阶段专题培优：1-3单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥、统计图表等核心知识，通过40道阶梯式应用题构建"问题情境-模型转化-策略应用"的解题体系，强化几何直观与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|20题（如2/8/13题）|公式逆用/组合体分割/不规则体积转化|从圆柱圆锥体积公式推导到组合体表面积计算，形成空间观念递进链| |统计图表|8题（如9/17/30题）|图表数据互转/百分比应用/信息补全|从单表解读到多表综合分析，培养数据收集-处理-推断的完整思维| |综合应用|12题（如3/21/35题）|方程建模/生活场景转化/跨知识整合|立足真实情境（输液/消毒液配比），构建"实际问题-数学模型-解决方案"的应用路径|

阶段专题培优：1-3单元应用题 1．下图是六（4）班体育成绩统计图，观察统计图，算出六（4）班体育成绩及格人数是多少？ 2．如图，以这块铁皮为侧面做一个圆柱形容器（不浪费材料），需要配一个多大面积的底面？ 3．小芳生病了，在医院要输液250毫升，输液瓶液面高度是10厘米（如图①）。护士给小芳设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6厘米（如图②）。 （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）这个输液瓶的容积是多少毫升？ 4．有一块钢料如图所示，这块钢料的体积是多少？ 5．一个圆锥的体积是6.28立方厘米，直径是4厘米，高是多少厘米？ 6．一个盒子里装有蓝球和白球若干个，其中蓝球的个数是白球个数的，取走24个蓝球，添进12个白球后，蓝球的个数是白球个数的。 现在蓝球和白球各有多少个？ 7．一个养禽专业户去年养鸡鸭鹅的情况如图，如果这个专业户养鹅400只，他养鸭多少只？ 8．如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体。 （1）求这个物体的体积。 （2）求这个物体的表面积。 9．垃圾分类有利于改善城乡环境，维护生态安全。垃圾的种类有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。同学们对锦绣小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，并绘制了下面两幅不完整的统计图。请你根据统计图完成下面的问题。 （1）有害垃圾占垃圾总质量的（    ）%。 （2）锦绣小区一周共产生了（    ）吨垃圾。 （3）将条形统计图补充完整。 （4）锦绣小区一周产生的厨余垃圾比可回收物多（    ）%。 10．一堆小麦堆成了圆锥形，占地面积是25.6m2，高是1.8m。把这堆小麦装在容积是18m3的圆柱形粮囤里，能装下吗？ 11．一个圆锥形容器的底面半径是6厘米，高是9厘米，这个圆锥形容器的容积是多少立方厘米？ 12．赵老师骑车行一段3600米的路，其中一段平路每分钟行200米，一段上坡路每分钟行80米，行完全程用30分钟。平路用了多少分钟？原路返回时，若下坡路每分钟行250米，整个返回过程需要多少分钟？ 13．如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米） 14．一个圆柱底面直径为2厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。求圆锥的体积。（容器中两次水都没有溢出） 15．把一个底面直径是12厘米的圆锥形木块沿高切成两个形状、大小完全相同的小木块后，表面积比原来增加了96平方厘米，求原来这个圆锥形木块的体积。 16．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？ 17．如今，很多人都是“手机不离手”。疫情期间，某报社记者对中小学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘成下面两幅统计图。    （1）结合两图的数据，算出参与抽样调查的一共多少人？ （2）每天使用手机5小时以上的占抽样调查总人数的百分之几？ （3）面对这个统计数据，你肯定有话要说。要养成健康的手机使用习惯，你有什么好的建议？请至少写出两条。 18．我国国土总面积是960万平方千米。下面是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）我国山地面积占总面积的百分之几？ （2）各类地形中，什么地形面积最大？什么最小？相差多少万平方千米？ 19．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，酒瓶里面酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。 20．做一个无盖的圆柱形铁桶，底面半径是3分米，高是8分米，做这个铁桶至少要多少平方分米的铁皮？这个铁桶能装多少升水？(结果保留整数；铁皮的厚度忽略不计) 21．（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释“84消毒液”，大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”？ （2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，李阿姨要配制一壶3L的稀释液，其中“84消毒液”和水的体积分别是多少毫升？ 22．一个圆柱形水桶，底面内半径是20厘米，里面盛有40厘米深的水，现将个底面周长是628厘米的圆锥形铁块完全沉入水中，水比原来上升（水没有溢出），圆锥形铁块的高是多少厘米？ 23．希望小学的校园广播站有“校园新闻”、“故事天地”、“每周一歌”和“法制教育”这四类节目。每周各类节目的播音时间情况统计图如下。 （1）“每周一歌”的播音时间占四类节目播音总时间的（    ）%。 （2）已知每周“校园新闻”的播音时间是20分钟，请把下表填写完整。 节目 法制教育 每周一歌 故事天地 时间/分 （3）每周“故事天地”的播音时间比“校园新闻”多百分之几？ 24．把一个高为6厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，如下图，请求出原来圆柱体的表面积和体积。 25．某宾馆大堂有6根圆柱形柱子，高10米，柱子底面直径0.4米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为50元计算，需用多少钱？ 26．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面半径10厘米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方厘米？ 27．小英家3月的支出情况统计如下图，该月的总支出是6000元，小英家该月购买衣服的支出比文化教育的支出少百分之几？ 28．某建筑物有几根大圆柱要油漆。圆柱的底面周长2.5米，高5.2米。按1千克油漆可漆5平方米计算，漆一根大圆柱要用多少千克油漆？ 29．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 30．下图是六年级同学最喜爱的体育运动项目统计图。仔细看图后解答相关问题。 （1）喜欢篮球的同学占全年级人数的（    ）%。 （2）如果喜欢排球的同学有48人，则六年级共有多少人？ （3）喜欢乒乓球的学生人数比喜欢足球的人数多百分之几？ 31．王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 32．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，平均每小时行72千米。已行路程是剩下路程的，甲、乙两地相距多少千米？ 33．用一张长28.26厘米、宽18.84厘米的长方形纸做侧面卷成一个圆柱形状的纸筒，有两种卷法。两种卷法得到的圆柱的体积一样大吗？如果不一样大，又相差多少？ 34．“神舟十号”返回舱的外形近似于圆柱，直径是2.4米，高度是2.6米，它的体积大约是多少立方米？（π取3） 35．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米。若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米。求铅锤的高。 36．如图为某班学生参加兴趣小组统计图。 （1）如果参加美术兴趣小组的有14人，那么参加体育兴趣小组的有多少人？ （2）参加文艺与美术兴趣小组的人数比是多少？ 37．六（3）班同学最喜欢的运动项目的人数如表。 项目 乒乓球 足球 跳绳 跑步 其他 人数 8 12 5 6 9 （1）请算出每种运动最喜欢的人数各占全班人数的百分之多少，填入图中。 （2）学校准备给六（3）班采购一批体育器材，你有什么建议？ 我的建议：（    ）。 38．有三桶油，每桶20千克，第一桶用去的与第二桶剩下的一样多，第三桶用去，这三桶油一共用去多少千克？ 39．一个油瓶儿内直径为6厘米，装入8厘米高的油后，把瓶盖儿塞好，再把油瓶倒放（如图所示），测得无油的部分高是12厘米。求这个油瓶的容积？ 40．用一张面积为251.2平方厘米的长方形纸围成一个圆柱的侧面，圆柱高8厘米。围成圆柱的体积最大是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．10人 【分析】把六四班总人数看作单位“1”，用1减去及格、良和优所占分率求出不及格所占分率；它所对应的数量是2，单位“1”未知用除法；再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】 ＝ ＝5% （人） ＝10（人） 答：及格人数是10人。 【点睛】此题考查的是扇形统计图的应用，解答此题关键是从统计图中获取信息，并用信息解决问题。 2．50.24平方厘米或28.26平方厘米 【分析】根据题意，用长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，那么有两种做法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆柱的底面积S＝πr2，代入数据即可求出两种圆柱的底面的面积。 【详解】（1）以长方形的长25.12厘米作为圆柱的底面周长，宽18.84厘米作为圆柱的高； 底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） （2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长25.12厘米作为圆柱的高； 底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：需要配一个面积是50.24平方厘米或28.26平方厘米的底面。 【点睛】掌握长方形做圆柱的侧面时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。 3．（1）25平方厘米 （2）350毫升 【分析】（1）已知输液瓶中液体有250毫升，因为1毫升等于1立方厘米，所以250毫升就是250立方厘米，这就是液体的体积。又知道此时输液瓶液面高度是10厘米，而对于圆柱体来说（输液瓶中液体部分可近似看作圆柱体），圆柱体体积公式为体积 ＝底面积×高，那么要求底面积，就可以用体积除以高。 （2）护士设置的输液速度是平均每分钟2.5毫升，输液了20分钟根据总量＝速度×时间，那么输液的体积就是2.5×20＝50（立方厘米）；由前面已经求出输液瓶的底面积是25平方厘米，现在知道输液的体积是50立方厘米，再根据圆柱体体积公式体积 ＝底面积×高，变形可得高＝体积÷底面积，所以输液部分的高度为50÷25＝2（厘米）；原来液面高度是10厘米，输液部分高度是2厘米，那么输液后剩余液体的高度就是10－2＝8厘米，又已知20分钟后空的部分高度是6厘米，所以整个输液瓶如果看作一个圆柱体，它的高度就是8＋6＝14厘米。已经求出输液瓶的底面积是25平方厘米，相当于圆柱体的高度是14厘米，根据圆柱体体积公式体积 ＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】（1）250÷10＝25（平方厘米） 答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米。 （2）2.5×20÷25 ＝50÷25 ＝2（厘米） 10－2＋6 ＝8＋6 ＝14（厘米） 25×14＝350（立方厘米） 350立方厘米＝350毫升 答：这个输液瓶的容积是350毫升。 【点睛】求出输液瓶的高是解题的关键，根据圆柱体体积公式体积 ＝底面积×高，变形可得高＝体积÷底面积，所以输液部分的高度又是求出输液瓶的高的关键。 4．351.68cm3 【分析】可以想象为2个一样的该钢料拼成一个（8＋6）厘米高的标准的圆柱体，最后再把总体积除以2即可。圆面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。根据公式代入图中数据即可求解。 【详解】钢料体积： 4×4×3.14×（8＋6）÷2 ＝16×3.14×14÷2 ＝50.24×14÷2 ＝703.36÷2 ＝351.68（cm3） 答：这块钢料的体积是351.68cm3。 【点睛】把不规则的立体图形通过增补的方法变成熟练的规则的立体图形，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键。 5．1.5厘米 【分析】已知圆锥的底面直径是4厘米，那么它的底面半径为4÷2＝2厘米。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），那么可得h＝V÷（πr2），已知体积为6.28立方厘米，半径为2厘米，π取3.14。把数据代入公式即可求得圆锥的高。 【详解】4÷2＝2（厘米） 6.28÷（×3.14×22） ＝6.28÷（×3.14×4） ＝6.28÷÷3.14÷4 ＝6.28×3÷3.14÷4 ＝18.84÷3.14÷4 ＝1.5（厘米） 答：圆锥的高是1.5厘米。 6．132个；220个 【分析】设原来白球有x个，那么原来篮球就有x个，取走24个篮球现在篮球有x－24个，添进12个白球后，现在白球有x＋12个，根据等量关系：现在篮球个数÷现在白球个数＝，列出方程解答即可。 【详解】解：设原来白球x个，原来篮球x个。 （x－24）÷（x＋12）＝ x－24＝（x＋12） x－24＝x＋ x－x＝＋24 x＝ x＝208 208×＝156（个） 156－24＝132（个） 208＋12＝220（个） 答：现在蓝球和白球各有132个，220个。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，算术法数量关系较复杂，用方程比较简单，但计算难度有所增加。 7．240只 【分析】把这个养禽专业户养鸡鸭鹅的总数看作单位“1”。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，用鹅的总数除以鹅占总数的分率，算出养鸡鸭鹅的总数。再根据求一个数的百分之几是多少，用总数乘鸭占总数的分率即可。 【详解】400÷25％×（1－60％－25％） ＝400÷25％×15％ ＝1600×15％ ＝240（只） 答：他养鸭240只。 8．（1）10.99立方米；（2）32.97平方米 【分析】由题意可知，这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可求得；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。 【详解】（1）3.14×（1.52＋12＋0.52）×1 ＝3.14×（2.25＋1＋0.25） ＝3.14×3.5 ＝10.99（立方米） 答：这个物体的体积是10.99立方米。 （2）大圆柱的表面积：3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1 ＝3.14×2.25×2＋6.28×1.5 ＝14.13＋9.42 ＝23.55（平方米） 中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方米） 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1 ＝6.28×0.5 ＝3.14（平方米） 这个物体的表面积：23.55＋6.28＋3.14 ＝29.83＋3.14 ＝32.97（平方米） 答：这个物体的表面积是32.97平方米。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、侧面积及体积公式的应用，理解组合体表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积是本题的难点，熟记公式是解题的关键。 9．（1）4 （2）40 （3）见详解 （4）120 【分析】（1）把垃圾总质量看作单位“1”，用“1”分别减去可回收物、厨余垃圾、其他垃圾占垃圾总质量的百分比，即是有害垃圾占垃圾总质量的百分比。 （2）从两幅统计图中可知，锦绣小区一周产生厨余垃圾22吨，占垃圾总质量的55%，把垃圾总质量看作单位“1”，单位“1”未知，用厨余垃圾的吨数除以55%，即可求出锦绣小区一周产生的垃圾总质量。 （3）把垃圾总质量看作单位“1”，可回收物、其他垃圾分别占垃圾总质量的25%、16%，单位“1”已知，用垃圾总质量分别乘25%、16%，求出可回收物、其他垃圾的吨数，据此将条形统计图补充完整。 （4）求锦绣小区一周产生的厨余垃圾比可回收物多百分之几，先用减法求出多的吨数，再除以可回收物的吨数即可。 【详解】（1）1－25%－55%－16%＝4% 有害垃圾占垃圾总质量的4%。 （2）22÷55% ＝22÷0.55 ＝40（吨） 锦绣小区一周共产生了40吨垃圾。 （3）可回收物： 40×25% ＝40×0.25 ＝10（吨） 其他垃圾： 40×16% ＝40×0.16 ＝6.4（吨） 如图： （4）（22－10）÷10×100% ＝12÷10×100% ＝1.2×100% ＝120% 锦绣小区一周产生的厨余垃圾比可回收物多120%。 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合应用，能够根据统计图提供的信息，运用百分数乘除法的意义解决有关的实际问题。 10．能 【分析】根据“”求出圆锥形麦堆的体积，再与圆柱形粮囤的容积比较即可。 【详解】25.6×1.8× ＝46.08× ＝15.36（立方米）； 15.36＜18； 答：把这堆小麦装在容积是18m3的圆柱形粮囤里，能装下。 【点睛】求出圆锥形麦堆的体积是解答本题的关键，要熟记圆锥体积的公式。 11．339.12立方厘米 【分析】已知圆锥形容器的底面半径和高，根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【详解】×3.14×62×9 ＝×3.14×36×9 ＝339.12（立方厘米） 答：这个圆锥形容器的容积是339.12立方厘米。 12．10分钟；16.4分钟 【详解】（3600-30×80）÷（200-80）=10(分钟) 10+(3600-10×200）÷250=16.4（分钟） 13．141.3立方厘米 【分析】以CD边所在的直线为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为6厘米、底面半径为3厘米的圆柱里面挖去一个高为（6－3）厘米、底面半径为3厘米的圆锥；根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后相减，即可求出这个立体图形的体积。 【详解】圆柱的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×32×（6－3） ＝×3.14×9×3 ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 立体图形的体积： 169.56－28.26＝141.3（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是明白直角梯形绕CD边旋转一周，得到图形的体积是圆柱的体积减圆锥的体积。 14．47.1立方厘米 【分析】先求出底面直径为2厘米，高是5厘米的圆柱的体积，由圆柱浸没在圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米，可求出圆柱形容器的底面积。再根据把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米，将底面积和高带入圆柱的体积公式即可求出圆锥的体积。 【详解】3.14×（2÷2）2×5÷3×9 ＝3.14×1×5÷3×9 ＝3.14×5×3 ＝3.14×15 ＝47.1（立方厘米） 答：圆锥的体积是47.1立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活应用。 15．301.44立方厘米 【分析】沿高切成两个形状、大小完全相同的小木块后，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，先求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式列式解答即可。 【详解】96÷2×2÷12 ＝96÷12 ＝8（厘米） 3.14×（12÷2）×8÷3 ＝3.14×36×8÷3 ＝301.44（立方厘米） 答：原来这个圆锥形木块的体积是301.44立方厘米。 【点睛】本题考查了圆锥的体积，关键是求出圆锥的高。 16．18.84平方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝56.52（立方厘米） 答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．（1）2000人；（2）45%；（3）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）每天使用手机1~3小时的人数占调查总人数的18%，每天使用手机1~3小时的人数是360人，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用360除以18%，即可算出参与抽样调查的一共多少人。 （2）用（1）里计算出的调查总人数连续减去每天使用手机1小时以内、1~3小时、3~5小时的人数，求出每天使用手机5小时以上的人数，再用每天使用手机5小时以上的人数除以抽样调查总人数，即可得解。 （3）结合统计图中的信息，根据统计的数据建议尽量少使用手机，使用时要控制时间。提出建议，合理即可。 【详解】（1）360÷18%＝2000（人） 答：参与抽样调查的一共2000人。 （2）2000－40－360－700＝900（人） 900÷2000＝0.45＝45% 答：每天使用手机5小时以上的占抽样调查总人数的45%。 （3）答：我建议①合理安排好手机使用时间，做到上网生活两不误。②平时多参加体育锻炼和课外活动，每天有计划地看看绿色植物，放松眼睛。（答案不唯一） 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。 18．（1）33% （2）山地；高原；相差220.8万平方千米。 【分析】（1）用单位“1”减去平原、盆地、丘陵和高原的占比，就是山地的占比。 （2）在扇形统计图中看看谁的占比大，谁的面积就大，反之，则小，分别把最大地形的面积和最小地形的面积算出来，再相减则可。 【详解】（1）1-12%-19%-26%-10%=33% 答：我国山地面积占总面积的33%。 （2）山地占33%面积最大，高原占10%面积最小。 960×(33%－10%) =960×23% =220.8（万平方千米） 答：山地面积最大，高原最小，相差220.8万平方千米。 【点睛】关键要找准单位“1”，根据分数乘法的意义解答。 19．1.57升 【分析】据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积，酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面直径为10厘米，高是30－25＝5厘米的圆柱的体积，据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）²×（30－25＋15） ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（cm3） ＝1.57（升） 答：酒瓶的容积是1.57升。 【点睛】本题重点考查学生分析问题，逆推问题的能力，注意空气体积的推导。 20．179平方分米 226立方分米 【详解】3.14×8×3×2+3.14×32≈179（平方分米） 3.14×32×8≈226（立方分米） 21．（1）9个；（2）84消毒液100毫升；水2900毫升 【分析】（1）用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，则消毒液的体积是水的，那么用2L的清水需要消毒液2×升。圆柱的体积＝底面积×高，据此求出一瓶盖的容积。用消毒液的体积除以一个瓶盖的容积即可求出大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”。 （2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，则消毒液的体积占稀释液的，水的体积占稀释液的，用稀释液的体积分别乘和即可求出消毒液和水的体积分别是多少毫升。 【详解】（1）2升＝2000毫升 2000×≈222.22（毫升） 3.14×（4÷2）2×2＝25.12（立方厘米） 222.22÷25.12≈9（个） 答：大约要倒9个瓶盖的“84消毒液”。 （2）3升＝3000毫升 消毒液：3000×＝100（毫升） 水：3000×＝2900（毫升） 答：84消毒液的体积是100毫升，水的体积是2900毫升。 【点睛】本题主要考查比的应用。根据消毒液与水的配比求出消毒液的体积占水的几分之几、消毒液和水分别占稀释液的几分之几是解题的关键。 22．0.24cm 【分析】水面上升的体积就是圆锥的体积，根据水面比原来上升，求出水面上升的高度，用圆柱的底面积乘水面上升的高度就是圆锥的体积，根据圆锥的体积就可以求圆锥的高。 【详解】圆锥的体积： ＝ ＝（立方厘米） 圆锥的底面半径： ＝ ＝（厘米） ＝ ＝0.24（厘米） 答：圆锥的铁块高是0.24厘米 【点睛】重点是要清楚水面上升的体积，就是圆锥的体积。 23．（1）5 （2）见详解 （3）110% 【分析】（1）把四个节目的播放总时间看作单位“1”，用1减去“校园新闻”、“故事天地”和“法制教育”这四类节目播出时间所占的百分率，就是“每周一歌”占每周播音总时间所占的百分率； （2）根据百分数除法的意义，用每周“校园新闻”的播音时间，除以每周“校园新闻”的播音时间所占的百分率，求出广播站每周播音的总时间；再用总时间乘“法制教育”、“每周一歌”和“故事天地”播出时间所占的百分率，求出时间后完成填表； （3）用每周“故事天地”的播音时间比“校园新闻”多的时间，除以“校园新闻”的播音时间。 【详解】（1）1－55%－15%－25% ＝45%－15%－25% ＝30%－25% ＝5% 即“每周一歌”的播音时间占四类节目播音总时间的5%。 （2）20÷25%＝80（分） 80×15% ＝80×0.15 ＝12（分） 80×5% ＝80×0.05 ＝4（分） 80×55% ＝80×0.55 ＝44（分） 填表如下： 节目 法制教育 每周一歌 故事天地 时间/分 12 4 44 （3）（44－20）÷20 ＝22÷20 ＝1.1 ＝110% 即每周“故事天地”的播音时间比“校园新闻”多110%。 24．251.2平方厘米；301.44立方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（长方体的左右面），长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高； 先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即可求出长方体的底面半径； 然后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】圆柱的底面半径： 48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 圆柱的表面积： 2×3.14×4×6＋3.14×42×2 ＝3.14×48＋3.14×16×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） 答：原来圆柱体的表面积是251.2平方厘米，体积是301.44立方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。 25．3768元 【分析】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出6根柱子刷油漆的总面积，最后用刷油漆的总面积乘每平方米的油漆费即可求出需用的钱。 【详解】3.14×0.4×10×6×50 ＝1.256×10×6×50 ＝12.56×6×50 ＝75.36×50 ＝3768（元） 答：需用3768元。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。 26．做这个水桶至少需要铁皮2198平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，即可解答。 【详解】3.14×10²＋2×10×3.14×30 ＝314＋1884 ＝2198（平方厘米） 【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积的求法，掌握圆柱体的表面积公式是解答本题的关键。 27．20% 【分析】把该月的总支出看作单位“1”，已知该月的总支出是6000元。购买衣服的支出占总支出的20%，文化教育的支出占总支出的25%，所以购买衣服花了（6000×20%）元，文化教育花了（6000×25%）元，求购买衣服的支出比文化教育的支出少百分之几，则这两个支出相差的钱数除以文化教育支出的钱数再乘100%即可。 【详解】衣服：6000×20%＝1200（元） 文化教育：6000×25%＝1500（元） （1500－1200）÷1500×100% ＝300÷1500×100% ＝20% 答：小英家该月购买衣服的支出比文化教育的支出少20%。 【点睛】本题考查了扇形统计图和百分数的应用，注意求一个数比另一个数少百分之几，用两数的差除以另一个数再乘100%。 28．2.6千克 【分析】根据题意可知，漆一根大圆柱需要先求出圆柱的侧面积，即侧面积公式：，据此求出面积后再除以5平方米用的油漆量即可。 【详解】2.5×5.2÷5 ＝13÷5 ＝2.6（千克） 答：漆一根大圆柱要用2.6千克油漆。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的实际应用解题能力。 29．314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 30．（1）20 （2）320人 （3）20% 【分析】（1）100%－排球的百分率－乒乓球的百分率－足球的百分率－其他的百分率＝篮球的百分率； （2）将全班人数看成单位“1”，喜欢排球的占15%，是48人，根据分数除法的意义，用48÷15%求出全班人数即可； （3）先求出占六年级人数的百分率的差，再除以喜欢足球的人数占六年级人数的百分率即可。 【详解】（1）100%－15%－30%－25%－10%＝20% （2）48÷15%＝320（人） 答：六年级共有320人。 （3）（30%－25%）÷25% ＝5%÷25% ＝20% 答：喜欢乒乓球的学生人数比喜欢足球的人数多20%。 【点睛】本题主要考查扇形统计图，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 31．87.92平方分米 【分析】圆柱形通风管只有侧面没有顶面和底面，所以求需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积=底面周长×高，底面圆周长=π×直径，已知通风管长7分米（即高为7分米），横截面直径为4分米，代入数据计算即可。 【详解】底面圆周长：（分米） 侧面积：（平方分米） 答：做这根通风管至少需要87.92平方分米的铁皮。 32．540千米 【分析】根据路程、时间和速度的关系，可以求出这两汽车已经行的千米数。已行路程是剩下路程的，把剩下的路程看做单位“1”，已行的路程是，即72×3对应的分率为，由此用除法可求出剩下的路程，再加上已行路程即为甲乙两地之间的距离。 【详解】72×3÷+72×3=540（千米） 答：甲、乙两地相距540千米。 【点睛】考查了简单的行程问题，路程=速度×时间；解题关键是找准并准确求出单位“1”，即剩下未行的路程。 33．不一样大；399.3138立方厘米 【分析】两种卷法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高； 根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，求出两种圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，比较大小，并求出这两种圆柱的体积差。 【详解】（1）以长方形的长28.26厘米作为圆柱的底面周长，长方形的宽18.84厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长方形的长28.26厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：两种卷法的体积不一样大，相差399.3138立方厘米。 【点睛】用一张长方形纸卷成圆柱有两种卷法，明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系；掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键。 34．11.232立方米 【分析】已知圆柱直径是2.4米，在同一个圆内半径长度是直径长度的一半，可计算出半径；已知圆柱的高是2.6米，根据圆柱的体积公式可计算出圆柱的体积。 【详解】2.4÷2＝1.2（米） 3×1.22×2.6 ＝3×1.44×2.6 ＝4.32×2.6 ＝11.232（立方米） 答：它的体积大约是11.232立方米。 35．12厘米 【详解】20÷2＝10（厘米） （3.14×102×2.24＋314）÷（3.14×92×）＝12（厘米） 36．（1）30人 （2）3∶7 【分析】（1）把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，从图中可知，参加美术兴趣小组的14人占总人数的28%，单位“1”未知，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出总人数；又已知参加体育兴趣小组的人数占总人数的60%，单位“1”已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出参加体育兴趣小组的人数。 （2）把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，从图中可知，参加文艺兴趣小组的人数占总人数的12%，，单位“1”已知，用乘法计算，求出参加文艺兴趣小组的人数；再根据比的意义，写出参加文艺与美术兴趣小组的人数比，并化简比。 【详解】（1）总人数： 14÷28% ＝14÷0.28 ＝50（人） 参加体育兴趣小组的有： 50×60% ＝50×0.6 ＝30（人） 答：参加体育兴趣小组的有30人。 （2）参加文艺兴趣小组的有： 50×12% ＝50×0.12 ＝6（人） 6∶14 ＝（6÷2）∶（14÷2） ＝3∶7 答：参加文艺与美术兴趣小组的人数比是3∶7。 【点睛】掌握扇形统计图的特点及作用，根据统计图中的信息解决有关百分数的问题；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算。 37．（1）见详解 （2）多采购足球，少采购跳绳（答案不唯一）。 【分析】（1）由扇形统计图可知，六（3）班最喜欢乒乓球的人数占全班人数的20%，结合表格可知，最喜欢乒乓球的人数有8人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用8除以20%即可计算全班总人数；再根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”分别用足球、跳绳、跑步、其他四个项目的人数除以总人数再乘100%即可计算各项目的百分比；据此计算填表。 （2）根据各个项目的人数百分比可知，喜欢足球的人数最多，喜欢跳绳的人数最少，所以可以多采购足球，少采购跳绳（答案不唯一）。 【详解】（1）8÷20% ＝8÷0.2 ＝40（人） 12÷40×100% ＝0.3×100% ＝30% 5÷40×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 6÷40×100% ＝0.15×100% ＝15% 9÷40×100% ＝0.225×100% ＝22.5% 所以喜欢足球、跳绳、跑步、其他四个项目的人数分别占全班总人数的30%、12.5%、15%、22.5%，统计图填写如下： （2）根据各个项目的人数百分比可知，喜欢足球的人数最多，喜欢跳绳的人数最少，所以建议：可以多采购足球，少采购跳绳（答案不唯一）。 38．28千克 【分析】第一桶用去的与第二桶剩下的一样多，说明两桶一共用去一桶油20千克，第三桶用去，将前两桶再加上第三桶即可。 【详解】第一桶和第二桶共用：20千克； 第三桶用去：＝8（千克） 总共用去：20＋20×＝28（千克） 答：这三桶油一共用去28千克。 【点睛】本题关键是看懂“第一桶用去的与第二桶剩下的一样多”这一句话的含义。 39．565.2毫升 【分析】已知油瓶内直径为6厘米，底面半径为6÷2＝3厘米。油瓶正放时，油的形状是高为8厘米的圆柱；倒放时，无油部分的形状是高为12厘米的圆柱。油瓶的容积就等于油的体积（高为8厘米的圆柱体积）加上无油部分的体积（高为12cm的圆柱体积），也就是高为8＋12＝20厘米的圆柱体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径3厘米，高20厘米，代入公式计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 8＋12＝20（厘米） 3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝565.2（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个油瓶的容积是565.2毫升。 40．628立方厘米 【分析】根据圆柱的特征，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。用长方形的面积除以圆柱的高，求得圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径，然后求出底面积；然后根据圆柱的体积公式，用底面积乘高，即可得出圆柱的体积。 【详解】251.2÷8÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝5（厘米） 3.14×5×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） 答：围成圆柱的体积是628立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的特征以及圆柱的体积计算公式的灵活应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $