5.2 分式的运算 教学设计 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程 北师大版(2024) 5.2 分式的运算 一、教学目标 1.经历分式混合运算的探究过程，理解分式混合运算的运算顺序，能熟练进行分式的混合运算，巩固分式的运算法则. 2.能运用分式的混合运算解决含条件求值的问题，会根据分式运算结果分析实际情境中的问题，提升代数运算与问题解决能力. 3.体会类比、化归的数学思想，提升分析推理与规范运算的能力，增强运用分式运算解决实际问题的意识. 二、教学重点及难点 重点：掌握分式混合运算的运算顺序，能熟练进行分式的混合运算，规范运算步骤. 难点：在分式混合运算中，正确处理运算顺序、符号变形与因式分解，灵活运用分式运算解决含条件求值、实际情境的综合问题. 三、教学过程 【课堂互动】分式的混合运算顺序. 教师提问：我们已经熟练掌握了有理数的混合运算，谁能完整口述有理数混合运算的顺序？请结合具体例子说明运算的先后层级. 学生独立回忆并口述有理数混合运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算从左到右； 有括号先算括号内，按小、中、大括号依次进行，并举例验证. 教师提问：分式的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同，类比有理数混合运算顺序，你认为分式的混合运算顺序应该是什么？请结合“加减、乘除、乘方”的层级，尝试归纳分式混合运算的步骤. 【学生活动】学生类比有理数运算顺序，独立思考分式混合运算的规则，小组内交流讨论，尝试用文字语言归纳运算顺序，完善表述. 教师引导学生规范表述并板书： 分式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右依次进行；有括号的，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算. 设计意图：通过类比推理，让学生自主建构分式混合运算顺序，理解运算的逻辑层级，培养归纳概括能力，为后续规范运算奠定理论基础. 【典型例题】 例7. 计算： 教师点拨：把整式看成分母为“1”的式子. 教师提问：这道题包含哪些运算？应按什么顺序计算？ 学生回答：先对分母因式分解、约分，再找出最简公分母通分计算，最后化简为最简分式. 例8 已知 ，求的值. 因为 ，即 ， 教师提问：还有其他解法吗？ 【学生活动】学生先根据，将x用2y替换，直接把原式中的所有x替换为2y，得到只含有y的分式；随后对各项进行通分、合并，并约去y，最终计算出数值结果；在小组内交流“先直接代入”与“先化简再代入”两种方法的运算过程，比较简易程度与易错点. 答案预设： 因为 ，即 ， 设计意图：通过条件求值类例题，引导学生掌握分式运算与整体代入相结合的解题方法，强化分式加减运算的综合应用. 【课堂互动】 教师提问：根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道x m，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？ 【师生活动】教师引导学生先分析工程问题的基本关系：时间=工作总量/工作效率. 学生独立思考，尝试用含 x 的分式表示原计划和实际的工期，小组内交流讨论如何列式表示“缩短的天数”，并尝试对列出的异分母分式进行通分化简. 答案预设： 原计划修建需天，实际修建用了天. 实际比原计划缩短的天数： 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.分式的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右依次进行；有括号的，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算． 学科网（北京）股份有限公司 $