 BCD劳动时间x/min (典例2图) 「变式1768 典例3(1)根据题意，得最近一次购 买A品牌洗衣粉的人数是250× 40%=100:最近一次购买B品牌洗衣 粉的人数是250×32%=80：最近 次购买C品牌洗衣粉的人数是250× 20%=50:最近一次购买其他品牌洗 衣粉的人数是250×8%=20. 补全条形统计图如图所示 (2)A品牌洗衣粉的销量最大，它的 主要竞争优势是质量. (3)有影响. 理由：和C品牌洗衣粉相比，对B品