山东济南市槐荫区2025—2026学年第二学期期中考试八年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学(2026.04) 本试题分试卷和答题卡两部分。第1卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8 页，满分为150分。考试时间为120分钟。 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同 时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一 并交回。本考试不允许使用计算器。 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A.2a2-6ab=2a(a-3b) B.a2+2a+l=a(a+l)+l C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a(a+b)=a2tab 2.要使分式3有意义，×应满足的条件是 x-3 A.x>3 B.x≠3 C.x=3 D.x<3 3.把多项式2m2+8mn分解因式，应提取的公因式是 A.2 B.m C.2m D.2n 4.下列分式与一定相等的是 A B.bc 2a C.b+e D. b-c ac a+c a-c 5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,∠B=60°，则∠D的度数是 A.60° B.80° C.100° D.120 A D 5题图 6题图 6.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点B,若AB=3,AD=4,则 EC的长是 A.4 B.3 C.2 D.I 7、如果一个四边形是菱形，则这个四边形不一定具有的性质是 A.四边相等 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.轴对称图形 8.如图，在△ABC中，AB=10,AC=10,BC=9,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中 点，则四边形DBFE的周长是 A.18 B.19 C.20 D.21 D 8题图 10题图 9美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即4- 3x2-2 一÷■，通过查看 答案，得知答案为x+2 ，则被污染的式子为 3x-2y A.2-x B.七-2 C. 2 x+2 D.1 2x-1 10.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=4S°，DE⊥BC于点E,BF⊥CD于 点F,DE、BF相交于点H,射线BF交线段AD的延长线于点G,下列结论：①上A=∠BHE; ②AB=BH;③∠BHD=∠BDG:④BH+BG=AG。其中正确的结论是 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定 区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。 不按以上要求作答，答案无效、 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。） 11.因式分解：x2-4= 12.化简m。-2的结果是」 m+3m+3 13.如图1，在交通行驶中看到“停”的标志牌，表示车主需要停下车让行。其标志牌的形 状是一个正八边形，如图2，则其中一个内角度数为 度。 13题图1 13题图2 8年级数学试题第2页（共8页） 14.已知m一n=2mm, 则上-上的值为」 n m 15、四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm,则菱形ABCD的面积 为 cm2。 B 15题图 16题图 16.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点E为BC边的中点，点F为AB边上一动 点，连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最大值为 三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、(本小题满分6分) 因式分解：a2-6a+9a 18.(本小题满分6分) 解防程：中1XD 3 19.(本小题满分6分) 先化简，再求值： 3a+6+a+2t。2-4a+4 a-2 a2-4,其中a=1。 8年级数学试题第3页（共8页） 20.(本小题满分8分) 已知：如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，AD∥BC。 D 求证：四边形ABCD是平行四边形。 20题图 21.(本小题满分8分) 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点。 求证：DE=DF。 B 21题图 22.(本小题满分8分) 如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E为线段AB的中点，∠ADB=90°， AC-=10,OE=2。 求AD和BD的长度。 D E 22题图 8年级数学试愿第4页（共8页） 23.(本小题满分10分) 某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A、B两种型号 的机器人模型。A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型 机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同，学校准备购买A型和B型机器人 模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元。 (1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)若要A型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案。 8年级数学试题第5页（共8页） 24、(本小题满分10分) 【先导问题】 通过计算我们发现，关于x的分式方程口+1=b,当a=2,b=一5时，使得关于x的分 式方程2+1=-5的解为=。1。 2+内=一成立，那么我们陈数对2，一5院是关于：的分 式方程2+1=b的一个“关联数对”。 【提炼模型】 我们定义：如果两个实数a、b使得关于x的分式方程+1=b的解是x=1 成立， a+b 那么我们就把实数ab组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程口十1=b的一个“关联数对”。 【识别模型】 (1)判断下列数对是否为关于x的分式方程2+1=b的“关联数对”，（请在横线上填“是” 或“否)。 ①[1,1] ②[3，-5] 【应用模型】 (2)若数对[n,8一)是关于x的分式方程十1=b的“关联数对”，求n的值； 【总结提升】 (3)若数对[m一k,(m≠一1且m0,1)是关于x的分式方程2+1=b的“关联数对”。 当k为整数时，求整数m的值。 8年级数学试题第6页（共8页） 25.(本小题满分12分) 如图，☐ABCD在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，OA=4,AD=6,OB=3, 点C是线段OE的中点，直线AE交线段OD于点F,交x轴于点E。 (1)写出点D的坐标 ,点E的坐标 (②)求直线AE的表达式： (3)平面内是否存在一点G,使以4A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出点G的坐标：若不存在，请说明理由。 y D 0 C 25题图 25题备用图 8年级数学试题第7页（共8页） 26、(本小题满分12分) 【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数 学活动。在平行四边形纸片ABCD中，点E为CD边上任意一点，将△ADE沿AE折叠，点 D的对应点为D。 【分析探究】 (I)如图1，当∠ABC=60°，当点D恰好落在AB边上时，∠AED,的度数是 度。 【问题解决】 (2)如图2，当点E、F为CD边的三等分点时，连结FD并延长，交AB边于点G。试判 断线段AG与BG的数量关系，并说明理由。 (3)如图3，当∠ABC=60°，∠DAE=45°时，连结DD并延长，交BC边于点H。若 平行四边形ABCD的面积为24，AD=4,请直接写出线段DH的长。 G D C 26题图1 26题图2 26题图3