易错点4专项突破：列方程解决行程问题-2025-2026学年小升初总复习数学

**基本信息** 聚焦列方程解决行程问题，通过分层题型系统构建“情境分析-等量关系建模-方程应用”的解题体系，强化模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|方程意义辨析（如速度和×时间=路程）|从基础相遇问题切入，理解方程与行程量的对应关系| |填空题|10题|等量关系直接应用（如路程和=速度和×相遇时间）|覆盖相向、同向、中点相遇等基础模型，巩固概念生成| |解答题|7题|复杂情境建模（含故障停留、变速、先出发等）|从简单到复杂变式，构建“情境→等量→方程”的推导链条，发展应用意识|

专题02 式与方程 易错点4专项突破：列方程解决行程问题 一、选择题 1．A、B两个城市之间的距离是600千米。甲、乙两车分别从A、B两城同时相向开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶75千米。下面问题中，可以用方程（80＋75）x＝600来解决的是（    ）。 A．甲车行完全程需要几小时 B．乙车行完全程需要几小时 C．经过几小时两车相遇 D．乙车比甲车多行驶几小时 2．两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（    ）。 A． B． C． D． 3．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达B地。A、B两地间的路程是（    ）。 A．270 B．400 C．360 D．800 4．张叔叔从石家庄开车去北京，如果每小时行驶90千米，3小时可以到达北京。如果每小时多行驶20千米，可以早到多长时间？设可以早到小时，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，行驶4小时后所在的位置如下图。能表示图意的方程是（    ）。 ① ② ③ ④ A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 6．甲、乙两车分别从相距78千米的A、B两地同时相向而行，甲每小时行65千米，乙每小时行55千米，两车出发( )小时后相遇，相遇时甲车比乙车多行驶( )千米。 7．A、B两地相距140千米，一辆货车从A地开往B地，每小时行驶60千米；一辆客车从B地开往A地，每小时行驶80千米。两车同时出发，( )小时后相遇。 8．李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。 9．王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：( )。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是( )。 10．甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过( )时两车相遇。 11．甲乙两人分别从A、B两地相向而行，当甲走出21千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距9千米，则A、B两地之间距离为( )米。 12．杭州到上海全程约180千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，0.9小时后两车相遇。已知慢车每小时行95千米，快车每小时行多少千米？若设快车每小时行x千米，可列方程为( )，解得x＝( )。 13．淘气和笑笑在长度为360米的操场跑道上，两人同时从同一起点出发反向而行，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，出发后( )分钟两人相遇。 14．甲乙两车同时从两地出发，甲车比乙车快，甲车行驶了300千米与乙车相遇，相遇时乙车离两地中点还有30千米，已知乙车每小时行驶80千米，甲车每小时行驶( )千米。 15．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 三、解答题 16．小明和小刚骑车同时从相距5000米的两地相向而行，小明的速度是200米/分，小刚的速度是300米/分。多长时间后，两人距离相遇只剩1000米？（列方程解决问题） 17．A、B两船同时从相距1900千米的甲、乙两地相对开出，A船每小时行驶40千米，B船每小时行驶50千米，经过几小时后两船还相距100千米？（两船未相遇）（列方程解答） 18．学校环形跑道长250米，小文和小凯从同一地点同时出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇；小文的速度是3米/秒，小凯的速度是多少米/秒？（用方程解） 19．上海到南京的高速（简称沪宁高速）全长约276千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。途中轿车由于故障停止了0.8小时，结果两辆车2小时在途中相遇。已知这辆轿车的速度是100千米/时，客车的速度是多少千米/时？ 20．甲、乙两辆新能源汽车从相距300千米的城市同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的，4小时后两车相遇，甲，乙两车的速度分别是多少？（用方程解答） 21．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 22．小巧和小亚两人各自从相距4千米的家出发，相向而行，小巧先出发5分钟后，小亚再出发，小亚骑车每分钟行190米，小巧每分钟步行60米，小亚出发几分钟后两人相遇？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】方程（80＋75）x＝600中，80是甲车的速度，75是乙车的速度，那么（80＋75）表示两车的速度和，600是AB两城的距离，根据“速度和×相遇时间＝路程”可知，x表示相遇时间，据此得解。 【详解】根据“速度和×相遇时间＝路程”可知： 用方程（80＋75）x＝600来解决的是经过几小时两车相遇。 故答案为：C 2．B 【分析】由题意可知，本题的等量关系式：①客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；②速度之和×相遇时间＝两地路程；③货车所行的路程＝两地之间的距离－客车所行的路程；由此分别列方程解答即可。 【详解】A．符合等量关系式①，此方程正确； B．等量关系错误，此方程不正确； C．符合等量关系式②，此方程正确； D．符合等量关系式③，此方程正确； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。 3．B 【分析】由题意可知：行完全程，设乙行完全程用x小时，则甲用（x－3＋1）小时，进而利用两车行驶的总路程相等，即可列方程求解。 【详解】解：设乙车行完全程用x小时。 50×（x－3＋1）＝40x 50x－100＝40x 50x－40x＝100 10x＝100 x＝10 10×40＝400（千米） 故答案为：B 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 4．D 【分析】先根据“路程＝速度×时间”用90乘3计算出石家庄到北京的总路程；再用90加20计算提速后的速度；提速后早到小时，那么提速后的行驶时间为小时；根据等量关系式：提速后的速度×提速后的行驶时间＝总路程，代入数值列出方程。 【详解】根据分析可知： 设可以早到小时。 根据等量关系式：提速后的速度×提速后的行驶时间＝总路程。 列出方程为：。 故答案为：D 5．C 【分析】根据行程问题中的数量关系和线段图表示信息分析判断。 表示甲车行驶的路程；4×75表示乙车行驶的路程；表示乙车比甲车多行驶的路程。 【详解】①甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝一共行驶的路程。表示乙车比甲车多行驶的路程。该方程不能表示图意。 ②乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝乙车比甲车多行驶的路程。该方程能表示图意。 ③乙车比甲车多行驶的路程＋甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程。该方程能表示图意。 ④乙车比甲车多行驶的路程÷4＝乙车比甲车每小时多行驶的路程。该方程能表示图意。 综上，方程②③④能表示图意。 故答案为：C 6． 0.65 6.5 【分析】把相遇时间设为未知数，等量关系式：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝A、B两地之间的总路程，由此列方程求出相遇时间，相遇时甲车比乙车多行驶的路程＝相遇时间×（甲车速度－乙车速度），据此解答。 【详解】解：设两车出发小时后相遇。 0.65×（65－55） ＝0.65×10 ＝6.5（千米） 所以，两车出发0.65小时后相遇，相遇时甲车比乙车多行驶6.5千米。 7．1 【分析】A、B两地相距140千米，货车每小时行驶60千米，客车每小时行驶80千米，设x小时后相遇，根据“路程和＝速度和×相遇时间”可列方程为（60＋80）x＝140，计算得140x＝140，根据等式的性质，方程两边同时除以140求解出x的值即可解答。 【详解】解：设x小时后相遇。 （60＋80）x＝140 140x＝140 140x÷140＝140÷140 x＝1 所以1小时后相遇。 8．80 【分析】根据题意可知，李叔叔的速度×相遇时间＋王叔叔的速度×相遇时间＝路程和，据此设王叔叔的速度是每分钟x米，列方程为70×7＋7x＝1050，然后解出方程即可。 【详解】解：设王叔叔的速度是每分钟x米。 70×7＋7x＝1050 490＋7x＝1050 490＋7x－490＝1050－490 7x＝560 7x÷7＝560÷7 x＝80 王叔叔的速度是每分钟80米。 【点睛】本题是行程中的相遇问题，速度和×相遇时间＝总路程，掌握此数量关系是解决此类问题的关键。 9． 王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数 85×2＋（85＋95）x＝2870 【分析】由于王娟先录入2分钟，2分钟之后李丽一起录入，可以用王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数，由于再录入x分钟录完，据此即可列方程。 【详解】由分析可知： 等量关系是：王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数。 列方程为：85×2＋（85＋95）x＝2870 【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 10．3 【分析】因为两车相向而行，所以总速度等于甲火车的速度加上乙火车的速度，再根据相遇时间×速度和＝路程和，设经过x小时后相遇，列方程为（120＋130）x＝750，然后解出方程即可。 【详解】解：设经过x小时后相遇。 （120＋130）x＝750 250x＝750 250x÷250＝750÷250 x＝3 所以两车需要经过3小时相遇。 【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，根据列方程解答即可。 11．45000/18000 【分析】分两种情况讨论： 情况一：两人还没相遇，相距9千米。设A、B两地之间距离为千米，当甲走出21千米时，乙走了千米，此时两人未相遇相距9千米，等量关系：全程－甲走的路程－乙走的路程＝两人相距的路程，据此列出方程，并求解； 情况二：两人已经相遇，继续前行后相距9千米。设A、B两地之间距离为千米，当甲走出21千米时，乙走了千米，此时两人相遇后继续前行相距9千米，等量关系：甲走的路程＋乙走的路程－全程＝两人相距的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】情况一：两人还没相遇，相距9千米； 解：设A、B两地之间距离为千米。 －21－＝9 －21＝9 ＝9＋21 ＝30 ＝30÷ ＝30× ＝45 45千米＝45000米 情况二：两人已经相遇，继续前行后相距9千米； 解：设A、B两地之间距离为千米。 21＋－＝9 21－（－）＝9 21－＝9 ＝21－9 ＝12 ＝12÷ ＝12× ＝18 18千米＝18000米 所以，A、B两地之间距离为（45000或18000）米。 【点睛】本题考查行程问题，要分情况考虑，两人未相遇前相距9千米，两人相遇后相距9千米，据此列方程解答。 12． （95＋x）×0.9＝180 105 【分析】分析题目，相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间＝（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间，据此列出方程，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】（95＋x）×0.9＝180 解：（95＋x）×0.9÷0.9＝180÷0.9 95＋x＝200 95＋x－95＝200－95 x＝105 若设快车每小时行x千米，可列方程为（95＋x）×0.9＝180，解得x＝105。 13．3 【分析】分析题目，设出发后x分钟两人相遇，根据淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝360米，列出方程70x＋50x＝360，进而解出方程即可。 【详解】解：设出发后x分钟两人相遇。 70x＋50x＝360 120x＝360 x＝360÷120 x＝3 因此，出发后3分钟两人相遇。 14．100 【分析】假设两地的路程为x，由于甲车比乙车快，甲车行驶了300千米与乙车相遇，相遇时乙车离两地中点还有30千米，所以乙车行驶的路程为千米，根据甲车行驶路程＋乙车行驶路程＝总路程，列方程求出总路程，再减去甲行驶的路程，求出乙行驶的路程，再根据时间＝路程÷速度，求出甲乙相遇时行驶的时间，再根据速度＝路程÷时间，求出甲的速度即可。 【详解】解：设总路程为千米，则乙车行驶路程为千米。 540－300＝240（千米） 240÷80＝3（小时） 300÷3＝100（千米/小时） 所以甲车每小时行驶100千米。 15．20 【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【详解】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 16．8分钟 【分析】两人同时从两地相向而行，此时两人尚未相遇，中间相距1000米。依据，可以得出小明骑行的路程加上小刚骑行的路程就等于总路程减去剩下的1000米。设经过的时间为分钟，利用速度乘时间等于路程，表示出两人骑行的路程，再根据前面的等量关系列出方程求解。 【详解】解：设分钟后，两人距离相遇只剩1000米。 答：8分钟后，两人距离相遇只剩1000米。 17．20小时 【分析】速度×时间＝路程，根据题意可知，A船行驶的路程＋B船行驶的路程＋还相距的路程＝总路程。据此设经过x小时后两船还相距100千米，列方程为 40x＋50x＋100＝1900，然后解出方程即可。 【详解】解：设经过x小时后两船还相距100千米。 40x＋50x＋100＝1900 90x＋100＝1900 90x＋100－100＝1900－100 90x＝1800 90x÷90＝1800÷90 x＝20 答：经过20小时后两船还相距100千米。 18．2米/秒 【分析】在环形跑道上，两人从同一地点背向而行，第一次相遇时两人所跑路程之和等于跑道一圈的长度。设小凯的速度为x米/秒，根据小文的速度×行走的时间＋小凯的速度×行走的时间＝跑道长度，列出方程并解方程，即可求出小凯的速度。 【详解】解：设小凯的速度为 x米/秒。 50×3＋50x＝250 150＋50x＝250 150＋50x－150＝250－150 50x＝100 50x÷50＝100÷50 x＝2 答：小凯的速度是2米/秒。 19．78千米/时 【分析】已知轿车和客车相向而行2小时相遇，途中轿车由于故障停止了0.8小时，则轿车行驶了（2－0.8）小时； 根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：轿车的速度×轿车行驶的时间＋客车的速度×客车行驶的时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设客车的速度是千米/时。 100×（2－0.8）＋2＝276 100×1.2＋2＝276 120＋2＝276 2＝276－120 2＝156 ＝156÷2 ＝78 答：客车的速度是78千米/时。 20． 甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时 【分析】由题意知，甲车所行路程、乙车所行路程的和正好是两地之间的距离；相遇时间和总路程题目已经告知。根据“甲车的速度是乙车的”这句话可以设乙车速度为千米/时，，同时甲车速度也可以表示出来。再根据“速度和相遇时间路程和”列出方程求出乙车的速度，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出甲车的速度。 【详解】解：设乙车速度为千米/时，则甲车速度为千米/时。 甲车速度：（千米/时） 答：甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时。 21．168千米 【分析】设摩托车行驶x小时后摩托车追上了自行车。相遇时，自行车的时间为（x＋2）小时，摩托车的时间为x小时。根据路程＝速度×时间，二人在摩托车骑行x小时后追上自行车，即自行车骑行（x＋2）小时的路程等于摩托车骑行x小时的路程，据此列出方程，解出方程。由两人在中点处相遇，求出摩托车的路程乘2，即可求得甲、乙两地相距多远。 【详解】解：设摩托车开出x小时后，摩托车追上自行车。 （千米） 答：甲、乙两地相距168千米。 22．14.8分钟 【分析】根据“速度×时间＝路程”，求出小巧先出发5分钟所走的路程。再根据“小巧先出发5分钟所走的路程＋两人速度和×相遇时间＝4千米”列方程解出相遇时间即可解答。 【详解】解：设小亚出发x分钟后两人相遇 4千米＝4000米 5×60＋（60＋190）x＝4000 300＋250x＝4000 300＋250x－300＝4000－300 250x＝3700 250x÷250＝3700÷250 x＝14.8 答：小亚出发14.8分钟后两人相遇。 答案第2页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $