专题特训一 金属活动顺序及其应用-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册化学(人教版·新教材)

实验室制取氢气，是因为锌在金属活动性顺序中排在氢之 前，且活动性适中，可用金属活动性顺序作出合理解释。 ③用硫酸铜溶液、石灰乳等配制农药波尔多液，不宜用铁 制容器盛装，是因为铁能与硫酸铜反应生成硫酸亚铁和 铜，可用金属活动性顺序作出合理解释。④铜粉中含少量 锌粉，可以用足量稀盐酸去除，是因为在金属活动性顺序 中，锌位于氢前面，能与稀盐酸反应：铜位于氢后面，不能 与稀盐酸反应，可用金属活动性顺序作出合理解释。 9.C解析：Zn、Cu、Ag的金属活动性顺序为Zn>Cu Ag,向含有硝酸铜和硝酸银的混合溶液中加入一定量的锌 粉时，锌粉先与硝酸银溶液发生反应：Zn十2AgNO 2Ag十Zn(NO3),,当硝酸银完全反应后，加人的锌粉继续 与硝酸铜溶液发生反应：Zn十Cu(NO3)2一Zn(NO3)2十 C,根据金属化合物溶液反应程度判断反应后滤液、滤渣 成分，分析如下： 反应程度 滤液成分 滤渣成分 Zn(NO3)2、 ①Zn与AgNO3溶液部分 Cu(NO3)2、 Ag 反应 AgNO ②Zn与AgNO3溶液恰好 Zn(NO3)2、 Ag 完全反应 Cu(NO3)2 ③Zn与Cu(NO3)2溶液部 Zn(NO3)2、 Ag、Cu 分反应 Cu(NO3)2 ④Zn与Cu(NO3)2溶液恰 Zn(NOa)2 Ag、Cu 好完全反应 ⑤AgNO3,Cu(NO3)2溶液 Ag、Cu、 Zn(NO3)2 完全反应，Zn有剩余 Zn 由题给出的信息“滤液为蓝色”可知，本题对应的反应情况 可能是①②③，由此可得滤渣中一定含有Ag,可能含有 Cu,A、B不正确：滤液中一定含有Zn(NO3)2、Cu(NO3)2, 可能含有AgNO3,C正确、D不正确 方法归纳 金属与金属化合物溶液反应产物的判断 当把一种金属放入多种金属化合物的混合溶液中 时，先观察一下化合物中所含金属在金属活动性顺序中 是否排在单质金属的后面。若只有一种化合物中的金 属排在单质金属的后面，则只发生一个化学反应，其他 化合物仍存在于溶液中：若有多种化合物中的金属排在 单质金属的后面，则单质金属先与活动性最弱的金属的 化合物溶液反应。 10.(1)CuSO4溶液（合理答案均可）(2)铜片(3)I2 Br2C2解析：(1)实验T证明了铜的金属活动性强于 银，只要再验证锌的金属活动性强于铜即可，通过锌能与 硫酸铜溶液反应可证明锌的金属活动性强于铜，所以X可 以是CuSO,溶液。(2)只利用锌片、铜片和AgNO3溶液， 同样能够验证锌、铜、银的金属活动性顺序：先将铜片放人 适量硝酸银溶液中，充分反应后，铜片表面有银白色固体 析出，溶液由无色变为蓝色：再将锌片放人所得溶液中，充 分反应后，锌片表面有红色固体析出，溶液由蓝色逐渐变 为无色，由此可以比较银、铜、锌这三种金属的活动性。 (3)由题意可知，类比金属单质间的置换反应，某些非金属 单质间也能发生置换反应，即活泼的非金属单质能把不活 泼的非金属从其化合物中置换出来。由Cl十2HBr 2HCI+Br2可以判断Cl2比Br2活泼；由Br2+2HI一 2HBr+L2可以判断Br2比2活泼，由此可判断Cl2、Br2、2 的活动性由羽到强的顺序为2<B2<Cl2。 11.