专题09 运算定律与简便运算（必备知识&一轮复习+精讲精练）-2026年小升初数学一轮复习精讲精练真题汇编题型练•全国通用

该小学数学小升初复习讲义聚焦运算定律与简便运算专题，涵盖整数、小数、分数及百分数的简便运算，通过框架速览搭建知识体系，知识梳理归纳运算律与性质，精讲变式突破典型题型，拓展拔高用名校真题实战，帮助学生系统掌握简便运算方法。 亮点在于贴合小升初命题趋势，精选近两年真题分9类题型设计，如“坏计算器算24×25”变式题培养运算能力与创新意识，梯度习题助力学生突破难点，教师可通过典例与变式教学精准把握学情，提升复习针对性与学生应试能力。

2026年小升初数学一轮复习之专题精讲精练真题汇编题型练•全国通用 模块二 数的运算 专题09 运算定律与简便运算（必备知识&一轮复习+精讲精练） 「原卷版」 简介 蓄力升学 逐梦前行 本讲义聚焦小升初数学升学备考，精挑近两年各地名校真题，贴合小升初考试命题趋势，内容编排循序渐进、模块分步清晰，全方位助力学生高效备考、提升数学应试能力。 框架速览 体系搭建：梳理数学知识整体脉络，搭建系统化知识框架，明晰知识点逻辑关联，让学习有章可循。 知识梳理 核心归纳：提炼教材核心考点、重难点知识，归纳易错知识点与基础考点，夯实数学学习根基。 精讲变式 融会贯通：甄选典型真题变式题型，细致讲解解题方法，帮助学生灵活运用知识，实现举一反三。 拓展拔高 实战攻坚：设置梯度拔高习题，贴合名校考试难度，配套完整解析版答案，解题步骤详尽、思路清晰，助力学生突破解题难点，提升数学综合思维与实战应试能力，轻松备战小升初考试。 归纳 题型汇总 一览无余 题型序列 题型名称 题型一 整数四则混合运算简便运算 题型二 小数加、减法简便运算 题型三 整数乘法运算定律推广到小数乘法 题型四 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 题型五 小数除法相关的简便计算 题型六 分数加、减简便运算 题型七 整数乘法运算定律推广到分数乘法 题型八 分数除法相关的简便计算 题型九 整数、小数、分数、百分数的简便运算 第一部分 框架速览 体系搭建 第二部分 知识梳理 核心归纳 知识梳理一 运算律 运算律 内容 用字母表示 交换律 加法 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 乘法 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab=ba 结合律 加法 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者 先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者 先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法 分配律 两个数的和与一个数相乘，等于这两个加数分别与这个数 相 乘 ，再把两个积相加 (a+b) c=ac+bc 知识梳理二 运算性质 运算性质 内容 用字母表示 减法的 运算性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 拓展：一个数减去两个数的差，等于这个数先减去这两个数 里的被减数，再加上减数 a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 除法的 运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 拓展：一个数除以两个数的商，等于这个数先除以这两个数 里的被除数，再乘除数 a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0) a÷(b÷c)=a÷b×c(b、c均不为0) 知识梳理三 和、差、积、商的变化规律 类别 内容 用字母表示 和 (1)加法中，一个加数不变，另一个加数加上(或减去)一个 数，和也要加上(或减去)同一个数。 (2)加法中，当一个加数加上(或减去)一个数，另一个加数 减去(或加上)同一个数时，它们的和不变 a+b=c a+(b±m)=c±m (a±m)+(b干m)=c 差 (1)减法中，被减数加上(或减去)一个数，减数不变，差也要 加上(或减去)同一个数。 (2)减法中，减数加上(或减去)一个数，被减数不变，差反而 要减去(或加上)同一个数。 (3)减法中，当被减数和减数都加上(或减去)同一个数时， 它们的差不变 A-b=c (a±m)—b=c±m A-(b±m)=c干m (a±m)—(b±m)=c 第三部分 精讲变式 融会贯通 题型一 整数四则混合运算简便运算 【典例精讲】95×102＝95×100＋95×2是运用了（    ） 。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法分配律 【变式1】有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算24×25时，下列按键方案中（    ）合适。 A．3×8×25 B．6×4×25 C．25×25－1 D．2×2×3×25 【变式2】（2025·四川绵阳·小升初真题）脱式计算。（能简便计算的，要简便计算） ①1.56×6.8＋2.4×1.56＋9.2×0.44          ②0.125×408 ③9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 ④2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋2×1 题型二 小数加、减法简便运算 【典例精讲】（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。             【变式1】（2025·湖南邵阳·小升初模拟）计算下面各题，能简算的要简算。               【变式2】（2025·湖南邵阳·小升初模拟）下列各题，怎样算简便就怎样算。 ①（7.6－3.6÷2）×1.5   ②      ③19.1－5.7－4.3＋1.9 ④0.6666×8＋0.1111×52      ⑤21＋23＋25＋…＋37＋39   ⑥ 题型三 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（2025·甘肃平凉·小升初模拟）计算，能简算的要简算。               【变式1】（2025·浙江·小升初模拟）用你喜欢的方法计算。 2.5×12.5×50×0.8                                  【变式2】（2025·云南昭通·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                   （83＋83＋83＋83）×25%     题型四 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（2024·重庆彭水·小升初真题）计算下列各题，能简便的要简便（写出必要步骤）。 58×9.1－1.8×91         2.5×1.25×3.2       9＋[48×（－）] 【变式1】（2024·黑龙江大兴安岭·小升初真题）计算，能简算的要简算。 69×9.9＋6.9        10.8÷[32×（1－）]    （－）×24－ 【变式2】（2024·甘肃定西·小升初真题）灵活计算。（能简算的要简算） 6.8×0.35＋408÷24            3.3＋7.5＋0.4                            题型五 小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（2024·黑龙江齐齐哈尔·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。     12.5×7÷12.5×8     5.9×101 【变式1】（2024·安徽滁州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 （19.68－6.25）÷2.5÷0.4                    2.5×97%÷0.25×0.3 【变式2】（2024·重庆垫江·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                                            题型六 分数加、减简便运算 【典例精讲】（2025·浙江杭州·小升初模拟）用递等式计算，用你喜欢的方法。                       □（在□中填上你喜欢的数再计算） 【变式1】（2025·江西吉安·小升初真题）下列各题怎样简便怎样算。                          【变式2】（2025·湖北武汉·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。 1530÷15－27                  12÷（15.6－13.2）×0.5                 ＝2.5 题型七 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）计算题。     【变式1】（2025·河南新乡·小升初真题）能简便计算的简便计算。 （1） （2） （3） … 【变式2】（2025·新疆克拉玛依·小升初真题）脱式计算。                    题型八 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（2025·江苏淮安·小升初真题）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8     0.9＋9.9＋99.9＋9           【变式1】（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                 （2） （2）         （4） 【变式2】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）计算，能简便计算的可以用简便方 法计算。      22.8－2.8×3÷1.5             题型九 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（2025·河北保定·小升初模拟）计算（能简算的要简算）。 （1）               （2） （3）                   （4） 【变式1】（2025·河南郑州·小升初真题）计算。 （1）         （2） （3）     （4） 【变式2】（2025·江西上饶·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。       1.25×2.5×3.2        第四部分 拓展拔高 实战攻坚 1．（2025·重庆綦江·小升初真题）甲的等于乙的（甲、乙都大于0），则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲－乙 D．不能确定 2．（2025·江苏无锡·小升初真题）已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 3．（2024·河南郑州·小升初真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，应用到了下面的四个知识点中的（    ）。 ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 4．（2025·广东佛山·小升初模拟）巧算：（    ）。 A． B． C． D． 5．（2021·浙江温州·小升初真题）5÷（    ）（    ）（    ）%。 6．（2025·湖北武汉·小升初真题）计算______。 7．（2025·湖北武汉·小升初真题）我们约定，自然数中能被3整除的数称为“三合数”，不能被3整除的数称为“三素数”，从1到20的自然数中任取一个“三合数”与一个“三素数”相乘得到84个乘积，则这84个乘积的和为______。 8．（2025·四川绵阳·小升初真题）一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是( )平方厘米。 9．（2023·陕西西安·小升初真题）计算68×99可以写成68×100－1。( )（判断对错） 10．（2025·湖北黄石·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。      0.73×8.5－7.3×0.74＋73×0.9%    （654＋546＋465）÷37 11．（2026·贵州黔东南·小升初模拟）脱式计算，能简算的要简算。 （1）（＋）×12        （2）×＋×        （3）÷÷ （3） ×370%＋630%×＋440%        （5）×（＋）÷     （6）2026× 12．（2025·河南商丘·小升初真题）仔细审题，怎么简便怎么算。 6090－630÷6×5    14.32－7.8＋1.68－3.2                  13．（2025·山东潍坊·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。                        14．（2025·湖南长沙·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）800－105÷7×30   （2）7.3＋7.3×99   （3）   （4） 15．（2025·山东青岛·小升初真题）计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                  16．（2025·湖南永州·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）          （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% （3）           （4） 17．（2025·甘肃兰州·小升初真题）怎样简便就怎样算。 ①    ②    ③ ④    ⑤ 18．（2025·四川达州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。                                     19．（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 17.85－（4.3＋7.85）          20．（2025·山东·小升初模拟）计算下面各题，能简算的要简算。              第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学一轮复习之专题精讲精练真题汇编题型练•全国通用 模块二 数的运算 专题09 运算定律与简便运算（必备知识&一轮复习+精讲精练） 「解析版」 简介 蓄力升学 逐梦前行 本讲义聚焦小升初数学升学备考，精挑近两年各地名校真题，贴合小升初考试命题趋势，内容编排循序渐进、模块分步清晰，全方位助力学生高效备考、提升数学应试能力。 框架速览 体系搭建：梳理数学知识整体脉络，搭建系统化知识框架，明晰知识点逻辑关联，让学习有章可循。 知识梳理 核心归纳：提炼教材核心考点、重难点知识，归纳易错知识点与基础考点，夯实数学学习根基。 精讲变式 融会贯通：甄选典型真题变式题型，细致讲解解题方法，帮助学生灵活运用知识，实现举一反三。 拓展拔高 实战攻坚：设置梯度拔高习题，贴合名校考试难度，配套完整解析版答案，解题步骤详尽、思路清晰，助力学生突破解题难点，提升数学综合思维与实战应试能力，轻松备战小升初考试。 归纳 题型汇总 一览无余 题型序列 题型名称 题型一 整数四则混合运算简便运算 题型二 小数加、减法简便运算 题型三 整数乘法运算定律推广到小数乘法 题型四 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 题型五 小数除法相关的简便计算 题型六 分数加、减简便运算 题型七 整数乘法运算定律推广到分数乘法 题型八 分数除法相关的简便计算 题型九 整数、小数、分数、百分数的简便运算 第一部分 框架速览 体系搭建 第二部分 知识梳理 核心归纳 知识梳理一 运算律 运算律 内容 用字母表示 交换律 加法 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 乘法 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab=ba 结合律 加法 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者 先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者 先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法 分配律 两个数的和与一个数相乘，等于这两个加数分别与这个数 相 乘 ，再把两个积相加 (a+b) c=ac+bc 知识梳理二 运算性质 运算性质 内容 用字母表示 减法的 运算性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 拓展：一个数减去两个数的差，等于这个数先减去这两个数 里的被减数，再加上减数 a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 除法的 运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 拓展：一个数除以两个数的商，等于这个数先除以这两个数 里的被除数，再乘除数 a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0) a÷(b÷c)=a÷b×c(b、c均不为0) 知识梳理三 和、差、积、商的变化规律 类别 内容 用字母表示 和 (1)加法中，一个加数不变，另一个加数加上(或减去)一个 数，和也要加上(或减去)同一个数。 (2)加法中，当一个加数加上(或减去)一个数，另一个加数 减去(或加上)同一个数时，它们的和不变 a+b=c a+(b±m)=c±m (a±m)+(b干m)=c 差 (1)减法中，被减数加上(或减去)一个数，减数不变，差也要 加上(或减去)同一个数。 (2)减法中，减数加上(或减去)一个数，被减数不变，差反而 要减去(或加上)同一个数。 (3)减法中，当被减数和减数都加上(或减去)同一个数时， 它们的差不变 A-b=c (a±m)—b=c±m A-(b±m)=c干m (a±m)—(b±m)=c 第三部分 精讲变式 融会贯通 题型一 整数四则混合运算简便运算 【典例精讲】95×102＝95×100＋95×2是运用了（    ） 。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法分配律 【答案】A 【思路引导】计算95×102时，先把102分解成100＋2，再计算95×100＋95×2，符合a×（b＋c）＝a×b＋a×c；逐项分析每个运算律，找出符合题意的即可。 【完整解答】A．乘法分配律： a×（b＋c）＝a×b＋a×c；符合题意； B．乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；不符合题意； C．乘法交换律：a×b×c＝a×c×b；不符合题意； D．加法分配律不存在。 故答案为：A 【变式1】有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算24×25时，下列按键方案中（    ）合适。 A．3×8×25 B．6×4×25 C．25×25－1 D．2×2×3×25 【答案】A 【思路引导】当计算器中数字键坏了后，可以运用加减乘除法将不能按出的数字转换成别的算式，再进行解答。 【完整解答】A．25×24＝3×8×25，所以可以用A选项的方法； B．25×24＝6×4×25，有4，不可以用B选项的方法； C．25×24＝25×（25－1）＝25×25－25，不相等，所以不可以用C选项的方法； D．25×24＝2×2×6×25，不相等，所以不可以用D选项的方法。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查计算器的使用，结合乘法运算定律是解题的关键。 【变式2】（2025·四川绵阳·小升初真题）脱式计算。（能简便计算的，要简便计算） ①1.56×6.8＋2.4×1.56＋9.2×0.44          ②0.125×408 ③9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 ④2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋2×1 【答案】①18.4；②51 ③1111104 ④2000000 【思路引导】计算①1.56×6.8＋2.4×1.56＋9.2×0.44，先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为1.56×（6.8＋2.4）＋9.2×0.44，化简后是1.56×9.2＋9.2×0.44，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为9.2×（1.56＋0.44）进行简算； 计算②0.125×408，先把408拆分成400＋8，即0.125×（400＋8），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为0.125×400＋0.125×8进行简算； 计算③9＋99＋999＋9999＋99999＋999999，把9凑成10－1，把99凑成100－1，把999凑成1000－1，把9999凑成10000－1，把99999凑成100000－1，把999999凑成1000000－1，再继续简算； 计算④2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋2×1，可以将原式两两分组，利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c变式为； 第一、二项：2000×1999－1999×1998＝1999×（2000－1998）＝1999×2； 第三、四项：1998×1997－1997×1996＝1997×（1998－1996）＝1997×2； 第五、六项：1996×1995－1995×1994＝1995×（1996－1994）＝1995×2； … 变式为：1999×2＋1997×2＋1995×2＋…2×1＋2，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为2×（1999＋1997＋1995＋…＋5＋3＋1），因为1999＋1＝2000，1997＋3＝2000，1995＋5＝2000…一共有1000个2000，所以2×（1999＋1997＋1995＋…＋5＋3＋1）＝2×2000×1000，据此简算。 【完整解答】①1.56×6.8＋2.4×1.56＋9.2×0.44 ＝1.56×（6.8＋2.4）＋9.2×0.44 ＝1.56×9.2＋9.2×0.44 ＝9.2×（1.56＋0.44） ＝9.2×2 ＝18.4 ②0.125×408 ＝0.125×（400＋8） ＝0.125×400＋0.125×8 ＝50＋1 ＝51 ③9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 ＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）＋（100000－1）＋（1000000－1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000＋1000000－6 ＝1111110－6 ＝1111104 ④2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋2×1 ＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…1×2 ＝1999×2＋1997×2＋…1×2 ＝2×（1999＋1997＋…3＋1） ＝2×2000×1000 ＝2000000 【考点剖析】计算本题，分别提取算式中的公因数简便计算。利用凑整法是解决本题的关键。 题型二 小数加、减法简便运算 【典例精讲】（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。             【答案】； ； 【思路引导】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：，；加法结合律：；减法的性质：。 （1）先把转化为，把合并为再利用减法的性质进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）先利用乘法分配律进行简算，再利用加法结合律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。 【完整解答】根据分析： （1） （2） （3） （4） 【变式1】（2025·湖南邵阳·小升初模拟）计算下面各题，能简算的要简算。               【答案】16；； 5.01； 【思路引导】（1）先把百分数和分数都化成小数，160%＝1.6，＝1.6；接着提取公因数1.6，利用乘法分配律逆运算简算； （2）把2023拆成2022＋1，利用乘法分配律展开简算； （3）运用加法的交换律和结合律以及减法的性质来简算； （4）利用“母积子和”将分数进行裂项拆分，抵消中间项，进行简算。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝1.6×10 ＝16 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝5.01 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点剖析】每个题目通过不同的技巧简化计算:提取公因数、拆分整数、调整运算顺序、裂项拆分并抵消中间项。关键在于识别题目特点，灵活运用数学规则。 【变式2】（2025·湖南邵阳·小升初模拟）下列各题，怎样算简便就怎样算。 ①（7.6－3.6÷2）×1.5   ②      ③19.1－5.7－4.3＋1.9 ④0.6666×8＋0.1111×52      ⑤21＋23＋25＋…＋37＋39   ⑥ 【答案】①8.7；②；③11 ④11.11；⑤300；⑥ 【思路引导】①（7.6－3.6÷2）×1.5 首先计算小括号内的除法，再计算小括号内的减法，再计算括号外的乘法即可计算； ②将除以转化为乘，先计算乘法再计算减法即可； ③19.1－5.7－4.3＋1.9通过带符号搬家和添加小括号先计算19.1与1.9的和，5.7与4.3的和，再计算差值即可； ④0.6666×8＋0.1111×52将0.6666拆成0.1111与6的乘积，根据乘法结合律先计算6与8的乘积，再逆用乘法分配律提出0.1111即可简便运算； ⑤21＋23＋25＋…＋37＋39根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； ⑥先通分计算小括号内的加法，再计算括号内的乘法，再计算括号外的除法即可运算。 【完整解答】①（7.6－3.6÷2）×1.5 ＝（7.6－1.8）×1.5 ＝5.8×1.5 ＝8.7 ② ③19.1－5.7－4.3＋1.9 ＝（19.1＋1.9）－（5.7＋4.3） ＝21－10 ＝11 ④0.6666×8＋0.1111×52 ＝0.1111×6×8＋0.1111×52 ＝0.1111×48＋0.1111×52 ＝0.1111×（48＋52） ＝0.1111×100 ＝11.11 ⑤21＋23＋25＋…＋37＋39 ＝（21＋39）＋（23＋37）＋（25＋35）＋（27＋33）＋（29＋31） ＝60＋60＋60＋60＋60 ＝60×5 ＝300 ⑥ 题型三 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（2025·甘肃平凉·小升初模拟）计算，能简算的要简算。               【答案】；；； 1000；4 【思路引导】（1）把除法转化为乘法后，利用乘法分配律变算式为：进行简算； （2）先算乘法，再算减法，最后算加法； （3）把101转化为（100＋1）后，利用乘法分配律变算式为：进行简算； （4）把32转化为（8×4）后，利用乘法交换律和乘法结合律变算式为：（8×12.5）×（4×2.5）进行简算； （5）利用乘法分配律和乘法交换律变算式为：进行简算。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7－5＋ ＝2＋ ＝ ＝ ＝ ＝60＋ ＝ ＝（8×4）×12.5×2.5 ＝（8×12.5）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 ＝ ＝11－7 ＝4 【变式1】（2025·浙江·小升初模拟）用你喜欢的方法计算。 2.5×12.5×50×0.8                                  【答案】1250； 16；0.3 【思路引导】2.5×12.5×50×0.8，根据乘法交换律和乘法结合律，转化为（2.5×50）×（12.5×0.8），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； ，将百分数化成分数，先算减法，再算乘法，最后算除法； ，根据乘法分配律，小括号外边的两个数分别与小括号里的数连乘，计算连乘时根据乘法交换律和乘法结合律将能直接约分的先计算，最后算减法； ，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。 【完整解答】2.5×12.5×50×0.8 ＝（2.5×50）×（12.5×0.8） ＝125×10 ＝1250 【变式2】（2025·云南昭通·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                   （83＋83＋83＋83）×25%     【答案】；； 9.7；8； 83；0.25 【思路引导】（1）先把小数转化为最简分数，再按照四则混合运算的顺序计算括号里面的分数减法，最后计算括号外面的分数乘法； （2）先把分数除法转化为分数乘法，再把转化为，最后利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式转化为简便计算； （3）先求出分数除法的商，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）把原式转化为简便计算； （4）先把分数转化为小数，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把原式转化为简便计算； （5）先把加法转化为乘法，并把百分数转化为小数，最后利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把原式转化为83×（4×0.25）简便计算； （6）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数乘法，然后计算中括号里面的小数加法，最后计算括号外面的小数除法。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝8 （5）（83＋83＋83＋83）×25% ＝83×4×0.25 ＝83×（4×0.25） ＝83×1 ＝83 （6） ＝ ＝ ＝ ＝0.25 题型四 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（2024·重庆彭水·小升初真题）计算下列各题，能简便的要简便（写出必要步骤）。 58×9.1－1.8×91         2.5×1.25×3.2       9＋[48×（－）] 【答案】364；10；20 【思路引导】（1）先根据积不变的规律把58×9.1－1.8×91变成58×9.1－18×9.1，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成（58－18）×9.1，再按顺序计算； （2）先把3.2拆成4×0.8，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把2.5×1.25×（4×0.8）变成（2.5×4）×（1.25×0.8），再按顺序计算； （3）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把9＋[48×（－）]变成9＋[48×－48×]，再按顺序计算。 【完整解答】（1）58×9.1－1.8×91 ＝58×9.1－18×9.1 ＝（58－18）×9.1 ＝40×9.1 ＝364 （2）2.5×1.25×3.2 ＝2.5×1.25×（4×0.8） ＝（2.5×4）×（1.25×0.8） ＝10×1 ＝10 （3）9＋[48×（－）] ＝9＋[48×－48×] ＝9＋[20－9] ＝9＋11 ＝20 【变式1】（2024·黑龙江大兴安岭·小升初真题）计算，能简算的要简算。 69×9.9＋6.9        10.8÷[32×（1－）]    （－）×24－ 【答案】690；0.9； 【思路引导】（1）先根据积不变的规律把69×9.9＋6.9改写成69×9.9＋69×0.1，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成69×（9.9＋0.1），再按顺序计算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （3）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（－）×24－变成×24－×24－，再按顺序计算。 【完整解答】（1）69×9.9＋6.9 ＝69×9.9＋69×0.1 ＝69×（9.9＋0.1） ＝69×10 ＝690 （2）10.8÷[32×（1－）] ＝10.8÷[32×] ＝10.8÷12 ＝0.9 （3）（－）×24－ ＝×24－×24－ ＝4－2－ ＝2－ ＝ 【变式2】（2024·甘肃定西·小升初真题）灵活计算。（能简算的要简算） 6.8×0.35＋408÷24            3.3＋7.5＋0.4                            【答案】19.38；11.2；4； 60；0.1； 【思路引导】第一个既有乘除法，又有加法，先算乘除法，再算加法； 第二个只有加法，属于同级运算，需从左到右依次计算； 第三个利用乘法分配律，先将4和括号里面的每一个数相乘，再利用加法结合律，将同分母的放在一起，先计算； 第四个，60%化成小数都是0.6，利用乘法分配律，将0.6提出，先算括号里面的，再算乘法； 第五个只有乘法，属于同级运算，从左到右依次计算即可； 第六个有小括号和中括号，需先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【完整解答】6.8×0.35＋408÷24 ＝2.38＋17 ＝19.38 3.3＋7.5＋0.4 ＝10.8＋0.4 ＝11.2 （＋）×4＋ ＝×4＋×4＋ ＝3＋＋ ＝3＋（＋） ＝3＋1 ＝4 ＝0.6×（72＋29－1） ＝0.6×100 ＝60 ＝3.2××0.25 ＝0.4×0.25 ＝0.1 ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 题型五 小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（2024·黑龙江齐齐哈尔·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。     12.5×7÷12.5×8     5.9×101 【答案】17；56 ；595.9 【思路引导】（1）按照乘法分配律将原式子展开，a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将算式转化为24×＋24×－24×计算； （2）按照乘法交换律和结合律计算，将算式12.5×7÷12.5×8转化为（12.5÷12.5）×（7×8）进行计算； （3）按照乘法分配律计算，小数0.5与分数相等，算式可以转化为×（－）进行计算； （4）按照乘法分配律计算，观察算式，101可以拆分为100＋1，算式5.9×101可以转化为5.9×（100＋1）再进行计算。 【完整解答】 ＝24×＋24×－24× ＝18＋20－21 ＝17 12.5×7÷12.5×8 ＝（12.5÷12.5）×（7×8） ＝1×56 ＝56 ＝×（－） ＝× ＝ 5.9×101 ＝5.9×（100＋1） ＝5.9×100＋5.9 ＝590＋5.9 ＝595.9 【变式1】（2024·安徽滁州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 （19.68－6.25）÷2.5÷0.4                    2.5×97%÷0.25×0.3 【答案】13.43；108；5.4 7；；2.91 【思路引导】（1）先计算括号里面的减法，把算式变成13.43÷2.5÷0.4，然后根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把算式变成13.43÷（2.5×0.4），再按顺序计算； （2）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成，再按顺序计算； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （6）先交换“×97%”和“÷0.25”的位置，然后再乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把2.5÷0.25×97%×0.3变成（2.5÷0.25）×（97%×0.3），再按顺序计算。 【完整解答】（1）（19.68－6.25）÷2.5÷0.4 ＝13.43÷2.5÷0.4 ＝13.43÷（2.5×0.4） ＝13.43÷1 ＝13.43 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6）2.5×97%÷0.25×0.3 ＝2.5÷0.25×97%×0.3 ＝（2.5÷0.25）×（97%×0.3） ＝10×0.291 ＝2.91 【变式2】（2024·重庆垫江·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                                            【答案】；5100 1.65；420 42；5 【思路引导】（1）先根据积不变的规律把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成，再按顺序计算； （2）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成，再按顺序计算； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把变成，再按顺序计算； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法； （5）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （6）先算除法，再算加法。 【完整解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 题型六 分数加、减简便运算 【典例精讲】（2025·浙江杭州·小升初模拟）用递等式计算，用你喜欢的方法。                       □（在□中填上你喜欢的数再计算） 【答案】300；10； 10；； 1；31.35（答案不唯一） 【思路引导】除以一个分数等于乘这个分数的倒数，把算式变成×12.5××8，再根据乘法交换律a×b＝b×a变成××12.5×8。最后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变成（×）×（12.5×8）使得计算简便。 先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 先写成0.25×（4×8）×1.25，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变成（0.25×4）×（8×1.25）使得计算简便。 先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 根据加法交换律a＋b＝b＋a变成7.25＋3.75－－。再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变成7.25＋3.75－（＋）使得计算简便。 □方框里填数合理即可，然后先算乘法，再算剩下的加法。 【完整解答】 ＝×12.5××8 ＝××12.5×8 ＝（×）×（12.5×8） ＝3×100 ＝300    ＝10.4÷［2.08×0.5］ ＝10.4÷1.04 ＝10 ＝0.25×（4×8）×1.25 ＝（0.25×4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 ＝÷［÷］ ＝÷［×］ ＝÷2 ＝× ＝ ＝7.25＋3.75－－ ＝7.25＋3.75－（＋） ＝11－10 ＝1 □里填0.1（答案不唯一） 0.1 ＝37.5×0.8＋0.1＋1.25 ＝30＋0.1＋1.25 ＝30.1＋1.25 ＝31.35 【变式1】（2025·江西吉安·小升初真题）下列各题怎样简便怎样算。                          【答案】；76 3.8； 【思路引导】，先算除法，再从左往右算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的两个数连乘，再相加； ，去括号，括号里的加号变减号，再将小数和分数交换到一块进行结合，注意括号前边是减号，添上括号，括号里的减号变加号； ，将除法改写成乘法，百分数化成分数，逆用乘法分配律，先算（＋＋1），再与相乘。 【完整解答】 【变式2】（2025·湖北武汉·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。 1530÷15－27                  12÷（15.6－13.2）×0.5                 【答案】75；2.5； 10；2.5 【思路引导】（1）根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算除法，最后算乘法。 （3）根据加法交换律和加法结合律进行简便运算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再按从左往右的顺序计算。 【完整解答】（1）1530÷15－27 ＝102－27 ＝75 （2）12÷（15.6－13.2）×0.5 ＝12÷2.4×0.5 ＝5×0.5 ＝2.5 （3） ＝（3.6＋5.4）＋（＋） ＝9＋1 ＝10 （4） ＝1.5 ＝1＋1.5 ＝2.5 题型七 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）计算题。     【答案】；48.5； 【思路引导】按照运算顺序进行计算。 先把第二个括号的带分数化成小数，之后运用乘法交换律，计算第一个乘数和最后一个括号的结果，再把第一个括号里的数按照带符号搬家，小数结合计算出结果，最后运用乘法分配律即可简便运算。 把带分数写成整数与分数的加法，再根据加法结合律，整数与整数相加，分数与分数相加，再把分数相加的部分按照裂项法即可求解。 【完整解答】×÷7÷×1.5 ＝×÷7÷× ＝××× ＝×× ＝× ＝ ×（17.54－＋0.06）×（6.45－） ＝×（17.54＋0.06－）×（－） ＝×（17.6－）× ＝××（17.6－） ＝3×（17.6－） ＝3×17.6－3× ＝52.8－4.3 ＝48.5 ＋＋＋＋ ＝1＋＋2＋＋3＋＋4＋＋5＋ ＝1＋2＋3＋4＋5＋＋＋＋＋ ＝（1＋2＋3＋4＋5）＋（＋＋＋＋） ＝15＋[×（1－）＋×（－）＋×（－）＋×（－）＋×（－）] ＝15＋×[（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）] ＝15＋×[1－＋－＋－＋－＋－] ＝15＋×[1－] ＝15＋× ＝15＋ ＝ 【变式1】（2025·河南新乡·小升初真题）能简便计算的简便计算。 （1） （2） （3）… 【答案】（1）10 （2）13.5 （3） 【思路引导】（1）在既有中括号，又有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的； （2）在几个乘法算式相加的计算中，如果有一个因数是相同的，可以利用乘法分配律进行简便计算，即； （3）在一长串的算式中，可以先化简，然后观察它们的规律，最后进行作答。 【完整解答】（1） （2） （3） 【变式2】（2025·新疆克拉玛依·小升初真题）脱式计算。                    【答案】；； ；6； 183；35 【思路引导】（1）将带分数化为假分数，按运算顺序先算乘法，再算加法； （2）将小数化为分数，同时利用分数与除法的关系将6÷25转为分数运用乘法分配律进行简便计算； （3）将带分数拆分为整数加真分数的形式，运用加法结合律，整数部分相结合，分数部分相结合，分数部分分子都是1，分母是两个相邻奇数的乘积，用拆项法：将分数部分拆分成分子是1的分数减法进行计算； （4）将带分数化为假分数后按运算顺序先计算小括号内的，再算中括号内的，再算中括号外的； （5）观察算式，将带分数拆分成整十数加一个整数部分是1的带分数的形式，将拆分后的带分数转化为假分数，每一个乘法部分运用乘法分配律（a＋b）×c＝ a×c＋b×c，进行计算，最后再运用加法交换律和结合律运算。 （6）将小数转为分数，括号里的部分运用乘法分配律的逆运算，a×c＋b×c＝（a＋b）×c，带分数拆分为整数＋真分数的形式，加法加法交换律和结合律进行计算，分数除法变乘法进行约分计算。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝10＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14－8 ＝6 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（50＋60＋70）＋（1＋1＋1） ＝180＋3 ＝183 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝35 【考点剖析】能够数量运用乘法分配律、加法交换律和结合律是解决本题关键。 题型八 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（2025·江苏淮安·小升初真题）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8     0.9＋9.9＋99.9＋9           【答案】 390；1110.6；； 7；2；41 【思路引导】12.5×3.9×8，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算； 0.9＋9.9＋99.9＋999.9，给每个加数都加上0.1，转化成1＋10＋100＋1000，这样多加了4个0.1，最后再减去0.4即可； ，将拆成、拆成、拆成、拆成，中间抵消，最后只算即可； ，交换中间减法和加法，将两个小数结合，根据减法的性质，将两个分数加起来再计算； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，根据乘法分配律，36分别与小括号里的数相乘，再相加减。 【完整解答】12.5×3.9×8 ＝12.5×8×3.9 ＝100×3.9 ＝390 0.9＋9.9＋99.9＋999.9 ＝1＋10＋100＋1000－0.4 ＝1111－0.4 ＝1110.6 【变式1】（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）7； （3）7.7；（4） 【思路引导】（1）先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 （2）先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝7 （3） ＝ ＝ ＝7.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式2】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）计算，能简便计算的可以用简便方法计算。      22.8－2.8×3÷1.5             【答案】0；17.2；；1.6 【思路引导】第一题运用加法交换律后将等式变为，再使用减法的性质将后两项合在一起计算，即可进行简算。 第二题按照四则混合运算法则，先算乘法，再算除法，最后再算减法即可。 第三题将除法变为乘法后，使用乘法分配律即可简算。 第四题按照乘除法运算法则，先算除法，再算乘法即可。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 22.8－2.8×3÷1.5 ＝22.8－8.4÷1.5 ＝22.8－5.6 ＝17.2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2×0.8 ＝1.6 题型九 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（2025·河北保定·小升初模拟）计算（能简算的要简算）。 （1）              （2） （3）                   （4） 【答案】（1）30；（2）19； （3）；（4） 【思路引导】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变式为：，分别计算括号里的乘法，再相乘，可使计算简便。 （2）观察式子的数据特点，将的分子除以分母化为小数0.625，再根据加法交换律 a＋b＝b＋a和减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变式为：（15.6＋4.4）－（0.375＋0.625），分别计算括号里的加法，再相减，可使计算简便。 （3）根据分数乘除混合的运算顺序，按从左往右的顺序计算，本题先算乘法，再算除法。计算分数除法时，根据除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将除法转化成乘法后再计算。 （4）先将化为，运用除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将2.75÷转化成乘法2.75×，再将60%转化成分母是100的分数，化成最简分数，式子变为：2.25×＋2.75×＋，然后将最后面的写成的形式，式子变为：2.25×＋2.75×＋×1，根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，式子变为：×（2.25＋2.75＋1），先算括号里的数，再乘括号外的数，可使计算简便。 【完整解答】（1） ＝ ＝3×10 ＝30 （2）15.6－0.375＋4.4－ ＝15.6－0.375＋4.4－0.625 ＝（15.6＋4.4）－（0.375＋0.625） ＝20－1 ＝19 （3） ＝ ＝ ＝ （4）2.25×＋2.75÷＋60% ＝2.25×＋2.75÷＋60% ＝2.25×＋2.75×＋ ＝2.25×＋2.75×＋×1 ＝×（2.25＋2.75＋1） ＝×（5＋1） ＝×6 ＝ ＝ 【变式1】（2025·河南郑州·小升初真题）计算。 （1）         （2） （3）     （4） 【答案】（1）356；（2）6；（3）3；（4） 【思路引导】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，将算式变成，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； （2）先计算出小括号内算式，1－25%＝75%，再将0.75和75%变成分数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； （3）将代分数变成假分数，再将分数除法转换成分数乘法，接着将60%换成分数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； （4）将带分数拆成整数＋分数的形式，，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c将这个分数加法变成：再计算。 【完整解答】（1） （2） （3）   （4） 【考点剖析】这几题主要考查了运算定律的灵活应用：核心是乘法分配律（含逆用），同时涉及乘法交换律以及结合律的配合；数的形式转化：小数、分数、百分数之间的互化，带分数与假分数的转化；四则运算的简便计算技巧：带分数除法的拆分技巧、除法转乘法（除以一个数等于乘它的倒数）。 【变式2】（2025·江西上饶·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。       1.25×2.5×3.2        【答案】60；10；2.8 【思路引导】（1）先把小数和百分数转化为最简分数，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算； （2）先把3.2转化为0.8×4，再利用乘法交换律a×b＝b×a把原式转化为1.25×0.8×2.5×4，最后利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简便计算； （3）先计算括号里面的小数减法，再把分数除法转化为分数乘法，最后按照从左往右的顺序约分计算。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝60 （2）1.25×2.5×3.2 ＝1.25×2.5×0.8×4 ＝1.25×0.8×2.5×4 ＝（1.25×0.8）×（2.5×4） ＝1×10 ＝10 （3） ＝ ＝ ＝ ＝2.8 第四部分 拓展拔高 实战攻坚 1．（2025·重庆綦江·小升初真题）甲的等于乙的（甲、乙都大于0），则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲－乙 D．不能确定 【答案】A 【思路引导】根据题意可得甲×＝乙×，设它们的得数等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，求出甲、乙的值，再比较大小即可。 【完整解答】设甲×＝乙×＝1； 甲＝1÷＝1×2＝2 乙＝1÷＝1×＝ 2＞，则甲＞乙。 故答案为：A 2．（2025·江苏无锡·小升初真题）已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 【答案】D 【思路引导】采用赋值法进行分析，假设，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a，b，c的值，比较即可。 【完整解答】假设。 ＞＞，因此b＞a＞c。 故答案为：D 3．（2024·河南郑州·小升初真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，应用到了下面的四个知识点中的（    ）。 ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】①转化的策略：计算小数乘法时，需要先按照整数乘法的计算方法计算出结果，再根据乘数有几位小数积就有几位小数给结果加上小数点，据此解答； ②小数的性质：小数的末尾去掉0或添上0，小数的大小不变； ③积的变化规律：在计算小数乘法时，乘数的小数点向左移动几位，要使积不变，则积的小数点也要向相反的方向移动相同的位数； ④乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【完整解答】①在3.6×1.5的计算过程中，把小数乘法转化为整数乘法，是运用了转化的策略； ②3.6×1.5＝5.40，再确定最后的结果是，为了保证结果的简洁性，将小数末尾的0去掉，不改变结果的大小，这是利用了小数的性质； ③在计算的过程中，两个乘数都扩大到原来的10倍，为了使积不变，则积缩小到原来的，这是利用了积的变化规律； ④在竖式计算36×15时，可以先把15分成10＋5，再根据乘法分配律通过36×15＝36×（10＋5）＝36×10＋36×5计算。 则①②③④四个知识点都应用到了。 故答案为：D 4．（2025·广东佛山·小升初模拟）巧算：（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】解答这道题需明确减法的性质：，即2－－－－－－…－＝2－（＋＋＋＋＋…＋）。可以通过找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋的结果，再用2减去这个结果即可。 因为： ＋＝ ＋＋＝ ＋＋＋＝ 所以，＋＋＋＋＋…＋＝。 据此解答。 【完整解答】根据分析： 2－－－－－－…－ ＝2－（＋＋＋＋＋…＋） ＝2－ ＝－ ＝ ＝ 故答案为：C 【考点剖析】这道题的关键在于利用找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋结果，再用2减去这个结果即可。 5．（2021·浙江温州·小升初真题）5÷（    ）（    ）（    ）%。 【答案】20；12；6；25 【思路引导】将题目里给定的分数化为小数0.25： 把0.25看作商，根据除数＝被除数÷商，求得除数； 根据分数的基本性质，先求得分子1扩大了几倍，分母就同样扩大几倍，再减去分母4，可得变化后分母中括号里的数； 把0.25看作比值，根据比的前项＝后项×比值，求得比的前项； 最后把0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号，化为百分数。 【完整解答】＝0.25 5÷0.25＝20 （1＋3）÷1×4－4 ＝4÷1×4－4 ＝16－4 ＝12 24×0.25＝6 0.25＝25% 【考点剖析】需要熟悉百分数、分数、小数之间互化的规律，且能够熟练应用相关性质，是解题关键。 6．（2025·湖北武汉·小升初真题）计算______。 【答案】 【思路引导】根据裂项消项公式：把原式通过拆分后转化为：，中间项经过抵消后保留的变为－（＋＋＋……＋），进一步变为－0.5×（），再把括号内的项根据进行拆分，得：－0.5×（），经过抵消变为－0.5×（），最后加上首项，再减去末项，通分计算即可。 【完整解答】 ＝ ＝－（＋＋＋……＋）－ ＝－0.5×（）－ ＝－0.5×（）－ ＝－×（）－ ＝－×－ ＝－－ ＝ ＝ ＝ ＝ 7．（2025·湖北武汉·小升初真题）我们约定，自然数中能被3整除的数称为“三合数”，不能被3整除的数称为“三素数”，从1到20的自然数中任取一个“三合数”与一个“三素数”相乘得到84个乘积，则这84个乘积的和为______。 【答案】9261 【思路引导】先找出1到20的自然数里所有的“三合数”和“三素数”。三合数有：3、6、9、12、15、18；三素数有：1、2、4、5、7、8、10、11、13、14、16、17、19、20。所有乘积的和＝3×1＋3×2＋…＋3×20＋…＋18×19＋18×20，根据乘法分配律的逆运算，分别求出所有“三合数”与“三素数”的和，再相乘。 【完整解答】由分析可知，这84个乘积的和列式为： 3×1＋3×2＋…＋3×20＋…＋18×19＋18×20 ＝3×（1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＋11＋13＋14＋16＋17＋19＋20）＋…＋18×（1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＋11＋13＋14＋16＋17＋19＋20） ＝（3＋6＋9＋12＋15＋18）×（1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＋11＋13＋14＋16＋17＋19＋20） ＝63×147 ＝9261 这84个乘积的和为9261。 8．（2025·四川绵阳·小升初真题）一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】128.4 【思路引导】题目中提到“高与上底的乘积是78.4”，即上底×高＝78.4；“高与下底的乘积是178.4”，即下底×高＝178.4。根据乘法分配律，（上底＋下底）×高＝上底×高＋下底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（上底×高＋下底×高）÷2；用78.4与178.4相加，得到（上底×高＋下底×高）的值，代入公式中求出梯形的面积。 【完整解答】（78.4＋178.4）÷2 ＝256.8÷2 ＝128.4（平方厘米） 答：一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是128.4平方厘米。 9．（2023·陕西西安·小升初真题）计算68×99可以写成68×100－1。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】计算68×99时，可以把99看成100－1，然后再按照乘法分配律进行计算即可。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【完整解答】68×99 ＝68×（100－1） ＝68×100－68 所以原题说法错误。 故答案为：× 10．（2025·湖北黄石·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。      0.73×8.5－7.3×0.74＋73×0.9%    （654＋546＋465）÷37 【答案】37.5；2.46；45 【思路引导】先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的加法，再算除法。 【完整解答】 ＝10÷[－（2＋0.4）] ＝10÷[－2.4] ＝10÷ ＝10 ＝37.5 0.73×8.5－7.3×0.74＋73×0.9% ＝0.73×8.5－0.73×7.4＋0.73×0.9 ＝0.73×（8.5－7.4＋0.9） ＝0.73×（1.1＋0.9） ＝0.73×2 ＝2.46 （654＋546＋465）÷37 ＝1665÷37 ＝45 11．（2026·贵州黔东南·小升初模拟）脱式计算，能简算的要简算。 （1）（＋）×12        （2）×＋×        （3）÷÷ （4）×370%＋630%×＋440%        （5）×（＋）÷        （6）2026× 【答案】（1）11；（2）；（3）； （4）6.4；（5）；（6） 【思路引导】（1）利用乘法分配律进行简便计算； （2）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （3）把分数除法转换为分数乘法，再从左往右依次计算； （4）把百分数化小数，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；最后再算加法； （5）先算括号里的加法，再把分数除法转换为分数乘法，再从左往右依次计算； （6）把2026看作2025＋1，再利用乘法分配律进行简便计算。 【完整解答】（1）（＋）×12 ＝×12＋×12 ＝3＋8 ＝11 （2）×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （3）÷÷ ＝×× ＝× ＝ （4）×370%＋630%×＋440% ＝×3.7＋6.3×＋4.4 ＝×（3.7＋6.3）＋4.4 ＝×10＋4.4 ＝2＋4.4 ＝6.4 （5）×（＋）÷ ＝×（＋）÷ ＝×× ＝× ＝ （6）2026× ＝（2025＋1）× ＝2025×＋1× ＝2024＋ ＝ 12．（2025·河南商丘·小升初真题）仔细审题，怎么简便怎么算。 6090－630÷6×5    14.32－7.8＋1.68－3.2                  【答案】5565；5；6； ；950；2018 【思路引导】计算6090－630÷6×5时，四则混合运算先算乘除，再算减法。 计算14.32－7.8＋1.68－3.2时，用带符号搬家和减法性质凑整简化。 计算时，用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，拆分后分别计算再求和。 计算时，先小数0.52化分数，再将除法变乘法后得，再按照先算括号里面的，后算括号外面的乘法，最后再算减法。 计算时，先算括号内除法，再算括号内减法，最后算括号外除法。 计算时，将除法变乘法，再用乘法分配律的逆运算提取相同因数2018。 【完整解答】（1）6090－630÷6×5 （2）14.32－7.8＋1.68－3.2 （3） ＝6 （4） （5） （6） 13．（2025·山东潍坊·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。                        【答案】1；； 【思路引导】（1）先把百分数化成小数，同时把3.2拆成0.8×4，再利用乘法结合律简算。 （2）提取公因数，再利用乘法分配律逆运算简算。 （3）先把小数化成分数，再按照运算顺序先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 14．（2025·湖南长沙·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）800－105÷7×30   （2）7.3＋7.3×99   （3）   （4） 【答案】（1）350；（2）730；（3）5；（4） 【思路引导】（1）按照四则运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）把7.3看成7.3×1，提取公因数7.3，利用乘法分配律逆运算进行简算。 （3）先算乘法，再运用减法的性质进行简算（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）； （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【完整解答】（1）800－105÷7×30 ＝800－15×30 ＝800－450 ＝350 （2）7.3＋7.3×99 ＝7.3×1＋7.3×99 ＝7.3×（1＋99） ＝7.3×100 ＝730 （3） ＝ ＝ ＝6－1 ＝5 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 15．（2025·山东青岛·小升初真题）计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                  【答案】0；7.55；120；；6； 【思路引导】（1）根据带符号搬家，将算式转化成92.7＋7.3－18.5－81.5，再结合减法的性质，将连减转化成减去两个数的和，进而简便计算； （2）将小数0.25化成分数，再根据分数四则运算法则，依次进行计算即可； （3）根据乘法分配律将算式进行去括号，进而简便计算； （4）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； （5）将分数和60%都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （6）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； 【完整解答】92.7－18.5＋7.3－81.5 ＝92.7＋7.3－18.5－81.5 ＝（92.7＋7.3）－（18.5＋81.5） ＝100－100 ＝0 ＝7.55 ＝52＋68 ＝120 ＝6 16．（2025·湖南永州·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）          （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% （3）           （4） 【答案】（1）；（2）328； （3）8.6；（4） 【思路引导】（1）先算小括号内减法，再算中括号内乘法，最后算括号外除法。 （2）利用积不变规律，将6.4×32.8转化为3.28×64，328×1%转化为3.28×1，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 （3）先将除法转化为分数形式，再利用减法的性质，简化运算。 （4）利用除法与乘法的关系，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% ＝3.28×37＋64×3.28－3.28×1 ＝3.28×（37＋64－1） ＝3.28×100 ＝328 （3） ＝ ＝ ＝9.6－1 ＝8.6 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 17．（2025·甘肃兰州·小升初真题）怎样简便就怎样算。 ①    ②    ③ ④    ⑤ 【答案】①3.6；②47；③3.4； ④；⑤440 【思路引导】①运用减法运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）； ②运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； ③运用乘法交换律，将1.7和8交换位置； ④分出除法变为分数乘法后，运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c ＝（a＋b）×c； ⑤小数变分数后先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后算除法。 【完整解答】①10.6－2.73－4.27 ＝10.6－（2.73＋4.27） ＝10.6－7 ＝3.6 ② ＝ ＝39＋26－18 ＝65－18 ＝47 ③0.25×1.7×8 ＝0.25×8×1.7 ＝2×1.7 ＝3.4 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝440 18．（2025·四川达州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。                                     【答案】400；8.6 8； 1.52；1970 【思路引导】（1）先根据乘法分配律把括号内的算式进行简算，再算括号外的除法； （2）先算除法、乘法，再根据减法的性质进行简算； （3）先把百分数、小数化成分数，再根据乘法分配律的逆运算进行简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （5）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法； （6）先根据积不变的规律把改写成，把改写成，再根据乘法分配律的逆运算进行简算。 【完整解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 19．（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 17.85－（4.3＋7.85）          【答案】5.7；49； 2；50 【思路引导】（1）先去括号，利用加法交换律计算即可； （2）利用乘法交换律和结合律计算即可； （3）利用乘法分配律展开计算即可； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法即可。 【完整解答】17.85－（4.3＋7.85） ＝17.85－7.85－4.3 ＝5.7 ＝1×49 ＝49 ＝1×15－13×1 ＝15－13 ＝2 ＝50 20．（2025·山东·小升初模拟）计算下面各题，能简算的要简算。              【答案】4；； 【思路引导】（1）根据减法的性质进行凑整； （2）除以一个数等于乘它的倒数，先算乘除，再算加减； （3）先算小括号内的乘法，再算减法，最后算除法。 【完整解答】（1）8−2.35−1.65 ＝8－（2.35＋1.65） ＝8－4 ＝4 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $