专题02 式与方程 常考易错题提升自测-2025-2026学年小升初总复习数学

专题02 式与方程 常考易错题提升自测 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 用字母表示数处理存在问题 题号 5 9 12 17 正误 易错点2 解方程计算题存在问题 题号 23 24 正误 易错点3 列方程解决实际问题存在问题 题号 14 27 28 29 正误 易错点4 列方程解决行程问题存在问题 题号 4 31 正误 易错点5 列方程解含两个未知数的问题存在问题 题号 11 25 26 30 正误 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）一种和谐号动车组一等座车厢有1节，有a个座位，二等座车厢有6节，每节车厢有b个座位，那么这列动车一共有( )个座位。当a＝50，b＝80时，这列动车一共有( )个座位。 2．（本题2分）像＋＋＋…＋这样a个相加改成乘法算式是( )，当a＝35时，结果等于( )。 3．（本题2分）同学们给敬老院送水果。买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是( )元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是( )元。 4．（本题2分）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走( )米，爬山走了( )米。 5．（本题3分）有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为( )，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 6．（本题2分）规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝( )。 7．（本题2分）甲车的速度是千米/时，乙车的速度比甲车的多5千米，乙车的速度是( )千米/时（用含有的式子表示）；当千米/时，乙车的速度是( )千米/时。 8．（本题2分）已知，；则( )，＝( )。 9．（本题2分）在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战活动。当时，乙学校有( )人参与活动。 10．（本题2分）学校买来10个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元，共用去( )元钱。如果a＝45，b＝15，那么共用去( )元钱。 11．（本题2分）正升超市元旦节搞购物大抽奖活动，一等奖300元，二等奖100元，共60个中奖名额，资金总额达10000元。那么有( )人中一等奖，有( )人中二等奖。 12．（本题2分）如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。 照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色圆片。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）小晴买了6千克苹果，每千克a元，口袋里还剩b元，小晴原来有（    ）元。 A．6a＋b B．6a－b C．b－6a 14．（本题2分）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（    ）个人。 A．10 B．15 C．18 15．（本题2分）小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，那么小明是（    ）岁。 A．m＋6 B．m＋4 C．m＋2 16．（本题2分）“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十三号”飞船在轨飞行183天，比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的2倍少3天。“神舟十二号”飞船在轨飞行了多少天？要解决这个问题，如果设“神舟十二号”飞船在轨飞行了x天，下面所列方程错误的是（    ）。 A．2x－3＝183 B．183－2x＝3 C．2x－183＝3 17．（本题2分）如图摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒。照这样，摆12个三角形用（    ）根小棒。 A．25 B．24 C．36 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）连续两个自然数相加的和一定是奇数。( ) 19．（本题2分）有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。( ) 20．（本题2分）x＝是方程3x－1.6＝0.8的解。( )。 21．（本题2分）第一排有b个座位，以后每排比前一排多2个，第10排有（b＋20）个座位。( ) 22．（本题2分）A×＝B÷（A，B都不等于0），则A＜B。( ) 四、计算题（共16分） 23．（本题12分）求未知数。                          24．（本题4分）看图列方程。 五、解答题（共39分） 25．（本题5分）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 26．（本题5分）某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 27．（本题5分）有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米？（列方程解答） 28．（本题6分）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 29．（本题6分）聪聪和书法小组同学相约上街写春联，他们计划用193元购买红纸和墨汁，他们先买了4瓶墨汁，再用剩下的钱买红纸，墨汁每瓶4.5元，红纸每张2.5元。他们一共买了多少张红纸？（列方程解答） 30．（本题6分）张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 31．（本题6分）由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，甲、乙两地之间的距离是多少？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． （a＋6b） 530 【分析】（1）分析题目，座位总数量＝一等座车厢的数量×a＋二等座车厢的数量×b，据此列式解答即可； （2）把a＝50，b＝80代入（1）中的式子并求值即可。 【详解】1×a＋6×b＝（a＋6b）个 当a＝50，b＝80时， a＋6b ＝50＋6×80 ＝50＋480 ＝530（个） 一种和谐号动车组一等座车厢有1节，有a个座位，二等座车厢有6节，每节车厢有b个座位，那么这列动车一共有（a＋6b）个座位。当a＝50，b＝80时，这列动车一共有530个座位。 2． ×a/a× 7 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算。把a个相加用乘法计算列式为：×a；当a＝35时，代入×a求出结果即可。 【详解】把＋＋＋…＋这样a个相加改成乘法算式是×a。 当a＝35时，代入×a，×35＝7。 所以改成乘法算式是×a，当a＝35时，结果等于7。 3． 12a＋8b 188 【分析】已知买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。根据“单价×数量＝总价”，分别算出苹果和梨子的总价，再相加就是总钱数；当a＝9，b＝10时，把数据代入计算时，按运算顺序计算即可。 【详解】a×12＋b×8＝（12a＋8b）元 当a＝9，b＝10时， 9×12＋10×8 ＝108＋80 ＝188（元） 用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是（12a＋8b）元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是188元。 4． 80 3840 【分析】根据题目，下山速度比上山速度多20米/分钟，路程相同，因为是原路返回，所以上山路程＝下山路程。设小明上山速度为米/分钟，因为下山比上山每分钟多走20米，所以下山速度为米/分钟。 从山脚到山顶和从山顶返回山脚的路程是相等的，根据路程＝速度×时间，可列方程：，求出上山的速度，进而求出上山走的路程，再乘2即等于爬山的路程，据此即可解答。 【详解】解：设小明上山速度为米/分钟，则下山速度为米/分钟。   （米） （米） 因此，小明下山每分钟走80米，爬山走了3840米。 5． 【分析】5个连续自然数的和是m，由于连续自然数之间都是相差1，且个数为奇数，中间的数即为平均数。 用5个连续自然数的和除以5，即 。最大数比中间数大2，最小数比中间数小2，由此可得最大数和最小数的表达式。 【详解】有5个连续的自然数的和是m，中间一个数即是平均数： 与中间数相邻的两个数分别是：、； 最大的一个数是：； 最小的一个数是：； 填空如下： 有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为（），最大的一个数是（），最小的一个数是（）。 6．12 【分析】首先根据运算定义计算括号内的部分5★1，得到结果后代入原方程，再根据定义把式子转化为符合题意的方程，解答即可。 【详解】5★1 ＝3×5＋2×1 ＝15＋2 ＝17 x★17＝3x＋2×17 3x＋2×17＝70 解：3x＋34＝70 3x＝70－34 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝12。 7． v＋5 45 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，乙车的速度＝甲车的速度×＋5千米；据此求出乙车的速度； 当v＝60千米/时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（v＋5）千米/时 当v＝60千米/时： 60×＋5 ＝40＋5 ＝45（千米/时） 8． 11 33 【分析】已知，代入中，得到：，即，，。因为，且，所以为11＋11＋11＝33。 【详解】，； 11＋11＋11＝33 所以，。 9． 1248 【分析】根据题意：乙学校参与的学生数比甲学校的多8人，则乙学校人数＝甲学校人数，根据等量关系表示出乙学校人数，再将代入式子中计算即可。 【详解】当时， 所以，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有（）人参与读书挑战活动。当时，乙学校有1248人参与活动。 10． （10a＋58b） 1320 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买10个足球的钱数和篮球的钱数，再把买足球的钱数与买篮球的钱数相加，即可求出共用去的钱数；再把a＝45，b＝15，代入到求出的算式中，即可解答。 【详解】a×10＋b×58 ＝（10a＋58b）元 当a＝45，b＝15时， 10a＋58b ＝10×45＋58×15 ＝450＋870 ＝1320（元） 学校买来10个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元，共用去（10a＋58b）元钱。如果a＝45，b＝15，那么共用去1320元钱。 11． 20 40 【分析】设有x人中一等奖，则有（60－x）人中二等奖，根据一等奖钱数×一等奖人数＋二等奖钱数×二等奖人数＝总额10000元，列出方程求出x的值是一等奖人数，总人数－一等奖人数＝二等奖人数。 【详解】解：设有x人中一等奖。 300x＋（60－x）×100＝10000 300x＋6000－100x＝10000 200x＋6000＝10000 200x＋6000－6000＝10000－6000 200x＝4000 200x÷200＝4000÷200 x＝20 60－20＝40（人） 有20人中一等奖，有40人中二等奖。 12． 26 10 【分析】1个黑圆时，白圆有6个； 2个黑圆时，白圆有6＋4＝6＋4×1＝6＋4×（2－1）＝10个； 3个黑圆时，白圆有6＋4＋4＝6＋4×2＝6＋4×（3－1）＝14个； …… n个黑圆时，白色圆片数为： 6＋4×（n－1） ＝6＋4n－4 ＝（4n＋2）个。 当白色圆片个数为42个时，即4n＋2＝42，解关于n的方程即可。 【详解】当有n个黑圆片时，白色圆片个数为（4n＋2）个 当n＝6时， 4n＋2 ＝4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 解：4n＋2＝42 4n＝42－2 4n＝40 n＝40÷4 n＝10 13．A 【分析】由题可知，买苹果的重量是6千克，每千克元，所以先用求出买苹果花的钱，再加上剩下的钱，就是原来有的钱。 【详解】元 因此，小晴原来有（）元。 故答案为：A 14．B 【分析】可以设从乙组调人到甲组，则乙组现在有（27－x）人，甲组现在有（33＋x）人，这时甲组的人数恰好是乙组的3倍，即数量关系式是乙组的人数×3＝甲组的人数。 【详解】解：设从乙组调人到甲组。 3×（27－x）＝33＋x 3×27－3x＝33＋x 81－3x＝33＋x 81－33＝3x＋x 4x＝48 x＝12 27－12＝15 则变化后乙组有15个人。 故答案为：B 15．C 【分析】根据“小明比小华大2岁”可得出数量关系：小华的年龄＋2＝小明的年龄，据此用含字母的式子表示小明的年龄。 【详解】小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，那么小明是（m＋2）岁。 故答案为：C 16．B 【分析】根据题意可得等量关系式：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 ＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＋3，据此列方程解答。 【详解】A．2x－3＝183，符合等量关系：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间，方程正确； B．183－2x＝3，表示“神舟十三号”飞船在轨飞行时间比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的2倍多3天，不符合题意，方程错误； C．2x－183＝3，符合等量关系：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，方程正确。 故答案为：B 17．A 【分析】根据题意，摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找出规律，并按规律解答。 【详解】观察图形可知： 摆1个三角形用3根小棒，3＝2×1＋1； 摆2个三角形用5根小棒，5＝2×2＋1； 摆3个三角形用7根小棒，7＝2×3＋1； …… 规律：摆n个三角形用（2n＋1）根小棒。 当n＝12时 2n＋1 ＝2×12＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 摆12个三角形用25根小棒。 故答案为：A 18．√ 【分析】连续两个自然数中，必有一个奇数和一个偶数。根据奇偶性运算规律，奇数＋偶数＝奇数，因此它们的和一定是奇数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】设第一个自然数为n，则下一个自然数为n＋1。若n为偶数，则n＋1为奇数；若n为奇数，则n＋1为偶数。无论哪种情况，n＋（n＋1）＝2n＋1，其中2n为偶数，2n＋1必为奇数。 例如：，，结果均为奇数。 所以，连续两个自然数相加的和一定是奇数。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据平均数的定义，这组数的平均数为（70＋72＋a＋78＋80）÷5。题目中已知平均数等于a，因此可列方程求解。 【详解】根据分析： 平均数为：； 计算已知数的和：； 代入方程得：； 两边同时乘5：； 移项得：； 解得：； 因此，题目中给出的答案a＝76错误，正确答案为a＝75。 故答案为：× 20．√ 【分析】把x＝代入方程，计算出左边3x－1.6的值，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝是方程的解，不相等就不是方程的解。 【详解】把x＝代入3x－1.6＝0.8； 左边＝3×－1.6 ＝－1.6 ＝2.4－1.6 ＝0.8 左边＝右边 所以x＝是方程3x－1.6＝0.8的解。 故答案为：√ 21．× 【分析】分析座位数量的变化规律：第一排有b个座位，从第二排起，每排比前一排多2个座位。那么第二排比第一排多1个2，第三排比第一排多2个2，以此类推，第n排比第一排多（n－1）个2 。 计算第10排的座位数：要求第10排的座位数，第10排比第一排多（10－1）个2，即多2×（10－1）＝2×9＝18个座位，所以第10排座位数应该是b＋2×9＝b＋18个，而不是b＋20个。 【详解】b＋2×9＝（b＋18）个，所以第一排有b个座位，以后每排比前一排多2个，第10排有（b＋18）个座位。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】本题可先将等式A×＝B÷进行变形，再比较A和B的大小。对等式进行变形，根据除法运算法则，除以一个数等于乘它的倒数，B÷＝B×6，那么原等式A×＝B÷可转化为A×＝B×6。比较A和B的大小，在等式A×＝B×6中，因为＜6，当两个乘法算式的积相等时（A、B都不为0），一个因数越小，另一个因数就越大。 所以A＞B，而题目中说A＜B，该说法错误。 【详解】A×＝B÷ 即A×＝B×6 因为＜6，所以A＞B。 故答案为：× 23．；； 【分析】①先根据等式的性质1，等号两边同时加；再根据等式的性质2，两边同时除以0.3即可； ②先根据乘法分配律计算方程左边的算式得到；再根据等式的性质2，等号两边同时除以1.25即可； ③根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此先将方程转换成＝，然后计算，再根据等式的性质2，等号两边同时除以24即可； 据此计算。 【详解】 解： 解： 解： 24．（1＋）x＝120 【分析】根据线段图可知，把去年的户数看作单位“1”，则今年的户数是去年的（1＋），根据等量关系：去年的户数×（1＋）＝今年的户数列出方程即可。 【详解】（1＋）x＝120 解：x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝96 根据线段图列方程为：（1＋）x＝120。 25．爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁 【分析】设当妹妹9岁时，哥哥的年龄为x岁，则此时爸爸的年龄为3x岁，爸爸比哥哥大2x岁，哥哥比妹妹大（x－9）岁；当爸爸34岁时，哥哥年龄为（34－2x）岁，妹妹年龄为（34－2x）－（x－9）＝（43－3x）岁，根据哥哥年龄是妹妹的2倍列方程34－2x＝2（43－3x），解得x＝13，此时妹妹9岁、哥哥13岁、爸爸39岁，三人年龄和为61岁，现在年龄和64岁，比61岁多3岁，经过3÷3＝1年，现在妹妹9＋1＝10岁，哥哥13＋1＝14岁，爸爸39＋1＝40岁。 【详解】解：设妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 34－2x＝2（43－3x） 34－2x＝86－6x 34－2x＋6x＝86－6x＋6x 34＋4x＝86 34＋4x－34＝86－34 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 此时爸爸：3×13＝39（岁） 三人年龄和：9＋13＋39＝61（岁） 64－61＝3（岁） 3÷3＝1（年） 妹妹现在的年龄：9＋1＝10（岁） 哥哥现在的年龄：13＋1＝14（岁） 爸爸现在的年龄：39＋1＝40（岁） 答：现在爸爸的年龄是40岁，哥哥的年龄是14岁，妹妹的年龄是10岁。 26．20名；64名 【分析】设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮，根据“小齿轮总数＝2×大齿轮总数”的配套关系，列出方程10（84－x）＝2×16x，解方程求出加工大齿轮的工人数，进而求出加工小齿轮的工人数。 【详解】解：设安排x名工人加工大齿轮，则（84－x）名工人加工小齿轮。 10（84－x）＝2×16x 840－10x＝32x 840－10x＋10x＝32x＋10x 840＝42x 42x＝840 42x÷42＝840÷42 x＝20 84－20＝64（人） 答：安排20名工人加工大齿轮，64名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。 27．6.55平方千米 【分析】根据题意，把公园规划占地面积看作单位“1”，它是未知量，适合设为x。根据题意，找出等量关系：公园规划占地面积×＋0.08＝核心保护区面积，据此列出方程求解。 【详解】解：设公园规划占地面积是x平方千米。 x＋0.08＝1.39 x＋0.08－0.08＝1.39－0.08 x＝1.31 x×5＝1.31×5 x＝6.55 答：公园规划占地面积是6.55平方千米。 28．98颗 【分析】在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。可得出等量关系：全球定位系统（GPS）卫星的数量×－6＝目前在轨卫星的数量，设全球定位系统（GPS）有颗卫星，列方程为－6＝50，然后解方程即可。 【详解】解：设全球定位系统（GPS）有颗卫星。 －6＝50 ＝50＋6 ＝56 ＝56÷ ＝56× ＝98 答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。 29．70张 【分析】根据题意可知，购买墨汁的总费用＋购买红纸的总费用＝总花费193元。设购买红纸的数量为x张，红纸每张2.5元，因此红纸总费用为2.5x元；墨汁买了4瓶，每瓶4.5元，墨汁总费用为4×4.5元。根据等量关系列出方程2.5x＋4×4.5＝193，再通过等式的性质逐步解方程，求出x的值即为红纸的数量。 【详解】解：设他们一共买了x张红纸。 2.5x＋4×4.5＝193 2.5x＋18＝193 2.5x＋18－18＝193－18 2.5x＝175 2.5x÷2.5＝175÷2.5 x＝70 答：他们一共买了70张红纸。 30．50元/张的6张；80元/张的4张 【分析】设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。根据“总价＝单价×数量”分别计算出50元/张的门票的总价和80元/张的门票的总价；再根据等量关系式“50元/张的门票的总价＋80元/张的门票的总价＝620”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。 10－6＝4（张） 答：50元/张的门票订了6张，80元/张的门票订了4张。 31．252千米 【分析】把甲、乙两地的总路程看作3份，其中高速公路占2份、普通公路占1份，设1份路程为x千米，总路程就是3x千米；A车从甲地出发，在高速公路上行驶了（2x－40）千米，速度是80千米/时，所以A车行驶时间为（2x－40）÷80；B车从乙地出发，先走完1份普通公路x千米（速度70千米/时），再在高速公路上行驶40千米（速度100千米/时），所以B车行驶时间为x÷70 ＋ 40÷100；因为两车同时出发、相遇时行驶时间相等，所以可以列出等式（2x－40）÷80＝x÷70 ＋ 40÷100，解方程求出x的值后，再算3x求出总路程。 【详解】解：设1份路程为x千米，总路程就是3x千米。 （2x－40）÷80＝x÷70＋40÷100 ＝＋ ×560＝×560＋×560 （2x－40）×7＝8x＋224 14x－280＝8x＋224 14x－280＋280－8x＝8x＋224＋280－8x 6x＝504 6x÷6＝504÷6 x＝84 3×84＝252（千米） 答：甲、乙两地之间的距离是252千米。 答案第2页，共17页 答案第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $