河南周口市第一高级中学等学校2026届高三年级第二学期四月份联考数学试题

高三数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如解改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将各案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4、本试卷主要考试内容：高考全部内容。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.设复数之1=1十i,之2=一1十2i,则之1十之2= A.i B.2+3i C.-i D.-2+3i 2.已知函数f(x)=x(e3x+3),则1im f(△x)= Ax= -0 △x A.0 B.2 C.3 D.4 3.设集合M={x∈R|x<1且xQ},则 2 A.3∈M B.√5-√2∈M C.√2-1EM D.3-√3∈M 4.过抛物线C:y2=2x(p>0)上一点P作其准线的垂线，垂足为H,C的焦点为F,|FH|= 2√3，且△PFH的面积为3√2，则|PF|= A.2√2 B号 C.6 D.3 5.已知函数f(x)=Acos(于x十牙)A>0)的部分图象如图所示，M, N是图象上的两个顶点，0为坐标原点，且OM.ON=一5，则A= A.1 B.2 C.√2 D.√3 6若直线y=25Q,与双曲线C:-IQ>0,b>0)的交点为A,B,且AB大于C的酸 轴长，则C的离心率的取值范围是 A.(1,W5) B.(1,√6) C.(5,+∞) D.(W6,十o∞) 7.某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、实 验四项不同活动的主持人，要求所选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活动，每 项活动由1人主持，则不同的选派方案有 A.504种 B.1080种 C.1224种 D.2304种 【高三数学第1页（共4页）】 8.若tan a2cos B-cos a+5 cos8+sina+2,则tana= 2 A-青 R号 c- n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项将合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.现有一组数据5,6,4,2,5,8,7,3,6,2,4，则 A.这组数据的极差为7 B.这组数据的中位数为5 C.这组数据的平均数大于4.8 D.这组数据的第60百分位数为5 10.已知A,B分别是圆C:x2-4x十y2=0与x轴的左、右交点，点P在圆C上，且|PA|=2, 将圆C沿直线x=2翻折成一个二面角，使得点A、点P分别到达点A'、点P的位置，该二 面角的大小为0，且0∈(0，π)，翻折前后点B的位置始终不动，则 A.圆C的直径为4 B当9=时，A'B1=2 C.当9=时，A'BI>P'B1 D.当0=5时，lP'B|=22 11.若函数f(x)的定义域为R,f(1)=2,且Hx,y∈R,f(x2-y2)=xf(x)一yf(y),则 A.f(0)=0 B.Ha∈R,af(a)≠a+f(a2-l) C.y=f(x)一[f(x)]3为奇函数 D.当xy≤0时，f(x+y)=f(x)+f(y) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设等差数列{an)的前n项和为Sn,且S3=1,S6=7,则S12=▲ 13.设函数f(x)=x5-2x4-3x3极值点的个数为n,所有极值点之和为m,则不等式f(x)<0 的解集为▲，m十n=▲ 14.桌面上放置了3个小球，其中1个小球的半径为3，另外2个小球的半径均为2，它们两两相 切且都与桌面相切，在这3个小球的上方放置1个半径为2的小球，使得这4个小球两两相 切，则上面的小球的最高点到桌面的距离为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15.(13分) 如图，在正方体ABCD-A1B,C1D,中，AB=2,E,F分别是棱BB1,DD1的中点、 (1)证明：DE平面AB1F. A D (2)求AF与平面ADE所成角的正弦值. 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asin A-csin C=(a一b)sinB, (1)求C; (2)若D是边AB的中点，且CD=3,求△ABC面积的最大值. 17.（15分) 已梢图n茶 +6=1(a>b6>0)的长轴长为2V5,焦距为2. (1)求2的方程； (2)若直线l1:y=k(x一2)(k3≠k)与2交于A,B两点，过点(2,0)的直线l2与2交于C, D两点，且l1⊥L2,线段AB,CD的中点分别为M,N,证明：直线MN过定点， 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)=5lnx十x2一7x十a. (1)求f(x)的单调区间. (2)设f(x)有3个零点x1,x2,x3,且x1<x2<xa (1)求a的取值范围； (i)证明：x1+x2>2且x3一x1<3. 19.(17分) 甲、乙两人进行一项比赛，初始时，甲有m(m≥2)个球，乙有n(n≥2)个球.在每轮比赛中， 甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且获胜方从对方那里拿走一个球（即获胜方增加一 个球).当任意一方的球的个数变为0时，比赛立即终止，另一方获胜.设当甲有(0≤≤ m十n)个球时，甲最终获胜的概率为Pk. 封 (1)求P。和Pm+n· (2求P:的表达式并证明P>m (3)已知当随机变量X与Y相互独立时，E(XY)=E(X)E(Y).设比赛进行t轮后甲有 X,个球.若存在正实数λ≠1，使得E()与t无关，求入的值 线 【高三数学第4页（共4页）】