(1)除去金属表面的氧化物2A1+6HC一2A1Cl+ 3H个(2)[设计实验]①无气泡产生，固体全部溶解， 得到褐色溶液③浓氨水[得出结论]CuCI、AICl(或氯 化亚铜、氯化铝)[反思评价]1：3解析：(2)[设计实 验]①根据假设c不成立，则白色沉淀中不含铝，所以加人 浓盐酸时无气泡产生。实验②中固体部分溶解，说明含有 氯化铝，实验③得到蓝色溶液，说明含有氯化亚铜；所以加 人浓盐酸后，固体全部溶解，溶液呈褐色。③由上面分析 可知，白色沉淀中含有氯化铝和氯化亚铜，结合题中信息 (A1Cl易溶于水和乙醇，CuC溶于浓氨水且溶液变为蓝 色)以及实验③的现象（固体溶解，得到蓝色溶液）可知，实 验③的操作为加人适量浓氨水。[得出结论]由实验①可 判断假设c不成立；由实验②加人适量无水乙醇，固体部分 溶解，说明含有氯化铝；由实验③加入适量浓氨水，固体溶 解，得到蓝色溶液，说明含有氯化亚铜。综上可知，该白色 沉淀的成分是CuCl、AICL3。[反思评价]铝和氯化铜溶液 反应分两步：Cu+A山Cu_Al-Cu。.当铝和氯化铜恰好反 应生成CuCI时，根据化学方程式A1+3CuCl一A1CL+ 3CuCI可知，参与反应的铝原子与铜离子的个数比为 1:3。 专题特训一金属活动性顺序及其应用 1.B解析：铁与硫酸铜反应生成硫酸亚铁和铜，说明铁的 金属活动性强于铜：铜用于制作导线，与化学性质无关；波 尔多液中含有硫酸铜，铁与硫酸铜反应生成铜和硫酸亚 铁，说明铁的金属活动性强于铜：铁可以与稀盐酸或稀硫 酸反应生成氢气，说明铁的活动性强于氢，而铜不能与稀 盐酸或稀硫酸反应生成氢气，说明铜的活动性弱于氢，从 而可以证明铁的金属活动性强于铜。 2.C解析：由题图可知，在金属活动性顺序中，X在氢前， 所以X可以与稀硫酸反应生成氢气，由化学式XSO:可 知，X在化合物中显十2价，A正确。由题图可知，X的金 属活动性比铜强，所以X可以把铜从CuSO4溶液中置换出 来，B正确。由题图可知，X的金属活动性比铁强，所以铁 不能置换出XSO,溶液中的X,C错误。由题图可知，X的 金属活动性比镁羽，所以镁可以把X从XSO,溶液中置换 出来，D正确 3.B解析：把X和Y分别放人稀硫酸中，X溶解并产生 氢气，而Y不反应，说明金属活动性顺序为X>(H)>Y: 把Y和Z分别放入硝酸银溶液中，过一会儿，Y表面有银 析出，而Z表面没有变化，说明金属活动性顺序为Y> Ag>Z或Y>Z(Ag)],所以金属活动性顺序为X>(H)> Y>Ag>ZL或X>(H)>Y>Z(Ag]。由上述分析可知 三种金属可能分别是铁、铜、银，A正确：由上述分析可知， Y比银活泼，但不一定比铜活泼，不一定能从硫酸铜溶液中 置换出铜，B错误；X和稀盐酸反应后，参加反应的金属质 量大于逸出氢气的质量，溶液的质量会增大，C正确：由上 述分析可知，三种金属的活动性由强到羽的顺序是X Y>Z,D正确。 4.B解析：将一定量铁粉加入含有Cu(NO3)2和AgNO 两种溶质的溶液中，铁先与硝酸银反应生成硝酸亚铁和 银，待硝酸银完全反应后，铁再与硝酸铜反应生成硝酸亚 铁和铜。若滤液中有AgNO3,说明所加人的铁不足，则滤 渣中一定没有Cu,一定含有Ag,A不正确。若滤渣成分为 Cu、Ag、Fe,说明所加入的铁已过量，则滤液中溶质只有 种，即硝酸亚铁，B正确。若滤渣成分为Cu、Ag,由于铁与 硝酸银、硝酸铜反应生成的是硝酸亚铁，故滤液中一定没 有Fe(NO3)3,C不正确。若滤液中有Cu(NO3)2,说明所 加入的铁不足，则滤渣中不含有铁，加人稀硫酸一定没有 气泡产生，D不正确 5.D解析：将一定量的锌与金属R的混合粉末放人一定 量硫酸铜溶液中，溶液质量先增大后减小，说明发生了锌 和硫酸铜、R和硫酸铜两个化学反应，由Zn十CuSO, 65 ZSO4+Cu可知，每65份质量的锌可置换出64份质量的 64 铜，溶液质量会增大，则先发生的是锌和硫酸铜的反应，后 发生的是R和硫酸铜的反应，说明锌的金属活动性比R 强，即金属活动性：Zn>R,A错误。a点时溶液中有硫酸 铜、硫酸锌两种物质（水除外），B错误。b点时锌恰好完全 反应，硫酸铜有剩余，过滤，滤液呈蓝色，C错误。c点时， 硫酸铜已完全反应，R可能有剩余，也可能是R与硫酸铜 恰好完全反应，则过滤所得滤渣中一定含有C,可能含有 R,一定没有Zn,D正确。 6.(1)漏斗(2)金、铂(3)Fe+H,SO4一FeSO4+ H↑2A1+3HSO4Al(SO,)3+3H2个(4)2Cu+ 2H,S0,+O,△2CuS0,+2H,0解析：(1)过滤能够 除去不溶于水的物质，所以“操作”是过滤，所用到的玻璃仪 器有烧杯、玻璃棒和漏斗。(2)金、铂的化学性质不活泼， 在该工艺流程中不参与反应，所以所得“贵重金属”的成分 是金、铂。(3)①中是稀硫酸和铁、铝反应，反应的化学方 程式分别为Fe+HSO4一FeSO4+H2↑、2Al+3HSO4 一Al(SO4)3十3H2↑。(4)②中金和铂不参与反应，铜、 氧气和稀硫酸在加热的条件下反应生成硫酸铜和水，发生 反应的化学方程式为2Cu+2HS0,+0,△2CuS0,十 2HO。 7.A解析：①铜、银都不能和稀盐酸反应，不能比较铜和 银的金属活动性强弱，故不能用稀盐酸、铝、铜、银验证： ②银不能和硫酸铜溶液反应，说明铜的金属活动性比银 强，铝能和硫酸铜溶液反应，说明铝的金属活动性比铜强， 故可以用硫酸铜溶液、铝、银验证：③铜能和硝酸银溶液反 应，说明铜的金属活动性比银强，铜不能和硫酸铝溶液反 应，说明铝的金属活动性比铜强，故可以用硫酸铝溶液、硝 酸银溶液、铜验证；④铜、银都不能和硫酸铝溶液反应，不 能比较铜和银的金属活动性强弱，故不能用硫酸铝溶液、 铜、银验证；⑤先将铜丝插人硝酸银溶液中，铜能将银置换 出来，说明铜的金属活动性比银强，铜与硝酸银完全反应 后得到了硝酸铜，再将铝丝插人硝酸铜溶液中，铝能将铜 置换出来，说明铝的金属活动性比铜强，故能用硝酸银溶 液、铝、铜验证。 一方法归纳 验证金属活动性强弱的方法 验证金属活动性强弱的方法有多种，可以用金属与 酸反应，也可以用金属与其他金属的化合物溶液反应， 地可将两者结合起来进行验证。通常验证三种金属活 动性强弱的最简便的方法是用金属活动性居中的金属 单质与前后两种金属的化合物溶液反应，或用前后两种 金属的单质与居中的金属的化合物溶液反应。 8.C解析：实验①无现象，证明铝的活动性比铜强；实验 ②中铁可将铜从硫酸铜溶液中置换出来，证明铁的活动性 比铜强：实验③无现象，证明铝的活动性比铁强，所以无需 进行实验①也能得出铝、铁、铜的金属活动性顺序，A正确； 铁和硫酸铜反应生成硫酸亚铁和铜，实验后，将三支试管 中的所有物质全部倒入同一个洁净的烧杯中，发现烧杯内 红色固体增多，说明倒人烧杯前，实验②中CuSO,溶液有 剩余，B正确：充分反应后过滤，向滤渣中滴加稀盐酸，无现 象，说明固体中无铝和铁，则固体应为铜单质，则过滤后，滤 渣中一定不含Al、Fe,一定含Cu,C错误；金属活动性：铝> 铁>铜，铁不和硫酸铝反应，能和硫酸铜反应生成硫酸亚 铁和铜，充分反应后过滤，向滤渣中滴加稀盐酸，无现象， 说明铁没有剩余，则过滤后，滤液中一定含Al2(SO:)3、 FeSO4,可能含CuSO4,D正确。 9.(1)Fe>Cr>Cu(2)①无气泡②Cr>Fe>Cu (3)未经打磨的Cr表面有一层致密的氧化膜，会阻止铬和 稀硫酸反应(4)铁片表面有红色固体析出，溶液由蓝色 变为浅绿色(5)铬片、硫酸亚铁溶液、铜片（合理答案均 可)(6)Cr+H2SO4CrSO,十H2个解析：(1)由于 铁、铜的金属活动性顺序为Fe>Cu,金属Cr的活动性不确 定，再根据猜想a为Cr>Fe>Cu、猜想b为Fe>CuCr,可推 知猜想c为Fe>C>Cu。(2)①在金属活动性顺序中，铜 位于氢之后，将铜片放人稀硫酸中，铜与稀硫酸不反应，无 气泡。②将打磨过的铁片放人稀硫酸中，产生少量气泡， 将打磨过的铬片放人稀硫酸中，产生大量气泡，说明铬比 铁活泼，将打磨过的铜片放人稀硫酸中，无气泡，说明铜最 不活泼，由此可得出金属活动性由强到弱的顺序为C> F>Cu。(3)小明和小红记录的铬与稀硫酸反应开始的现 象截然不同，原因是未经打磨的铬表面有一层致密的氧化 膜，会阻止铬和稀硫酸反应。(4)铁与硫酸亚铬不反应，铁 与硫酸铜反应生成铜和硫酸亚铁。(5)铬与硫酸亚铁反应 生成硫酸亚铬和铁，铜不与硫酸亚铁反应，利用铬片、硫酸 亚铁溶液、铜片可以比较铁、铜、铬的金属活动性强弱 (6)铬与稀硫酸反应生成CSO,和氢气，由此书写反应的 化学方程式。 课题3金属资源的利用和保护 第1课时金属矿物及铁的冶炼 1.A 2.(1)化学(2)CaO、Mg0(3)燃料（或还原剂）炉 尘(4)350解析：(3)C0可用作燃料或还原剂，因为 氧化碳可以燃烧、具有还原性：流程图中高炉炼铁产出的 炉尘可供高温烧结使用。(4)1000t含四氧化三铁 46.4%的磁铁矿中四氧化三铁的质量为1000t×46.4%= 464t。设可以得到含杂质4%的生铁的质量为x。 Fe,O,十4C0高温 3Fe +4C02 232 168 464t xX(1-4%) 232 464t 168x×(1一4%) x=350t 3.A解析：由HCOOH(甲酸)浓硫酸C0+十H,0可 △ 知，在制一氧化碳的过程中，浓硫酸作催化剂，硫酸的质量 不变，但由于生成了水，浓硫酸的浓度减小，A说法错误。 铁能被磁铁吸引，用磁铁来拉动黑色固体进人a装置，可以 证明铁的存在，B说法正确。d装置的作用较多，可以收集 未反应的一氧化碳，可以初步判断反应的发生与结束，最 初可以检验是否排尽装置中的空气，防止加热时气体不纯 发生爆炸，起安全作用，C说法正确。实验前，在a装置的 左端添加注射器向装置中推入空气，若d装置中有气泡产 生，说明气密性良好，D说法正确。 4.B解析：化学反应前后原子的种类、数目不变，可知X 为CO2,A正确：合金的熔，点一般比其组分金属的熔点低， 炼锡时混人少许铅形成合金，产物更易熔化流出，B不正 确：煤饼燃烧放热，能提供炼锌所需的热量，C正确；题图乙 中必须冷却后才能取锌，是为了防止锌在较高的温度下又 被氧化成氧化锌，D正确。 5.D解析：海绵铁中含有铁和较多杂质，是混合物，A错 误；木炭不完全燃烧还可以生成一氧化碳，可用于炼铁，因 此炼制海绵铁的过程中，木炭不只是作为燃料使用，还可 以作为制造一氧化碳的原料，B错误：赤铁矿的主要成分是 氧化铁，工业上，一氧化碳和氧化铁在高温条件下反应生 成铁和二氧化碳，化学方程式为Fe,0,十3C0高温2Fe+十 3CO2,氧化铁和铁的质量关系为160：112，所以用160t的 氧化铁可以制得112t的铁粉，而160t的赤铁矿中还含有 杂质，所以用160t的赤铁矿不能够制得112t的铁粉，C错 误；由题图可知，一氧化碳既是反应物，又是生成物，可循环 利用，D正确。 6.(1)CuO(2)化合反应(3)Fe+CuSO4=FeSO4+ Cu(合理答案均可)CO十CuO≌三Cu十CO2解析：C能 使澄清石灰水变浑浊，则C为二氧化碳；B为红棕色粉末， 则B为氧化铁：F为红色固体，D、E、F均为单质，G为黑色 物质，结合转化关系推知，F为铜，A为一氧化碳，D为铁，E 为碳，G为氧化铜，化学式为CuO。 7.(1)①先通一会儿一氧化碳，排尽硬质玻璃管内的空气 ②3C0十Fe,0,高温2Fe十3C0,③收集一氧化碳气体， 防止一氧化碳逸出而污染空气④8(2)Fe2O3和Fe (或Fe2O3和FeO等合理答案均可，必须含有Fe2O3) 解析：(1)①若一氧化碳中混有氧气或空气，在点燃或加 热时可能发生爆炸，所以在加热前要先通一会儿CO,排尽 硬质玻璃管内的空气。③一氧化碳是有毒气体，需要进行 尾气处理，装置B除了吸收CO2气体外，还有收集尾气 (CO),防止尾气污染空气的作用。④氧化铁中铁元素与 氧元素的质量比为(56×2)：(16×3)=7：3，由题意可知， 反应前后减小的质量其实是氧化铁中氧元素的质量，即氧 化铁中氧元素的质量为2.4g,故铁元素的质量为2.4g× ,则氧化铁的质量为2,4g十5.6拔尖特训·化学（人教版）九年级下 专题特训一金属活 类型一金属活动性顺序的判断与应用 1.下列事实中，不能说明铁的金属活动性比铜 强的是 () A.古籍中记载了湿法炼铜：胆矾水(CuSO4 溶液)可浸铁为铜 B.导线多用铜制，而少用铁制 C.含有硫酸铜的波尔多液不能盛放在铁桶中 D.实验室制取氢气，可以用铁粒代替锌粒， 但不能用铜粒代替 2.(2025·济宁模拟)XS04可溶于水，金属X 在金属活动性顺序中的位置如图所示。下列 化学方程式中，错误的是 () Mg X Fe (H)Cu 金属活动性由强逐渐减弱 (第2题) A.X+H2SO4—XSO4+H2个 B.X+CuSO=XSO+Cu C.Fe++XSO-FeSO+X D.Mg+XSO=MgSO++X 3.现有X、Y、Z三种金属，把X和Y分别放入 稀硫酸中，X溶解并产生氢气，而Y不反应； 把Y和Z分别放入硝酸银溶液中，过一会 儿，Y表面有银析出，而Z表面没有变化。根 据上述实验事实，下列分析中，错误的是() A.三种金属可能分别是铁、铜、银 B.Y一定能从硫酸铜溶液中置换出铜 C.X与稀盐酸反应后溶液的质量一定增大 D.三种金属的活动性由强到弱的顺序是 X>Y>Z 4.(2025·陕西)将一定量铁粉加入含有 Cu(NO3)2和AgNO3两种溶质的溶液中，充 分反应后过滤，得到滤液和滤渣。下列说法 中，正确的是 () A.若滤液中有AgNO3,则滤渣中一定没有 Cu、Ag 动性顺序及其应用“答案与解析”见3 B.若滤渣成分为Cu、Ag、Fe,则滤液中溶质 只有一种 C.若滤渣成分为Cu、Ag,则滤液中一定有 Fe(NO3)3 D.若滤液中有Cu(NO3)2,则滤渣中加入稀 硫酸一定会有气泡产生 (2025·唐山丰南期末)将一定量的锌 与金属R的混合粉末放入一定量硫酸 铜溶液中，溶液的质量随时间的变化 关系如图所示。下列说法中，正确的是( A.金属活动性：Zn<R 个溶液的质量g B.a点时溶液中有三种物质 6 (水除外) 时间s C.b点时过滤，滤液呈无色 (第5题) D.c点时过滤，滤渣中一定含 有Cu,可能含有R,一定没有Zn (2025·临沂模拟)从某废旧电子产品中可以 提炼贵重金属，并得到硫酸铜溶液，其工艺流 程如图所示。（已知：铜、氧气和稀硫酸在加 热的条件下可以反应，金和铂不与氧气和稀 硫酸反应) ⊙ →滤液 废旧电预处理粗铜（铜、铝、稀硫酸 子产品 铁、金、铂) 操作 金属 混合物 贵重金属 ② 稀硫酸、02，△ 操作 CuSO,溶液 (第6题) (1)上图的“操作”中所用到的玻璃仪器有烧 杯、玻璃棒和 (2)所得“贵重金属”的成分是 (3)请写出①中发生反应的化学方程式： (4)请写出②中发生反应的化学方程式： 类型二金属活动性顺序的实验验证 7.*某化学兴趣小组的同学为探究铝、铜、银三 种金属的活动性顺序，利用下列各组试剂进 行实验（实验用到的三种金属均为已打磨干 净的金属丝)：①稀盐酸、铝、铜、银；②硫酸 铜溶液、铝、银；③硫酸铝溶液、硝酸银溶液、 铜；④硫酸铝溶液、铜、银；⑤硝酸银溶液、 铝、铜。其中能验证铝、铜、银的金属活动性 顺序的是 () A.②③⑤B.①②③C.③④⑤D.①②④ 8.(2025·宝鸡模拟)为验证铝、铁、铜的金属活 动性顺序，某同学进行了如图所示的实验。 实验后，将三支试管中的所有物质全部倒入 同一个洁净的烧杯中，发现烧杯内红色固体 增多，充分反应后过滤，向滤渣中滴加稀盐 酸，无现象。下列说法中，不正确的是( ) AL(SO)CuSO Al2(S0)2 溶液 溶液 溶液 Cu Fe fe ① ② ③ (第8题) A.无需进行实验①也能得出铝、铁、铜的金 属活动性顺序 B.倒入烧杯前，实验②中CuSO4溶液有剩余 C.过滤后，滤渣中一定不含Al、Fe、Cu D.过滤后，滤液中一定含A12(SO4)3、 FeSO4,可能含CuSO 9.(2024·保定期末)小明家新换了水 龙头，从说明书上了解到该水龙头 是钢制镀铬。好奇的小明想探究铬 (C)与常见金属铁、铜的活动性强弱，邀请同 学们一起进行了如下探究。 「查阅资料 I.铬是银白色有光泽的金属，在空气中像 铝一样，表面也能产生致密的氧化膜。 Ⅱ.铬能与稀硫酸反应，生成硫酸亚铬 (CrSO4)。 [作出猜想] 第八单元金属和金属材料 (I)猜想a:Cr>Fe>Cu;猜想b:Fe>CuCr; 猜想c: [设计实验] (2)①小明取大小相等的铁、铜、铬三种金属 片，未经打磨就分别放入等质量、等浓度的稀 硫酸中，记录如表所示： 将铁片放入 将铜片放入 将铬片放入 实验操作 稀硫酸中 稀硫酸中 稀硫酸中 开始的 产生少量 无气泡 现象 气泡 实验结论 金属活动性：Fe>Cu、Fe>Cr ②小红也取大小相等的铁、铜、铬三种金属 片，先用砂纸打磨后再分别放入等质量、等浓 度的稀硫酸中，记录如表所示： 将铁片放入 将铜片放入 将铬片放入 实验操作 稀硫酸中 稀硫酸中 稀硫酸中 开始的 产生少量 产生大量 无气泡 现象 气泡 气泡 金属活动性由强到弱的顺序为 实验结论 (用元素符号表示) [讨论交流 (3)小明和小红记录的铬与稀硫酸反应开始 的现象截然不同，原因是 [实验验证 (4)为了进一步确认铁、铜、铬三种金属的活 动性强弱，小刘将打磨过的两块铁片分别放 入硫酸亚铬溶液和硫酸铜溶液中，观察到在 硫酸亚铬溶液中无明显现象，而在硫酸铜溶 液中的现象是 [实验反思] (5)除上述方法外，请写出一组能比较铁、 铜、铬的金属活动性强弱的试剂： [拓展迁移] (6)写出铬与稀硫酸反应生成CSO4的化学 方程式：