阶段专题培优：1-5单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-5单元核心应用题，以题载法系统整合分数比例、几何计算、统计分析等模块，强化模型意识与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数比例应用|4题（1,20,36,38）|单位“1”确定、量率对应、比例方程|从分率关系到总量计算，构建数量模型| |几何图形计算|12题（2,3,5,7等）|表面积/体积公式、不规则体积转化|从基础公式到实际场景（油桶/水池），培养空间观念| |统计与数据分析|7题（4,8,14等）|图表信息提取、百分率计算|从单图表到多图表综合，发展数据意识| |方向与位置|4题（9,18,21等）|方向角度描述、比例尺应用|从位置确定到路径规划，强化空间表征|

阶段专题培优：1-5单元应用题 1．甲、乙两个粮库共有粮食420吨。从甲粮库取出的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来两个粮库各有粮食多少吨？（先画线段图理解，再解答） 2．做一个直径4分米，高8分米的圆柱形有盖油桶至少要用铁皮多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计） 3．一个圆柱形水池的底面半径为2米，池深1.5米。如果在水池的底面和内壁涂上水泥，那么需要涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？ 4．如图是某年级学生参加社团情况的两张统计图（不完整），请结合图中的信息解决问题： （1）这个年级参加社团的共有多少人？ （2）这个年级参加舞蹈社团的人数比参加书法社团的人数多百分之几？ 5．如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。 （1）这种大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ 6．建设小学六年级三个班的人数都是48，六年级一班的男生人数与六年级二班的女生人数一样，六年级三班的男生人数占全班人数的62.5%。六年级三个班共有男生多少人？ 7．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 8．学校为了增强孩子们的体质，开展丰富多彩的体育活动，方芳对六（4）班同学的锻炼情况作了统计，并绘制了下面两幅统计图。 （1）六（4）班参加体育锻炼的有（    ）人。 （2）把条形统计图补充完整。 （3）打乒乓球的学生人数比打篮球的少百分之几？ 9．一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 10．一个圆锥形碎石堆，底面直径是4米，高1.5米。用这堆碎石在12米宽的公路上铺10厘米厚的路面，约能铺多少米？（得数保留一位小数） 11．如图，一个底面半径为10厘米的瓶子。正放时，瓶内液面高为12厘米，倒放时，空余部分高2厘米。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 12．某工厂存煤200吨，原来每天烧2.5吨，烧了20天后，剩下的每天只烧1.2吨．还可以烧多少天？ 13．“神舟十号”载人飞船返回舱着落在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶2000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是22.5厘米。张叔叔乘一辆汽车从北京出发到四子王旗迎接“神舟十号”航天员，每小时行驶60千米，几小时可以到达？ 14．随着时代的发展，越来越多的人习惯了网上消费。下面是李阿姨12月份通过某支付平台的消费情况统计图。已知12月份李阿姨在其他方面的消费花了500元，12月份在某支付平台共消费了（    ）元。 （1）12月份李阿姨（      ）方面消费最多，占全月消费的（      ）。 （2）交通和服饰方面消费的数量比是（      ）。 （3）自己提出一个问题并解答。 15．挖一底面直径为10米，深4米的圆柱形蓄水池， （1）这个水池的占地面积为多少平方米？ （2）如在它的内部抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 16．在底面积是300平方厘米的圆柱形容器里，竖直放着一个高是60厘米，底面积是100平方厘米的圆柱形铁棒。这时容器里的水深50厘米。现将铁棒轻轻地向上方提起10厘米，露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长多少厘米？ 17．一种圆柱体罐头的底面直径是6cm，高是10cm，一瓶这种罐头的容积是多少mL（容器厚度忽略不计）？把这些罐头放在一个长18cm、宽12cm、高10cm的长方体纸箱内，最多能装多少瓶？ 18．志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 19．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 20．甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，每个粮仓各可以装面粉多少吨？ 21．小军和爸爸在水上乐园游玩，他们乘坐快艇从码头以每分钟100米的速度向南偏西75°方向出发。在下图中画出他们出发6分钟后的位置。（写出计算过程） 22．枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40%。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答） 23．—台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.5米，直径是1米。这台压路机滚动20周，压路的面积是多少平方米？ 24．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米。扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ 25．六年级学生进行一次“我最喜欢的体育运动”调查，统计结果如下图。 （1）已知喜欢乒乓球的有96人，六年级有多少人？ （2）喜欢足球的人数比篮球多多少人？ 26．甲、乙两地相距480km，在一幅地图上量得两地的图上距离是。这幅地图的比例尺是多少？ 27．做一个无盖的水桶，水桶的底面直径是4分米，高6分米，需要的铁皮面积是多少平方分米？不考虑铁皮的厚度，这个水桶的容积是多少立方分米？ 28．一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是3米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 29．根据下图完成下面各题。 （1）图书馆在学校（    ）偏（    ）45°方向上，距离学校（    ）米。 （2）小轩家在学校的北偏西30°方向上，距离学校400米。请你在平图上画出小轩家的位置。 30．一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？ 31．学校棋类小组有象棋和跳棋共20副，恰好可供60个学生同时进行活动．象棋2人下一副，跳棋6人下一副．象棋和跳棋各有几副？ 32．某学校要从A、B、C、D四位学生中选拔一人参加全市投篮比赛，为此四人共进行了80次的投篮测试选拔比赛。通过测试得知C号同学的命中率为87.5%。根据实验数据绘制了图甲和图乙两幅尚不完整的统计图。 （1）D号学生共投篮（    ）个。 （2）C号学生投中了（    ）个，并补充完统计图。 （3）应选哪一位学生去参加比赛，请通过计算说明。 33．如图是某小学六年级（3）班学生喜爱运动项目统计图。 （1）这种统计图叫（    ）统计图，用这种统计图的好处是（    ）；图中其他类的圆心角应该是（    ）°。 （2）如果六年级（3）班有40人，喜爱足球和乒乓球的一共有多少人？ （3）看到图中信息，你有什么好的想法和建议？请写出来。 34．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。） 35．西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解） 36．小明用三天时间读完了一本故事书，第一天读了42页，占全书的，第二天与第三天看的页数比是4∶3，第二天看了多少页？ 37．一堆小麦成圆锥形，占地面积是7.065平方米，高是2米，把这堆小麦装进底面半径是1米的圆柱形粮囤里（厚度忽略不计），可以装多高？ 38．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 39．有两个圆柱形容器，容器A的底面半径是10分米，容器B的底面半径是8分米，容器A有一些水，水面高度为16.4分米，将A中的一部分水倒入容器B中，使两个容器的水面高度一样，这时水面高度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．；甲粮库252吨；乙粮库168吨 【分析】从甲粮库取出放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多，可得把甲粮库看做单位“1”，乙粮仓有粮食1-×2；420吨对应的分率为：1-×2+1，根据分数除法的意义即可求得甲粮仓的粮食吨数，继而乙粮仓粮食吨数可解。 【详解】根据题意画图如下： 甲粮库：420÷（1-×2+1）=252（吨）     乙粮库：420-252=168（吨） 答：原来甲粮仓有粮食252吨，乙粮仓有粮食168吨。 【点睛】明确把甲粮库看做单位“1”，乙粮仓比甲仓库少了×2是解答本题的关键。 2．125.6平方分米 【分析】圆柱形有盖油桶的底面直径是4分米，则半径是4÷2＝2分米，根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝圆周率×直径×高，底面积＝圆周率×半径的平方，据此代入相关数据解答即可。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×4×8＋3.14××2 ＝3.14×4×8＋3.14×4×2 ＝3.14×（4×8）＋3.14×（4×2） ＝3.14×（4×8＋4×2） ＝3.14×（32＋8） ＝3.14×40 ＝125.6（平方分米） 答：至少要用铁皮125.6平方分米。 3．31.4平方米；18.84立方米 【分析】圆周长＝ 2×π×半径，侧面积＝底面周长×高，圆面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。由题意在水池的底面和内壁涂上水泥可知：涂水泥的面积＝侧面积＋一个底面积。池深为圆柱的高，盛水体积为圆柱体积。根据公式代入数据即可求出。 【详解】涂水泥面积：2×2×3.14×1.5＋2×2×3.14 ＝18.84＋12.56 ＝31.4（平方米） 盛水体积：2×2×3.14×1.5 ＝6×3.14 ＝18.84（立方米） 答：需要涂水泥的面积有31.4平方米，水池最多能盛水18.84立方米。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积以及体积公式是解题的关键。 4．（1）200人；（2）50% 【分析】（1）参加绘画社团的人数有90人，绘画的人数占所有社团总人数的45%，根据分数除法的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用参加绘画社团的人数除以45%，即可求出这个年级参加社团的共有多少人。 （2）参加舞蹈社团的人数是30人，参加书法社团的人数是20人，用参加舞蹈社团的人数减去参加书法社团的人数，多出的人数除以参加书法社团的人数，即可得解。 【详解】（1）90÷45%＝200（人） 答：这个年级参加社团的共有200人。 （2）（30－20）÷20 ＝10÷20 ＝0.5 ＝50% 答：这个年级参加舞蹈社团的人数比参加书法社团的人数多50%。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图和条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 5．（1）30平方米 （2）50.24平方米 【分析】（1）大棚的种植面积就是大棚的占地面积，即长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可； （2）塑料薄膜的面积等于圆柱体大棚侧面积的一半，再加上一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据解答即可。 【详解】（1）15×2＝30（平方米） 答：这种大棚的种植面积是30平方米。 （2）2÷2＝1（米） 3.14×2×15÷2＋3.14×1×1 ＝3.14×15＋3.14 ＝47.1＋3.14 ＝50.24（平方米） 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。 【点睛】熟练掌握长方形面积的求法以及圆柱侧面积的求法和圆的面积的求法是解题的关键。 6．78人 【分析】根据题意，六年级三个班，每班48人，一班男生人数与二班女生人数同样多，那么一班女生人数与二班男生人数同样多，那么一二班男生人数就相当于一个班的人数48人，三班的男生人数是48的62.5%，用乘法计算，进而求出三班的男生人数，48人加上三班的男生就是一共的男生人数。 【详解】48＋48×62.5% ＝48＋30 ＝78（人） 答：六年级三个班共有男生78人。 【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”，单位“1”是已知，用乘法计算，重点要理解一二班的男生人数就相当于一个班的人数。 7．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 8．（1）50； （2）见详解； （3）75% 【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，参加篮球锻炼的占总锻炼总人数的40%，有20人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答； （2）根据减法的意义，有全班人数减去参加篮球、足球和其他运动的人数就是参加乒乓球的人数，据此完成统计图； （3）把打篮球的人数看作单位“1”，先用减法求出打乒乓球的人数比打篮球的少多少人，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 【详解】（1）20÷40% ＝20÷0.4 ＝50（人） 六（4）班参加体育锻炼的有50人。 （2）50－（20＋10＋15） ＝50－（30＋15） ＝50－45 ＝5（人） 作图如下： （3）（20－5）÷20×100% ＝15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：打乒乓球的学生人数比打篮球的少75%。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 9．北偏西30°方向24千米处。 【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。 【详解】如图： 11时30分―10时＝1时30分＝1.5（时） 1.5×16＝24（千米） 即从10时到11时30分，轮船航行了24千米，AB＝24千米， 10时，起点A和灯塔C距离也是24千米，得到AB＝AC， 所以∆ABC是等腰三角形。 又10时发现北偏东30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30° ∠CAB＝90°－30°＝60° 所以∆ABC是一个等边三角形。 得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米） 于是∠EBC＝90°－60°＝30° 所以灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 答：11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 10．5.2米 【分析】根据圆锥的体积公式先求出碎石堆的体积，再除以路面的截面即可。 【详解】×3.14××1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 10厘米＝0.1米　 6.28÷（12×0.1） ＝6.28÷1.2 ≈5.2（米） 答：约能铺5.2米。 【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，路面可以看成是扁扁的长方体。 11．4396立方厘米 【分析】瓶子的底面半径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。 【详解】3.14×102×12＋3.14×102×2 ＝3.14×100×12＋3.14×100×2 ＝3768＋628 ＝4396（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是4396立方厘米。 【点睛】此题解答关键是利用圆柱的体积公式，把不规则图形转化为规则图形来计算。 12．125天 【详解】试题分析：先用原来平均每天烧的吨数乘上烧的天数，求出已经烧的吨数，再用总吨数减去已经烧的吨数，求出剩下的吨数，再用剩下的吨数除以剩下的部分每天烧的吨数，列式即可求解． 解：（200﹣2.5×20）÷1.2 =（200﹣50）÷1.2 =150÷1.2 =125（天） 答：还可以烧125天． 【点评】本题找清楚每天烧的吨数与烧的天数之间的对应关系，从而得出数量关系，再根据数量关系列式求解，即等量关系式：（总吨数﹣原来每天烧的吨数×烧的天数）÷后来每天烧的吨数=还可以烧的天数． 13．7.5小时 【详解】22.5÷ =45000000（厘米） 45000000厘米=450千米 450÷60=7.5（小时） 14．5000 （1）食品；70% （2）2∶3 （3）见详解 【分析】把12月份李阿姨在某支付平台的总消费看作单位“1”，已知12月份李阿姨在其他方面的消费花了500元，占总消费的10%，单位“1”未知，用在其他方面的消费除以10%，即可求出总消费。 （1）比较扇形统计图中各种消费的占比，占比最大的，表示在这个方面消费最多。 （2）根据比的意义写出交通和服饰方面消费的数量比，再化简比即可。 （3）结合扇形统计图中的数据，提出问题，合理即可。 如：12月份李阿姨在服饰方面的消费比在交通方面的消费多百分之几？ 从扇形统计图中可知，12月份李阿姨在服饰、交通方面的消费分别占12%、8%；先用减法求出多的部分，再除以交通方面消费的占比即可。 【详解】500÷10% ＝500÷0.1 ＝5000（元） 12月份在某支付平台共消费了5000元。 （1）70%＞12%＞10%＞8% 12月份李阿姨食品方面消费最多，占全月消费的70%。 （2）8%∶12% ＝8∶12 ＝（8÷4）∶（12÷4） ＝2∶3 交通和服饰方面消费的数量比是2∶3。 （3）提出问题：12月份李阿姨在服饰方面的消费比在交通方面的消费多百分之几？（答案不唯一） （12%－8%）÷8%×100% ＝（0.12－0.08）÷0.08×100% ＝0.04÷0.08×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：12月份李阿姨在服饰方面的消费比在交通方面的消费多50%。 【点睛】掌握从扇形统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 15．78.5平方米；204.1平方米；314立方米 【详解】试题分析：（1）蓄水池的占地面积就是上口的面积，也等于下底的面积，底面直径已知，利用圆的面积公式即可求解． （2）抹水泥的面积就是蓄水池的侧面积加上下底的面积，将数据代入此关系式即可求解． （3）利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个水池最多能蓄水的容积． 解：（1）3.14×（10÷2）2 =3.14×25 =78.5（平方米）． 答：这个水池的占地面积是78.5平方米． （2）3.14×10×4+78.5 =125.6+78.5 =204.1（平方米）． 答：抹水泥的面积是204.1平方米． （3）78.5×4=314（立方米）． 答：这个水池最多能蓄水314立方米． 【点评】此题主要考查圆柱体的表面积和体积的计算方法在实际生活中的应用． 16．15厘米 【分析】下降的水的体积等于提起的10厘米的圆柱体的体积，所以先根据圆柱体体积＝底面积×高求出高为10厘米的铁棒的体积，再除以铁棒还在水中时圆柱形容器的环状底面积，就可以求出下降的水的高度，再加上10厘米即可。 【详解】100×10÷（300－100） ＝100×10÷200 ＝5（厘米）　 10＋5＝15（厘米）　 答：露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长15厘米。 【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，比较难，要考虑清楚。 17．282.6mL；6瓶 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，得数根据进率1cm3＝1mL换算单位； 求长方体纸箱最多能装几瓶，是求长方体的长、宽里分别有几个直径，长方体的高里有几个圆柱的高，计算结果再相乘即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 18÷6＝3（瓶） 12÷6＝2（瓶） 10÷10＝1（瓶） 一共：3×2×1＝6（瓶） 答：一瓶这种罐头的容积是282.6L，最多可以装6瓶。 【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键。 18．（1）东；北；100；北；西；40；60 （2）南；东；40 （3）见详解 （4）能 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知，A地与B地图上相距5厘米，那么实际相距100千米；B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述马叔叔从A地到C地的路线。 （2）以C地为观测点，根据方向、角度得出B地与C地的位置关系。 （3）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （4）根据题意，早上8：00到12：00，共有4小时，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出马叔叔从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【详解】（1）20×5＝100（千米） 20×3＝60（千米） 他从A地出发，向东偏北25°方向，行走100千米到达B地，继续向北偏西40°行走60千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的南偏东40°方向。 （3）如图： （4）12时－8时＝4（小时） A地到D地相距：100＋60＋30＝190（千米） 190÷50＝3.8（小时） 3.8＜4 答：他12：00前能把防疫物品送到D地。 【点睛】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 19．314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 20．甲粮仓48吨；乙粮仓64吨 【分析】 如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的，说明乙粮仓容量×＋甲粮仓容量＝（43＋37）吨。如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，说明甲粮仓容量×＋乙粮仓容量＝（43＋37）吨。如图：。因为不管怎么运，面粉的质量没有减少，说明乙粮仓容量的＝甲粮仓容量的（1－）。据此求出甲和乙的容量比，再按比例分配求出甲、乙粮仓容量。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝3∶4 43＋37＝80（吨） 80÷（3＋4×）×3 ＝80÷5×3 ＝16×3 ＝48（吨） 80÷（3＋4×）×4 ＝80÷5×4 ＝16×4 ＝64（吨） 答：甲粮仓可以装面粉48吨，乙粮仓可以装面粉64吨。 【点睛】解题关键是求出甲、乙粮仓的容量比。 21．见详解 【分析】快艇的速度已知，行驶时间已知，利用乘法算出路程，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，最后画出物体的具体位置。 【详解】100×6＝600（米）＝60000（厘米）     60000×＝3（厘米）； 作图如下： 【点睛】平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置。 22．12.5天 【分析】方法一：把这项任务看作单位“1”，已知5天完成这项任务的40%，则每天完成的任务的百分率是一定的，据此列出正比例方程，并求解。 方法二：把这项任务看作单位“1”，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”先求出1天完成这项任务的百分之几，然后求出成这项任务一共需要多少天； 方法三：先算出这批衬衫一共要做多少件，然后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”代入即可得出结论； 方法四：先计算出没做的任务还需要几天完成，然后加上生产的5天即可。 【详解】方法一： 解：设完成这项任务一共需要天。 40%∶5＝1∶ 40%＝5×1 ＝5÷0.4 ＝12.5 方法二： 1÷（40%÷5） ＝1÷0.08 ＝12.5（天） 方法三： 600÷40%÷（600÷5） ＝600÷0.4÷120 ＝1500÷120 ＝12.5（天） 方法四： （1﹣40%）÷（40%÷5）＋5 ＝0.6÷0.08＋5 ＝7.5＋5 ＝12.5（天） 答：完成这项任务一共需要12.5天。（方法不唯一） 23．94.2平方米 【分析】本题根据圆柱的表面积公式：S＝πdh求得圆柱的侧面积，即可求出前轮滚动一周压路的面积，再用乘轮子转动的周数，就是压路面积。 【详解】3.14×1×1.5×20＝94.2（平方米） 答：压路的面积是94.2平方米。 【点睛】这道题主要考查了圆柱的侧面积公式，即S＝πdh的实际应用，解答时注意联系实际，能帮助我们理解题意。 24．255厘米 【分析】根据题图可知，塑料绳捆扎的部位包括4条直径和4条高，再加上打结处用的长度即可。 【详解】40×4＋20×4＋15 ＝160＋80＋15 ＝255（厘米）； 答：扎这个盒子至少用去塑料绳255厘米。 【点睛】明确塑料绳在圆柱形蛋糕上捆扎的部位是解答本题的关键。 25．（1）300人；（2）18人。 【解析】略 26． 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】480千米厘米， ； 答：这幅地图的比例尺是。 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 27．87.92平方分米；75.36立方分米 【分析】根据圆柱的表面积公式和体积公式求解。 【详解】（1） （平方分米） （2） （立方分米） 答：需要的铁皮面积是87.92平方分米，不考虑铁皮的厚度，这个水桶的容积是75.36立方分米。 【点睛】掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解题的关键。 28．62.8米 【分析】圆锥沙子的体积就等于在路面铺成的长方体体积，因此先求圆锥的体积，再求长方体的长。 【详解】 ＝ ＝（米） 答：能铺62.8米。 【点睛】重点知道圆锥的体积与铺成的长方体体积是相等的，并且会求圆锥的体积。 29．（1）西；南；800； （2）见详解 【分析】（1）观察平面图，图上一小格的单位长度代表实际距离200米，图书馆离学校有4小格的长度，则两地实际有（4×200）米，再以学校为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，根据方向、距离、角度确定图书馆的位置。 （2）观察平面图，图上一小格的单位长度代表实际距离200米，小轩家离学校有400米，则两地在图上有（400÷200）个单位长度，再以学校为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，根据方向、距离、角度确定小轩家的位置，并在平图上画出小轩家的位置。 【详解】（1）4×200＝800（米） 即图书馆在学校西偏南45°方向上，距离学校800米。 （2）400÷200＝2 如图： 【点睛】此题主要根据方向、角度、距离确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。 30．390毫升 【分析】矿泉水瓶上方是不规则的，将瓶子一正一反放置，可知剩余的水是高6厘米的圆柱，喝掉的水（空着的部分）是高10厘米的圆柱，则满瓶时水的总高度是16厘米，根据圆柱的体积÷高＝底面积，求出底面积，再乘10即可。 【详解】624÷（6＋10）×10 ＝624÷16×10 ＝390（立方厘米） ＝390（毫升） 答：壮壮喝了390毫升的水。 【点睛】根据瓶子内水的体积和空气的体积不变，将不规则的瓶子转化成规则的圆柱解题是此题的关键。 31．象棋有15副，跳棋有5副 【详解】假设全是象棋，则有20×2=40人，这样就少了60-40=20（人），因为一副跳棋比一副象棋少算了6-2=4（人），即跳棋有20÷4=5（副）；进而求出象棋． 解：假设全是象棋， 跳棋：（60-20×2）÷（6-2） =20÷4 =5（副） 象棋：20-5=15（副） 答：象棋有15副，跳棋有5副． 考点：鸡兔同笼． 32．（1）20；（2）14；（3）D号学生 【分析】（1）把四人投篮的总次数看作单位“1”，由图甲可得，D号学生投篮的次数占总次数的（1－20%－20%－35%），已知四人一共进行了80次的投篮，则D号一共投篮了80×（1－20%－20%－35%）＝20（个）。 （2）由图甲得，C号学生投篮的次数占总次数的20%，则C号学生一共投篮了80×20%＝16（个），因为C号学生的命中率为87.5%，所以C学生投中的次数＝C学生投篮的次数×C学生投篮的命中率。据此补充统计图。 （3）先根据命中率＝命中的次数÷总次数×100%，分别求出每个同学的命中率，再进行比较分析即可。 【详解】（1）1－20%－20%－35%＝25% 80×25%＝20（个） D号学生共投篮20个。 （2）80×20%＝16（个） 16×87.5%＝14（个） C号学生投中了14个。 如下图： （3）A的命中率：24÷（80×35%）×100% ＝24÷28×100% ≈85.7% B的命中率：13÷（80×20%）×100% ＝13÷16×100% ＝81.25% D的命中率：18÷20×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＞87.5%＞85.7%＞81.25% D号学生的命中率最高，所以应该派D号学生去参加比赛。 【点睛】本题主要考查了对扇形统计图和条形统计图的分析能力。 33．（1）扇形；能够直观地表示部分与整体之间的关系；90； （2）16人； （3）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。图中喜欢其他类的运动人数占人数的25%，用360°乘25%，即可求出图中其他类的圆心角。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法，用六年级（3）班的总人数分别乘喜爱足球、乒乓球占总人数的百分比，即可分别求出喜爱足球和乒乓球的人数，再相加即可得解。 （3）从扇形统计图中可以看出，可提出合理建议：比如多多参加打篮球的运动，有益于身心健康。 【详解】（1）这种统计图叫扇形统计图，用这种统计图的好处是能够直观地表示部分与整体之间的关系； 360°×25%＝90° 即图中其他类的圆心角应该是90°。 （2）40×10%＋40×30% ＝4＋12 ＝16（人） 答：喜爱足球和乒乓球的一共有16人。 （3）答：建议同学们多参加打篮球的运动，因为打篮球不仅能够锻炼身体，而且能够锻炼反应速度，培养团队精神，能促进人体肌肉骨骼生长。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 34．5厘米 【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。 【详解】解：设乙容器水深厘米 答：乙容器中水深5厘米。 【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。 35．0.72米 【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度∶钟楼实际的高度＝1∶50，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型的高度是米。 ∶36＝1∶50 50＝36×1 ＝36÷50 ＝0.72 答：模型的高度是0.72米。 【点睛】本题考查比例的应用，从题目中找到等量关系，根据等量关系列出方程。 36．36页 【分析】第一天读的页数÷第一天读的页数所占分率＝全书总页数，全书总页数－第一天看的页数＝第二、三天看的页数之和；再根据这两天所看页数比，按比例分配计算即可。 【详解】42÷－42 ＝105－42 ＝63（页） 63×＝36（页） 答：第二天看了36页。 【点睛】此题是考查分数除法的应用、比的应用。关键是根据分数除法的意义求出这本书的总页数，再求出剩下的页数。 37．1.5米 【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出小麦的体积，然后用小麦的体积除以圆柱的底面积即可求出高，据此解答。 【详解】 （米） 答：可以装1.5米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟记公式。 38．207人 【分析】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。 【详解】解：设获奖人数一份为x人。 x＝23 23×（4＋5）＝207（人） 答：此次比赛两校共207人获奖。 【点睛】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。 39．10分米 【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出容器A中水的体积；已知把A中的一部分水倒入容器B中，使两个容器的水面高度一样，可以把此时的这两个容器看作一个组合容器，这个组合容器的底面积是容器A和B的底面积之和，根据圆柱的高h＝V÷S，求出这时水面的高度。 【详解】容器A中水的体积： 3.14×102×16.4 ＝3.14×100×16.4 ＝5149.6（立方分米） 水面高度： 5149.6÷（3.14×102＋3.14×82） ＝5149.6÷（314＋200.96） ＝5149.6÷514.96 ＝10（分米） 答：这时水面高度是10分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积计算公式的灵活运用，抓住水的体积不变，理解两个容器水面高度一样时，两个容器可以看作一个底面积相加的新的圆柱形容器。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $