福建北京师范大学宁德实验学校等学校2025-2026学年高二第二学期适应性练习数学试卷

**基本信息** 注重基础与能力梯度，通过真实情境综合考查数学抽象、运算推理及数据模型意识的期中测评 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3题/30分|函数性质、立体几何、统计案例|结合科技数据情境，分层设计问题，前两问巩固运算推理能力，第三问要求建立数学模型分析现实问题，呼应高考真题对数学应用意识的考查趋势|

2025-2026学年第二学期适应性练习 高二数学 (满分：150分练习时间：150分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a+6-8c为 A.(14-33) B.(14-3,-7) c.(10,-3,-1) D.(10,-3,3) 2,已知某质点的位移S与时间：满足函数关系式S(=2+1,则当△趋近于0时， S+△M)-SD趋近于 A.3 B.4 c.5 D.6 3.如图，空间四边形OABC中，点M和点N分别在OA和BC上，且满足 OM=2⑦，BN=N记，则下列向量与M瓜是共线向量的是 Ao-3丽+0c B.-40A+30B+30C C.0A+0B-OC D.40A+40B-30C 4.已知函数y=f(x)的导函数y=f()的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象大致为 y=f(x) 木米 5.已知函数f(x)=x3+ac2+bx+a2在x=1处有极值10，则f(2)= A.11 B.17 C.18 D.11或18 6.已知00.0Lo0,C0,对四点共面，则习的最大值为 B C.1 D.2 高二数学第1页共4页 7.已知函数f(x)=e-alnx是增函数，则实数a的取值范围为 （m B.（-00) C.（-o,0] ( 8,函数f(x)=l山(1-x)+x2-cosx的零点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题的选项中有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分， 9.已知空间向量a=(x,1,1),6=(x+1,2x,2),c=(x-1,-2,2x) A.当a∥i时，x=1 B.当<a,c>为钝角时，-2<x<1且x≠-1 C.存在实数x,使得a⊥b D.存在实数x,使得{a,,©为空间的一组基 10.设函数f(x)=2x2-2ar2-1,则 A当a>时，闪有三个零在 B.当a>0时，x=0是f(x)的极大值点 C.存在a,使得点(0，f0)为曲线y=f(x)的对称中心 D.存在a,使得过点 ) 为曲线y=fx)的切线有三条 11.“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧，如图所示，曲线y=©在点(0,1D处的切线方程 为y=x+1,易知，除切点(0,1)外，y=©图象上其余所有的点均在y=x+1的上方，故有 e≥x+1.显然，选择的切点不同，所得不等式也不同.请根据以上材料，判断下列命题 中正确的是 A.次>0，hx21-J B.x>0,e-n(x+2)>0 C.Vx>0,sinx51-x n.a>aae+ax22ha+号 高二数学第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.点A(2,3,1)关于坐标平面xOy对称的点的坐标是 13.曲线y=上过点L,0)的切线方程为 x=t 14.在空间直角坐标系中，曲线C的方程为 y=lnt+1)+1,(t为参数，t>-1),点P在 2=2 曲线C上，直线l过坐标原点且1的一个方向向量4=（山，1,0），则点P到直线1的最短距离 为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 15.(13分) 如图，已知四棱柱ABCD-AB,CD的底面ABCD是正方形，BB=3,BA=2, C8A-ξ，B8-号 (1)求异面直线BD与CA所成角的大小： (2)求CA的长. 16.(15分) 已知函数闭-x-专· (1)求y=fx)在点(L,J()处的切线方程， (2)设函数g(x)=∫(x),求g(x)的单调区间： (3)求f(x)的极值点个数 17.(15分) 某工厂生产正四棱锥形状的精密零件，为防止运输时随碰损坏，需要给每个零件定制专 用的球形保护包装盒，要求正四棱锥的所有顶点都在球面上（即正四棱锥内接于该球）， 已知球形包装盒的半径为3，正四棱锥的侧棱长1满足3≤1≤3√万， (1)用侧棱长！表示该摆件的体积Ψ； (2)在保证零件完全适配球形包装盒的前提下，如何设计侧棱长I,使得零件的体积 最大？求出此时零件的体积V及对应的侧棱长L, 高二数学第3页共4页 18.(17分) 如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥底面ABC,AC⊥BC,CE=2EB=4,AC=3, D为棱AB上的点，CD=ED (1)求证：DE⊥平面SCD: (2)设SD与底面ABC所成角的正切值为 2 (i)求面ASD与面SCD所成的二面角的正弦值： (i)棱SE上是香存在点P,使得点P到面MSD的距离为压？若存在，确定点P 14 的位置：若不存在，请说明理由。 19.(17分) 已知函数f()=x-a血1+x). (1)讨论f(x)的单调性： (2)当x>0时，f(x)≥0，求a的取值范围： C3)设nmeN,证明：号+t +++m+年++ 十 P+1√2+2 高二数乎第4页共4页