1 圆-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(北师大版)

..MG=OG+OM=6,△MHG为等 腰直角三角形 易得MH-号G=3E. ∴.PF长的最小值为MH-PM= 3√2-2. ② (第7题) 第三章 圆 1圆 1.C2.B3.64.6<r<10 5.如图，涂色部分即为这匹马的活动 区域. CA P。 4m B A D (第5题) 6.B7.C 8.6.5cm或2.5cm解析：①当点 P在⊙O内时，如图①.点P到 ⊙O上的点的最小距离PB=4cm, 最大距离PA=9cm,∴.直径AB 4+9=13(cm).∴.半径为6.5cm. ②当点P在⊙O外时，如图②.：点 P到⊙O上的点的最小距离PB= 4cm,最大距离PA=9cm,∴.直径 AB=9-4=5(cm).∴.半径为 2.5cm.综上所述，⊙O的半径是 6.5cm或2.5cm. ① B ② (第8题) 易错警示 解决点到圆上的点的距离 最值问题时注意分类讨论 求不在圆上的点A和圆上动 点间距离的最大值与最小值，方法 是过点A与圆心画直线，则直线与 圆会有两个交点，这两个交点与 点A之间的线段的长即为最大值 或最小值.若点不在圆上，则点可 能在圆内，也可能在圆外，要注意 分类讨论 9.点P在⊙O内 10.4<r≤5解析：连接AC.四 边形ABCD为矩形，AD=4,.∠B= 90,BC=AD=4.AB=3,.在 Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= √JAB+BC=5.要使点B,C,D 中只有两点在⊙A内，∴.点C一定在 ⊙A上或⊙A外，点B,D一定在⊙A 内.∴.⊙A的半径r的取值范围是 4<r5. 11.28°解析：如图，连接OD. OB=DE,OB=OD,∴.OD= DE.∴.∠DOE=∠E..∠1= ∠DOE+∠E=2∠E.,OC=OD, .∠C=∠1.∠C=2∠E ∴.∠AOC=∠C+∠E=3∠E :∠E=3∠A0C 3×84°=28 B (第11题) 12.到，点A的距离不小于3cm的点 应在以点A为圆心，3cm的长为半径 的⊙A上及⊙A外，到点B的距离小 于2cm的点应在以点B为圆心， 2cm的长为半径的⊙B内. 如图，阴影部分即为所求 I cm (第12题) 27 13.(1)点A的坐标为(8,0)，点B 的坐标为(0,6)， ∴.AB=√(0-8)+(6-0)7=10. .⊙M的半径为5. AB为直径，点M为圆心， ∴.M是AB的中点. :点M的横坐标为8=4，纵坐标 2 为6=3. 2 .点M的坐标为(4,3). (2)点C在⊙M上. 理由：：点C的坐标为(1,7)，点M 的坐标为(4,3)， '.CM=/(1-4)2+(7-3)2=5. ∴.点C在⊙M上. 14.取AB的中点E,连接EM,EC, AD. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=8,BC=6, ∴.由勾股定理，得AB= √AC+BC=√82+6=10. E为AB的中点，M为BD的中 点，AD=4, CE-ZAB-5,ME-AD-2. ∴.CE-ME≤CM≤CE+ME,即 3≤CM7. .CM长的最大值为7. 2圆的对称性 1.B2.B3.64 4.连接AF,则AB=AF .∠ABF=∠AFB. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADBC. ∴.∠GAE=∠ABF,∠EAF=∠AFB. ∴.∠GAE=∠EAF. ∴.GE=EF 5.B解析：取AB的中点E,连接 OE,AE,BE,AE=EB..AE= EB,∠AOE=∠BOE.'∠AOB= 2∠BOC=∠AOE+∠BOE, ∴.∠AOE=∠BOE=∠BOC. .AE=BE=BC,AE=BE=BC.第三章圆 基础进阶 1.(2025·新乡封丘期末)下列说法中，正确的是 A.弦是直径 B.弧是半圆 C.直径是圆中最长的弦 D.半圆是圆中最长的弧 2.(2025·云南)已知⊙O的半径为5cm.若点 P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为 A.2.5 cm B.5 cm C.7.5 cm D.10 cm 3.如图，⊙O的半径为6，A是⊙O上一点，BC 是⊙O的弦，连接AB,AC,D,E分别是AC, BC的中点，则DE长的最大值为 B (第3题) (第4题) 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10, BC=8.以点A为圆心，r为半径作圆.当点 C在⊙A内，且点B在⊙A外时，r的取值范 围是 5.如图，墙AB与墙AC垂直，在地面上的，点P 处有一木柱，拴着一匹马，拴马的绳子长为 4m.试在图中画出这匹马的活动区域. P 、4四 D (第5题) 52 圆 “答案与解析”见P27 闺素能攀升 6.如图，下列说法中，正确的是 A线段AB,AC,CD都是⊙O的弦 B.线段AC经过圆心O,所以线段AC是直径 C.线段AC与ABC构成了半圆 D.线段AB把圆分成两条弧，其中ACB是 劣弧 (第6题) (第11题) 7.在△ABC中，AB=AC=8,cosB= ,以点 C为圆心，半径为6的圆记作⊙C,那么下列 说法中，正确的是 ( A,点A在⊙C外，点B在⊙C上 B.点A在⊙C上，点B在⊙C内 C.点A在⊙C外，点B在⊙C内 D.点A,B都在⊙C外 8.易错题已知点P不在⊙O上.若点P到⊙O 上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm, 则⊙O的半径是 9.已知⊙O的半径为1，点P到圆心的距离为 m,且关于x的一元二次方程x2一2x十m=0 有两个不相等的实数根，则点P与⊙O位置 关系是 10.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4.以点A 为圆心作⊙A,要使，点B,C,D中只有两点 在⊙A内，那么⊙A的半径r的取值范围是 11.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交 于点E.若DE=OB,∠AOC=84°，则∠E 的度数为 12.新考法·操作实践题已知线段AB的长是 4cm,试用阴影部分表示到点A的距离不 小于3cm且到，点B的距离小于2cm的点 组成的图形 13.新考法·阅读理解小明在求同一坐标轴上两 点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内 的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通 过构造直角三角形利用勾股定理得到结论： PP2=√(x2-x1)十(y2-y1).他还证 明了线段P,P2的中点P(x,y)的坐标公 2y=y十y2 式x=十2 2 请利用以上信息，解答下列问题： 如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点 O及点A,B,AB为直径，点A,B的坐标分 别是(8,0)，(0,6). (1)求⊙M的半径及点M的坐标， (2)判断点C(1,7)与⊙M的位置关系，并 说明理由、 B 0 (第13题) 第三章圆 思维拓展 金 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=8,BC=6,D是以点A为圆 心，4为半径的圆上一点，连接BD, M为BD的中点，求线段CM长的最大值 C (第14题) 53