第11章 一元一次不等式（高频易错题题型讲练）19个题型讲练+能力提升训练 共48题-2025-2026学年人教版数学七年级下册同步培优讲义

**基本信息** 聚焦一元一次不等式高频易错点，以19个题型为框架，通过典例与变式构建从概念到应用的完整训练体系，强化数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型分类讲练|19题型（含几何/经济应用）|覆盖概念辨析、解法技巧、含参问题及实际建模|从不等式性质到不等式组综合应用，形成"概念-解法-应用"递进逻辑| |能力提升训练|10题综合题|结合跨知识点（如方程组、几何）|深化知识迁移，培养推理与应用能力|

2025-2026学年人教版新教材数学七年级下册专项培优讲义 第十一章 一元一次不等式『高频易错题题型讲练』 〔19个题型讲练+能力提升练 共48题〕 【人教版七年级下册●新教材】 模块一 目录索引 知晓题型 2 题型一 不等式及其解集 2 题型二 不等式的性质 2 题型三 一元一次不等式的定义 3 题型四 求一元一次不等式的解集 4 题型五 求一元一次不等式的整数解 5 题型六 在数轴上表示不等式的解集 6 题型七 求一元一次不等式解的最值 7 题型八 列一元一次不等式 8 题型九 用一元一次不等式解决实际问题 9 题型十 用一元一次不等式解决几何问题 11 题型十一 求不等式组的解集 12 题型十二 求一元一次不等式组的整数解 14 题型十三 由一元一次不等式组的解集求参数 15 题型十四 由不等式组解集的情况求参数 16 题型十五 不等式组和方程组结合的问题 17 题型十六 列一元一次不等式组 18 题型十七 不等式组的经济问题 19 题型十八 不等式组的方案选择问题 21 题型十九 一元一次不等式组的其他应用 23 能力提升训练 26 模块二 易错题型 分类讲练 题型一 不等式及其解集 【典例分析】（24-25七年级下·安徽安庆·月考）小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的知识和生活常识，根据生活常识，“秤高高的”通常指称量时显示的数值超过目标值，即实际质量大于显示的数值，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据不等式的知识和生活常识，进行作答，即可求解； 【详解】由题意可知，摊主称量苹果时显示为，并称“秤高高的”，这表示实际质量超过显示的，因此，用不等式表示为，对应选项C， 故选：C. 【变式训练】（2024七年级下·全国·专题练习）用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，根据“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”即可． 【详解】解：x与a的平方差不是正数可表示为： 故答案为：. 题型二 不等式的性质 【典例分析】（25-26七年级下·浙江杭州·期末）若是实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质． 根据的条件，利用不等式性质与正负数运算的符号规律，判断各选项的正误即可． 【详解】解：∵， ∴（不等式两边同时减去，不等号方向不变）， 又∵， ∴， ∵两个负数相加的结果为负数， ∴，D正确； 取，，，可得，A错误； 取，，，可得，B错误； ∵，， ∴， 又， ∴，C错误； 故选：D． 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）若的解集为，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】利用不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向会改变。我们需要根据解集反推出系数的符号，从而求出的取值范围． 【详解】解：已知的解集为． 根据不等式的基本性质：当不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向改变． 由此可得，系数， 解得：． 故答案为：． 题型三 一元一次不等式的定义 【典例分析】（24-25七年级下·全国·单元测试）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解一元一次不等式，先根据一元一次不定式的定义求出k的值，再代入解不等式即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得， ∴原不等式为， 解得． 故选：D． 【变式训练】（24-25七年级下·山东潍坊·期中）是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义，得到，求出的值，再解不等式即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， ∴， ∴不等式为：， 解得：； 故答案为：． 题型四 求一元一次不等式的解集 【典例分析】（25-26七年级下·全国·课后作业）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴， 解得． 【变式训练】（24-25七年级下·吉林长春·月考）解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项和系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下所示： 题型五 求一元一次不等式的整数解 【典例分析】（25-26七年级下·上海杨浦·月考）若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，先将a看作常数解关于x的不等式，得，根据最小整数解为，得，解出a即可． 【详解】解：移项， 移项，得， 解得， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， 解得． 【变式训练】（24-25七年级下·上海崇明·期末）解不等式：，并写出它的负整数解 【答案】， 【分析】本题考查求不等式的整数解，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，进而求出负整数解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴， ∴不等式的负整数解为：． 题型六 在数轴上表示不等式的解集 【典例分析】（24-25七年级下·吉林长春·月考）已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则下列不等式符合的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数轴得出不等式的解集，再分别求解各选项不等式，对比解集找出符合的选项．本题主要考查了一元一次不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 ）是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为． 选项A：解得，不符合． 选项B：解得，不符合． 选项C：解得，符合． 选项D：解得，不符合． 故选：． 【变式训练】（24-25七年级下·北京昌平·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题关键． 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 在数轴上表示为： . 题型七 求一元一次不等式解的最值 【典例分析】（24-25七年级下·北京昌平·月考）当_________时，有最小值，最小值是_________； 【答案】 7 【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】当x>3时， 当时， =7； 当x<-4时， 当时，有最小值7． 故答案为：；7． 【变式训练】（23-24七年级下·吉林·期中）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由个甲部件和个乙部件组成，个甲部件的质量是千克，1个乙部件的质量是千克．每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 【答案】套 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设货运电梯一次可装运套设备，根据“货运电梯的载重总质量禁止超过”可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】解：设货运电梯一次可装运套设备， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为． 答：货运电梯一次最多可装运套设备． 题型八 列一元一次不等式 【典例分析】（24-25七年级下·湖南株洲·期末）某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为_________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道， 根据题意得，， 故答案为：． 【变式训练】（23-24七年级下·全国·单元测试）当x取何值时，代数式与的差不大于2？ 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式．解题的关键是正确的列出不等式．根据题意，列出不等式，进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 则当，代数式与的差不大于2． 题型九 用一元一次不等式解决实际问题 【典例分析】（24-25七年级下·辽宁营口·期末）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进树苗17棵，有、两种树苗可选择，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元． (1)若购进、两种树苗刚好用去1220元，问购进、两种树苗各多少棵？ (2)若购买种树苗的数量多于种树苗的数量的5倍，共有哪几种购买方案？ (3)找出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】(1)购进A种树苗10棵，B种树苗7棵 (2)共有3种购买方案，分别是：方案1：购进A种树苗0棵，B种树苗17棵；方案2：购进A种树苗1棵，B种树苗16棵；方案3：购进A种树苗2棵，B种树苗15棵 (3)费用最省方案为购进A种树苗0棵，B种树苗17棵，所需费用为1020元 【分析】（1）购进A种树苗棵，购进B种树苗棵，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设购进A种树苗棵，则购进B种树苗棵，根据题意列出不等式求得，据此求解即可； （3）根据（2）的结论，分别计算出总费用，即可求解． 【详解】（1）解：购进A种树苗棵，购进B种树苗棵， 根据题意得， 解得， 答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵； （2）解：设购进A种树苗棵，则购进B种树苗棵， 根据题意得，， 解得， ∵为非负整数， ∴或1或2， ∴共有3种购买方案， 分别是： 方案1：购进A种树苗0棵，B种树苗17棵； 方案2：购进A种树苗1棵，B种树苗16棵； 方案3：购进A种树苗2棵，B种树苗15棵； （3）解：当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴当时，费用最少，最省费用为1020元． 答：费用最省方案为购进A种树苗0棵，B种树苗17棵，所需费用为1020元． 【变式训练】（24-25七年级下·重庆铜梁·周测）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去10240元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍． (1)请问，A、B两种礼盒各购进多少个？ (2)根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，若要使全部礼盒销售结束且捐款基金也成功交接后，利润率仍可不低于，则m的值最多不超过多少元？ 【答案】(1)A种礼盒购进个，B种礼盒购进个 (2) 【分析】（1）先求出A、种礼盒单价，再设购进A种礼盒个，则购进B种礼盒个，根据“这两种礼盒恰好用去10240元”建立一元一次方程求解； （2）根据A种礼盒总利润B种礼盒总利润成本利润率，建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，A种礼盒单价为元，B种礼盒单价为元， 设购进A种礼盒个，则购进B种礼盒个， 由题意得，， 解得， B种礼盒（个）， 答：A种礼盒购进个，B种礼盒购进个； （2）解：由题意得，， 解得， ∴m的值最多不超过． 题型十 用一元一次不等式解决几何问题 【典例分析】（24-25七年级下·湖南益阳·期末）用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得． 【详解】根据题意和图形可得， 解得：， 故选：D. 【变式训练】（24-25七年级下·安徽六安·月考）已知点在平面直角坐标系内． (1)若点在第四象限，求的取值范围； (2)若点在坐标轴上，求的值． 【答案】(1) (2)2或5 【分析】（1）利用第四象限内点的坐标特点分析求解即可； （2）利用坐标轴上的点的坐标特点分析求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，若点在第四象限， 可得， 解得； （2）根据题意，若点在坐标轴上， 当点在轴上时，可有，解得， 当点在轴上，可有，解得， 综上所述，的值为2或5． 题型十一 求不等式组的解集 【典例分析】（24-25七年级下·广西梧州·期中）解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后在数轴表示； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示． 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 【变式训练】（24-25七年级下·河南新乡·期中）按要求解答下列各题： (1)解方程：． (2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)原不等式组的解集为，将该解集表示在数轴上见解析 【分析】（1）中方程两边同乘15去分母，注意分母含有负号时分子各项都要变号，然后移项合并求解； （2）中分别解出两个不等式，解不等式②时去括号注意符号变化，最后取两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：， 两边同乘15得：， ， ， ； （2）解：’ 解不等式①：， 解不等式②：， 不等式组的解集为． 把不等式的解集在数轴上表示： 题型十二 求一元一次不等式组的整数解 【典例分析】（25-26七年级下·全国·课后作业）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和． 【答案】，数轴见解析，9． 【分析】先分别解出不等式组中的两个不等式，求出它们的公共解集，再在数轴上表示解集，最后找出所有整数解并计算它们的和． 【详解】解：①解不等式①： ． ②解不等式②： ． ③确定不等式组的解集： 两个不等式的解集分别为和 ∴不等式组的解集为． ④在数轴上表示解集： ⑤求整数解并求和： 解集中的整数解为：． 整数解的和为：． 【变式训练】（25-26七年级下·重庆·期末）求不等式组：的所有整数解． 【答案】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而可得出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为 ∴原不等式组的所有整数解是． 题型十三 由一元一次不等式组的解集求参数 【典例分析】（23-24七年级下·甘肃庆阳·期末）若不等式组的解集为，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到用、表示的的取值范围，再结合已知的不等式组解集，求出、的值，最后代入代数式求值．本题主要考查了不等式组的解集以及代数式求值，熟练掌握不等式组解集的确定方法以及如何根据解集求参数的值是解题的关键． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组的解集为， ∴，，即． ∴． 故选：C． 【变式训练】（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）已知不等式组的解集为，写出符合条件的a的一个值是______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数．根据不等式组的解及解集可得出a的范围，在范围内选取任一个符合条件的数即可． 【详解】解：不等式组的解集为， ， a的值可以是3． 故答案为：3．（答案不唯一） 题型十四 由不等式组解集的情况求参数 【典例分析】（25-26七年级下·浙江杭州·月考）若不等式组无解，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 先解每个不等式，再根据不等式组无解的条件，即两个解集的交集为空集，确定a的取值范围即可． 【详解】解：， ： 解得， ： 解得， ∵不等式组无解， ∴ 解得， 故答案为：． 【变式训练】（25-26七年级下·江苏苏州·月考）关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为__________． 【答案】28 【分析】本题主要考查解二元一次方程和解不等式组，利用参数表示方程的解和不等式的解集是解题的关键． 首先解方程得到，由解为整数可知为奇数，再解不等式组，得到解集为，再由有且仅有3个整数解确定a的取值范围，结合为奇数，得到或，最后求和即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵解为整数， ∴为偶数，即a为奇数， 解不等式组，得：， ∵关于的不等式组有且仅有3个整数解， ∴， ∴，解得：， ∵a为整数，且a为奇数， ∴或， ∴满足条件的整数a和为， 故答案为：28． 题型十五 不等式组和方程组结合的问题 【典例分析】（2025七年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）已知关于的二元一次方程组（为常数）．若该方程组的解、满足，求的取值范围． 【答案】 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， ∴． 【变式训练】（2025·四川南充·二模）关于的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题可先通过方程组中两个方程相减得出关于的表达式，再结合的取值范围来确定的取值范围．本题考查二元一次方程组的变形以及不等式的性质．解题关键在于通过方程组中方程相减得到（即）关于的表达式，再利用的取值范围，结合不等式性质求出的取值范围． 【详解】解： ， 用第一个方程减去第二个方程， 可得： 去括号得： 合并同类项得： 两边同时除以，得到． ∵， ∴． ，对于，当时，；当时，． ∵的取值范围是大于小于， ∴的取值范围是． 故选：D. 题型十六 列一元一次不等式组 【典例分析】（24-25七年级下·陕西西安·期中）今据天气预报，2022年4月1日高新区最高气温20℃，最低气温是8℃，则当天我区气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞8 B．t≤20 C．8＜t＜20 D．8≤t≤20 【答案】D 【分析】最高气温是20℃，即气温小于或等于20°，最低气温8℃即温度大于或等于8°，据此即可判断． 【详解】解：若4月1日高新区最高气温是20℃，最低气温8℃， 则4月1日高新区的气温t（℃）的变化范围是8≤t≤20． 故选：D． 【变式训练】（24-25七年级下·贵州六盘水·期中）某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么80天所做的零件数超过1000件；如果每天比预定的少做一件，那么80天所做的零件数不到900件，这个工人预定每天做几件零件？ 【答案】这个工人预定每天做12件零件． 【分析】设这个工人预定每天做x件零件，根据题意列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：设这个工人预定每天做x件零件，根据题意得： ， 解得：， ∵x取整数， ∴， 答：这个工人预定每天做12件零件． 题型十七 不等式组的经济问题 【典例分析】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示． 类型 进价（单位：万元/辆） 售价（单位：万元/辆） A型 27 B型 (1)若该公司购买A，B这两种型号的车刚好用去501万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？ (2)为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不低于万元又不超过22万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元？ 【答案】(1)购买A种型号的汽车5辆，购买B种型号的汽车15辆 (2)一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案一、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆，根据购买A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆一共花去501万元建立方程组求解即可； （2）设购买A种型号的汽车m辆，则购买B种型号的汽车辆，根据所得利润不低于万元又不超过22万元建立不等式组求出m的正整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆， 由题意得，， 解得， 答：购买A种型号的汽车5辆，购买B种型号的汽车15辆； （2）解：设购买A种型号的汽车m辆，则购买B种型号的汽车辆， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值为10或11或12， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴一辆B种型号的汽车比一辆A种型号的汽车的利润大， ∴要使总利润最大，则B种型号的汽车要最多， ∴当当，时，总利润最大，最大为万元； 答：一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案一、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万元． 【变式训练】（24-25七年级下·河南南阳·期末）从“绿水青山就是金山银山”理念的提出，到“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”目标的确定，生态文明建设已深深嵌入我国发展全局．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解30辆甲型新能源汽车和20辆乙型新能源汽车的进价共计270万元；14辆甲型新能源汽车和10辆乙型新能源汽车的进价共计128万元． (1)求甲、乙两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)该公司准备采购甲、乙两种新能源汽车共30台，经销商分别以每辆甲型号汽车7.8万元，每辆乙型号汽车3.2万元的价格销售后，利润不低于13.1万元，则至少需要采购甲型新能源汽车多少台？ 【答案】(1)甲型号的汽车每辆进价为7万元，乙型号的汽车每辆进价为3万元 (2)至少需要采购甲型新能源汽车12台 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程和不等式组． （1）设甲型号的新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号的新能源汽车每辆进价为y万元．根据题意列出方程组求解即可； （2）设甲型号的汽车购进a辆，则购进B型号的汽车辆，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设甲型号的新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号的新能源汽车每辆进价为y万元．    解得 答：甲型号的汽车每辆进价为7万元，乙型号的汽车每辆进价为3万元． （2）解：设甲型号的汽车购进a辆，则购进B型号的汽车辆． 根据题意得， 解得 ∴a的最小值为12 ∴至少需要采购甲型新能源汽车12台． 题型十八 不等式组的方案选择问题 【典例分析】（24-25七年级下·四川德阳·月考）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋粽子和2袋粽子进货价为170元，4袋粽子和5袋粽子进货价为320元． (1)分别求出每袋粽子，粽子的进货价． (2)某超市计划用不超过3450元购进粽子，粽子共100袋，且粽子数量的3倍不超过粽子数量的4倍．该超市有哪几种进货方案？ 【答案】(1)每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元 (2)有3种进货方案：①购进A粽子55袋，B粽子45袋；②购进A粽子56袋，B粽子44袋；③购进A粽子57袋，B粽子43袋 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设每袋A粽子，B粽子的进货价分别为x元和y元，根据“3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元”，列出方程组求解即可； （2）设购进A粽子a袋，则B粽子袋，根据“不超过3450元，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍”，列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设每袋A粽子，B粽子的进货价分别为x元和y元， 根据题意可得：， 解得：， 答：每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元． （2）设购进A粽子a袋，则B粽子袋， 则根据题意可得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴，， 故有3种进货方案：①购进A粽子55袋，B粽子45袋；②购进A粽子56袋，B粽子44袋；③购进A粽子57袋，B粽子43袋. 【变式训练】（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元，购买6根跳绳和4个毽子共需58元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，其中购买跳绳的数量多于25根，且购买的总费用不超过300元，则有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？ 【答案】(1)购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元 (2)有三种购买方案，①购买跳绳26根，毽子28个；②购买跳绳27根，毽子27个；③购买跳绳28根，毽子26个；购买跳绳26根，毽子28个更省钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，找准等量关系列出方程组和数量关系列出不等式组是解题的关键． （1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）购买跳绳m根，则购买毽子个，根据购买的总费用不超过300元，购买跳绳的数量多于25根，列出一元一次不等式组，解得，则，27，28，分别计算每种方案的费用，即可解决问题． 【详解】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元， 由题意得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元； （2）解：购买跳绳m根，则购买毽子个， 由题意得：， 解得：， 为正整数， ，27，28， 有三种购买方案： ①购买跳绳26根，毽子28个，费用为： 元； ②购买跳绳27根，毽子27个，费用为： 元； ③购买跳绳28根，毽子26个，费用为： 元； ， 方案①更省钱：购买跳绳26根，毽子28个． 题型十九 一元一次不等式组的其他应用 【典例分析】（2025·黑龙江·二模）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出的取值范围． 【答案】(1)该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，1个地下充电桩需要0.3万元 (2)共有3种建造方案，方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩 (3) 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是关键． （1）设该小区新建1个地上充电桩需要万元，1个地下充电桩需要万元，新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设新建个地上充电桩，则新建（）个地下充电桩，该小区计划用不超过16.2万元的资金，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，据此列出不等式组并解不等式组，进一步写出方案即可； （3）求出各方案新建充电桩的总占地面积，即可得到答案． 【详解】（1）解：设该小区新建1个地上充电桩需要万元，1个地下充电桩需要万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，1个地下充电桩需要0.3万元； （2）设新建个地上充电桩，则新建（）个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为18，19，20， 共有3种建造方案， 方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； （3）选择方案1时新建充电桩的总占地面积为（）； 选择方案2时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案3时新建充电桩的总占地面积为． 在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择， ． 【变式训练】（24-25七年级下·重庆丰都·期末）某新能源汽车工厂计划建设两种生产线，分别用于生产新能源汽车的电池组和电机．已知一条电池组生产线预计占地300平方米，平均每天能生产30个电池组；一条电机生产线预计占地200平方米，平均每天能生产40个电机．每生产一套新能源汽车动力系统需要配套1个电池组和2个电机． (1)若工厂占地面积为24000平方米，且全部用于生产线建设，电池组、电机的生产线分别建设多少条才合理？ (2)在实际建设过程中，布局还需考虑消防通道等因素，用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，一条电池组生产线预计每月利润万元，一条电机生产线预计每月利润2万元，预计工厂每月利润不低于130万元，在生产的电池和电机数量刚好配套的前提下，符合条件的建设方案共有几种？ 【答案】(1)建设40条电池组生产线，60条电机生产线； (2)符合条件的建设方案共有3种． 【分析】设建设x条电池组生产线，y条电机生产线，根据用于建设生产线的面积为24000平方米且每天生产的电机的总数量是电池组数量的2倍，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设建设m条电池组生产线，则建设条电机生产线，根据“用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，且预计工厂每月利润不低于130万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出符合条件的建设方案共有3种． 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【详解】（1）解：设建设x条电池组生产线，y条电机生产线， 根据题意得：， 解得： 答：建设40条电池组生产线，60条电机生产线； （2）解：设建设m条电池组生产线，则同（1）可得建设条电机生产线， 根据题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 可以为30，32， 答：符合条件的建设方案共有3种． 模块三 能力提升 闯关训练 1．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）已知整数x，y满足，若在第四象限，则满足条件的点P有（   ） A．4个 B．5个 C．18个 D．19个 【答案】A 【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到，，代入表达式求出的取值范围，再结合，都是整数得到满足的条件，统计符合条件的的个数，即可得到点的个数． 【详解】解：由于点在第四象限， 则，， 代入表达式得不等式组： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则的取值范围是， 由于，都是整数， 则是整数，说明是偶数，即为奇数， 是整数，说明是的倍数， 在范围内，满足条件的为，，，共个， 因此满足条件的点有个． 2．（25-26七年级下·山东东营·月考）某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（   ） A．折 B．折 C．折 D．折 【答案】B 【分析】设商品打折，根据题意列出不等式解答即可求解． 【详解】解：设商品打折， 由题意得，， 解得， ∵打折数越小，折扣力度越大， ∴的最小值为， ∴最多可以打折． 3．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）已知数轴上点，分别表示实数，，若点在点的右边，则下列不等式成立的有（   ） 1）   2）   3）   4）   5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，结合举反例逐一分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， ， 当，时，，而， 当，时，，而， ∴不等式成立的有1个. 4．（2024·甘肃定西·模拟预测）不等式组的解集为________． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可． 【详解】解：不等式组为， 由①得，，解得， 由②得，， 因此不等式组的解集为． 5．（24-25七年级下·江苏南通·期中）若不等式的正整数解是、、，那么实数的取值范围是_____． 【答案】 【分析】由，解得，根据题意可得，即可得实数的取值范围． 【详解】解：， 解得， ∵不等式的正整数解是、、， ∴， ∴． 6．（24-25七年级下·河南南阳·月考）当______时，代数式​的值是非负数． 【答案】 【分析】根据非负数的特征列不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式的值是非负数，则有， 解得． 7．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 【答案】或 【分析】设勤奋小组一共有x人，根据“如果每人分5本，那么剩余12本”可得这些图书的总数为：，根据“如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本”，即可列出不等式组，进一步可得解. 【详解】解：设勤奋小组一共有x人， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些图书的总数为：， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴，即, 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵为正整数， ∴或， ∴勤奋小组一共有人或人． 8．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）若关于的方程的解小于3且不小于1，求的取值范围． 【答案】 【分析】先求出方程的解，进而得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于的方程的解小于3且不小于1， ∴， ∴． 9．（25-26七年级下·北京房山·期中）我们把称为二阶行列式．它的运算法则为：． 例如：． (1)已知，则的值为________； (2)已知，求的取值范围； (3)已知，且，均为非负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据运算法则，把二阶行列式转化为一元一次方程，然后求解即可； （2）根据运算法则，把二阶行列式转化为一元一次不等式，然后解不等式即可； （3）根据运算法则，把二阶行列式转化为关于的二元一次方程组，然后解方程组，最后根据非负数的性质列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：根据二阶行列式的运算法则，得 ． 解得 ； （2）解：根据二阶行列式运算法则，得． 解得； （3）解：根据二阶行列式运算法则，得 解得 ，均为非负数，   解得 不等式组的解集为，即的取值范围为． 10．（25-26七年级下·河南南阳·月考）下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，合并同类项，得第三步 两边同时除以，得第四步 任务一： (1)以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________； 任务二： (2)请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)二；去括号时符号错误 (2)，图见解析 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤及其依据逐步判断即可； （2）按照解一元一次不等式的步骤求解，再在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时符号错误，去第二个括号的结果常数项应该是； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边同时除以，得：． 解集在数轴上表示如下图所示： 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版新教材数学七年级下册专项培优讲义 第十一章 一元一次不等式『高频易错题题型讲练』 〔19个题型讲练+能力提升练 共48题〕 【人教版七年级下册●新教材】 模块一 目录索引 知晓题型 2 题型一 不等式及其解集 2 题型二 不等式的性质 2 题型三 一元一次不等式的定义 2 题型四 求一元一次不等式的解集 2 题型五 求一元一次不等式的整数解 3 题型六 在数轴上表示不等式的解集 3 题型七 求一元一次不等式解的最值 3 题型八 列一元一次不等式 4 题型九 用一元一次不等式解决实际问题 4 题型十 用一元一次不等式解决几何问题 5 题型十一 求不等式组的解集 5 题型十二 求一元一次不等式组的整数解 6 题型十三 由一元一次不等式组的解集求参数 6 题型十四 由不等式组解集的情况求参数 6 题型十五 不等式组和方程组结合的问题 6 题型十六 列一元一次不等式组 7 题型十七 不等式组的经济问题 7 题型十八 不等式组的方案选择问题 8 题型十九 一元一次不等式组的其他应用 9 能力提升训练 10 模块二 易错题型 分类讲练 题型一 不等式及其解集 【典例分析】（24-25七年级下·安徽安庆·月考）小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】（2024七年级下·全国·专题练习）用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________． 题型二 不等式的性质 【典例分析】（25-26七年级下·浙江杭州·期末）若是实数，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）若的解集为，则的取值范围是________． 题型三 一元一次不等式的定义 【典例分析】（24-25七年级下·全国·单元测试）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·山东潍坊·期中）是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是________． 题型四 求一元一次不等式的解集 【典例分析】（25-26七年级下·全国·课后作业）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【变式训练】（24-25七年级下·吉林长春·月考）解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． 题型五 求一元一次不等式的整数解 【典例分析】（25-26七年级下·上海杨浦·月考）若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 【变式训练】（24-25七年级下·上海崇明·期末）解不等式：，并写出它的负整数解 题型六 在数轴上表示不等式的解集 【典例分析】（24-25七年级下·吉林长春·月考）已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则下列不等式符合的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·北京昌平·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 题型七 求一元一次不等式解的最值 【典例分析】（24-25七年级下·北京昌平·月考）当_________时，有最小值，最小值是_________； 【变式训练】（23-24七年级下·吉林·期中）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由个甲部件和个乙部件组成，个甲部件的质量是千克，1个乙部件的质量是千克．每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 题型八 列一元一次不等式 【典例分析】（24-25七年级下·湖南株洲·期末）某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为_________． 【变式训练】（23-24七年级下·全国·单元测试）当x取何值时，代数式与的差不大于2？ 题型九 用一元一次不等式解决实际问题 【典例分析】（24-25七年级下·辽宁营口·期末）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进树苗17棵，有、两种树苗可选择，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元． (1)若购进、两种树苗刚好用去1220元，问购进、两种树苗各多少棵？ (2)若购买种树苗的数量多于种树苗的数量的5倍，共有哪几种购买方案？ (3)找出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【变式训练】（24-25七年级下·重庆铜梁·周测）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去10240元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍． (1)请问，A、B两种礼盒各购进多少个？ (2)根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，若要使全部礼盒销售结束且捐款基金也成功交接后，利润率仍可不低于，则m的值最多不超过多少元？ 题型十 用一元一次不等式解决几何问题 【典例分析】（24-25七年级下·湖南益阳·期末）用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·安徽六安·月考）已知点在平面直角坐标系内． (1)若点在第四象限，求的取值范围； (2)若点在坐标轴上，求的值． 题型十一 求不等式组的解集 【典例分析】（24-25七年级下·广西梧州·期中）解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【变式训练】（24-25七年级下·河南新乡·期中）按要求解答下列各题： (1)解方程：． (2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 题型十二 求一元一次不等式组的整数解 【典例分析】（25-26七年级下·全国·课后作业）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和． 【变式训练】（25-26七年级下·重庆·期末）求不等式组：的所有整数解． 题型十三 由一元一次不等式组的解集求参数 【典例分析】（23-24七年级下·甘肃庆阳·期末）若不等式组的解集为，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【变式训练】（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）已知不等式组的解集为，写出符合条件的a的一个值是______． 题型十四 由不等式组解集的情况求参数 【典例分析】（25-26七年级下·浙江杭州·月考）若不等式组无解，则实数的取值范围是________． 【变式训练】（25-26七年级下·江苏苏州·月考）关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为__________． 题型十五 不等式组和方程组结合的问题 【典例分析】（2025七年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）已知关于的二元一次方程组（为常数）．若该方程组的解、满足，求的取值范围． 【变式训练】（2025·四川南充·二模）关于的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型十六 列一元一次不等式组 【典例分析】（24-25七年级下·陕西西安·期中）今据天气预报，2022年4月1日高新区最高气温20℃，最低气温是8℃，则当天我区气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞8 B．t≤20 C．8＜t＜20 D．8≤t≤20 【变式训练】（24-25七年级下·贵州六盘水·期中）某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么80天所做的零件数超过1000件；如果每天比预定的少做一件，那么80天所做的零件数不到900件，这个工人预定每天做几件零件？ 题型十七 不等式组的经济问题 【典例分析】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示． 类型 进价（单位：万元/辆） 售价（单位：万元/辆） A型 27 B型 (1)若该公司购买A，B这两种型号的车刚好用去501万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？ (2)为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不低于万元又不超过22万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元？ 【变式训练】（24-25七年级下·河南南阳·期末）从“绿水青山就是金山银山”理念的提出，到“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”目标的确定，生态文明建设已深深嵌入我国发展全局．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解30辆甲型新能源汽车和20辆乙型新能源汽车的进价共计270万元；14辆甲型新能源汽车和10辆乙型新能源汽车的进价共计128万元． (1)求甲、乙两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)该公司准备采购甲、乙两种新能源汽车共30台，经销商分别以每辆甲型号汽车7.8万元，每辆乙型号汽车3.2万元的价格销售后，利润不低于13.1万元，则至少需要采购甲型新能源汽车多少台？ 题型十八 不等式组的方案选择问题 【典例分析】（24-25七年级下·四川德阳·月考）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋粽子和2袋粽子进货价为170元，4袋粽子和5袋粽子进货价为320元． (1)分别求出每袋粽子，粽子的进货价． (2)某超市计划用不超过3450元购进粽子，粽子共100袋，且粽子数量的3倍不超过粽子数量的4倍．该超市有哪几种进货方案？ 【变式训练】（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元，购买6根跳绳和4个毽子共需58元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，其中购买跳绳的数量多于25根，且购买的总费用不超过300元，则有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？ 题型十九 一元一次不等式组的其他应用 【典例分析】（2025·黑龙江·二模）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出的取值范围． 【变式训练】（24-25七年级下·重庆丰都·期末）某新能源汽车工厂计划建设两种生产线，分别用于生产新能源汽车的电池组和电机．已知一条电池组生产线预计占地300平方米，平均每天能生产30个电池组；一条电机生产线预计占地200平方米，平均每天能生产40个电机．每生产一套新能源汽车动力系统需要配套1个电池组和2个电机． (1)若工厂占地面积为24000平方米，且全部用于生产线建设，电池组、电机的生产线分别建设多少条才合理？ (2)在实际建设过程中，布局还需考虑消防通道等因素，用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，一条电池组生产线预计每月利润万元，一条电机生产线预计每月利润2万元，预计工厂每月利润不低于130万元，在生产的电池和电机数量刚好配套的前提下，符合条件的建设方案共有几种？ 模块三 能力提升 闯关训练 1．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）已知整数x，y满足，若在第四象限，则满足条件的点P有（   ） A．4个 B．5个 C．18个 D．19个 2．（25-26七年级下·山东东营·月考）某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（   ） A．折 B．折 C．折 D．折 3．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）已知数轴上点，分别表示实数，，若点在点的右边，则下列不等式成立的有（   ） 1）   2）   3）   4）   5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024·甘肃定西·模拟预测）不等式组的解集为________． 5．（24-25七年级下·江苏南通·期中）若不等式的正整数解是、、，那么实数的取值范围是_____． 6．（24-25七年级下·河南南阳·月考）当______时，代数式​的值是非负数． 7．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 8．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）若关于的方程的解小于3且不小于1，求的取值范围． 9．（25-26七年级下·北京房山·期中）我们把称为二阶行列式．它的运算法则为：． 例如：． (1)已知，则的值为________； (2)已知，求的取值范围； (3)已知，且，均为非负数，求的取值范围． 10．（25-26七年级下·河南南阳·月考）下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，合并同类项，得第三步 两边同时除以，得第四步 任务一： (1)以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________； 任务二： (2)请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $