重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

西南大学附中2025一2026学年度下期期中考试 高二数学试题 (满分：150分：考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2,答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写； 必须在题号对应的答题区战内作答，超出答题区域书写无效：保持答卷清洁、完整。 3.考试结束后，将答题卡交回（试題卷学生保存，以备评讲)。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.西数/)子-2在区间-12]的最小值是（ A B.-1 C.0 3 D.-5 2.若随机变量X服从两点分布，其中PX=0=行，则D)=（ B C. D. 2 3.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，80%的同学爱好滑冰或 爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑冰，则该同学也爱好滑 雪的概率为( A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.3 4.已知数列{an}满足4=4，a+1= 4 2-a’则4206=（ A.1 B.2 C.4 D.-2 5.i 知函数f(x)=(ax2+bx+c)e'(a,b,ceR),若x=-l是函数f(x)的一个极值点，则下列 图不可能为y=ax2+bx+c图象的是 高二数学第1页（共4页） 6.幼儿园有三个不同的汽车玩具和三个不同的恐龙玩具，以下说法不正确的是() A.将这6个玩具排成一排，其中汽车玩具排在一起有144种不同的排法 B.将这6个玩具排成一排，其中汽车玩具都不相邻的有144种不同的排法 C.将这6个玩具排成一排，其中三个汽车玩具的先后顺序一定的有120种不同的排法 D.将这6个玩具分给甲、乙两个小朋友，每人3个，一共有40种不同的分配方案 7.已知M是双曲线C兰-y=1的图象上一点，且M位于第一象限过M向该双曲线的两 条渐近线作垂线，垂足分别为A,B,若|MA+|MB=2,则|AB|=(,) A.7 D. 13 2 B. c 2 8.已知函数f(x)=aln(x+2)-bx2+(a-4b)x+2a-4b(a>0),对于定义域内的任意x恒有 fx)≤0，则的最小值为() A.2 B.e2 C.1 D.e 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( A.曲线的切线可能与该曲线有不止一个公共点 B.一个函数的极小值一定小于极大值 C.函数在某个开区间上的最大值，一定在极大值点处取到 D.若函数∫(x)在某个区间上单调递增，则它的导函数在该区间上满足'(x)>0 10. 己知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2m1+2n-2,则( A.41=4 B.{an-2}是等差数列 C.amin <aman D.数列 0-2 an+1an】 的前以项和小于} 11.在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动1 个单位长度，移动6次，则() A.蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的不同走法一共64种 B.蚂蚁移动到点(3,3)的不同走法一共24种 C.蚂蚁回到原点的不同走法一共400种 D.蚂蚁恰好经过一次(1,1)的不同走法一共640种（最后一次到达(1,1)不算经过) 高二数学第2页（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在2x- 的展开式中，x的系数为 13.i 知函数f(x)=(1-a2)lnx+ 2+2x既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为 14. 椭圆女 2+3=I(@>b>0O)的左、石焦点分别为F,B，以右焦点E为焦点的抛物线 y2=2x(p>0)与椭圆在第一象限的交点为P,若1P-P?=FB,则椭圆的离心 率e= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3,b3=9,4=b,42=b2: (1)求{an}的通项公式： (2)设Cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn, 16.(15分)学校举行了一次有关语文、数学、英语的三大学科知识竞赛，海量题库中语文、数 学、英语三类相关知识题量占比分别为}、、 2、3、6 .甲同学回答语文、数学、英语这三类问 愿中每个题的正确华分别为}号行 (1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； (2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每一题回答正确得5分，回答错误得0分.设 该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望， 17.(I5分)矩形ABCD中，AB=2AD=2,P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得 BD=√5. (1)求四棱锥D-PABC的体积： (2)求平面ABD与平面CDP所成角的余弦值. 18.(17分)已知函数f=2-ax+a-0nx,aeR. (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点（1，f))处的切线方程： (2)讨论∫(x)的单调性： (3)若函数f四有两个极值点，名(<)，求证：f)+f)<a2-4a+3. 19.(17分)平面内一动点P到直线√3x+2y=0的距离为4，到直线√3x-2y=0的距离为d2, 且+好=8，记点P的轨迹为曲线Q. (1)求2的方程： (2)曲线2的右焦点为F,过点F的直线I与曲线2相交于A,B两点，已知线段AB的中 点为G,求点G的轨迹方程： ③)已知B,F是椭圆C:父+=1上的点，M(x,)是Q上一点，若线段ME,M证 3 的中点都在C上，证明：△MEF的面积是定值. 高二数毕第4页（共4页）