2026年普通高等学校招生全国统一考试预测卷1数学试题

参考答案 题号 1 2 4 6 6 8 9 10 答案 C B D B A B ABD ACD 题号 11 答案 ABD 12.120 13.19. 4 36 l5.(1)由正弦定理可得√2sinC=2 sin Asin C, 因为sinC≠0，所以sinA= 2 出△1Bc为悦角三角后.从而4e引， 所以4= (2)由BM=2MC,即AM-AB=2AC-AM) 从而AM=!AB+24C, 3 3 又AB=c=2V2,AC=b,AM=√2，即AM=V2, 2=g×22+号6+等b-22cos牙26+4h-5=0, 9 9 :6=4-1(负值舍去， 从mee-2w4可-2-小w9-兽. 2-2 由+-c-(3-39--=13-4<0,则mc-tn -<0 2ab 从而C为钝角，不合题意，满足题意中的三角形不存在 16.(1)由题意得e=c-5 a 2 又以短轴为直径的圆与直线y=x+√2相切， 答案第1页，共2页 :原点0到直线y=x+√2的距离为b= 0-0+√2 =1 又a2=b2+c2,a=2,c=V3, 故椭圆E的方程为+2=1 (2)由(1)可知，B(0,, 当过点P(-2,1)的直线1斜率不存在时，直线1与椭圆E只有一个交点，不合题意，舍去； 当过点P(-2,1)的直线1斜率存在时，设直线1的方程为y-1=k(x+2), y-1=k(x+2) 设C(x,,Dx2,y2),联立x 4+2s1 消去y整理得1+4k2)x2+16k2+8k)x+16k2+16k=0, △=(16k2+8k)-41+4k2)16k2+16k>0,解得k<0, 且x+5=-16k2+8, 16k2+16k 1+4k2,53= 1+4k2 而直线BC的斜率为=己，直线BD的斜率为k,=上-」 X2 ,1+1=+,= x1xx2+2)+2x+2)2xx2+2(x+2) “kky-1y2-1k(x+2k(x2+2)k(x+2(x2+2)k[xx+2(x+x)+4] 16k2+16k 16k2+8k 16k 又2xx2+2(x+x2)=2× +2 1+4k2 1+4k2厂1+4k2, 5x+25+5+4=166+166+2 16k2+8k +4= 4 1+4k2 1+4k2 1+4k2, 16k :1+1=1+4 -=4 h k2 k 4 1+4k2 答案第1页，共2页 17.(1)连接AC,AC交BD于0点，连接P0,则0为AC的中点， 因为四边形ABCD为菱形， 所以AC⊥BD, 因为PA=PC, 所以P0⊥AC, 又因为BD与PO相交于O点，BD,POC平面PBD, 所以AC⊥平面PBD (2)因为PB=PD,O为BD的中点， 所以PO⊥BD,所以PO、AC、BD两两相互垂直， 以0点为原点建立空间直角坐标系如图， 因为ABCD为菱形，AB=AD=BD=2, 所以△ABD为等边三角形， 0B=0D=1,0A=0C=VAB2-0B2=5, 在RtaP0A中，P0=√PA2-0A2=√6-3=V万 所以A5,00,B(01,0,C-V50,0,D(0,-1,0,P0,0,5, PC=(-V50,-V5),设PE=元PC, 则E-V50,W5-5),BE=(-5,-1,5-52), 因为PC⊥平面BDE, 所以PC⊥BE,则PC·BE=0, (-5-32)+0x-1)+(-5)(5-3=0, 因为PC⊥平面BDE, 答案第1页，共2页 所以取平面BDE的法向量元=PC=-V5,0-5， 因为AB=(-5,0,AE= 设平面ABE的法向量n2=(xy,z), 则 n·AB=0 -V5x+y=0 n2·AE=0 即35 -x+ 2 2 z=0 可设m=山，5,3， 设平面BDE与平面ABE的夹角为O, 则cos0= |4n2|_2√26 1%n2113 ZA E A B 18(1)解：设甲学区的教师评价为“达到预期”为事件A, 由表格中的数据，甲学区教师的总人数为260+190+200+150=800人， 其中评价为“达到预期的人数为260+200=460人， 所以P)=460-23,即估计甲学区教师评价为达到预期的概率为2 80040 40 260+240 2 (2)解：（①）由表格中的数据得，男教师达到预期的概率为乃=260+240+190+60 200+190 女教师达到预期的概率为P,=200+190+150+1105 根据题意，随机变量X的可能取值为0,5,10,15， 可行x=0=03×0-3-希 5 45 545 3、 2.34 (1- 3591 x15-号 答案第1页，共2页 所以随机变量X的分布列为： X 0 5 10 15 11 49 45 15 所以期望为E(X)=0x2 5x1 45 45 +10×+15×4-29 9 15 3 (i)甲学区赋分为5的概率为 460 =0.575, 00 乙学区赋分为5的概率为430_43 600601 两个学区所有样本赋分为5的概率为 460+43089 800+600140' 赋分数据为0或5时，其样本方差为s2=p1-p), 由s2=p,(1-p1)=0.575×(1-0.575)=0.244375, 22,0-21-502080s56,PA0-p,J-2000.231586 140140 因为0.244375>0.2315816>0.2030556，可得s2>32>s2, 又由s2=25s2,3=25s2,s=25s2,所以s>s>s 91》a=1时，f-,所以f=t8x1,陵f0=-10= er 所以曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程为y=-x+1,即x+y-1=0 (2)f(x=-ar'+3r2-a2 ear 令gx=-ar3+3x2-a2,xe[0,+o),则g'(x=-3ar2+6x=-3x(axr-2）. 因为a≥√2，所以当x变化时，g'(x,gx的变化情况如下表： g) 2 a 〔层r g'(x) 0 g(x) 增 极大值 减 所e-引 a2s0. 由x=8国s0,可知fx)在0，+o上单调递减， 答案第1页，共2页 所以fx)≤f(0)=a. (3)由题意，存在x。e[0,+o),使f(x)<-a2x。+a成立， 即存在x。e[0,+o）,使x+a<-a2x。+ae成立， 即x+a+a2x。-ae<0成立. h(x)=x3+a+(a2x-a)em,xE[O,+oo), 则hr(x)=x3x+ae“）. ①当a≥0时，在[0，+o)上h'(x≥0，故h(x在[0，+o)单调递增， 所以hx)≥h0)=0,不合题意. ②当a<0时，令1x=3x+a'e,xe[0,+0). 因为t'(x)=3+aer>0,所以tx)在0，+o)单调递增， 又因为(0)=a(0,(-a)=a(-3+e)》0, 所以存在s∈(0，-a),使(s=0. 所以当x变化时，tx),h'(x,h(x的变化情况如下表： [0,s (s,+0） 1(x) 0 h'(x) 0 h(x) 减 极小值 增 h(s<h(0)=0,取x=s,故h(x<0在[0，+o）上有解x, 综上，a的范围是(-0,0) 答案第1页，共2页 2026年普通高等学校招生全国统一考试预测卷1学校 班级 姓名 学号 ------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 3．设p：，q：，则p是q的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在数列中，，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 5．若直线，的倾斜角分别为，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量满足.当与的夹角最大时，（    ） A． B．2 C． D． 7．已知函数，且，，，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别是和，过的直线交椭圆于两点，的内切圆分别与相切于两点，若，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、多选题:本题共3小题，每题6分，有多项符合题目要求，全部选对的6分，部分选对的部分分，有选错得0分. 9．如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（   ） A．平面平面 B． C． D．平行六面体的体积为 10．已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，是椭圆上的动点，轴，垂足为，且点为的中点，轴，垂足为，且点为的中点，则（    ） A． B．的最小值为 C．面积的最大值为 D．面积的最大值为 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若是偶函数，则 B．若是奇函数，则 C．若，则a的取值范围为 D．若，则的最小值为 三、填空题:本题共3小题，每题5分，共15分. 12．的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 13．某科技公司有研发，芯片制造，软件编程三类项目，每个项目各有8个任务名额，现要将这些名额全部分配给两个团队，每个团队每类项目至少分得一个任务名额．若团队所得到的三类任务名额的个数的乘积与团队所得到的三类任务名额的个数的乘积相等，则这样的分配方法有_____种． 14．采购员要购买某种电器元件一包（12个）．他的采购方法是：从一包中随机抽查4个，如这4个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有6个次品的包数占20%，而其余包中各含2个次品，则采购员随机挑选一包拒绝购买的概率是______． 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（13分）．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，，，求△ABC的面积． 16（15分）．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，离心率，且以短轴为直径的圆与直线相切． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，若直线的斜率都存在且不为0，将的斜率分别记为，求． 17（15分）．如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，． (1)求证：平面； (2)若，，点E在线段上，且平面，求平面与平面夹角的余弦值． 18（17分）．为了调查“AI赋能教学活动”的实施效果是否达到预期，对甲、乙两个学区的教师进行简单随机抽样，获得评价数据如下表： 学区 甲 乙 性别 男 女 男 女 达到预期 260人 200人 240人 190人 未达到预期 190人 150人 60人 110人 假设所有教师的评价相互独立.用频率估计概率. (1)估计甲学区教师的评价为“达到预期”的概率； (2)若教师的评价为“达到预期”，则赋分为5；若教师的评价为“未达到预期”，则赋分为0. （i）从这两个学区的所有男教师中随机抽取2人，所有女教师中随机抽取1人，记随机变量X为这3人的赋分之和，估计X的数学期望； （ii）记甲学区样本赋分的方差为，乙学区样本赋分的方差为，两学区所有样本赋分的方差为.比较，，的大小.（结论不要求证明） 19（17分）．已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若，证明：当时，； (3)若存在，使成立，求实数的取值范围． 第5页共6页 第6页共6页 学科网（北京）股份有限公司 $