题号猜押02 浙江中考数学7-8题（14大考点，选择题）（浙江专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押02 浙江中考数学7~8题（选择题） 考点1 一元一次方程的解法及实际应用 1．（2025•浙江模拟）x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．5x﹣2＝4x+1 B．5x﹣2＝4x﹣1 C．5x+2＝4x﹣1 D．5x+2＝﹣4x﹣1 【考点】一元一次方程的解．版权所有 【分析】把x＝3分别代入各个选项中的方程左右两边进行计算，然后根据左边＝右边是方程的解，左边≠右边不是方程的解，进行判断即可． 【解答】解：A．把x＝3代入5x﹣2＝4x+1，左边＝13，右边＝13，∵左边＝右边，∴x＝3是5x﹣2＝4x﹣1的解，故此选项符合题意； B．把x＝3代入5x﹣2＝4x﹣1，左边＝13，右边＝11，∵左边≠右边，∴x＝3不是5x﹣2＝4x﹣1的解，故此选项不符合题意； C．把x＝3代入5x+2＝4x﹣1，左边＝17，右边＝11，∵左边≠右边，∴x＝3不是5x+2＝4x﹣1的解，故此选项不符合题意； D．把x＝3代入5x+2＝﹣4x﹣1，左边＝17，右边＝﹣13，∵左边≠右边，∴x＝3不是5x﹣2＝4x﹣1的解，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（2025•杭州模拟）定义一种新运算“Δ”，其运算规则是，已知，则x的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 【考点】解一元一次方程．版权所有 【分析】根据新运算规则，得到一元一次方程，即可解答． 【解答】解：根据题意可知，， 解得：x＝2． 故选：C． 3．（2026•舟山模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程为（　　） A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C． D． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．版权所有 【分析】根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【解答】解：根据题意人数不变可得（x﹣2）×3＝2x+9． 故选：A． 4．（2026•杭州一模）某学校一种营养快餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养快餐的总质量为300g，各种成分的质量如表： 成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 质量（g） m 15 n 120 经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍多15g，则列出方程正确的是（　　） A．n+4n+15＝300 B．n+4n+15＝165 C．4n+15＝165 D．n+4n+15＝180 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．版权所有 【分析】根据一份营养快餐的总质量为300g，列出一元一次方程，即可解决问题． 【解答】解：由题意可知，m＝4n+15， 由题意得：m+15+n+120＝300， 即4n+15+15+n+120＝300， ∴n+4n+15＝165， 故选：B． 5．（2025•玉环市二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　） A． B． C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．版权所有 【分析】根据孩童人数不变列方程即可． 【解答】解：设梨有x个，则人数可表示为或， 由题意可列方程． 故选：B． 6．（2025•缙云县二模）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何．”其大意为：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行．问人与车各有多少．设共有x人，根据题意可列方程为（　　） A． B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x+2）＝2x﹣9 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．版权所有 【分析】根据若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可以列出相应的方程． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A． 考点2 二元一次方程组的实际应用 1．（2025•浙江）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表． 材料类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【分析】根据“一共用了17张彩色纸和10捆细木条，”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：根据题意可列方程组． 故选：C． 2．（2026•临安区一模）《张丘建算经》是中国古代数学的重要典籍，书中记载了著名的“百钱买百鸡”问题．现有一道“买鸡”问题如下：“鸡翁每只值五钱；鸡母每只值三钱；鸡雏每三只值一钱．”某人用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只．问鸡翁，鸡母，鸡雏各有几只？设鸡母x只，鸡雏y只，根据题意可列方程组，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【分析】设鸡母x只，鸡雏y只，根据某人用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只，列出二元一次方程组即可． 【解答】解：设鸡母x只，鸡雏y只， 由题意得：， 故选：B． 3．（2026•富阳区一模）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【分析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量＝60，镜片数量＝2×镜架数量，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：由题意，得． 故选：A． 4．（2026•嘉兴一模）某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量．于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录． 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡 记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡 请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？设一枚壹元硬币的质量为x克，一枚伍角硬币的质量为y克，则x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；解二元一次方程组．版权所有 【分析】依据题意，设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克．两个等量关系为：5枚壹元硬币质量+10＝10枚伍角硬币质量；15枚壹元硬币质量＝20枚伍角硬币质量+10，从而可以列出方程组． 【解答】解：设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克． 则． 故选：C． 5．（2026•金华一模）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【分析】设该店有房客x人，客房y间，依题意列出方程组即可． 【解答】解：根据题意可得： ， 故选：C． 6．（2026•定海区一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【解答】解：设有x人，y辆车， 依题意得：． 故选：C． 考点3 一元二次方程的解法及实际应用 1．（2025•嵊州市模拟）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2025的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 【考点】一元二次方程的解．版权所有 【分析】根据已知易得：m2﹣2m﹣2＝0，从而可得m2﹣2m＝2，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根， ∴m2﹣2m﹣2＝0， ∴m2﹣2m＝2， ∴2m2﹣4m+2025＝2（m2﹣2m）+2025＝2×2+2025＝4+2025＝2029， 故选：C． 2．（2025•长兴县模拟）利用“配方法”解方程x2﹣4x﹣7＝0，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝11 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝3 【考点】解一元二次方程﹣配方法．版权所有 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【解答】解：x2﹣4x﹣7＝0， x2﹣4x＝7， x2﹣4x+4＝11， （x﹣2）2＝11． 故选：A． 3．（2025•庆元县一模）如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是（　　） A．1 B． C．﹣1 D．1或﹣1 【考点】解一元二次方程﹣配方法．版权所有 【分析】设这个数为x，根据对话建立关于x的方程，并进行求解即可． 【解答】解：设这个数为x， 则x2﹣x+1＝x， x2﹣2x+1＝0， （x﹣1）2＝0， 则x1＝x2＝1， 所以这个数为1． 故选：A． 4．（2026•宁波模拟）我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个题：“给银八百六十四两，只云所得银之两数比总分人数，其银多十二两．问总是几人，每人各得几两”，其意思是：“现一共有银子八百六十四两，只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二，问一共有几人，每个人分得多少两银子”．设每人分到的银子为x两，则下列方程正确的是（　　） A．x（2x+12）＝864 B．x（2x﹣12）＝864 C．2x（x+12）＝864 D．2x（x﹣12）＝864 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；数学常识．版权所有 【分析】设每人分到银子x两，每人分到银子数的两倍比总人数多12，可得总人数为2x﹣12，再结合总银两为864两列出方程即可． 【解答】解：由题意可得， x（2x﹣12）＝864， 故选：B． 5．（2025•浙江二模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x﹣4）2+x2＝（x+2）2 B．x2﹣（x﹣2）2＝（x﹣4）2 C．（x+4）2﹣x2＝（x﹣2）2 D．x2+（x+2）2＝（x+4）2 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；数学常识；勾股定理的应用．版权所有 【分析】由各边之间的关系，可得出门的宽为（x﹣4）尺，门的高为（x﹣2）尺，再利用勾股定理，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：∵竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，且门的对角线长为x尺， ∴门的宽为（x﹣4）尺，门的高为（x﹣2）尺． 根据题意得：x2﹣（x﹣2）2＝（x﹣4）2． 故选：B． 6．（2025•杭州模拟）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，该公司2021年缴税40万，2023年缴税48.4万，该公司这两年缴税的年平均增长率是（　　） A．10% B．15% C．20% D．25% 【考点】一元二次方程的应用．版权所有 【分析】设年平均增长率是x，依题意得，40（1+x）2＝48.4，计算求出满足要求的解即可． 【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率是x， 依题意得，40（1+x）2＝48.4， 整理得，（1+x）2＝1.21， 解得x＝0.1或x＝﹣2.1（舍去）， ∴年平均增长率是10%， 故选：A． 考点4 一元二次方程的根的判别式、韦达定理 1．（2025•宁波一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A．k＝2 B．k＝0 C．k＝﹣1 D．k＝﹣2 【考点】根的判别式．版权所有 【分析】利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个相等的实数根， 所以Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＝0， 解得k＝2． 故选：A． 2．（2025•定海区三模）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【考点】根的判别式．版权所有 【分析】计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解． 【解答】解：由题意可知：Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4， ∵m2＞0， ∴m2+4＞0， ∴Δ＞0， ∴关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0有两个不相等的实数根， 故选：A． 3．（2025•温州模拟）关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36 【考点】根的判别式．版权所有 【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣6）2﹣4c＝0，然后解一次方程即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝（﹣6）2﹣4c＝0， 解得c＝9， 故选：C． 4．（2025•西湖区二模）若x1，x2是一元二次方程x2﹣mx+15＝0的两个实数根，x1﹣x2＝2，则m的值为（　　） A．±8 B．8 C．﹣8 D．±4 【考点】根与系数的关系．版权所有 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为x1，x2是一元二次方程x2﹣mx+15＝0的两个实数根， 所以x1+x2＝m，x1x2＝15． 又因为x1﹣x2＝2， 所以， 则， 即m2﹣4×15＝4， 解得m＝±8， 所以m的值为±8． 故选：A． 考点5 分式方程的实际应用 1．（2026•衢州模拟）人数相同的两个艺术兴趣小组一起制作纪念书签，甲组制作360张，乙组制作300张．已知甲组每位成员平均制作书签比乙组多3张，设甲组平均每人制作x张，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程．版权所有 【分析】解题思路为：根据设出的甲组平均每人制作数量，得到乙组平均每人制作数量，再利用两个小组人数相等的关系，根据人数＝总制作数量÷平均每人制作的数量列方程即可． 【解答】解：根据题意可得方程． 故选：B． 2．（2026•湖州一模）古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降；某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米．设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程．版权所有 【分析】根据水匀速滴出，单位时间内下降的水位深度不变，利用下降速度相等列方程即可． 【解答】解：由题意得， ， 即列出方程是， 故选：D． 考点6 一元一次不等式（组）的解法与应用 1．（2026•衢州模拟）人数相同的两个艺术兴趣小组一起制作纪念书签，甲组制作360张，乙组制作300张．已知甲组每位成员平均制作书签比乙组多3张，设甲组平均每人制作x张，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程．版权所有 【分析】解题思路为：根据设出的甲组平均每人制作数量，得到乙组平均每人制作数量，再利用两个小组人数相等的关系，根据人数＝总制作数量÷平均每人制作的数量列方程即可． 【解答】解：根据题意可得方程． 故选：B． 2．（2026•湖州一模）古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降；某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米．设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程．版权所有 【分析】根据水匀速滴出，单位时间内下降的水位深度不变，利用下降速度相等列方程即可． 【解答】解：由题意得， ， 即列出方程是， 故选：D． 十二．解一元一次不等式（共2小题） 1．（2025•景宁县二模）不等式2x+2＜3x﹣1的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．版权所有 【分析】先移项，再合并同类项，系数化为1，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【解答】解：2x+2＜3x﹣1， 2x﹣3x＜﹣1﹣2， ﹣x＜﹣3， 不等式的解集为：x＞3， 在数轴上表示为： ， 故选：D． 2．（2026•衢州模拟）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【考点】解一元一次不等式；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集．版权所有 【分析】根据二次根式有意义的条件列得不等式，解不等式求得其解集，然后在数轴上表示出来即可． 【解答】解：若有意义， 则1+x≥0， 解得：x≥﹣1， 在数轴上表示该解集为， 故选：C． 3．（2026•浙江模拟）某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛．小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省60元，直到经费不少于500元．设小组筹集的时间为x个月，则可列不等式为（　　） A．60x+120≤500 B．60x+120≥500 C．60（x+120）≥500 D．120x+60≥500 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．版权所有 【分析】根据经费不少于500元列出不等式即可． 【解答】解：根据题意，可列不等式为60x+120≥500． 故选：B． 4．（2026•浙江一模）2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是（　　） A．5x﹣3（20﹣x）≤80 B．5x﹣3（20﹣x）≥80 C．5x﹣3（20﹣x）＜80 D．5x﹣3（20﹣x）＞80 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．版权所有 【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到不等式5x﹣3（20﹣x）≥80． 【解答】解：由题意可得， 5x﹣3（20﹣x）≥80， 故选：B． 5．（2026•衢州模拟）如图，某农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子，设AB长为x（m），则下列数据不符合题意的是（　　） A．x＝4 B．x＝2.5 C．x＝2 D．x＝1.5 【考点】一元一次不等式的应用．版权所有 【分析】设AB长为x（m），根据围成园子的面积为12m2及墙的长度，可列出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论． 【解答】解：设AB长为x（m）， 根据题意得：7.9x≥12， 解得：x， ∴x＝1.5不符合题意． 故选：D． 6．（2026•宁波模拟）把不等式组中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，正确的为（　　） A． B． C． D． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．版权所有 【分析】根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，点用实点覆盖，无等号，点用空心圆圈覆盖，解答即可． 【解答】解：第一个不等式的解集为x＞1， 第二个不等式的解集为x≥﹣1， 数轴表示为选项B的图形， 故选：B． 7．（2025•杭州一模）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 【考点】一元一次不等式组的应用．版权所有 【分析】依据题意，根据运行程序，第一次运算结果小于等于5，第二次运算结果大于5列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得，， 解不等式①得x≤3， 解不等式②得，x＞2， ∴x的取值范围是2＜x≤3． 故选：B． 考点7 平面直角坐标系 1．（2025•临平区校级三模）如图，已知每个方格都是边长为500的正方形，小刚家的位置坐标为（1000，1500），则学校的位置坐标为（　　） A．（1500，1000） B．（1500，1500） C．（2000，1000） D．（2000，1500） 【考点】坐标与图形性质．版权所有 【分析】根据题意，建立出合适的平面直角坐标系，据此可解决问题． 【解答】解：因为1000÷500＝2，1500÷500＝3， 则如图所示， 所以4×500＝2000，2×500＝1000， 则学校的坐标为（2000，1000）． 故选：C． 2．（2025•浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l⊥x轴于点A（﹣6，0），直线m⊥y轴于点B（0，﹣3），则点P的坐标可能是（　　） A．（﹣6.5，﹣3.5） B．（﹣6.5，﹣2.5） C．（﹣5.5，﹣3.5） D．（﹣5.5，﹣2.5） 【考点】坐标与图形性质．版权所有 【分析】根据题意，得出点P的横纵坐标与﹣6及﹣3的大小关系，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 点P的横坐标小于﹣6，纵坐标大于﹣3， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 3．（2025•杭州模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2024，1） B．（2024，0） C．（2025，1） D．（2025，2） 【考点】规律型：点的坐标．版权所有 【分析】根据动点P的运动规律，求出其坐标． 【解答】解：根据题意有， 第1次点P的坐标为（1，1）， 第2次点P的坐标为（2，0）， 第3次点P的坐标为（3，2）， 第4次点P的坐标为（4，0）， 第5次点P的坐标为（5，1）， 第6次点P的坐标为（6，0）， 第7次点P的坐标为（7，2）， 第8次点P的坐标为（8，0）， ……， 易知第n次，点P的横坐标即为n，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期， 2025÷4＝506……1， ∴第2025次运动后，动点P的坐标是（2025，1）． 故选：C． 4．（2025•舟山三模）如图，在平面直角坐标系中，如果点M的位置用（3，2）表示，点N的位置用（0，1）表示，那么（2，﹣1）表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【考点】坐标确定位置．版权所有 【分析】根据点M和点N的位置坐标确定直角坐标系和单位长度，即可找出（2，﹣1）对应的点． 【解答】解：根据点M和点N的位置坐标确定直角坐标系和单位长度，即可找出（2，﹣1）对应的点如下： ∴（2，﹣1）表示的位置是点A． 故选：A． 5．（2025•杭州一模）如图为冰壶比赛场地示意图，由以P为圆心、半径分别为a，2a，3a，4a的同心圆组成．三只冰壶A，B，C的位置如图所示，∠APB＝120°，CP的延长线平分∠APB，冰壶A，B分别表示为（4a，0°），（2a，120°），则冰壶C可表示为（　　） A．（3a，120°） B．（4a，200°） C．（3a，240°） D．（3a，300°） 【考点】坐标确定位置．版权所有 【分析】设CP的延长线交冰壶场地的最外圈与D，根据题意求出图形和题意得出点C的位置． 【解答】解：设CP的延长线交冰壶场地的最外圈与D，如图： ∵∠APB＝120°，CP的延长线平分∠APB， ∴∠APD＝∠DPB＝60°， ∴∠DPE＝30°， ∴∠CPF＝30°， ∴冰壶C可表示为（3a，240°）， 故选：C． 考点8 一次函数的图象、性质及其应用 1．（2026•舟山模拟）已知一次函数y＝5x+a﹣3（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（　　） A．8 B．5 C．3 D．0 【考点】一次函数图象与系数的关系．版权所有 【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，图象经过一、三、四象限，据此解答即可． 【解答】解：由条件可知a﹣3＜0，即a＜3， 观察选项，只有选项D中的0满足a＜3． 故选：D． 2．（2026•滨江区校级一模）已知正比例函数y＝﹣3x，下列选项正确的是（　　） A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、三象限 C．y的值随x值的增大而增大 D．当x＞1时，y＜0 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质．版权所有 【分析】根据正比例函数图象性质逐一判断即可． 【解答】解：A、把x＝1代入，得：y＝﹣3，因此它的图象经过点（1，﹣3），故该选项不正确，不符合题意；B、k＝﹣3＜0，它的图象经过第二、四象限，故该选项不正确，不符合题意； C、k＝﹣3＜0，y的值随x的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； D、正比例函数y＝﹣3x的图象是经过原点的一条直线，当x＞0时，y＜0，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 3．（2026•浙江模拟）下列各点中，一定不在一次函数y＝kx+2k﹣1（k＞0）图象上的是（　　） A．（1，1） B． C．（2，﹣1） D．（﹣1，2） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【分析】将各点坐标代入函数解析式，求解k后判断是否满足k＞0即可得到答案． 【解答】解：A、将（1，1）代入y＝kx+2k﹣1，得：1＝k+2k﹣1， 解得：， ∵， ∴点（1，1）可能在函数图象上，不符合题意； B、将代入y＝kx+2k﹣1，得：， 解得：， ∵， ∴点（0，）可能在函数图象上，不符合题意； C、将（2，﹣1）代入y＝kx+2k﹣1，得：﹣1＝2k+2k﹣1， 解得：k＝0， ∵k＞0，k＝0不符合条件，不存在满足条件的k， ∴点（2，﹣1）一定不在函数图象上，符合题意； D．将（﹣1，2）代入y＝kx+2k﹣1，得：2＝﹣k+2k﹣1， 解得：k＝3， ∵k＝3＞0， ∴点（﹣1，2）可能在函数图象上，不符合题意． 故选：C． 4．（2026•定海区一模）在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A（m﹣1，n+2），B（m，n），C（m+1，n﹣4），D（m+3，n﹣10）．若一次函数y＝kx+5的图象经过上述四个点中的三个点，则3m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【分析】根据题意，先求出任意两点确定直线的k值，进一步得出一次函数经过的三个点，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为A（m﹣1，n+2），B（m，n），C（m+1，n﹣4），D（m+3，n﹣10）， 则A、B确定直线的k值为，B、C确定直线的k值为，C、D确定直线的k值为，A、C确定直线的k值为， 所以点A，C，D在一次函数y＝kx+5的图象上， 则k＝﹣3． 将点A坐标代入y＝﹣3x+5得， ﹣3（m﹣1）+5＝n+2， 整理得，3m+n＝6． 故选：D． 5．（2026•浙江模拟）在平面直角坐标系中，点P是直线y＝﹣x+4上一点，O为坐标原点，则PO的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；一次函数的性质．版权所有 【分析】根据点到直线的最短距离是垂线段的长度，然后根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可解答本题． 【解答】解：∵点P为直线y＝﹣x+4上的一个动点，O为坐标原点， ∴点O（0，0）， 作OP⊥直线y＝﹣x+4于点P，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点A，如图所示， ∴点A（0，4），点B的坐标为（4，0）， ∴AB4， ∵OA＝OB， ∴OPAB＝2，即OP的最小值是2． 故选：B． 6．（2026•鹿城区校级模拟）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试．下表是实验小组从上午9时开始记录的数据： 时间 9：00 9：10 9：30 10：00 … 箭尺示数 2.2 3.0 4.6 7.0 … 根据此规律，若箭尺的示数为13.4，估计此时的时间为（　　） A．上午11：00 B．上午11：10 C．上午11：20 D．上午11：30 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】由表格可知供水时间与箭尺示数是一次函数关系，设供水时间为x分钟，箭尺示数为y，则y＝kx+b，然后由当供水时间为10分钟时，y＝3.0；当供水时间为30分钟时，y＝4.6，得出，从而得出y＝0.08x+2.2，当y＝13.4时，0.08x+2.2＝13.4，求出x的值即可． 【解答】解：由表格可知供水时间与箭尺示数是一次函数关系， 设供水时间为x分钟，箭尺示数为y，则y＝kx+b， 则当供水时间为10分钟时，y＝3.0；当供水时间为30分钟时，y＝4.6， ∴， 解得， ∴y＝0.08x+2.2， 当y＝13.4时，0.08x+2.2＝13.4， 解得：x＝140， ∴此时的时间为9：00+140分钟＝11：20， 故选：C． 考点9 反比例函数的图象与性质 1．（2025•浙江）已知反比例函数y．下列选项正确的是（　　） A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 【考点】反比例函数的性质．版权所有 【分析】根据反比例函数图象和性质判断即可． 【解答】解：∵反比例函数y，k＝﹣7＜0， ∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， 故选项C符合题意． 故选：C． 2．（2026•宁波模拟）下列关于反比例函数的说法正确的是（　　） A．图象经过第二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与x轴有交点 D．点（2，4）在该函数图象上 【考点】反比例函数的性质．版权所有 【分析】根据反比例函数的性质，逐一判断选项即可，判断点是否在函数图象上，只需验证点的坐标是否满足函数解析式． 【解答】解：对于反比例函数， 选项A、由于8＞0，则函数图象经过第一、三象限，故A错误，不符合题意； 选项B、由于8＞0，则只有在每个象限内，y随x的增大而减小，并非对所有x都满足此性质，故B错误，不符合题意； 选项C、中y不可能等于0，图象与x轴没有交点，故C错误，不符合题意； 选项D、将x＝2代入得，则点（2，4）在该函数图象上，故D正确，符合题意； 故选：D． 3．（2026•绍兴一模）一个反比例函数的图象经过点A（2，a）和点B（b，﹣3）．若A与B关于坐标原点对称，则这个反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．版权所有 【分析】由点A，B关于原点对称，可求出a，b的值，即可求出反比例函数的表达式． 【解答】解：一个反比例函数的图象经过点A（2，a）和点B（b，﹣3）． ∵A与B关于坐标原点对称， ∴2+b＝0，a﹣3＝0， 解得b＝﹣2，a＝3， ∴A（2，3）， 设这个反比例函数的表达式为， 把A（2，3）代入可得， ， 解得k＝6， 故答案为：A． 4．（2026•宁波模拟）已知点A（m，y1），B（m﹣2，y2）是反比例函数图象上两点，若y1＞y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞2 B．m＜0 C．0＜m＜2 D．m＜0或m＞2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．版权所有 【分析】先根据点在反比例函数图象上表示出y1，y2，再根据y1＞y2列不等式求解即可． 【解答】解：由题意可得：，，且m≠0，m﹣2≠0， ∵y1＞y2， ∴， 移项通分得，即 ∴m（m﹣2）＜0， 解得0＜m＜2． 故选：C． 5．（2026•舟山模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上．若x1＜x2＜0，则（　　） A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．版权所有 【分析】先根据比例系数k的符号判断函数图象所在象限及增减性，再结合已知x的范围比较y的大小． 【解答】解：∵k＝3＞0， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， ∵x1＜x2＜0， ∴y2＜y1＜0． 故选：B． 6．（2026•宁波一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数图象上的三个点，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．版权所有 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣5＜0， ∴此函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∵点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数图象上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3， ∴点C（x3，y3）在第四象限，则y3＜0， ∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在第二象限，则y2＞y1＞0， ∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2． 故选：D． 考点10 三角形内角和定理 1．（2025•拱墅区一模）若△ABC是锐角三角形，且∠A＝60°，则∠B可能的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【考点】三角形内角和定理；一元一次不等式组的应用；三角形．版权所有 【分析】设∠B＝x°（x＞0），利用三角形内角和定理，可得出∠C＝180°﹣60°﹣x°，结合△ABC是锐角三角形，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，进而可得出∠B度数的范围，再对照四个选项，即可得出结论． 【解答】解：设∠B＝x°（x＞0），则∠C＝180°﹣60°﹣x°， 根据题意得：， 解得：30＜x＜90， ∴30°＜∠B＜90°． 故选：D． 2．（2025•西湖区二模）已知△ABC中，AB2＝AC（AC+BC），则（　　） A．∠ABC＝2∠ACB B．∠ACB＝2∠ABC C．∠ACB＝2∠BAC D．∠BAC＝2∠ABC 【考点】三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质．版权所有 【分析】延长AC到D使CD＝BC，连接BD，得到∠D＝∠CBD，由三角形的外角性质推出∠ACB＝2∠D，判定△ABC∽△ADB，推出∠ABC＝∠D，即可得到∠ACB＝2∠ABC． 【解答】解：延长AC到D使CD＝BC，连接BD， ∴∠D＝∠CBD， ∴∠ACB＝∠D+∠CBD＝2∠D， ∵AB2＝AC（AC+BC）， ∴AB2＝AC•AD， ∴AB：AC＝AD：AB， ∵∠BAC＝∠BAD， ∴△ABC∽△ADB， ∴∠ABC＝∠D， ∴∠ACB＝2∠ABC． 故选：B． 3．（2025•柯城区校级三模）已知三角形的一个内角是50°，另两个内角的度数比为2：3，则最大内角的度数是（　　） A．75° B．78° C．80° D．85° 【考点】三角形内角和定理；一元一次方程的应用．版权所有 【分析】设另两个内角的度数分别为2x，3x，根据三角形内角和是180°，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，将其代入2x，3x中，可求出另两个内角的度数，再比较后，即可找出最大内角的度数． 【解答】解：设另两个内角的度数分别为2x，3x， 根据题意得：50°+2x+3x＝180°， 解得：x＝26°， ∴2x＝2×26°＝52°，3x＝3×26°＝78°， ∵50°＜52°＜78°， ∴最大内角的度数是78°． 故选：B． 4．（2025•宁波三模）一张三角形纸片如图所示，已知∠B+∠C＝α，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1+∠2＝β，则下列选项正确的是（　　） A．α＝β B．α＞β C．α＜β D．无法比较α和β的大小 【考点】三角形内角和定理．版权所有 【分析】根据三角形的内角和定理可得，即可求解． 【解答】解：∵∠B+∠C＝180°﹣∠A，∠1+∠2＝180°﹣∠A， ∴∠B+∠C＝∠1+∠2， 即α＝β， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 5．（2025•缙云县二模）如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠C＝∠F＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，点A在DE上．若DF∥AB，则∠CAD的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．版权所有 【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，由DF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠BAD的度数，再结合∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD，即可求出∠CAD的度数． 【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣90°＝45°． ∵DF∥AB， ∴∠BAD＝∠D＝30°， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°． 故选：D． 考点11 全等三角形的性质与判定 1．（2025•衢州四模）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理．如图，四边形ABDE为正方形，若Rt△ABC的斜边AB＝10，BC＝6，则图中线段CE的长为（　　） A．6 B． C．8 D． 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明．版权所有 【分析】由勾股定理可求AC的长，由全等三角形的性质可求AF＝BC＝6，EF＝AC＝8，由勾股定理可求解．全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【解答】解：在Rt△ABC中，， ∵Rt△ACB≌Rt△EFA， ∴AF＝BC＝6，EF＝AC＝8， ∴FC＝AC﹣AF＝8﹣6＝2， ∴， 即图中线段CE的长为2， 故选：D． 2．（2025•路桥区二模）如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（　　） A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠1+90° D．∠2＝2∠1 【考点】全等三角形的判定与性质．版权所有 【分析】利用SAS证明△ABM≌△DCN，根据全等三角形的性质求出∠ABM＝∠1，再根据邻补角定义求解即可． 【解答】解：如图， 在△ABM和△DCN中， ， ∴△ABM≌△DCN（SAS）， ∴∠ABM＝∠1， ∵∠ABM+∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝180°， 故选：A． 3．（2025•鹿城区校级三模）如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，AC上，AD＝CE，若∠CBE＝18°，则∠ADC为（　　） A．98° B．102° C．108° D．112° 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．版权所有 【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝CB，∠A＝∠BCA＝60°，则可证明△ADC≌△CEB得到∠ACD＝∠CBE＝18°，据此根据三角形内角和定理可得答案． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝CB，∠A＝∠BCA＝60°， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（SAS）， ∴∠ACD＝∠CBE＝18°， ∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝102°， 故选：B． 考点12 勾股定理 1．（2025•浙江模拟）如图，以Rt△ABC的各边为边向外作等边△ABD，等边△ACE和等边△BCF，∠BAC＝90°，点G，H均在边BC上，且BG＝AB，CH＝AC，过点G作CF的平行线，交BF于点I，过点H作BF的平行线，交CF于点J，交GI于点K．若已知四边形KIFJ的面积，则下列面积一定能求出来的是（　　） A．S△BCF+S△ABC B．S△BCF C．S△ABC D．S△HGK 【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质．版权所有 【分析】运用等边三角形的性质以及勾股定理得出点D到AB的距离为，则，，，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，则S△ABD+S△ACE＝S△BCF，再根据HJ∥BF，CH＝AC，得△CJH是等边三角形，S△CJH＝S△ACE，整理得S四边形KIFJ＝S△HGK，即可作答． 【解答】解：过点D作DW⊥AB，如图所示： ∵DW⊥AB， 则， 即点D到AB的距离为， ∴， 同理可得，， 由条件可知S△ABD+S△ACE＝S△BCF， ∵HJ∥BF，CH＝AC， ∴△CJH是等边三角形，S△CJH＝S△ACE， ∵S△BCF﹣S△BGI﹣S△HCJ+S△HGK＝S四边形KIFJ， ∴S△ABD+S△ACE+S四边形KIFJ＝S△BCF+S△HGK， ∴S四边形KIFJ＝S△HGK， 即已知四边形KIFJ的面积，则一定能求△HGK的面积． 故选：D． 2．（2025•温州校级三模）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．5 D． 【考点】勾股定理．版权所有 【分析】由勾股定理得S1+S2＝S3，再由S3+S2﹣S1＝18求出S2＝9，即可解决问题． 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2， 即S1+S2＝S3， ∵S3+S2﹣S1＝18， ∴S2＝9， 由图形可知，阴影部分的面积S2， ∴阴影部分的面积， 故选：B． 3．（2025•浙江模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AC＝2，时，则阴影部分的面积为（　　） A．8π B．8 C．4π D．4 【考点】勾股定理．版权所有 【分析】根据勾股定理求出BC，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝2，由勾股定理得：BC4，∴阴影部分的面积：Sπ×（）2π×（）2AC×BCπ×（）2π+2π+4π＝4．故选：D． 考点13 等腰直角三角形 1．（2025•浙江模拟）如图，图形ABCD在由完全相同的小正方形拼接而成的网格中，顶点A，B，C，D均在格点上，则∠ABC+∠BCD+∠BAD的值为（　　） A．120° B．135° C．145° D．150° 【考点】等腰直角三角形；三角形内角和定理．版权所有 【分析】延长CD交AB于点E，根据正方形网格的特点得∠CDF＝90°，∠ADF＝45°，则∠CDA＝∠CDF+∠ADF＝135°，再根据三角形外角性质得∠CDA＝∠ADE+∠BAD，∠ADE＝∠ABC+∠BCD，由此得∠CDA＝∠ABC+∠BCD+∠BAD，据此可得∠ABC+∠BCD+∠BAD的值． 【解答】解：延长CD交AB于点E，如图所示： 根据正方形网格的特点得：∠CDF＝∠AFD＝90°， △ADF是等腰直角三角形， ∴∠ADF＝45°， ∴∠CDA＝∠CDF+∠ADF＝135°， ∵∠CDA是△ADE的外角， ∴∠CDA＝∠ADE+∠BAD， ∵∠ADE是△BCE的外角， ∴∠ADE＝∠ABC+∠BCD， ∴∠CDA＝∠ABC+∠BCD+∠BAD， ∴∠ABC+∠BCD+∠BAD＝135°． 故选：B． 2．（2025•西湖区校级一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（　　） A． B． C．22 D． 【考点】等腰直角三角形；勾股定理．版权所有 【分析】由等腰直角三角形的性质可得AB＝2，AH＝BH＝CH，由勾股定理可求DH的长，即可求解． 【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于H， ∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，CH⊥AB， ∴AB＝2，AH＝BH＝CH， ∵CD＝AB＝2， ∴DH， ∴DB， 故选：B． 3．（2025•浙江模拟）如图，在等腰Rt△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，点E在BD上，连结CE，作AF⊥CE于点F，连结DF，则点E从点D向点B移动过程中（点E不与D、B重合），∠DFE角度的大小为（　　） A．由小变大 B．由大变小 C．不变 D．不能确定 【考点】等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线．版权所有 【分析】取AC的中点O，连接OD，则F点在以AC为直径的圆上，再由OD＝OA，可知D点在圆O上，则A、F、C、D四点共圆，即可得∠DFE＝∠CAB＝45°． 【解答】解：取AC的中点O，连接OD， ∵AF⊥CE， ∴∠AFC＝90°， ∴F点在以AC为直径的圆上， ∵D是AB的中点， ∴ODBC， ∵AC＝BC， ∴OD＝OA，∠CAB＝∠CBA＝45°， ∴D点在圆O上， ∴A、F、C、D四点共圆， ∴∠DFE＝∠CAB＝45°， 故选：C． 4．（2025•宁波三模）如图，在△ABC中，CD是△ABC的中线，延长CB至点E，使BE＝3BC，连接AE，若∠EAB＝∠BDC＝45°，，则BC的长为（　　） A． B．3 C． D． 【考点】等腰直角三角形；平行线分线段成比例；解直角三角形．版权所有 【分析】延长CD交AE于点G，过点B作BF⊥AE于点F，可得∠AGD＝90°，AG＝DG，AF＝BF，即得BF∥CG，然后解直角三角形求得AF，AG，再由平行线等分线段定理和BE＝3BC可得EF＝9，最后利用勾股定理求得BE，即可求解． 【解答】解：如图，延长CD交AE于点G，过点B作BF⊥AE于点F， 则∠AFB＝90°， ∵∠EAB＝∠BDC＝45°， ∴∠ADG＝∠BDC＝45°＝∠EAB，∠ABF＝90°﹣∠EAB＝45°， ∴∠AGD＝90°，AG＝DG，AF＝BF， ∴BF∥CG， ∵， ∴，， ∴， ∴FG＝AF﹣AG＝6﹣3＝3， 由平行线截线段成比例可得： ， ∵BE＝3BC， ∴， ∴EF＝9， ∴， ∴， 故选：D． 5．（2025•萧山区一模）如图，点C是线段AB上一点（AC＞BC），分别以AC，BC为直角边在AB同侧作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，连结AE，BD．记S△ACD＝S1，S△BCE＝S2，S△ADE＝S3，S△BDE＝S4，若S1﹣S2＝20，则S3+S4＝（　　） A．10 B．15 C．20 D．40 【考点】等腰直角三角形；三角形的面积．版权所有 【分析】依题意设AC＝CD＝a，BC＝CE＝b，则DE＝CD﹣CE＝a﹣b，进而得S1a2，S2b2，S3（a2﹣ab），S4（ab﹣b2），根据S1﹣S2＝20得（a2﹣b2）＝20，则S3+S4（a2﹣b2）＝20，据此即可得出答案． 【解答】解：依题意得：△ACD和△BCE都是直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴设AC＝CD＝a，BC＝CE＝b， ∴DE＝CD﹣CE＝a﹣b， ∴S1a2，S2b2，S3a（a﹣b）（a2﹣ab），S4b（a﹣b）（ab﹣b2）， ∵S1﹣S2＝20， ∴a2b2＝20， ∴（a2﹣b2）＝20， ∴S3+S4（a2﹣ab+ab﹣b2）（a2﹣b2）＝20． 故选：C． 考点14 四边形与特殊四边形基础性质 1．（2026•拱墅区校级模拟）正六边形的一个内角度数为（　　） A．720° B．60° C．120° D．108° 【考点】多边形内角与外角．版权所有 【分析】先利用多边形内角和公式求出正六边形的总内角和，再根据正六边形各内角相等，计算得到一个内角的度数． 【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°， ∴正六边形的一个内角度数为720°÷6＝120°， 故选：C． 2．（2026•娄底一模）如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【考点】多边形内角与外角．版权所有 【分析】利用多边形的内角和公式及正多边形的性质求得正九边形每个内角的度数，然后利用角的和差即可求得答案． 【解答】解：正九边形每个内角的度数为140°， 则∠ABC＝360°﹣140°×2＝80°， 故选：C． 3．（2025•台州一模）如图，在▱ABCD中，AC，BD为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定▱ABCD是菱形，这个条件是（　　） A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB＝BC D．∠BAC＝∠DAC 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．版权所有 【分析】根据菱形的判定定理判断即可． 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形，故不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥BC， ∴▱ABCD是矩形，故符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC， ∴▱ABCD是菱形，故不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∵∠BAC＝∠DAC， ∴∠BAC＝∠ACB， ∴AB＝BC， ∴▱ABCD是菱形，故不符合题意； 故选：B． 4．（2026•定海区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F．若∠OCD＝60°，∠BED＝130°，则∠BFO的度数为（　　） A．95° B．105° C．100° D．110° 【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．版权所有 【分析】根据矩形的性质可得OA＝OB，进而可得△OAB是等边三角形，∠ABO＝60°，由∠BED＝130°可得∠AEB＝50°，即可求出∠ABE＝40°，则∠OBF＝20°进而求出∠BFO即可． 【解答】解：如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB，OD＝OC，∠BAE＝90°， ∵∠OCD＝60°， ∴∠COD＝60°＝∠AOB， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠ABO＝60°， ∵∠BED＝130°， ∴∠AEB＝50°， ∴∠ABE＝40°， ∴∠FBO＝20°， ∴∠BFO＝180°﹣60°﹣20°＝100°， 故选：C． 5．（2025•上城区校级一模）如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为（　　） A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣1） D．（4，1） 【考点】正方形的性质；坐标与图形变化﹣旋转．版权所有 【分析】作Rt△DBE，将Rt△DBE绕点D顺时针旋转90°至Rt△DB′E′，即可得出B点的坐标． 【解答】解：如图，作Rt△DBE，将Rt△DBE绕点D顺时针旋转90°至Rt△DB′E′， 则DE′＝DE＝1，E′B′＝EB＝3， ∴OB′＝OE′+E′B′＝4， ∴B′（4，0）， ∴正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为（4，0）． 故选：A． 1．（2025•杭州校级模拟）方程的解为（　　） A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5 【考点】解分式方程．版权所有 【分析】方程两边都乘（3x﹣2）（x+1）得出2（x+1）＝3x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：， 方程两边都乘（3x﹣2）（x+1），得2（x+1）＝3x﹣2， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，（3x﹣2）（x+1）≠0， 所以x＝4是原方程的解， 即原方程的解是x＝4， 故选：B． 2．（2026•嘉兴一模）若x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．3x＜3y D． 【考点】不等式的性质．版权所有 【分析】根据不等式的基本性质为：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变，根据性质逐一判断选项即可． 【解答】解：∵已知x＞y， ∴对A选项：不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得x+3＞y+3，故A错误； 对B选项：不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得x﹣3＞y﹣3，故B错误； 对C选项：不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得3x＞3y，故C错误； 对D选项：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故D正确， 故选：D． 3．（2026•衢州模拟）解分式方程时，去分母正确的是（　　） A．2x﹣2＝2x﹣1 B．2x﹣2＝﹣（2x﹣1） C．2x﹣2（x﹣3）＝﹣（2x﹣1） D．2x﹣2（x﹣3）＝2x﹣1 【考点】解分式方程．版权所有 【分析】根据解分式方程的方法：去分母解答即可． 【解答】解：， 方程两边同时乘（x﹣3），得2x﹣2（x﹣3）＝﹣（2x﹣1）． 故选：C． 4．（2026•定海区模拟）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．版权所有 【分析】根据999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【解答】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意得： ； 故选：A． 5．（2026•丽水一模）龙泉青瓷工艺是世界级非物质文化遗产，“浙BA”赛区冠军奖杯采用龙泉青瓷工艺制作，如图，杯身高占总高的，杯身高与底座高之和是42cm，杯顶高与杯身高之和是49cm，设杯身高为x（cm），底座高为y（cm），则根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．版权所有 【分析】根据题干中的相等关系列方程组即可． 【解答】解：根据题意可列方程组为． 故选：A． 6．（2026•浙江模拟）《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈＝10尺，1尺＝10寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（　　） A．x2+（x﹣68）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝12 C．x2+（x+68）2＝1002 D．x2+（x﹣6.8）2＝102 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．版权所有 【分析】设长方形门高x尺，则宽是（x﹣6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解． 【解答】解：设长方形门高x尺，则宽是（x﹣6.8）尺， 根据题意得x2+（x﹣6.8）2＝102， 故选：D． 7．（2026•鹿城区校级模拟）研究15、12、10这三个数的倒数发现；，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（x＞8），则x的值是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 【考点】解分式方程；倒数．版权所有 【分析】由调和数的定义列分式方程求解即可． 【解答】解：根据调和数的定义可列分式方程得： ， 整理得，2x＝40， 解得x＝20， 经检验：x＝20是分式方程的解． 所以x的值为20， 故选：D． 8．（2026•普陀区一模）李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少5件，已知张技师做40件与李技师做60件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件？设张技师每小时做手工艺品x件，则根据题意，可列出方程是（　　） A．40x＝60（x﹣5） B．40+x＝60﹣5x C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程．版权所有 【分析】根据题意列出分式方程即可． 【解答】解：根据题意可得： ． 故选：D． 9．（2026•西湖区校级一模）如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（　　） A．﹣1 B．1或0 C．1 D．1或﹣1 【考点】分式方程的解．版权所有 【分析】将原方程去分母得mx+x＝2x+4，整理得（m﹣1）x＝4，根据题意分情况讨论并求得对应的m的值即可． 【解答】解：原方程去分母得mx+x＝2x+4， 整理得（m﹣1）x＝4， 当m﹣1＝0，m＝1时， 0x＝4无解，那么原方程无解，符合题意， 当m≠1时， 若方程无解，那么它有增根x＝﹣2， 则﹣2（m﹣1）＝4， 解得：m＝﹣1， 综上，m的值为1或﹣1， 故选：D． 10．（2026•金华一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】在数轴上表示不等式的解集．版权所有 【分析】先解不等式组，然后把解集表示在数轴上，再根据所求结果进行判断即可． 【解答】解：， 由①得：3x﹣x＜2， 2x＜2， x＜1， 由②得：2x﹣2≥x﹣4， 2x﹣x≥2﹣4， x≥﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， 解集在数轴上表示为： ， ∴A，B，D选项错误，C选项正确， 故选：C． 11．（2026•衢州模拟）A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s（米）与小李出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地（　　） A．780米 B．800米 C．1200米 D．1260米 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】根据图象的信息，分别求出小李和小赵的速度，再计算小赵到达B地所需时间，得出当小赵到达B地时小李步行的路程，即可得出答案． 【解答】解：小李的速度为480÷6＝80（米/分）， 小赵的速度为480÷（10﹣6）+80＝200（米/分）， 小赵到达B地所需时间为2100÷200＝10.5（分）， 当小赵到达B地时，小李步行的路程为80×（6+10.5）＝1320（米）， ∴小李距离B地2100﹣1320＝780（米）， 故选：A． 12．（2026•浙江模拟）在“探索一次函数y＝kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点A（2，2），点P（m，n）在第一象限内，若一次函数y＝kx+b图象经过A，P，则下列判断正确的是（　　） A．当m＞n时，b＞0 B．当m＜n时，b＜0 C．当m+n＝2时，k＞0 D．当m+n＝2时，k＜0 【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质．版权所有 【分析】由点A（2，2），点P（m，n）在一次函数y＝kx+b图象上，则，解得，再根据一次函数的性质逐一判断即可． 【解答】解：由条件可知， 解得：， A、当m＞n时，则n﹣m＜0， ①当m＞2时，；②当0＜m＜2时，；故该选项判断错误，不符合题意； B、当m＜n时，则n﹣m＞0， ①当m＞2时，；②当0＜m＜2时，；故该选项判断错误，不符合题意； C、当m+n＝2时，则m＝2﹣n， ∵点P（m，n）在第一象限内， ∴0＜m＜2，0＜n＜2， ∴，故该选项判断正确，符合题意； D、同理可得该选项判断错误，不符合题意． 故选：C． 13．（2026•富阳区一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数图象上的两个不同的点，且x1x2＞0，则的值是（　　） A．0 B．正数 C．负数 D．非负数 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．版权所有 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征判断即可． 【解答】解：已知A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数图象上的两个不同的点，且x1x2＞0， ∴y1，y2， y2﹣y1， 则， ∵x1x2＞0， ∴0． 故选：B． 14．（2026•温州一模）已知函数y1＝k1x，（k1，k2均为常数）的图象都经过点（﹣2，﹣1），当y2＞y1时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．版权所有 【分析】先确定k1和k2，再根据对称性确定两函数的另一交点坐标，然后结合函数图象，写出反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：由条件可知，k2＝（﹣2）×（﹣1）＝2＞0， ∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称， ∴两函数的另一交点为（2，1），如图所示， 由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜2时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方，即y2＞y1， ∴当y2＞y1时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2． 故选：D． 15．（2026•宁波模拟）已知点A（5﹣t，y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数的图象上的两点，下列说法正确的是（　　） A．当﹣1＜t＜3时，y1＜y2 B．当5＜t＜7时，y1＞y2 C．当1＜t＜4时，y1＜y2 D．当﹣4＜t＜﹣1时，y1＞y2 【考点】反比例函数的性质．版权所有 【分析】先判断在每个象限内，反比例函数值y随x的增大而增大，然后根据t的范围，结合选项逐一判断A、B两点横坐标的范围，结合反比例函数的性质即可作出判断． 【解答】解：由条件可知反比例函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，根据反比例函数的图象与系数的关系逐项分析判断如下： A、当﹣1＜t＜3时，2＜5﹣t＜6，0＜t+1＜4，此时5﹣t与t+1不能判断大小，也就不能判断y1＜y2，故选项A不正确，不符合题意； B、当5＜t＜7时，﹣2＜5﹣t＜0，6＜t+1＜8，此时点A在第二象限，点B在第四象限，y1＞y2，故选项B正确，符合题意； C、当1＜t＜4时，1＜5﹣t＜4，2＜t+1＜5，此时5﹣t与t+1不能判断大小，也就不能判断y1＜y2，故选项C不正确，不符合题意； D、当﹣4＜t＜﹣1时，6＜5﹣t＜9，﹣3＜t+1＜0，此时点A在第四象限，点B在第二象限，y1＜y2，故选项D不正确，不符合题意． 故选：B． 16．（2026•浙江模拟）如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，∠BEC＝40°，则∠DBE的度数为（　　） A．90° B．100° C．120° D．160° 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．版权所有 【分析】直接利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：∵△ABC和ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAD+∠BAE＝∠BAE+∠CAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ADB＝∠AEC， ∵∠BEC＝40°， ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝40°﹣∠ADB， ∴∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝60°﹣（40°﹣∠ADB）＝20°+∠ADB， ∴∠DBE＝180°﹣∠BDE﹣∠BED ＝180°﹣（60°﹣∠ADB）﹣（20°+∠ADB） ＝100°． 故选：B． 17．（2026•舟山模拟）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝4，DB＝3，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C． D． 【考点】菱形的性质．版权所有 【分析】设AC与BD相交于点O，由菱形性质得OAAC＝2，OBBD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB，然后根据由菱形的面积公式得AB×DHAC×BD，据此可得DH的长． 【解答】解：设AC与BD相交于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，且AC＝4，DB＝3， ∴OAAC＝2，OBBD，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴△AOB是直角三角形， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB， ∵DH⊥AB于H， ∴由菱形的面积公式得：AB×DHAC×BD， ∴， ∴DH． 故选：B． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 浙江中考数学7~8题（选择题） 考点1 一元一次方程的解法及实际应用 1．（2025•浙江模拟）x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．5x﹣2＝4x+1 B．5x﹣2＝4x﹣1 C．5x+2＝4x﹣1 D．5x+2＝﹣4x﹣1 2．（2025•杭州模拟）定义一种新运算“Δ”，其运算规则是，已知，则x的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 3．（2026•舟山模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程为（　　） A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C． D． 4．（2026•杭州一模）某学校一种营养快餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养快餐的总质量为300g，各种成分的质量如表： 成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 质量（g） m 15 n 120 经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍多15g，则列出方程正确的是（　　） A．n+4n+15＝300 B．n+4n+15＝165 C．4n+15＝165 D．n+4n+15＝180 5．（2025•玉环市二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　） A． B． C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x 6．（2025•缙云县二模）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何．”其大意为：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行．问人与车各有多少．设共有x人，根据题意可列方程为（　　） A． B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x+2）＝2x﹣9 考点2 二元一次方程组的实际应用 1．（2025•浙江）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表． 材料类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•临安区一模）《张丘建算经》是中国古代数学的重要典籍，书中记载了著名的“百钱买百鸡”问题．现有一道“买鸡”问题如下：“鸡翁每只值五钱；鸡母每只值三钱；鸡雏每三只值一钱．”某人用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只．问鸡翁，鸡母，鸡雏各有几只？设鸡母x只，鸡雏y只，根据题意可列方程组，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•富阳区一模）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 4．（2026•嘉兴一模）某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量．于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录． 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡 记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡 请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？设一枚壹元硬币的质量为x克，一枚伍角硬币的质量为y克，则x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 5．（2026•金华一模）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026•定海区一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 考点3 一元二次方程的解法及实际应用 1．（2025•嵊州市模拟）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2025的值为（　　） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 2．（2025•长兴县模拟）利用“配方法”解方程x2﹣4x﹣7＝0，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝11 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝3 3．（2025•庆元县一模）如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是（　　） A．1 B． C．﹣1 D．1或﹣1 4．（2026•宁波模拟）我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个题：“给银八百六十四两，只云所得银之两数比总分人数，其银多十二两．问总是几人，每人各得几两”，其意思是：“现一共有银子八百六十四两，只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二，问一共有几人，每个人分得多少两银子”．设每人分到的银子为x两，则下列方程正确的是（　　） A．x（2x+12）＝864 B．x（2x﹣12）＝864 C．2x（x+12）＝864 D．2x（x﹣12）＝864 5．（2025•浙江二模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x﹣4）2+x2＝（x+2）2 B．x2﹣（x﹣2）2＝（x﹣4）2 C．（x+4）2﹣x2＝（x﹣2）2 D．x2+（x+2）2＝（x+4）2 6．（2025•杭州模拟）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，该公司2021年缴税40万，2023年缴税48.4万，该公司这两年缴税的年平均增长率是（　　） A．10% B．15% C．20% D．25% 考点4 一元二次方程的根的判别式、韦达定理 1．（2025•宁波一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A．k＝2 B．k＝0 C．k＝﹣1 D．k＝﹣2 2．（2025•定海区三模）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．（2025•温州模拟）关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36 4．（2025•西湖区二模）若x1，x2是一元二次方程x2﹣mx+15＝0的两个实数根，x1﹣x2＝2，则m的值为（　　） A．±8 B．8 C．﹣8 D．±4 考点5 分式方程的实际应用 1．（2026•衢州模拟）人数相同的两个艺术兴趣小组一起制作纪念书签，甲组制作360张，乙组制作300张．已知甲组每位成员平均制作书签比乙组多3张，设甲组平均每人制作x张，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．（2026•湖州一模）古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降；某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米．设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 考点6 一元一次不等式（组）的解法与应用 1．（2025•景宁县二模）不等式2x+2＜3x﹣1的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•衢州模拟）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2026•浙江模拟）某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛．小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省60元，直到经费不少于500元．设小组筹集的时间为x个月，则可列不等式为（　　） A．60x+120≤500 B．60x+120≥500 C．60（x+120）≥500 D．120x+60≥500 4．（2026•浙江一模）2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是（　　） A．5x﹣3（20﹣x）≤80 B．5x﹣3（20﹣x）≥80 C．5x﹣3（20﹣x）＜80 D．5x﹣3（20﹣x）＞80 5．（2026•衢州模拟）如图，某农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子，设AB长为x（m），则下列数据不符合题意的是（　　） A．x＝4 B．x＝2.5 C．x＝2 D．x＝1.5 6．（2026•宁波模拟）把不等式组中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，正确的为（　　） A． B． C． D． 7．（2025•杭州一模）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 考点7 平面直角坐标系 1．（2025•临平区校级三模）如图，已知每个方格都是边长为500的正方形，小刚家的位置坐标为（1000，1500），则学校的位置坐标为（　　） A．（1500，1000） B．（1500，1500） C．（2000，1000） D．（2000，1500） 2．（2025•浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l⊥x轴于点A（﹣6，0），直线m⊥y轴于点B（0，﹣3），则点P的坐标可能是（　　） A．（﹣6.5，﹣3.5） B．（﹣6.5，﹣2.5） C．（﹣5.5，﹣3.5） D．（﹣5.5，﹣2.5） 3．（2025•杭州模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2024，1） B．（2024，0） C．（2025，1） D．（2025，2） 4．（2025•舟山三模）如图，在平面直角坐标系中，如果点M的位置用（3，2）表示，点N的位置用（0，1）表示，那么（2，﹣1）表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．（2025•杭州一模）如图为冰壶比赛场地示意图，由以P为圆心、半径分别为a，2a，3a，4a的同心圆组成．三只冰壶A，B，C的位置如图所示，∠APB＝120°，CP的延长线平分∠APB，冰壶A，B分别表示为（4a，0°），（2a，120°），则冰壶C可表示为（　　） A．（3a，120°） B．（4a，200°） C．（3a，240°） D．（3a，300°） 考点8 一次函数的图象、性质及其应用 1．（2026•舟山模拟）已知一次函数y＝5x+a﹣3（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（　　） A．8 B．5 C．3 D．0 2．（2026•滨江区校级一模）已知正比例函数y＝﹣3x，下列选项正确的是（　　） A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、三象限 C．y的值随x值的增大而增大 D．当x＞1时，y＜0 3．（2026•浙江模拟）下列各点中，一定不在一次函数y＝kx+2k﹣1（k＞0）图象上的是（　　） A．（1，1） B． C．（2，﹣1） D．（﹣1，2） 4．（2026•定海区一模）在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A（m﹣1，n+2），B（m，n），C（m+1，n﹣4），D（m+3，n﹣10）．若一次函数y＝kx+5的图象经过上述四个点中的三个点，则3m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2026•浙江模拟）在平面直角坐标系中，点P是直线y＝﹣x+4上一点，O为坐标原点，则PO的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D． 6．（2026•鹿城区校级模拟）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试．下表是实验小组从上午9时开始记录的数据： 时间 9：00 9：10 9：30 10：00 … 箭尺示数 2.2 3.0 4.6 7.0 … 根据此规律，若箭尺的示数为13.4，估计此时的时间为（　　） A．上午11：00 B．上午11：10 C．上午11：20 D．上午11：30 考点9 反比例函数的图象与性质 1．（2025•浙江）已知反比例函数y．下列选项正确的是（　　） A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 2．（2026•宁波模拟）下列关于反比例函数的说法正确的是（　　） A．图象经过第二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与x轴有交点 D．点（2，4）在该函数图象上 3．（2026•绍兴一模）一个反比例函数的图象经过点A（2，a）和点B（b，﹣3）．若A与B关于坐标原点对称，则这个反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 4．（2026•宁波模拟）已知点A（m，y1），B（m﹣2，y2）是反比例函数图象上两点，若y1＞y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞2 B．m＜0 C．0＜m＜2 D．m＜0或m＞2 5．（2026•舟山模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上．若x1＜x2＜0，则（　　） A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y1 6．（2026•宁波一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数图象上的三个点，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 考点10 三角形内角和定理 1．（2025•拱墅区一模）若△ABC是锐角三角形，且∠A＝60°，则∠B可能的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 2．（2025•西湖区二模）已知△ABC中，AB2＝AC（AC+BC），则（　　） A．∠ABC＝2∠ACB B．∠ACB＝2∠ABC C．∠ACB＝2∠BAC D．∠BAC＝2∠ABC 3．（2025•柯城区校级三模）已知三角形的一个内角是50°，另两个内角的度数比为2：3，则最大内角的度数是（　　） A．75° B．78° C．80° D．85° 4．（2025•宁波三模）一张三角形纸片如图所示，已知∠B+∠C＝α，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1+∠2＝β，则下列选项正确的是（　　） A．α＝β B．α＞β C．α＜β D．无法比较α和β的大小 5．（2025•缙云县二模）如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠C＝∠F＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，点A在DE上．若DF∥AB，则∠CAD的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 考点11 全等三角形的性质与判定 1．（2025•衢州四模）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理．如图，四边形ABDE为正方形，若Rt△ABC的斜边AB＝10，BC＝6，则图中线段CE的长为（　　） A．6 B． C．8 D． 2．（2025•路桥区二模）如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（　　） A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠1+90° D．∠2＝2∠1 3．（2025•鹿城区校级三模）如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，AC上，AD＝CE，若∠CBE＝18°，则∠ADC为（　　） A．98° B．102° C．108° D．112° 考点12 勾股定理 1．（2025•浙江模拟）如图，以Rt△ABC的各边为边向外作等边△ABD，等边△ACE和等边△BCF，∠BAC＝90°，点G，H均在边BC上，且BG＝AB，CH＝AC，过点G作CF的平行线，交BF于点I，过点H作BF的平行线，交CF于点J，交GI于点K．若已知四边形KIFJ的面积，则下列面积一定能求出来的是（　　） A．S△BCF+S△ABC B．S△BCF C．S△ABC D．S△HGK 2．（2025•温州校级三模）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．5 D． 3．（2025•浙江模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AC＝2，时，则阴影部分的面积为（　　） A．8π B．8 C．4π D．4 考点13 等腰直角三角形 1．（2025•浙江模拟）如图，图形ABCD在由完全相同的小正方形拼接而成的网格中，顶点A，B，C，D均在格点上，则∠ABC+∠BCD+∠BAD的值为（　　） A．120° B．135° C．145° D．150° 2．（2025•西湖区校级一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（　　） A． B． C．22 D． 3．（2025•浙江模拟）如图，在等腰Rt△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，点E在BD上，连结CE，作AF⊥CE于点F，连结DF，则点E从点D向点B移动过程中（点E不与D、B重合），∠DFE角度的大小为（　　） A．由小变大 B．由大变小 C．不变 D．不能确定 4．（2025•宁波三模）如图，在△ABC中，CD是△ABC的中线，延长CB至点E，使BE＝3BC，连接AE，若∠EAB＝∠BDC＝45°，，则BC的长为（　　） A． B．3 C． D． 5．（2025•萧山区一模）如图，点C是线段AB上一点（AC＞BC），分别以AC，BC为直角边在AB同侧作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，连结AE，BD．记S△ACD＝S1，S△BCE＝S2，S△ADE＝S3，S△BDE＝S4，若S1﹣S2＝20，则S3+S4＝（　　） A．10 B．15 C．20 D．40 考点14 四边形与特殊四边形基础性质 1．（2026•拱墅区校级模拟）正六边形的一个内角度数为（　　） A．720° B．60° C．120° D．108° 2．（2026•娄底一模）如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中∠ABC的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 3．（2025•台州一模）如图，在▱ABCD中，AC，BD为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定▱ABCD是菱形，这个条件是（　　） A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB＝BC D．∠BAC＝∠DAC 4．（2026•定海区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F．若∠OCD＝60°，∠BED＝130°，则∠BFO的度数为（　　） A．95° B．105° C．100° D．110° 5．（2025•上城区校级一模）如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为（　　） A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣1） D．（4，1） 1．（2025•杭州校级模拟）方程的解为（　　） A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5 2．（2026•嘉兴一模）若x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．3x＜3y D． 3．（2026•衢州模拟）解分式方程时，去分母正确的是（　　） A．2x﹣2＝2x﹣1 B．2x﹣2＝﹣（2x﹣1） C．2x﹣2（x﹣3）＝﹣（2x﹣1） D．2x﹣2（x﹣3）＝2x﹣1 4．（2026•定海区模拟）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．（2026•丽水一模）龙泉青瓷工艺是世界级非物质文化遗产，“浙BA”赛区冠军奖杯采用龙泉青瓷工艺制作，如图，杯身高占总高的，杯身高与底座高之和是42cm，杯顶高与杯身高之和是49cm，设杯身高为x（cm），底座高为y（cm），则根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．（2026•浙江模拟）《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈＝10尺，1尺＝10寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（　　） A．x2+（x﹣68）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝12 C．x2+（x+68）2＝1002 D．x2+（x﹣6.8）2＝102 7．（2026•鹿城区校级模拟）研究15、12、10这三个数的倒数发现；，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（x＞8），则x的值是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 8．（2026•普陀区一模）李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少5件，已知张技师做40件与李技师做60件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件？设张技师每小时做手工艺品x件，则根据题意，可列出方程是（　　） A．40x＝60（x﹣5） B．40+x＝60﹣5x C． D． 9．（2026•西湖区校级一模）如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（　　） A．﹣1 B．1或0 C．1 D．1或﹣1 10．（2026•金华一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2026•衢州模拟）A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s（米）与小李出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地（　　） A．780米 B．800米 C．1200米 D．1260米 12．（2026•浙江模拟）在“探索一次函数y＝kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点A（2，2），点P（m，n）在第一象限内，若一次函数y＝kx+b图象经过A，P，则下列判断正确的是（　　） A．当m＞n时，b＞0 B．当m＜n时，b＜0 C．当m+n＝2时，k＞0 D．当m+n＝2时，k＜0 13．（2026•富阳区一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数图象上的两个不同的点，且x1x2＞0，则的值是（　　） A．0 B．正数 C．负数 D．非负数 14．（2026•温州一模）已知函数y1＝k1x，（k1，k2均为常数）的图象都经过点（﹣2，﹣1），当y2＞y1时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2 15．（2026•宁波模拟）已知点A（5﹣t，y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数的图象上的两点，下列说法正确的是（　　） A．当﹣1＜t＜3时，y1＜y2 B．当5＜t＜7时，y1＞y2 C．当1＜t＜4时，y1＜y2 D．当﹣4＜t＜﹣1时，y1＞y2 16．（2026•浙江模拟）如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，∠BEC＝40°，则∠DBE的度数为（　　） A．90° B．100° C．120° D．160° 17．（2026•舟山模拟）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝4，DB＝3，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $