天津市南开中学2025-2026学年第二学期质量监测（一）高二数学试卷

南开中学2025-2026学年度第二学期质量监测（一) 高二数学试卷 考试时间：120分钟 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试结束后，将答题纸交 回。祝同学们考试顺利！ 第I卷（满分60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.下列函数求导正确的是（) A.(ey=3xB.(sir=-coxC.(亿x+y=8x+4D.(j=左 2.y=e“在x=0处的导数为（) A.-2 B.- C. D.2 3.已知函数f)=+2x+1,则其在x=1处的切线方程为（) A.2x-y+2=0B.x-y+2=0 C.x-y+3=0 D.2x+y-2=0 4.下列函数中，在区间(1，+o)内单调递增的是（) A.y=sinx B.y=血x C.y=x3-x-2 D.、y=nx-x 5.函数f)=号-×+15x在区间0，+到上（) A.有极大值，且极大值为27 B.有极大值，且极大值为-25 C,有极小值，且极小直为-曾 D.有极小值，且极小值为-27 6.函数f(x)=(x2-3x+1)e*的最小值为（) A.-e B.-e2 C.5e2 D.e 7.某中学选派出甲、乙、丙、丁四名学生参加4x100接力比赛，要求甲不跑第一棒， 丁不跑第四棒，则不同的接力比赛顺序有（) A.8种 B.10种 C.12种 D.14种 ·8.函数冈-的图象大致为（) B 9.若fx)是定义在区间(-3,2)上的函数，其图象如图所示，设fx)的导函数为 f),则恩>0的解集为() f(x) A.（-2,-1U(1,2) B.（-1,0)U(1,2) c.(-2,-1U(0,1) D.（-3,-2U0) 10.设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+对(x)>x2,下面的不等式在R 上恒成立的是() A.f()>0B.f)<0( C.f(x)>x D.f(x)< 1。已知函数f内-号+-2]+1(6m€)有两个吸值点，则实数m的取值范园为 () A.（-o,2) B22 C.(2) D.(（1,2) 12.已知函数f(x)=e,g(x)=x（x>0),若存在直线1既是曲线y=f(x)的切线， 也是曲线y=g(x)的切线，则实数a的取值范围是() A.(01) B.(0,e] c.(0,1U(1,e D.(0,1)U[e,+oo) 用 第Ⅱ卷（满分90分） 二、填空思（本题共6小题，每小题5分) 13.若复数z满足zi=3-i,则z= 14.已知直线1：y=m(x+2),圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,若圆M截直线1所得两段弧 长之比为3：1，则m=一 15.若函数f(x)=lnx+ac2-4x在区间(1,3)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围 是 16.已知圆柱的表面积为18π，则圆柱体积的最大值为 17.将图中四棱锥P-ABCD的五个顶点涂上颜色，现有4种不同的颜 色可供选择，每条棱的两个端点不同色.共有_种不同涂法；若要 求4种颜色全部使用，则共有 种不同涂法， x2+2x, x≤0， 1 18. 已知函数f(x)={ xInx+-, 0<x<1,若函数y=ff(x)-a e2+3, x≥1. 恰有4个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题（本题共4小题） 19.(本小题满分14分) 如图，在四棱柱ABCD-AB,C,D,中，AA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥DC, AB=A=2,AD=DC=1.M,N分别为DD,B,C,的中点， (I)求证：DN∥平面CBM; (IⅢ)求平面CBM与平面BB,C,C夹角余弦值； (Ⅲ)求三棱锥B-BMC的体积. 20.(本小题满分15分) 已阳函数闪-号子式-+2n,e(0+o, 2 (I)求f(x)的单调区间： ()求f(x)在(0,2]上的最值. 21.(本小题满分15分) 已知函数f)=alnx- F,其中aeR. (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (I)若对于任意的x∈(0，+∞)，总有f(x)≤0，求a的取值范围. 22.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=ae-ln(x+),其中a∈R. (I)若函数f(x)在x=0处的切线经过(-2,0)，求a的值： (Ⅱ)若函数f(x)存在两个极值点； (i)求a的取值范围： (ii)若m,neR满足f(m)>0且f(m)=f(m)+l,证明：In-mk1