阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-4单元核心应用题，以几何计算、比例应用、统计分析为载体，系统整合公式应用与实际问题解决，强化数学思维与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何计算|10题（如1/3/6/9）|公式迁移法：圆柱/圆锥表面积体积公式灵活应用|从平面图形到立体图形，通过展开图建立空间观念，强化量感与几何直观| |比例应用|8题（如2/7/10/43）|比例方程法：根据比例关系建立等量关系|从比的意义到比例应用，构建“问题情境-数量关系-方程求解”逻辑链| |统计分析|12题（如5/11/12/24）|图表转化法：扇形/条形统计图数据互化|从数据收集到信息提取，培养数据意识与数学表达能力| |综合应用|16题（如8/13/27/37）|模型建构法：鸡兔同笼/工程问题等经典模型|融合多种知识，发展抽象能力与推理意识，提升复杂问题解决能力|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 2．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得宿迁到南京的距离是6厘米，一辆客车从南京到宿迁用了3.2小时，客车每小时行驶多少千米？ 3．把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的表面积和体积。 4．某校组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一道题记10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分超过100分，那么他至少要答对多少道题？ 5．如图是某班学生三种上学方式统计图（两图均不完整），先计算出步行学生有多少人，再把两个统计图补充完整？ 6．张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？ 7．调制一种混凝土，所需黄沙、水泥、石子三种材料的比为3∶2∶5。 （1）如果要配制200吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ （2）如果这三种材料都各有21吨，当黄沙全部用完时，水泥是有剩余还是不够？如有剩余，多多少吨？如不够，还差多少吨？ 8．小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？ 9．一个无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶能装下65升水吗？ 10．火腿腌制按盐和肉1∶20的比例。腌制800千克肉需多少千克盐？若有15千克盐，最多能腌制多少千克肉？ 11．学校开展阳光体育活动，每名同学都参加其中的一项活动。如图是六年级一班同学参加各项活动的情况统计图。其中参加踢毽活动的有10人，这个班参加投篮活动的有多少人？ 12．守护“睛”彩世界，点亮“光”明未来。保护视力，从我做起，为了了解学生的视力情况，理想小学对学校学生的视力进行了随机调查，并将本次调查结果制成如下统计图。 （1）本次共调查了（    ）名学生，视力在5.0及以上的占总人数的（    ）%。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）针对理想小学的视力情况，你想对同学们说些什么？ 13．有甲乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需10天，单独完成乙工作需12天，王师傅单独完成甲工作需4天，乙工作需20天，如果两人合作完成这两项工作，最快需要多少天？ 14．将大厅内2根圆柱形柱子的侧面都刷上油漆，这2根圆柱形柱子的底面周长都是3.14米，高都是5米，刷油漆的部分共是多少平方米？ 15．有三堆围棋子，每堆棋子一样多，第一堆有是黑子，第二堆的黑子和第三堆的白子同样多．三堆棋子中共有120枚白棋子，那么每堆有多少枚棋子？ 16．如图所示，陀螺的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆锥的高是圆柱高的75%时，陀螺才能旋转得又稳又快。小安照着这个标准做了一个陀螺，其中圆柱部分的体积是169.56立方厘米，求这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 17．光明小学办一份校园报，今年所需经费的预算情况如下图所示。如果用在照片上的钱是1250元，那么用在照片上的钱比用在编辑上的钱多多少元？ 18．如图是学校图书室购买的几种图书情况统计图。学校一共购买图书多少本？ 19．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，饮料罐的底面直径是6厘米，高是10厘米。 （1）在一个这样的饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分忽略不计） （2）一箱可以装12罐这样的饮料（如下图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按600平方厘米计算） 20．鹿宝宝和小山羊一起赛跑，鹿宝宝比小山羊晚出发5秒，结果两人同时到达，鹿宝宝速度是25m/s，已知鹿宝宝和小山羊速度比是5∶4，那么跑道有多长？ 21．底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计） （1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？ （2）水塔注满水后容积是多少升？ （3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个圆锥形容器的高是多少米？ 22．为了庆祝六一儿童节，某班买了三种水果，所买的这三种水果的质量情况如下图。若荔枝有6千克，则苹果和香蕉各有多少千克？ 23．师傅加工一批零件，已经加工的是未加工的，如果再加工30个，那么已经加工的是未加工的。这批零件一共有多少个？ 24．下图是一块菜地蔬菜种植面积情况的统计图，请根据图中信息解答下面的问题。 （1）黄瓜的种植面积占这块菜地总面积的（    ）%， 这个百分数读作（    ）。 （2）若白菜的种植面积是300m2，则菜心的种植面积是多少平方米？（用自己喜欢的方法列式解答） 25．春秋战国时期的《考工记》记载了铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比是1∶6，如果一个锡铜合金的青铜鼎的质量是840kg，则锡的质量是多少千克？ 26．面包厂做了一些月饼，各种馅料情况统计如下图。 （1）五仁馅月饼做了100个，面包厂一共做了（    ）个月饼。 （2）蛋黄莲蓉馅比火腿馅的月饼多做了多少个？ 27．一列火车通过一座长2000米的大桥要60秒，如果用同样的速度通过一座1460米的隧道则要45秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答） 28．果园里有苹果树和梨树共240棵，梨树棵数是苹果树的，苹果树有多少棵？ 29．某校对低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，并绘制成下面的统计图。 （1）根据图中的信息可知，低年级段近视学生人数占近视学生总人数的（    ）%，是（    ）人；高年级段近视学生人数占近视学生总人数的（    ）%，（    ）年级段近视学生人数最多。 （2）分别计算出中、高年级段近视学生人数，并在条形统计图中画出来。 30．下面是淘气根据全班喜爱的四类电视节目的人数绘制的两幅不完整的统计图。请你根据统计图中的信息完成下面问题。 （1）喜欢（    ）类电视节目的人数最少。 （2）喜欢体育类电视节目的有（    ）人。 （3）喜欢动画类电视节目的有多少人？ 31．学校准备组织一次六年级球类比赛，调查了若干名学生，对他们最喜欢的一个项目进行了统计，并制成统计图（如下图）。 （1）一共调查了（    ）名学生。 （2）把条形统计图补充完整。 （3）学校最有可能进行（    ）项目的比赛。 32．如图，在一个长20cm，宽15cm的长方体水槽里有6cm深的水，把一根直径10cm的圆柱形钢材垂直放入水槽，直到竖立在水槽底面。这时水面上升了多少？（的近似值取3） 33．如图是六（1）班庆六一儿童节联欢会参加表演的人数统计图。  （1）从图中你获得了哪些信息？  （2）全班有60人，由于时间限制，每人只参加一次表演，表演舞蹈的有多少人？ 34．下面是一个长方形，长9cm，宽5cm。选择任意一边为轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？ 35．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵．平均每天植树14棵．问：这几天中共有几天是雨天？ 36．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16∶9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台65英寸的电视机，量得宽81厘米，瑶瑶家的电视柜长2.5米，能不能放得下这台电视机？ 37．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 38．杭州亚运会结束了，中国队奋力拼搏，取得了可喜的成绩，获得奖牌情况如下图，其中获得了金牌201枚。 （1）请列式计算：本届亚运会我国共获得多少枚奖牌？（得数保留整数） （2）请列式计算，本届亚运会获得的银牌、铜牌各有多少枚？（结果取整数） 39．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 40．下图是阳光小学五年级同学参加课外兴趣小组的人数统计图。 （1）参加书法小组的人数占总人数的百分之几？ （2）如果五年级有80人，参加各兴趣小组的分别有多少人？ 41．一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长是6.28分米，高5分米，做这样一个水桶，至少要用铁皮多少平方分米？（用进一法取近似值，得数保留整平方分米） 42．一个盒子里装有蓝球和白球若干个，其中蓝球的个数是白球个数的，取走24个蓝球，添进12个白球后，蓝球的个数是白球个数的。 现在蓝球和白球各有多少个？ 43．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 44．中国是全球首个新能源汽车年度达产1000万辆的国家。新能源汽车以其清洁环保，使用成本低，高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。如图所示是某区域2024年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 请根据以上信息，解答下列问题： （1）这个区域2024年共销售新能源汽车（    ）万辆。 （2）补全两幅统计图。 45．甲乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？（用解比例） 46．一个封闭的瓶子里装着一些水，已知：瓶子的底面积是25平方厘米，根据图中数据，请求出瓶子的容积。（瓶子厚度忽略不计）（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．29次 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，，根据圆锥的体积求出沙子的重量，用沙子的重量除以每辆汽车的载重就求出了多少次可以运完这堆沙子。 【详解】2×（×3.14×32×6）÷4 ＝ ＝ ＝（次） 28＋1＝29（次） 答：29次可以运完这堆沙子 【点睛】考查圆锥体积的相关知识，重点是掌握圆锥体积的计算方法。 2．93.75千米 【分析】比例尺表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米。因为1千米＝100000厘米， 所以5000000厘米为5000000÷100000＝50千米，量得图上距离是6厘米。所以实际距离为6×50＝300千米。根据速度的计算公式：速度＝路程÷时间。已知路程是300千米，时间是3.2小时，然后代入公式计算即可。 【详解】1千米＝100000厘米 5000000÷100000＝50（千米） 6×50＝300（千米） 300÷3.2＝93.75（千米） 答：客车每小时行驶 93.75 千米。 3．502.4平方分米；803.84立方分米 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，看图可知，圆柱底面周长＋底面直径＝33.12厘米，即圆周率×底面直径＋底面直径＝33.12厘米，33.12÷（圆周率＋1）＝底面直径，底面直径×2＝圆柱的高，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】33.12÷（3.14＋1） ＝33.12÷4.14 ＝8（分米） 8×2＝16（分米） 3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×16 ＝3.14×42×2＋401.92 ＝3.14×16×2＋401.92 ＝100.48＋401.92 ＝502.4（平方分米） 3.14×（8÷2）2×16 ＝3.14×42×16 ＝3.14×16×16 ＝803.84（立方分米） 答：这个圆柱的表面积和体积分别是502.4平方分米、803.84立方分米。 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，先确定圆柱底面直径和高，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。 4．14道 【解析】略 5．10人 【分析】（1）由图可知，乘车有25人，骑车有15人，其中乘车学生人数占总人数的50%，学生总人数＝乘车学生人数÷50%，由此计算出步行的学生人数； （2）根据求一个数占另一个数百分之几的计算方法，计算出骑车学生人数和步行学生人数占总人数的百分比。 【详解】（1）学生总人数：25÷50%＝50（人） 步行人数：50－25－15 ＝25－15 ＝10（人） 答：步行学生有10人。 （2）骑车：15÷50×100%＝30% 步行：10÷50×100%＝20% 【点睛】综合观察条形统计图和扇形统计图找出解题条件是解答题目的关键。 6．326.56平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，已知底面直径和高，代入即可求出需要多少平方厘米的彩纸。 【详解】3.14×8×13 ＝25.12×13 ＝326.56（平方厘米） 答：至少需要326.56平方厘米的彩纸。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积公式求解。 7．（1）黄沙：60吨；水泥：40吨；石子：100吨 （2）水泥有剩余，余7吨。 【详解】略 8．14道 【分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设道题做错了，则道题没做，道题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分－做错的得分＝64，可列方程为：，解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍求出做对的道数即可。 【详解】解：设道题做错了，则道题没做，道题做对了。 （道） 答：小毛做对14道题。 【点睛】解题关键在于巧妙利用 “做错的题和没做的一样多” 这个条件，结合题目中做对、做错、没做的得分规则列出方程解答。 9．装不下 【分析】先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出圆柱的容积，单位换算后，与65升比较大小即可判断。 【详解】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8＜65 答：这个水桶装不下65升水。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。 10．40千克盐；300千克肉 【分析】根据题意，火腿腌制按盐和肉1∶20的比例，即盐的质量∶肉的质量＝1∶20，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设腌制800千克肉需千克盐。 ∶800＝1∶20 20＝800×1 ＝800÷20 ＝40 解：设15千克盐最多能腌制千克肉。 15∶＝1∶20 ×1＝15×20 ＝300 答：腌制800千克肉需40千克盐，15千克盐最多能腌制300千克肉。 11．8人 【分析】将这个班的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用踢毽活动的10人除以其对应的百分率25%，先求出班级总人数。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率，据此将班级总人数乘参加投篮活动的百分率20%，求出参加投篮活动的有多少人。 【详解】10÷25%×20% ＝40×20% ＝8（人） 答：这个班参加投篮活动的有8人。 【点睛】本题考查了扇形统计图的应用，掌握百分数的运算，能从扇形统计图中获取信息是解题的关键。 12．（1）400，35； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，4.5及以下的占5%，4. 8～4.9占45%，4.6～4.7占15%，要求视力在5.0及以上的占总人数的百分之多少，用单位“1”减去其他视力所占百分比即可；用视力在5.0及以上的人数140除以所占百分比，即可求出本次共调查了多少名同学； （2）已知此次共调查的学生总人数，根据4.6～4.7占15%，4.5及以下的占5%，用乘法即可求出数据，根据数据把条形统计图补充完整即可； （3）根据近视情况，说出自己的建议即可。（答案不唯一） 【详解】（1）1－5%－15%－45% ＝95%－15%－45% ＝80%－45% ＝35% 140÷35% ＝140÷0.35 ＝400（人） 本次共调查了400名学生，视力在5.0及以上的占总人数的35%。 （2）400×15% ＝400×0.15 ＝60（人） 400×5% ＝400×0.05 ＝20（人） 如图： （3）同学们要注意保护自己的眼睛，注意用眼卫生。 【点睛】本题主要考查统计图表的填充，关键根据所给统计表中的信息，完成统计图并回答问题。 13．9天 【分析】根据题意知道，王师傅完成甲工作的时间少，张师傅完成乙工作的时间少，所以分配任务时，让王师傅先把甲工作做完，同时张师傅做乙工作，然后求出张师傅单独做了几天后，乙工作剩下的工作总量，最后用乙工作剩下的工作总量÷两人的工作效率和＝两人合作做乙工作需要的时间，最后用先做甲工作的时间＋合作的时间＝最快需要的时间，据此列式解答。 【详解】根据分析可知，在分配任务时，王师傅完成甲工作的时间少，先做4天甲工作，就完成了， 张师傅完成乙工作的时间少，先做4天乙工作， 剩下的工作量是： 1－×4 ＝1－ ＝ 合作的时间： ÷（＋） ＝÷ ＝5（天） 最快需要：4＋5＝9（天） 答：最快需要9天。 【点睛】本题考查了工程问题，要认真读题，仔细分析。 14．31.4平方米 【分析】由题意可知刷油漆的部分是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积公式是S＝Ch（C是底面周长，h是圆柱的高）。已知圆柱底面周长C＝3.14米，高h＝5米，把数据代入公式计算出一根柱子的侧面积，再乘2得到2根柱子刷油漆的总面积，即刷油漆的部分面积。 【详解】3.14×5＝15.7（平方米） 15.7×2＝31.4（平方米） 答：刷油漆的部分共是31.4平方米。 15．72枚 【详解】略 16．211.95立方厘米 【分析】由图可知，陀螺的圆柱部分和圆锥部分底面相等，设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米，则圆锥的高是75%h，根据圆柱的体积＝Sh＝169.56立方厘米，圆锥的体积＝×底面积×高，可得：圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh，再把Sh用169.56代替即可求出圆锥的体积，再加上圆柱的体积即可解答。 【详解】设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米。 圆柱的体积Sh＝169.56（立方厘米） 圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh＝×Sh＝×169.56＝42.39（立方厘米） 169.56＋42.39＝211.95（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是211.95立方厘米。 【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答本题的关键。 17．1000元 【分析】根据扇形统计图可知，照片占总费用的25%，用在照片上的钱是1250元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用1250÷25%，求出总钱数，编辑占总钱数的5%，用总钱数×5%，求出编辑所用的钱，最后用照片上用的钱数－编辑用的钱数，即可解答。 【详解】1250－1250÷25%×5% ＝1250－5000×5% ＝1250－250 ＝1000（元） 答：用在照片上的钱比用在编辑上的钱多1000元。 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，和扇形统计图的应用。 18．600本 【分析】观察统计图可知，把图书的总数看作单位“1”，已知故事书占40%，连环画占18%，科技书占37%，剩下的是漫画，根据减法的意义，用1－40%－18%－37%即可求出漫画占百分之几，又已知漫画有30本，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，则用30÷（1－40%－18%－37%）即可求出一共购买图书多少本。 【详解】30÷（1－40%－18%－37%） ＝30÷5% ＝600（本） 答：学校一共购买图书600本。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 19．（1）188.4平方厘米 （2）2304平方厘米 【分析】（1）求饮料侧面贴上商标的面积，就是求这个圆柱形饮料罐的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答； （2）求做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求这个纸箱的表面积加上重叠部分的面积和，纸箱的长是6×4＝24厘米，宽是6×3＝18厘米，高是10厘米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 答：至少需要188.4平方厘米的商标纸。 （2）纸箱的长：6×4＝24（厘米） 宽：6×3＝18（厘米） 高：10厘米 （24×18＋24×10＋18×10）×2＋600 ＝（432＋240＋180）×2＋600 ＝（672＋180）×2＋600 ＝852×2＋600 ＝1704＋600 ＝2304（平方厘米） 答：至少要用硬纸板2304平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、长方体表面积的应用，熟记公式是解答题目的关键。 20．500米 【分析】首先，根据鹿宝宝速度是25m/s，已知鹿宝宝和小山羊速度比是5∶4，可知按比例分配，一份表的速度是25÷5＝5，这时小山羊速度即可得到为5×4＝20（米），接下来利用解方程的方式，假设跑道有米，那么根据鹿宝宝比小山羊晚出发5秒可列出方程，通过解方程即可得到答案。 【详解】解：设跑道有米。 25÷5＝5 小山羊速度是：5×4＝20（米） ＝500 答：跑道有500米。 【点睛】利用解方程做题的关键就是需要找到等量关系，这就要求大家要抓住题目的条件，观察能得到等量关系的语句。 21．（1）50.24平方米 （2）37680升 （3）1.5米 【分析】（1）制作无盖圆柱形水塔所需钢材面积为圆柱的侧面积加上一个底面积。公式为：S＝πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14），已知半径为2米，高为3米，把数据代入计算即可解答。 （2）水塔注满水后的容积，就是圆柱的容积，圆柱容积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），半径为2米，高为3米，把数据代入公式计算即可解答。 （3）水塔的的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，即圆柱容积×＝圆锥容积，圆锥底面周长是12.56米，根据底面周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为底面半径），则r＝C÷2÷π，把数据代入计算即可得出圆锥底面半径。根据圆锥体积公式：V＝πr2h，则h＝V÷÷π÷r2，已知体积为：圆柱容积（由（2）已得出）×，把体积和半径代入计算即可解答。 【详解】（1）3.14×22＋2×3.14×2×3 ＝3.14×4＋2×3.14×2×3 ＝12.56＋6.28×2×3 ＝12.56＋12.56×3 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 答：制作这个水塔需要50.24平方米的钢材。 （2）3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 1立方米＝1000升 37.68×1000＝37680（升） 答：水塔注满水后容积是37680升。 （3）37.68×＝6.28（立方米） 12.56÷2÷3.14＝2（米） 6.28÷÷3.14÷22 ＝6.28×3÷3.14÷4 ＝18.84÷3.14÷4 ＝6÷4 ＝1.5（米） 答：这个圆锥形容器的高是1.5米。 【点睛】本题主要考查对圆柱表面积公式，圆柱体积公式和圆锥体积公式的运用，通过公式变形计算解答。 22．苹果10千克；香蕉24千克 【分析】把三种水果的总质量看作单位“1”，荔枝有6千克占总质量的（1－25%－60%），根据“量÷对应的百分率”求出三种水果的总质量，最后用乘法求出苹果和香蕉的质量，据此解答。 【详解】总质量：6÷（1－25%－60%） ＝6÷0.15 ＝40（千克） 苹果：40×25%＝10（千克） 香蕉：40×60%＝24（千克） 答：苹果有10千克，香蕉有24千克。 【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法；已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算。 23．300个 【分析】总零件个数不变，我们把总零件个数看做单位“1”，原来已经加工了总数的；又加工30个零件后，加工了总数的，所以30个零件对应的分率为：（-）。根据分数除法的意义，这个零件总个数为：30÷（-）。 【详解】30÷（-） =30÷（-） =30÷ =300（个） 答：这批零件一共有300个。 【点睛】解答本题的关键是把总零件个数看做单位“1”，根据求单位“1”用除法列式解答。 24．（1）16，百分之十六； （2）560平方米 【分析】（1）根据统计图中的数据直接解答，根据百分数的读法：百分号前面是几就读作百分之几即可； （2）根据白菜的种植面积是300m2，它所对应的分率是15%，用除法求出这块菜地蔬菜种植面积，再根据菜心的种植面积占28%，用乘法求出菜心的种植面积是多少。 【详解】（1）黄瓜的种植面积占这块菜地总面积的16%， 这个百分数读作：百分之十六； （2）300÷15%×28% ＝2000×28% ＝560（平方米） 答：菜心的种植面积是560平方米。 【点睛】此题考查的是扇形统计图的应用，解答此题关键是从统计图中获取信息，并用信息解决问题。 25．120kg 【分析】根据题意可得等量关系为锡铜合金的青铜鼎质量：锡的质量＝记载中铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比（1：6），由此把实际所需锡的质量设为kg，则实际所需铜质量为kg据此可列式解答。 【详解】解：设锡的质量是kg，则铜的质量是kg。                                                                                答：锡的质量是120kg。 26．（1）500； （2）35个 【分析】（1）把面包厂做的月饼总数量看作单位“1”，五仁馅月饼有100个，占总数量的20%，根据“量÷对应的百分率”求出月饼总数量； （2）已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算，蛋黄莲蓉馅比火腿馅月饼多的数量＝月饼总数量×（35%－28%），据此解答。 【详解】（1）100÷20%＝500（个） 所以，面包厂一共做了500个月饼。 （2）500×（35%－28%） ＝500×0.07 ＝35（个） 答：蛋黄莲蓉馅比火腿馅的月饼多做了35个。 【点睛】结合扇形统计图中的数据求出月饼总数量是解答题目的关键。 27．160米 【分析】火车过桥问题，总路程＝桥长＋车长，速度一定，路程与时间成正比例。 【详解】解：设这列火车长x米。 （2000＋x）∶60＝（1460＋x）∶45 60x－45x＝90000－87600 x＝160 答：这列火车长160米。 【点睛】此题考查火车过桥问题路程的特点以及正比例的应用。 28．144棵 【详解】240÷(3+2)×3=144（棵） 答：苹果树有144棵。 29．（1）10；20；60；高； （2）见详解 【分析】（1）观察扇形统计图，低年级段近视学生人数占近视学生总人数的10%，观察条形统计图，低年级段近视学生人数是20人，高年级段近视学生人数占近视学生总人数的60%，从扇形统计图中各部分所占的面积可以看出，高年级段近视学生人数最多。 （2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用20除以10%即可求出近视学生的总人数，用近视学生的总人数乘60%，即可求出高年级段近视学生人数；把近视学生总人数看作单位“1”，用1减去低年级段、高年级段近视学生人数占近视学生总人数的百分比，求出中年级段近视学生人数占近视学生总人数的百分比，再用近视学生的总人数乘中年级段近视学生人数占近视学生总人数的百分比，即可求出中年级段近视学生人数。把数据补充到条形统计图中并画出来。 【详解】（1）根据图中的信息可知，低年级段近视学生人数占近视学生总人数的10%，是20人；高年级段近视学生人数占近视学生总人数的60%，高年级段近视学生人数最多。 （2）20÷10%＝200（人） 200×60%＝120（人） 200×（1－60%－10%） ＝200×30% ＝60（人） 如图： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 30．（1）生活 （2）8 （3）12人 【分析】（1）扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比。通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系。则哪个扇形最小，那个扇形所表示的人数就最少。 （2）把总人数看作单位“1”，喜欢娱乐类电视节目的有16人，占总人数的40%，根据量÷对应的百分率＝单位“1”，求出总人数。喜欢体育类电视节目的人数占总人数的20%，喜欢体育类电视节目的人数＝总人数×20%； （3）把总人数看作单位“1”，喜欢动画类电视节目的人数占总人数的百分率为（l－40%－10%－20%），喜欢动画类电视节目的人数＝总人数×（1－40%－10%－20%）；据此解答。 【详解】（1）喜欢生活类电视节目的人数最少。 （2）16÷40%＝40（人） 40×20%＝8（人） 喜欢体育类电视节目的有8人。 （3）1－20%－10%－40% ＝80%－10%－40% ＝70%－40% ＝30% 40×30%＝12（人） 答：喜欢动画类电视节目的有12人。 31．（1）50； （2）见详解 （3）足球 【分析】（1）观察扇形统计图和条形统计图可知，篮球人数占调查总人数的26，据此解答。 （2）先求出足球、羽毛球、其他项目各自喜欢的人数，再补全条形统计图即可。 （3）观察条形统计图发现喜欢足球项目的人数最多，据此分析出学校最可能进行足球项目比赛。 【详解】（1）（名） 所以一共调查50名学生。 （2）足球：（名） 羽毛球：（名） 其他：（名） （3）16＞13＞10＞7＞4 所以喜欢足球项目的人数最多。 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是掌握根据扇形统计图、条形统计图分析数据的方法。 32．2厘米 【分析】将水面上升的高度设为x厘米，那么水面上升部分的体积是以10厘米为直径、（6＋x）厘米为高的圆柱的体积，同时水面上升的体积还为以20厘米为长、15厘米为宽、x厘米为高的长方体的体积。据此列方程解方程即可。 【详解】解：设水面上升了x厘米。 20×15×x＝3×（10÷2）2×（6＋x） 300x＝3×25×（6＋x） 300x＝75（6＋x） 300x＝450＋75x 300x－75x＝450 225x＝450 x＝450÷225 x＝2 答：水面上升了2厘米。 【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱和长方体的体积均为底面积乘高。 33．（1）见详解； （2）15人 【分析】（1）看图，可将各个表演节目的人数占总人数的百分比描述一下； （2）表演舞蹈的占总人数的25%，据此利用乘法求出表演舞蹈的有多少人。 【详解】（1）答：我从图中知道了唱歌的占总人数的40%，表演小品的占总人数的30%，表演舞蹈的占总人数的25%，表演其它节目的占总人数的5%。 （2）60×25%＝15（人） 答：表演舞蹈的有15人。 【点睛】本题考查了扇形统计图的应用，能从图中获取有用信息是解题的关键。 34．706.5cm3或1271.7cm3 【分析】当以长方形的宽为轴的时候，旋转后的立体图形是底面半径为9cm，高为5cm； 当以长方形的长为轴的时候，旋转后的立体图形是底面半径为5cm，高为9cm。 因为题目要求任选一边，所以选择一个就可以。 【详解】当以长方形的宽为轴的时候： ＝ ＝1271.7（） 答：当以长方形的宽为轴的时候，轴旋转一周后形成的立体图形的体积是1271.7立方厘米。 当以长方形的长为轴的时候： ＝ ＝（） 答：当以长方形的长为轴的时候，轴旋转一周后形成的立体图形的体积是706.5立方厘米。 【点睛】重点是了解旋转之后底面半径和高分别是多少。 35．112÷14＝8(天) (20×8－112)÷(20－12)＝6(天) 答：这几天中共有6天是雨天． 【详解】略 36．能 【分析】根据题意可知，电视机屏幕长∶宽＝16∶9，据此列出比例方程，求出65英寸电视机的长，与电视柜的长度进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】解：设电视机的长是x厘米。 16∶9＝x∶81 9x＝16×81 9x＝1296 x＝144 144厘米＝1.44米 1.44＜2.5，所以能放得下这台电视机。 答：能放得下这台电视机。 37．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 38．（1）383枚 （2）银牌111枚；铜牌71枚 【分析】（1）将奖牌总数看作单位“1”，金牌数量÷对应百分率＝奖牌总数，据此列式解答，根据四舍五入法保留近似数。 （2）奖牌总数×银牌对应百分率＝银牌数量，奖牌总数×铜牌对应百分率＝铜牌数量，据此列式解答。 【详解】（1）201÷52.5%＝201÷0.525≈383（枚） 答：本届亚运会我国共获得约383枚奖牌。 （2）383×29%＝383×0.29≈111（枚） 383×18.5%＝383×0.185≈71（枚） 答：本届亚运会获得的银牌有约111枚，铜牌有约71枚。 39．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 40．（1）5%； （2）32人；24人；20人；4人 【分析】把整个参加课外兴趣小组的人数看作单位“1”，减去科技小组、歌咏小组、美术小组的人数所占的百分比之和，即是书法小组的人数占总人数的百分比。如果知道总人数，分别乘各自小组所占的百分比，即可计算出各自小组的人数。 【详解】（1）1－25%－40%－30% ＝1－95% ＝5% 答：参加书法小组的人数占总人数的5%。 （2）80×40%＝32（人） 80×30%＝24（人） 80×25%＝20（人） 80×5%＝4（人） 答：参加歌咏小组的人数有32人，参加美术小组的人数有24人，参加科技小组的人数有20人，参加书法小组的人数有4人。 【点睛】此题的解题关键是熟悉扇形统计图的特点，利用单位“1”，根据整体与各部分的关系，求出答案。 41．35 【分析】通过底面周长先求出底面半径，无盖水桶只有一个底面，一个底面积＋侧面积＝需要铁皮面积。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（分米） 3.14×1×1＋6.28×5 ＝3.14＋31.4 ＝34.54（平方分米） ≈35平方分米 答：做这样的一个水桶至少需要铁皮35平方分米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，侧面积＝底面周长×高。 42．132个；220个 【分析】设原来白球有x个，那么原来篮球就有x个，取走24个篮球现在篮球有x－24个，添进12个白球后，现在白球有x＋12个，根据等量关系：现在篮球个数÷现在白球个数＝，列出方程解答即可。 【详解】解：设原来白球x个，原来篮球x个。 （x－24）÷（x＋12）＝ x－24＝（x＋12） x－24＝x＋ x－x＝＋24 x＝ x＝208 208×＝156（个） 156－24＝132（个） 208＋12＝220（个） 答：现在蓝球和白球各有132个，220个。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，算术法数量关系较复杂，用方程比较简单，但计算难度有所增加。 43．260千米 【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 44．（1）120 （2）图见详解 【分析】（1）用第二季度新能源汽车销售的数量÷它占总量的百分数，就是这个区域2024年共销售新能源汽车多少万辆； （2）分别用第三、四季度新能源汽车销售的数量÷销售总量再×100%，就是第三、四季度新能源汽车销售的数量各占销售总量的百分数；用销售总量依次减去三个季度各销售的数量，就是第一季度新能源汽车销售的数量，据此补统计图。 【详解】（1）24÷20%＝120（万辆） 这个区域2024年共销售新能源汽车120万辆。 （2）33÷120×100% ＝0.275×100% ＝27.5% 45÷120×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 120－24－33－45 ＝96－33－45 ＝63－45 ＝18（万辆） 45．甲仓库原来有28.5吨，乙仓库原来有66.5吨 【分析】由题意，设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7 x吨，甲仓库运进9吨，此时甲仓库有3x＋9吨，乙仓库运出4吨，此时乙仓库有7 x－4吨，列出关系是（3x＋9）∶（7 x－4）＝3∶5，求出结果即可。 【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7 x吨， （3x＋9）∶（7 x－4）＝3∶5 （3x＋9）×5＝（7 x－4）×3 15 x＋45＝21 x－12 15 x＋45－45＝21 x－12－45 15 x＝21 x－57 21 x－15 x＝57 6 x＝57 6 x÷6＝57÷6 x＝9.5 9.5×3＝28.5（吨），9.5×7＝66.5（吨） 答：甲仓库原来有28.5吨，乙仓库原来有66.5吨。 【点睛】本题是有关比例的复杂应用题，关键是明确题目中给出的数量关系，然后列出方程解答即可。 46．425立方厘米 【分析】观察第一个瓶子，首先根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算得出水的体积为25×13＝325（立方厘米），同样求出第二个瓶子未装水的体积为：25×（20－16），又已知水的体积加上瓶子未装水的体积即瓶子的体积，据此即可得出瓶子的容积。 【详解】25×13＝325（立方厘米） 25×（20－16） ＝25×4 ＝100（立方厘米） 325＋100＝425（立方厘米） 答：瓶子的容积是425立方厘米。 【点睛】瓶子的容积等于水的体积加上空白部分的体积，且水在瓶子里变换位置，水的体积是不变的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $